Η αναζήτηση βρήκε 42 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Ιούλ 29, 2015 2:57 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)
- Απαντήσεις: 245
- Προβολές: 47200
Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)
Επανέρχομαι στο προηγούμενο σχόλιο διότι μόλις είδα οτι με την επιπλέον υπόθεση της παραγωγισιμότητας στο $0$ έχουμε ενδιαφέρον τύπο για την $f.$ To αφήνω σαν άσκηση όπως και την απόδειξη της παραγωγιμότητας για την $f$ σε όλο το $\mathbb{R}.$ Προφανώς ενδιαφερόμαστε για μη σταθερή $\displaystyle{f...
- Τρί Ιούλ 28, 2015 1:09 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Γεωμετρικός τόπος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 491
Re: Γεωμετρικός τόπος
Χάριν της πολυφωνίας: Μπορούμε επίσης να αντιμετωπίσουμε το θέμα με χρήση συντεταγμένων. Έστω $\displaystyle{A(a_1,a_2)}$ και $\displaystyle{B(b_1,b_2)}$ σταθερά και διακεκριμένα σημεία, και $\displaystyle{ M(x,y)}$. Είναι: $\displaystyle{ \overrightarrow{AB}= (b_1-a_1,b_2-a_2) \neq (0,0) }$ και $\d...
- Σάβ Ιούλ 25, 2015 6:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΕΜΠ 1958 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 2755
Re: ΕΜΠ 1958 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ
Aυτό που θα βρεθεί με κλειστό τύπο είναι το άθροισμα $\displaystyle A={ 1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^{n-1}}$ Καλησπέρα, σε όλους. Ένας άλλος πολύ γνωστός και εύκολος τρόπος υπολογισμού του $A$, για κάθε $\displaystyle{x \in \mathbb{R} }$, πέραν της μεικτής προόδου, είναι ο εξής: α) Για $\displaystyle{x=1}...
- Σάβ Ιούλ 18, 2015 12:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2015
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1811
Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2015
Β2. Δίνονται οι μιγαδικοί z , w για τους οποίους ισχύουν : $\displaystyle{\left| {{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 5z + 4}}} \right| = 2{\left| {{\rm{z - 1}}} \right|^2} + 3{\left| {\rm{z}} \right|^2} - 12}$ και $\displaystyle{\left| {{w^{\rm{2}}}} \right| + \left| {{{\rm{w}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 9}}} \right...
- Σάβ Ιούλ 18, 2015 10:23 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Τρίτου βαθμού τριών μεταβλητών
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 2125
Re: Τρίτου βαθμού τριών μεταβλητών
Υπάρχουν και άλλες λύσεις εκτός της τετριμμένης και της $\displaystyle{r=s=t=1}$. Για παράδειγμα, αν $\displaystyle{r=0}$, τότε προκύπτει $\displaystyle{t+s^2=t^2=2st}$, και αν ζητήσουμε $\displaystyle{s,t>0 }$, τότε : $\displaystyle{t=4/3, s=2/3, r=0}$. Αντίστοιχα (αν κάνω σωστά τις πράξεις) προκύπ...
- Τρί Ιούλ 14, 2015 6:20 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρεις κύκλοι σε τραπέζιο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 611
Re: Τρεις κύκλοι σε τραπέζιο
Ο εγγεγραμμένος κύκλος σε τραπέζιο $ABCD$ με $AB//DC$ έχει ακτίνα $45cm$.Οι εγγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $ABC$ και $ADC$ έχουν αντίστοιχα ακτίνες $20cm$ και $30cm$.Να υπολογίσετε τις πλευρές του τραπεζίου αν οι γωνίες $A$ και $D$ είναι ορθές . file.php.png Στο σχήμα του Doloros : Είναι $\displa...
- Τρί Ιούλ 14, 2015 2:59 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Απλή_3
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 570
Re: Απλή_3
Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος , το σημείο $P$ της πλευράς $DC$ είναι τέτοιο ώστε : $MB = MC = MP$ , όπου $M$ το μέσο της $BC$. Έστω ακόμα $N$ το μέσο του $AP$. Δείξετε ότι $(ABCD) = 2(BMPDN)$. parallhlogrammo.png Είναι $MP=MB = MC = \frac{BC}{2}$, άρα το τρίγ. $PBC$ είναι ορθογώνιο στο $P...
- Κυρ Ιούλ 12, 2015 10:27 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κορυφές - βαρύκεντρα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 456
Re: Κορυφές - βαρύκεντρα
Εντός τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $a$ , βρίσκεται τυχαίο σημείο $S$ . Το τετράπλευρο $KLMN$ έχει ως κορυφές τα βαρύκεντρα των τριγώνων $SAB,SBC,SCD,SDA$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του $KLMN$ . Τι είδους τετράπλευρο είναι ? tetragwno.png Χρησιμοποιώ το αρχικό σχήμα: Προεκτείνουμε τις $SM, SN$ και αυτές...
- Παρ Ιούλ 10, 2015 11:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Γινόμενο ημιτόνων
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 850
Re: Γινόμενο ημιτόνων
Ας δειχθεί ότι: $\displaystyle{\dfrac{2n}{2^{2n}} = \left(\prod_{r=1}^{n} \sin \frac{r\pi}{2n+1}\right)^2}$. Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο $\boxed{ \prod^{n-1}_{r=1}{\sin \frac{r \pi}{n }} = \frac{ n } {2^{n-1}}}$ Είναι: $\displaystyle{ \prod^{2n}_{r=1}{\sin \frac{r \pi}{2n+1 }} = \frac{ 2n+1 } {2^{...
- Παρ Ιούλ 10, 2015 10:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Γινόμενο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 705
Re: Γινόμενο
Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο $\boxed{ \prod^{n-1}_{r=1}{\cos \frac{r \pi}{n }} = \frac{ \sin (\pi n/2) } {2^{n-1}}}$ Για $n=15$ είναι: $\displaystyle{ \prod^{14}_{r=1}{\cos \frac{r \pi}{15 }} = \frac{ \sin ( \frac{15}{2}\pi) } {2^{14}} \Leftrightarrow \boxed{ \left( \prod^{7}_{r=1}{\cos \frac{r \pi}...
- Παρ Ιούλ 10, 2015 12:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Συντεταγμένη σχέση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 522
Re: Συντεταγμένη σχέση
Συντεταγμένη σχέση.png Τμήμα $AB$ , το οποίο διέρχεται από το $S(4,3)$ , έχει τα άκρα του στους ημιάξονες $Ox,Oy$ . Για το σημείο $N$ του τμήματος $OS$ , ισχύει $ON=\dfrac{OS}{4}$ . Η $AN$ τέμνει τον $Oy$ στο $P$ . Φέρω $PT\parallel OS$ , ( $T \in AB$ ) . Βρείτε σχέση που συνδέει τις συντεταγμένες ...
- Παρ Ιούλ 10, 2015 6:56 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Mε συνθήκη
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1838
Re: Mε συνθήκη
Καλημέρα :logo: Έστω $a,b,c,d$ θετικοί πραγματικοί ώστε$a+b+c+d=4$ Nα δείξετε ότι $\frac {4} {abcd} \geq \frac {a}{b}+ \frac {b}{c}+ \frac {c}{d}+ \frac {d}{a}$ Ξεκινώντας όπως και στην λύση του Αλέξανδρου, αρκεί (μετά την απαλοιφή) να δείξουμε ισοδύναμα ότι: $a^2cd+ b^2da + c^2ab + d^2 bc \leq 4 \...
- Παρ Ιούλ 10, 2015 3:02 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Απλή_1
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 585
Re: Απλή_1
file.php.png Χρησιμοποιώ το σχήμα του Doloros : Στο τετράπλευρο $ABCD$ είναι: $\displaystyle{ \widehat{DCB} = 360^0-90^0-70^0-80^0= 120^0 \quad }$, άρα $\displaystyle { \hat{C_1}= 120^0-90^0= 30^0$ και ${ \hat{C_2}= 180^0-\widehat{DCB}= 60^0$. Το τρίγωνο $DOC$ είναι ισοσκελές με $OD=OC$ (ακτίνες), ...
- Τρί Ιούλ 07, 2015 1:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Μια παρατήρηση στους πρώτους
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1809
Re: Μια παρατήρηση στους πρώτους
Προφανώς έχεις δίκιο...
Φιλικά,
Χρήστος
Φιλικά,
Χρήστος
- Τρί Ιούλ 07, 2015 12:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Μια παρατήρηση στους πρώτους
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1809
Re: Μια παρατήρηση στους πρώτους
Κατ' αρχάς υπάρχει το ερώτημα αν υπάρχουν άπειρες τριάδες διαδοχικών πρώτων. Αυτό, απ' όσο ξέρω, είναι ακόμα εικασία, αν και μάλλον φαίνεται να ισχύει.
http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html
http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html
- Τρί Ιούλ 07, 2015 5:18 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Λύση με κάθε μέσο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 504
Re: Λύση με κάθε μέσο
file.php.png Καλημέρα, στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο $APKB$ είναι $\displaystyle{ \hat{P} + \hat{B} =180^0 \Leftrightarrow \boxed{\hat{B} =70^0 } }$. Είναι $\widehat{AKB } = 90^0$ ως εγγεγραμμένη σε ημικύκλιο, οπότε $\hat{A_2}=90^0 - \hat{B} = 20^0$, άρα και $\hat{A_1}= \hat{A_2}= 20^0$ (ίσες ως εγγ...
- Τρί Ιούλ 07, 2015 12:32 am
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: μετάφραση αγγλικών όρων
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2590
Re: μετάφραση αγγλικών όρων
"Εξισώσεις αμετάβλητες ως προς την ανακλιμάκωση", ακριβέστερα εννοείται : "εξισώσεις αμετάβλητες ως προς τον μετασχηματισμό ανακλιμάκωσης"guest1987 έγραψε: scale-invariant equations.
- Τρί Ιούλ 07, 2015 12:09 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μεσοκάθετος στη διχοτόμο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 459
Re: Μεσοκάθετος στη διχοτόμο
file.php.png Καλησπέρα, στο ορθογώνιο τρίγωνο $EAM$ είναι: $\displaystyle{ \frac{\hat{E}}{2} + \hat{x} + \frac{\hat{A}}{2} = 90^{0} \Leftrightarrow \hat{E} + 2 \hat{x} + \hat{A} =180^{0} \quad (1) }$ Στο τρίγωνο $EAC$ είναι: $\displaystyle{ \hat{E} + \hat{x} + \hat{A} + \hat{C} =180^{0} \quad (2) }...
- Σάβ Ιούλ 04, 2015 1:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Νέος κύκλος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 548
Re: Νέος κύκλος
Περιληπτικά: Ο κύκλος $(Q,4)$ έχει εξίσωση $(x-q)^2+(y-q)^2 =16, \quad (1)$. Αφαιρώντας την (1) από την εξίσωση του $(C_{K})$ (κύκλος κέντρου $K$), δηλ. την $x^2 + (y-2)^2 = 4$, παίρνουμε την εξίσωση της κοινής χορδής αυτών των δυο κύκλων. Επειδή όμως τα σημεία τομής είναι αντιδιαμετρικά στον $(C_{K...
- Σάβ Ιούλ 04, 2015 7:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: μετάφραση αγγλικών όρων
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2590
Re: μετάφραση αγγλικών όρων
Ευχαριστώ πάρα πολύ για τις απαντήσεις σας. Τείνω να υιοθετήσω το "αρχέτυπο" αλλά για να έχετε μια καλύτερη εικόνα επικολλώ το μέρος του κειμένου που περιέχει τον όρο. Thus we see that every one-parameter family of functions y(x) satisfies a first order differential equation. This y(x) is the primi...