Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το είναι κέντρο του μεγάλου ημικύκλιου.

Δείξτε ότι: ( σημεία επαφής).

Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .

Αν το σημείο βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της που δεν περιέχει το σημείο ,

να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Νομίζω Γιώργο ότι τα εν λόγω σημεία είναι σε αριθμό.

Έγραψα τρεις κύκλους με κέντρα τις κορυφές του τριγώνου και ακτίνα όση η πλευρά του.

Υπολογίστε το λόγο .

1.png Καλησπέρα . Με πλευρά την $AC$ κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $APC$ και φέρνω τα τμήματα $AD, BP$. Προφανώς η $DM$ εάν προεκταθεί διέρχεται από το $P$. Οι πράσινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα. Παρατηρώ ότι η $AD$ είναι μεσοκάθετος της $BP$. Άρα $DB=DP\Rightarrow \angle DBP=20^{0}$. Συνεπώ...

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές.

Υπολογίστε το μήκος της πλευράς .

Το σημείο είναι μέσο του παραπάνω τεταρτοκυκλίου.

Υπολογίστε το λόγο .

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

Στο τετράπλευρο του σχήματος, είναι .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Να ευχαριστήσω πρώτα απ΄ όλα τον Γιώργο για την ενασχόληση.

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου , του οποίου το κέντρο ονομάζω .

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Έστω .

Προφανώς και .

Από τον Ν.Σ. στο τρίγωνο παίρνω ότι .

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που δίνεται, δείξτε ότι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

Στο ημικύκλιο του παραπάνω σχήματος, τα τόξα είναι ίσα, το κέντρο του

και το σημείο επαφής. Υπολογίστε τα μέτρα των εν λόγω τόξων.

1.png Χρόνια Πολλά σε όλους . Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου $DBC$, του οποίου το κέντρο ονομάζω $O$ και φέρνω τα τμήματα $OB, OD, OC$. Έστω $P\equiv BO\cap AC$. Φέρνω και το τμήμα $DP$. Προφανώς το τρίγωνο $DOC$ είναι ισόπλευρο. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα. Οπότε $\angle POC=48^{0}...

1.png Δεν γνωρίζω αν η παρακάτω λύση υπάρχει στη παραπομπή που αναφέρει ο Γιώργος . Έστω $\angle EAO=\varphi$ και $\angle DEA=\omega$ . Αρκεί να δείξω ότι $\varphi +\omega =90^{0}$. Προεκτείνω την $AO$ και ονομάζω $P$ το σημείο τομής με τον κύκλο. Φέρνω και το τμήμα $BP$. Προφανώς $\angle PBA=90^{0...