Το τρίγωνο του σχήματος έχει και .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας .
Τι παρατηρείται για το σημείο ;

Ορίστε και το πρόβλημα απ΄το οποίο προέκυψε η ερώτησή μου.

Να βρεθεί η ακτίνα (ή οι ακτίνες) του παραπάνω κύκλου, κέντρου .

.
.
Όπου οι ρίζες της εν λόγω εξίσωσης.

Καλημέρα.

Ψάχνω την ακριβή τιμή της εφαπτομένης των .

19.png Επί της προεκτάσεως της $AB$ θεωρώ σημείο $P$ τέτοιο, ώστε $BP=n+1$. Φέρνω το τμήμα $PC$ το οποίο ονομάζω $a$. Προφανώς $\angle CPB=\angle BCP=\theta$ . Από την ομοιότητα των τριγώνων $APC, ABC$ έχω $\dfrac{PC}{BC}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow$ $\Rightarrow a=\dfrac{(n+1)\cdot (n+2)}{n} (1)$. Α...

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος , αν γνωρίζετε ότι .

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι τετράγωνο.
Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος (με ή άνευ κακοποίησης).
Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες.

Καλή χρονιά σ΄όλους.

Από το ισοσκελές τρίγωνο έχω .

Χρόνια πολλά σ΄όλους.

Το τρίγωνο του σχήματος είναι ισόπλευρο.
Αν , δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Δείξτε την ισότητα των πλευρών και του παραπάνω μη κυρτού τετραπλεύρου .

Συμμάζεμα . Εφόσον το $M$ είναι σημείο του τμήματος $AB$ έχω $AB=AM+MB\Rightarrow AM=AB-MB$. Οπότε η δοθείσα σχέση γράφεται $AB-MB-MB=\lambda \Rightarrow AB=\lambda +2MB (1)$. $1)$ Αν $\lambda >AB$ από την $(1)$ καταλήγουμε σε άτοπο (αφού $AB>\lambda$ ). $2)$ Αν $\lambda=AB$ από την $(1)$ έχω ότι $...

Καλή χρονιά σ΄όλους.


Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα . Να βρεθεί σημείο του τέτοιο,
ώστε , όπου δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα.

Στο παραπάνω σχήμα το εφαπτόμενο τμήμα είναι παράλληλο προς την διάμετρο του ημικύκλιου.
Αν η τέμνει το ημικύκλιο στο ώστε , να βρεθεί το μέτρο της γωνίας .

Ας μου επιτρέψει ο Γιώργος και ένα επιπλέον ερώτημα.
Να βρεθούν οι ακτίνες των κύκλων (K) και (L).

Χρόνια πολλά σ' όλους.

Αν το κέντρο του ημικύκλιου τότε και επειδή , έπεται ότι .

Με πρόλαβε ο Μιχάλης.

26.png Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο $BDC$ με $\angle CBD=\angle DCB=40^{0}$. Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $BOD$ και γράφω τον κύκλο $(O, OD)$. Φέρνω την ευθεία $(\varepsilon )$ ώστε να σχηματίζει με την $DC$ γωνία $20^{0}$. Ονομάζω $K$ και $P$ τις προβολές του $O$ στην $(\varepsilon ...

Χωρίς λόγια.