Η αναζήτηση βρήκε 2477 εγγραφές

από achilleas
Δευ Ιουν 17, 2019 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δωρεάν E-book από AMS/MAA για επίδοξους μαθηματικούς
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 242

Δωρεάν E-book από AMS/MAA για επίδοξους μαθηματικούς

Καλησπέρα σας,

Οι ιστορίες του παρακάτω βιβλίου έχουν ως σκοπό να ενθαρρύνουν και να εμπνεύσουν τους φοιτητές των μαθηματικών, ενώ το e-book διατίθεται δωρεάν από τις ιστοσελίδες των AMS/MAA.

Living Proof: Stories of Resilience Along the Mathematical Journey


Φιλικά,

Αχιλλέας
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #4
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 313

JBMO Τέστ Εξάσκησης #4

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ , το 2ο τεστ και το 3ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 4ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 4 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. ...
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 313

JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ και το 2ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 3 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Τα ύψη $AA_1$...
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

JBMO Τέστ Εξάσκησης #2

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια του προηγούμενου θέματος , ακολουθούν τα προβλήματα του 2ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 2 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Έστω $O$ το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$....
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 471

JBMO Τέστ Εξάσκησης #1

Καλησπέρα σας! Την περίοδο αυτή πριν την JBMO της Κύπρου, ο μαθητής μας Θάνος Παπαλέξης προετοιμάζεται γράφοντας και κάποια τεστ στο σχολείο, υπό διαγωνιστικές συνθήκες. Στη συνέχεια συζητάμε τις λύσεις του στο σχολείο. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. **********...
από achilleas
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2516

Re: BMO 2019

Το 4ο θέμα είναι δημιούργημα του δικού μας demetres!! Ομολογουμένως ήταν αρκετά δυνατό!! Πράγματι, σύμφωνα με τα αποτελέσματα , 97 από τους 107 διαγωνιζόμενους πήραν 0. Οι υπόλοποι πήραν 10,10, 7, 4, 2, 2, 2, 2, 1, και 1. Η επίσημη λύση του είναι διαθέσιμη εδώ . Θερμά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!...
από achilleas
Τετ Απρ 24, 2019 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: international baccalaureate
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 391

Re: international baccalaureate

Πολύ χρήσιμες πληροφορίες! Να ρωτήσω κάτι ακόμη. Αν υποθέσουμε ότι ένας μαθητής πιάνει την βαθμολογία που απαιτείται από κάποιο πανεπιστήμιο μετά δίνει και άλλες εξετάσεις για να μπει στο πανεπιστήμιο (ενδοπανεπιστημιακα); Επίσης από τι άλλο εξαρτάται η τελική βαθμολογία εκτός των γραπτών; Τέλος αν...
από achilleas
Τετ Απρ 24, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: international baccalaureate
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 391

Re: international baccalaureate

Καλησπέρα σε όλους και καλό Πάσχα. Θα ήθελα κάποιες πληροφορίες σχετικά με το international baccalaureate. Πόσο "αποδεκτό" γίνεται από τα πανεπιστήμια του εξωτερικού; Υπάρχουν κάπου θέματα περασμένων ετών στα μαθηματικά; Καλησπέρα σας! Το Διεθνές Απολυτήριο γίνεται ευρέως αποδεκτό από τα πανεπιστήμ...
από achilleas
Πέμ Απρ 18, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 696

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα. Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει: $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }$ Μπορούμε να επικαλεστούμε την ανισότητα Bernoulli: Για κάθε $x\geq -1$ και θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει $(1+x)^\nu\geq 1+\nu x$, η οποία αποδε...
από achilleas
Τετ Απρ 10, 2019 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 5. Έστω $n \geq 2$ ένας ακέραιος, και έστω $a_1, a_2, \ldots, a_n$ θετικοί ακέραιοι. Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $b_1, b_2, \ldots, b_n$ οι οποίοι να ικανοποιούν τις ακόλουθες τρεις συνθήκες: (i) $a_i \leq b_i$ για $i = 1, 2, \ldots, n$, (ii) τα υπόλοιπα των $b_1, b_2, \ldo...
από achilleas
Τετ Απρ 10, 2019 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 4. Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AC$ στο $Q.$ Να αποδειχθεί ότι η $PQ$ εφάπτεται στ...
από achilleas
Τρί Απρ 09, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 3 . Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $\angle CAB>\angle ABC$, και έστω $I$ το έγκεντρό του. Έστω $D$ σημείο στο τμήμα $BC$ τέτοιο ώστε $\angle CAD=\angle ABC$. Έστω $\omega$ ο κύκλος ο οποίος εφάπτεται της $AC$ στο $A$ και διέρχεται από το $I.$ Έστω $X$ το δεύτερο σημείο τομής του $\omega$ μ...
από achilleas
Τρί Απρ 09, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 1 . Να βρεθούν όλες οι τριάδες $\left(a,b,c\right)$ πραγματικών αριθμών τέτοιων ώστε $ab+bc+ca=1$ και $\displaystyle a^2b+c=b^2c+a=c^2a+b. $ ******************************************************************** Λύση : Έχουμε $\displaystyle c(1-b^2)=a(1-ab)=a(bc+ca)=c(ab+a^2), $ κι έτσι $\di...
από achilleas
Σάβ Μαρ 30, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 503

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Καλησπέρα! Αφού έχει περάσει ένα εύλογο χρονικό διάστημα και έχουν δημοσιευθεί πολλές και όμορφες λύσεις, ας μου επιτραπεί να παραθέσω ένα σύνδεσμο από το παρελθόν με άλλες ωραίες λύσεις. Εκεί έγραφα: "(...)Το πρόβλημα το συνάντησα διαβάζοντας το "Favorite Problems at BMC, Part 1, Circle Geometry" τ...
από achilleas
Σάβ Μαρ 30, 2019 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2177

Re: Επιλογη Junior 2019

Καλησπέρα! Ας σημειώσουμε ότι από το Πρόβλημα 3, έπεται το παρακάτω "γνωστό" πρόβλημα (Τεστ Επιλογής Ολυμπιακής Ομάδας, Ινδία 1997/ 23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2006 / Kvant A-M-S ανισότητα ) Αν $a,b,c$ είναι θετικοί αριθμοί, τότε $\displaystyle{\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(...
από achilleas
Τετ Μαρ 27, 2019 12:21 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Ανισότητα

Δίνονται θετικοί αριθμοί x,y,z τέτοιοι ώστε xyz+xy+yz+zx=4. Να δειχθεί ότι x+y+z\geq 3.

Φιλικά,

Αχιλλέας
από achilleas
Τρί Φεβ 12, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εκπαίδευση εκπαιδευτών μαθηματικών διαγωνισμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 625

Re: Εκπαίδευση εκπαιδευτών μαθηματικών διαγωνισμών

Καλησπέρα σας! Το ερχόμενο Σάββατο, το παράρτημα Λάρισας της ΕΜΕ διοργανώνει to δεύτερο μαθηματικό εργαστήρι για την επιμόρφωση-εκπαίδευση εκπαιδευτών με θεματολογία την υποστήριξη της προετοιμασίας και της προώθησης των μαθηματικών διαγωνισμών με εισηγητή τον Θάνο Μάγκο ( matha ). Περισσότερες λεπτ...
από achilleas
Σάβ Φεβ 09, 2019 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ισότητα ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 537

Re: Ισότητα ολοκληρωμάτων

Μπορούμε να γενικεύσουμε κάπως, έστω: $0\leq a\leq 1$ να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις: $\displaystyle{f:[0,1]\rightarrow [0,+\infty)}$ έτσι ώστε: $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx=1}$ $\displaystyle{\int_{0}^{1}xf(x)dx=a}$ $\displaystyle{\int_{0}^{1}x^{2}f(x)dx=a^{2}}$ Το παραπάνω είναι προφανώς εφα...
από achilleas
Κυρ Φεβ 03, 2019 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 251

Re: Εξίσωση με ακέραιους

Να βρεθούν τα θετικά ακέραια ζεύγη λύσεων $(x,y)$ που επαληθεύουν την εξισωση $y^{2}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$ Πρόκειται για πρόβλημα της IMO 1983 Longlist το οποίο προτάθηκε από το Βέλγιο. Παρατηρούμε ότι $y^2 - \left( x^2 + \frac{1}{2} x \right)^2= \frac{3}{4} x^2 + x + 1>0$ για κάθε $x$, ενώ $y^2 -...
από achilleas
Τετ Ιαν 30, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 322

Re: Ελάχιστη τιμή

Αν $x>0$ να προσδιοριστεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης: $A=\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$ Καλησπέρα! Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Έχει ξανατεθεί στο forum, αλλά δυσκολεύομαι να τη βρω. Βάζω μια παραπομπή σε απόκρυψη Putnam B1 1998 Φιλικά, Αχ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση