19.png Επί της προεκτάσεως της $AB$ θεωρώ σημείο $P$ τέτοιο, ώστε $BP=n+1$. Φέρνω το τμήμα $PC$ το οποίο ονομάζω $a$. Προφανώς $\angle CPB=\angle BCP=\theta$ . Από την ομοιότητα των τριγώνων $APC, ABC$ έχω $\dfrac{PC}{BC}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow$ $\Rightarrow a=\dfrac{(n+1)\cdot (n+2)}{n} (1)$. Α...
Συμμάζεμα . Εφόσον το $M$ είναι σημείο του τμήματος $AB$ έχω $AB=AM+MB\Rightarrow AM=AB-MB$. Οπότε η δοθείσα σχέση γράφεται $AB-MB-MB=\lambda \Rightarrow AB=\lambda +2MB (1)$. $1)$ Αν $\lambda >AB$ από την $(1)$ καταλήγουμε σε άτοπο (αφού $AB>\lambda$ ). $2)$ Αν $\lambda=AB$ από την $(1)$ έχω ότι $...
Στο παραπάνω σχήμα το εφαπτόμενο τμήμα είναι παράλληλο προς την διάμετρο του ημικύκλιου.
Αν η τέμνει το ημικύκλιο στο ώστε , να βρεθεί το μέτρο της γωνίας .
26.png Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο $BDC$ με $\angle CBD=\angle DCB=40^{0}$. Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $BOD$ και γράφω τον κύκλο $(O, OD)$. Φέρνω την ευθεία $(\varepsilon )$ ώστε να σχηματίζει με την $DC$ γωνία $20^{0}$. Ονομάζω $K$ και $P$ τις προβολές του $O$ στην $(\varepsilon ...