Για το τετράπλευρο γνωρίζουμε ότι .
Είναι εγγράψιμο σε κύκλο;

1.png Καλησπέρα Νίκο . Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ του οποίου το κέντρο ονομάζω $O$. Επίσης φέρνω τα τμήματα $OB, OA, OD, OC$. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ ευκολα. Παρατηρώ ότι το τρίγωνο $PBA$ είναι ισοσκελές. Οπότε $PB=AB\Rightarrow PB=DC$. Άρα τα τρίγωνα $OBP, ODC$ είναι ίσα. Συ...

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο.
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι .

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο. Κατασκευάστε το σημείο
και εν συνεχεία υπολογίστε το λόγο .

Μία παρατήρηση στην υπέροχη λύση του Μιχάλη.

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Άρα .

Καλημέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας του παραπάνω σχήματος.

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ,

και . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

1.png Καλησπέρα και καλό μήνα . Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $\alpha$ και κύκλος ακτίνας $\dfrac{\alpha }{2}$, ο οποίος εφάπτεται της $AC$ στο μέσον της $M$. Στη συνέχεια φέρνω από το $B$ εφαπτομένη προς το κύκλο και ονομάζω $T$ το σημείο επαφής. Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

Καλησπέρα.

Το σημείο είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα.

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς και το έγκεντρο αυτού .

Επί των πλευρών του θεωρώ τα σημεία ώστε .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

Σημείωση: Πιθανόν να έχουμε ασχοληθεί και άλλη φορά .

Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο , διαμέτρου και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της στα σημεία αντίστοιχα. Αν , να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου.

Στο σχήμα του Νίκου. Το τρίγωνο $DEM$ είναι ορθογώνιο ισοσκελές. Έστω $EM=DM=\chi \Rightarrow DE=\sqrt{2}\chi$ . Ο Πτολεμαίος λέει $AD\cdot EM+AE\cdot DM=AM\cdot DE\Rightarrow$ $\Rightarrow \alpha \cdot \chi +b\cdot \chi =AM\cdot \sqrt{2}\chi \Rightarrow $ $\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{2}(\alpha +b)...

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του , συναρτήσει του και ( ).

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Με κέντρο το σχεδιάζω κύκλο ακτίνας .

Βρείτε το μήκος του τμήματος , συναρτήσει του .

1.png Με πλευρά τη $\Delta \Gamma$ κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $\Delta E\Gamma$ . Έστω ότι η από το $E$ κάθετη προς τη $\Delta \Gamma$ τέμνει τη $B\Gamma$ στο $P$. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα. Όμως $\triangle \Delta AE=\triangle \Delta \Gamma P\Rightarrow $ $\Rightarrow \Delta A=...

Καλημέρα.

Δείξτε ότι το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές.

Στο κύκλο του παραπάνω σχήματος με κέντρο το είναι .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .