Η αναζήτηση βρήκε 545 εγγραφές

από harrisp
Τετ Ιουν 17, 2020 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 7814

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Βάζω μια λύση στο Β4 διαφορετική από την κλασσική με θέσιμο επειδή βλέπω πως στις προτεινόμενες λύσεις από διάφορα φροντιστήρια είναι όλες με θέσιμο. Β4-ΝΕΟ Αφού $\phi$ αντιστροφή της σύνθεσης $f(g(x))$ θα έχει για σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού της $f(g(x))$ δηλαδή το $(0,+\infty)$. Όμως $\phi$ συνε...
από harrisp
Παρ Απρ 24, 2020 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 8055

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Ας κινητοποιηθεί λοιπόν και η μαθηματική κοινότητα ώστε να καταφέρουμε αυτό που ήδη από τα πρώτα ποστ του thread είχε συζητηθεί και θα έπρεπε να είναι δεδομένο. Μοριοδότηση 10% στους επιτυχόντες στην εθνική ολυμπιάδα μαθηματικών αντίστοιχη με εκείνη των αθλητών. Περιμένουμε την ανταπόκριση σας στην ...
από harrisp
Πέμ Απρ 16, 2020 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυβικές τιμές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 335

Re: Κυβικές τιμές

Ωραίο! Αλήθεια πόση ώρα έχουν οι μαθητές να απαντήσουν και τα 30; Δεν γράφω αναλυτική μαθηματική λύση αφού άλλωστε δεν είναι αυτό το ζητούμενο. Από το (α) είναι $f(x)-x=a(x-r)^2(x-p)$. Ακόμη λόγω του $f(0)=0$ πρέπει ένα απο τους $r,p$ να είναι $0$. Τώρα πρέπει απο το (β) η $a(x-r)^2(x-p)+2x=0$ να έχ...
από harrisp
Κυρ Απρ 12, 2020 1:42 am
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 19949

Re: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μπορεί να αποκατασταθεί το πρόβλημα latex που υπάρχει στην σελιδα;

ΥΓ. Ελπιζω να μην εμφανίζεται μονο σε εμένα.
από harrisp
Τετ Απρ 08, 2020 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνδυαστική
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 879

Re: Συνδυαστική

Μπορούμε και χωρίς τον τύπο. ... $[(\dfrac {lnx}{x}-1)(e^{-f(x)})]'=(-\dfrac {1}{x})'\Leftrightarrow (...)$ Σωστά μεν, αλλά για να το φέρουμε στην τελευταία μορφή όλο και κοιτάμε τον δοθέντα τύπο (λύση) για να προσαρμόσουμε τα βήματα, έστω και αν δεν το ομολογούμε. Θα μου επιτρέψετε να πω ότι δεν έ...
από harrisp
Τετ Απρ 08, 2020 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνδυαστική
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 879

Re: Συνδυαστική

Μπορούμε και χωρίς τον τύπο. Περιληπτικά γιατί έχει δοθεί έτσι και αλλιώς λύση. $xf'(x)=\dfrac{e^{f(x)}+lnx -1}{x-lnx } \Leftrightarrow x^2f'(x)-xlnx f'(x)=e^{f(x)}+lnx -1 \Leftrightarrow$ $e^{-f(x)}x^2f'(x)-xlnxf'(x)e^{-f(x)}=1+lnxe^{-f(x)}-e^{-f(x)} \Leftrightarrow$ $-(e^{-f(x)})'x^2+xlnx(e^{-f(x)...
από harrisp
Πέμ Απρ 02, 2020 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1022

Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett

Θεωρούμε τη συνάρτηση: $ g(x)=\left\{\begin{matrix} f'(a) & & x=a \\ & & \\ \dfrac{f(a)-f(a)}{x-a} & & x \in (a,b] \end{matrix}\right. $ η οποία είναι συνεχής στο $[a,b]$ (άρα έχει ελάχιστη τιμή) και παρ/μη στο $(a,b]$. Από την εκφώνηση $g(a)>g(b)$.( δεν υπάρχει πρόβλημα αν είναι $g(a)\geq g(b)$) Α...
από harrisp
Πέμ Απρ 02, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1022

Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett

Θεωρούμε τη συνάρτηση: $ g(x)=\left\{\begin{matrix} f'(a) & & x=a \\ & & \\ \dfrac{f(a)-f(a)}{x-a} & & x \in (a,b] \end{matrix}\right. $ η οποία είναι συνεχής στο $[a,b]$ (άρα έχει ελάχιστη τιμή) και παρ/μη στο $(a,b]$. Από την εκφώνηση $g(a)>g(b)$. Αυτό σημαίνει ότι το ελάχιστο της συνάρτησης δεν λ...
από harrisp
Πέμ Μαρ 12, 2020 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2408

Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)

Ένα αποτέλεσμα που βρήκα στη προσπάθεια επίλυσης του θέματος 2:

Αν I_n= \bigint_0^1 \left(\cfrac{k}{\sqrt[n]{x}+k-1}\right)^n \, dx

να αποδειχθεί ότι η ακολουθία \dfrac {I_n}{n} είναι γνήσιως φθίνουσα.

Τέλος, μια απορία που μου προέκυψε: ισχύει I_{n+1}>I_{n} ;
από harrisp
Παρ Φεβ 28, 2020 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1020

Re: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι

Έστω $S={K_2,K_3...,K_{23}}$ το σύνολο των γνωστών καλεσμένων του $K_1$. Εστω $T={K_{24},...,K_n}$ το σύνολο των μη-γνωστών καλεσμένων του $K_1$. Τοποθετούμε κάθε καλεσμένο σε ένα κύκλο και ενώνουμε με μια γραμμή 2 καλεσμένους που γνωρίζονται. Οι γραμμές που "φεύγουν" από το $S$ και πηγαίνουν στο $T...
από harrisp
Σάβ Δεκ 28, 2019 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 18436

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 33 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\displaystyle \int_0^{\pi /2} (\sin ^2 (\sin x) + \cos ^2 (\cos x) )\,dx}$ (Αρκετά απλή. Την βάζω εδώ μόνο και μόνο επειδή με πρώτη ματιά τρομάζει.) Διαφορετικά με αλλαγή μεταβλητής $u=\dfrac {\pi}{2}-x$ το ολοκλήρωμα γίνεται: $\displaystyle{\di...
από harrisp
Τρί Δεκ 24, 2019 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 18436

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Μιας και προέκυψε σε μια λύση (αλλά ο υπολογισμός του δεν χρειάστηκε) ας το δούμε:

Άσκηση 19

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\int_0^{\pi/2} \ln(cosx) dx}
από harrisp
Πέμ Νοέμ 14, 2019 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 428

Re: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά

E, αφού είναι τα αρχικά γράμματα των αριθμών ξεκινώντας απο το 6.
από harrisp
Κυρ Σεπ 08, 2019 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τεταγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 325

Re: Τεταγμένη

Έστω g(x)=2^x\sqrt {x^2+1}
Είναι f'(x)=g(x)+g'(x)(x-1). Άρα f'(1)=g(1)=2\sqrt2

Η μπλε ευθεία έχει εξίσωση y=(x-1)f'(1) οι συντεταγμένες του S λοιπόν είναι (0,-2\sqrt 2)
από harrisp
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1570

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη!

Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ με $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ ισχύει η ανισότητα: $\displaystyle \left( {{a^2} - 3a + 3} \right)\left( {{b^2} - 3b + 3} \right)\left( {{c^2} - 3c + 3} \right) \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}.$ Αλλά...
από harrisp
Δευ Αύγ 19, 2019 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: 4 Ρίζες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 933

Re: 4 Ρίζες

Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής: "Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $x_0,y_0,z_0$ εμβαδού $E$. Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά $z_0$ σταθερή και μεγαλώσουμε την $x_0$ τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν." Απόδειξη: Έστω ότι $z_0=BC$. Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην $BC$ που ...
από harrisp
Δευ Αύγ 19, 2019 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: 4 Ρίζες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 933

Re: 4 Ρίζες

Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής: "Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $x_0,y_0,z_0$ εμβαδού $E$. Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά $z_0$ σταθερή και μεγαλώσουμε την $x_0$ τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν." Απόδειξη: Έστω ότι $z_0=BC$. Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην $BC$ που α...
από harrisp
Σάβ Αύγ 17, 2019 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Περίεργη Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 840

Περίεργη Ανισότητα

Έστω οι θετικοί πραγματικοί a_1,...,a_n με n\geq 2.
Να εξετάσετε αν ισχύει η:

a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2+a_1a_2\cdots a_n+2n-1\geq 3(a_1+a_2+\cdots+a_n)
από harrisp
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:19 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα από Mathematical Inequalities
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 603

Re: Ανισότητα από Mathematical Inequalities

Αν $x,y,z>0$ πραγματικοί αριθμοί ώστε $x+y+z =3 $, τότε να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle{8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} \right) + 9 \geq 10(x^2 + y^2 + z^2 )}$. Με u,v,w(*) η δοσμένη γίνεται: $f(w^3)=(60v-81)w^3+24v\geq 0$ που είναι γραμμική ως προς $w^3$ οπότε αρκεί να ελέγξουμε ...
από harrisp
Τρί Αύγ 13, 2019 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1198

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Αλλά μια και μιλάμε για Cauchy-Schwartz ... παρατηρώ ότι με χρήση της ανάγεται η κυκλική, μη συμμετρική ανισότητα που πρότεινες αρχικά ( εδώ ) στην εξής συμμετρική ανισότητα: $a+b+c=3\rightarrow a^4b^4c^4(a^4+b^4+c^4)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$ Η παραπάνω ανισότητα ισχύει, αλλά δεν βλέπω κάποιον ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση