Η αναζήτηση βρήκε 194 εγγραφές

από papamixalis
Τρί Ιούλ 30, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 516

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Καλησπέρα κύριε Χρήστο, καλησπέρα :logo: Έστω $X=(x,y)$ το ίχνος. Τα διανύσματα $AB,OX$ είναι κάθετα, οπότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι $0$. Άρα $-ax+by=0 \leftrightarrow y=\dfrac{ax}{b}$ , $b$ διάφορο του $0$ (Αλλιώς το $B$ θα ταυτιζόταν με το $O$) Επιπλέον το τρίγωνο $OXB$ είναι ορθογώνιο άρα...
από papamixalis
Σάβ Ιούλ 27, 2019 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 879

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Ναι πολύ σωστά :roll:
Θα το διορθώσω μόλις γυρίσω σπίτι.
Νομίζω το β και το γ δεν έχουν θέμα παραμόνο το α
από papamixalis
Σάβ Ιούλ 27, 2019 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 879

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Καλησπέρα Απόστολε Μια λύση για το Γ Θέμα Γ: Η $f(x)$ γράφεται σαν $f(x)=ln(\dfrac{x+3}{x})=ln(x+3)-lnx$ α) $f'(x)=\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x}$ και $f''(x)=\dfrac{-1}{(x+3)^2}+\dfrac{1}{x^2}$ $f''(x)=\dfrac{3(2x+3)}{x^2(x+3)^2} < 0 $ για κάθε $x<-3$ Άρα η $f$ είναι κοίλη για $x<-3$ EDIT: Η παραπάνω ...
από papamixalis
Τετ Ιούλ 10, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κορεάτικες...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 445

Re: κορεάτικες...

Καλησπέρα :logo: Μιας και όσο ζούμε μαθαίνουμε και επειδή δεν έχει δοθεί απάντηση κάνω μια απόπειρα Βλέπουμε ότι η δεδομένη σχέση μετασχηματίζεται ως εξής : $ (\dfrac{2}{3}f^3(x))'=(\dfrac{1}{6}f^3(2x+1))'$ Άρα υπάρχει σταθερά $c$ ώστε $ \dfrac{2}{3}f^3(x)=\dfrac{1}{6}f^3(2x+1) +c $ Παρατηρούμε ότι ...
από papamixalis
Κυρ Ιούλ 01, 2018 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-81.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 340

Re: Τρίγωνο-81.

Καλησπέρα :logo: https://mathematica.gr/forum/download/file.php?mode=view&id=75550 Προεκτείνω την $AB$ έτσι ώστε $AZ=AE$ Έτσι δημιουργούνται τα ισοσκελή τρίγωνα $BZC$ (αφού $BZ=BA+AZ=BA+AE=BC$ ) και $EAZ$ Στο $EAZ$ η $AC$ είναι διχοτόμος συνεπώς και μεσοκάθετος. Μεσοκάθετος είναι και στο τρίγωνο $EC...
από papamixalis
Τρί Φεβ 13, 2018 4:24 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διαφορισιμότητα πολυμεταβλητής συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 592

Re: Διαφορισιμότητα πολυμεταβλητής συνάρτησης

Καλησπέρα :logo: Θα γράψω την λύση του αρχικού ερωτήματος και μετά θα προσεγγίσω και την γενική περίπτωση. Αρχικά εύκολα βρίσκουμε ότι οι μερκές παράγωγοι της $f$ στο $(0,0)$ ως προς $x,y$ είναι $0$ Άρα αρκέι να εξετάσω αν το παρακάτω κλάσμα $\dfrac{xy}{(x^2+y^2)^{\dfrac{1}{3}}*(x^2+y^2)^{\dfrac{1}{...
από papamixalis
Τετ Ιαν 17, 2018 1:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λύστε εκθετική χωρίς να εκτεθείτε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 899

Re: Λύστε εκθετική χωρίς να εκτεθείτε

Καλησπέρα κύριε Θανάση Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις : α) $x^2-9x+14=0 \rightarrow x=7 $ ή $x=2$ Για τις τιμές αυτές η παράσταση $x^2-9x+19$ είναι διάφορη του 0 οπότε οι τιμές είναι δεκτές. β)$x^2-9x+19=1 \rightarrow x=6 $ ή $x=3$ γ)$x^2-9x+19=-1 $ και $x^2-9x+14$ άρτιος Προκύπτει $x=5$ ή $x=4$ που ...
από papamixalis
Κυρ Ιαν 14, 2018 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2769
Προβολές: 230886

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

ΑΣΚΗΣΗ 1373 Αν οι $a,b,c \in \mathbb{R}$ ικανοποιούν την $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$, να δείξετε ότι $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$. Ορέστη καλησπέρα Στην πρώτη σχέση πολ/ζοντας με $a$ προκύπτει $\dfrac{a^2}{b+c}=a-\dfrac{ab}{c+a}-\dfrac{ca}{a+b} (1)$ Έπ...
από papamixalis
Κυρ Ιαν 14, 2018 4:52 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 1822
Προβολές: 121953

Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο

Καλημέρα Mathematica, Καλημερα Κύριε Δημήτρη!!! Χαθήκαμε (ή μάλλον χάθηκα) για αρκετό καιρό...Σε περιοδο εξεταστικής είμαστε οπότε είπα για διάλλειμα να θυμηθώ τα παλιά :D :D Στα δικά μας τώρα... Αν και δεν μου άρεσε τόσο πολύ ο τρόπος (λίγο "μπακαλίστικος") θα περιγράψω το σκεπτικό αναλυτικά Θέλουμ...
από papamixalis
Τρί Αύγ 02, 2016 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πιστέψτε το!Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 408

Re: Πιστέψτε το!Είναι ακέραιος

Καλησπέρα Ορέστη, Καλησπέρα :logo: Κάνω μια προσπάθεια $A=\dfrac{100 \cdot 100^n +2}{3}+\dfrac{10^7 \cdot 10^{5n}+8}{9}=\dfrac{300 \cdot 100^n+6 +10^7 \cdot 10^{5n}+8}{9}$ Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμητή θα είναι $3+1+1+4=9$. Το $9$ προφανώς διαιρείται με το $9$ άρα ο $A$ είναι ακέραιος. Φιλικά ...
από papamixalis
Κυρ Ιούλ 31, 2016 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Αν πήγαινα Α' λυκειου...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 957

Re: Αν πήγαινα Α' λυκειου...

Καλησπέρα

3(x^3-1)+m(x^2+x+1)>0 \leftrightarrow 3(x-1)(x^2+x+1)+m(x^2+x+1)>0
x^2+x+1>0 άρα
3x-3+m>0 \Leftrightarrow x>\dfrac{3-m}{3}

Φιλικά
Μιχάλης
από papamixalis
Κυρ Ιούλ 31, 2016 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τριγωνομετρική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 645

Re: Τριγωνομετρική

Καλησπέρα Ορέστη, καλησπέρα :logo: $sin^{2017}x+cos^{2017}x=sin^2x+cos^2x \Leftrightarrow sin^2x(sin^{2015}x-1)+cos^2x(cos^{2015}x-1)=0$ $sin^{2015}x-1 \leq 0$ Ομοίως και το $cos^{2015}x-1$ Άρα θα πρέπει $sinx=0$ και $cosx=1$ $sinx=1$ και $cosx=0$ EDIT:Ευχαριστώ τον κύριο Λάμπρου για τις διορθώσεις ...
από papamixalis
Σάβ Ιούλ 30, 2016 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνηθισμένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 878

Re: Συνηθισμένη

Καλησπέρα :logo: Αρχικά μιλάμε για $x>-1$ a)$f'(x)=e^x+\dfrac{1}{x+1}+1 >0$ $για x>-1$ άρα η f είναι γν. αύξουσα. υπολογίζοντας τα όρια στο -1 και στο + άπειρο , το σύνολο τιμών είναι το $(- \infty,+\infty)$ δηλαδή το $R$ b)$f''(x)=e^x-\dfrac{1}{(x+1)^2}$ $x=0$ προφανής ρίζα. Έστω ότι έχει και άλλη,...
από papamixalis
Πέμ Ιουν 23, 2016 1:59 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 1822
Προβολές: 121953

Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο

594 μια προσπάθεια.αν κάνουμε τις πράξεις καταλήγουμε στο 4n^2+4n+2 \cdot 4^n όλοι οι όροι διαιρούνται με το 4 Εκτός εαν n=0
από papamixalis
Κυρ Ιουν 05, 2016 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παραλλαγμένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 604

Re: Παραλλαγμένη

Καλησπέρα :logo: 1)Διαιρώ και τα 2 μέλη με $x$ και προκύπτει: $f(x)+xf'(x)=\dfrac{1}{x} \Leftrightarrow (xf(x))'=(lnx)' \Leftrightarrow xf(x)=lnx+c$ Το $c$ θα υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα. $\int_{0}^{1} (x)'ln(x+\sqrt{x^2+1})=[xln(x+\sqrt{x^2+1})]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}) x\d...
από papamixalis
Κυρ Ιουν 05, 2016 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Λιτή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 530

Re: Λιτή

Καλησπέρα :logo:

Εναλλακτικά για το όριο μπορούμε να διαιρέσουμε όλους τους όρους με x.
Τα \dfrac{cosx}{x},\dfrac{1}{x} πάνε στο 0 ενώ το \dfrac{e^x}{x} στο +άπειρο.
Άρα το κλάσμα στο 0

Φιλικά
Μιχάλης
από papamixalis
Κυρ Ιουν 05, 2016 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαθηματικά, ας γελάσουμε λίγο...
Απαντήσεις: 464
Προβολές: 62052

Re: Μαθηματικά, ας γελάσουμε λίγο...

588339f86d124c4aa827f6dd3310239a.png
588339f86d124c4aa827f6dd3310239a.png (168.22 KiB) Προβλήθηκε 1384 φορές
από papamixalis
Σάβ Ιουν 04, 2016 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Τριώνυμο!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 563

Re: Τριώνυμο!

Με ύλη Α λυκείου

αφού το τριώνυμο δεν έχει ρίζες θα ισχύει \Delta<0 άρα

b^2-4ac<0 \Leftrightarrow 4ac>b^2 \Leftrightarrow a>\dfrac{b^2}{4c}
Άρα a>0
οπότε f(x)>0 για κάθε x.

Φιλικά
Μιχάλης
από papamixalis
Σάβ Ιουν 04, 2016 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Τριώνυμο!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 563

Re: Τριώνυμο!

Καλησπέρα

Αφού η f είναι συνεχής ως πολυωνιμική και f(x) \neq 0 για κάθε χ τότε θα διατηρεί πρόσημο
f(0)=c>0 άρα διατηρεί θετικό πρόσημο για κάθε χ.


Φιλικά
Μιχάλης
από papamixalis
Τετ Μάιος 18, 2016 6:20 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 41001

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

Καλησπέρα
Η λύση μου για το Δ1 (ελπίζω σωστή)

Προσθαφέρεσα το f'(x)cosx οπότε δημιουργούνται δύο αρχικές
η μια είναι η -f(x)cosx και η άλλη είναι η f'(x)sinx με πράξεις βγαίνει το ζητούμενο.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση