Το θέμα που δώθηκε, όπως αναφέρει σωστά ο Ορέστης, δεν είναι αυτό στο αρχικό post του Ορέστη. Ο Ορέστης όμορφα το συμπύκνωσε. Τα θέματα τα επιμελήθηκε ο κ. Γιαλλέλης και δώθηκε με πολλαπλά ερωτήματα που εμπεριέχονται στην πυκνότητα, αλλά δεν υπήρχε καμία αναφορά σε αυτήν λόγω της ασυμβατότητας της μ...

Ενδιαφέρουσα η εργασία σας. Η διδακτική χρήση των non-examples, όπως εδώ, έχει μεγάλη αξία στην συνολική διαδικασία κατανόησης των μαθηματικών εννοιών από τους μαθητές. Όποιος θέλει να διαβάσει μερικά πράγματα για generic examples, non-examples, counter examples και την σημασία τους στην μαθηματική ...

Καλησπέρα Τόλη και καλό Πάσχα. Φαντάζομαι θέλεις κάτι σαν το παρακάτω (;) Έχουμε διαδοχικά για κάθε $n\geq 2$: $\displaystyle{N=\frac{(2n-1)!(4^n-1)}{\pi ^{2n}}\zeta (2n)=\frac{(2n-1)!(4^n-1)}{\pi ^{2n}}(-1)^{n-1}B_{2n}\frac{2^{2n-1}}{(2n)!}\pi ^{2n}}$ Μετά τις απλοποιήσεις έχουμε: $\displaystyle{N=...

Να βρεθεί γενικός όρος της ακολουθίας:



Καλή χρονιά!

Όμορφο αισθητικά και πλήρες με μια γρήγορη ματιά. Δεν βλέπω καμία προχειρότητα.
Ευχαριστούμε.

Φιλικά,
Μάριος.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\bigtriangleup AB\Delta$ εύκολα λαμβάνουμε $AB/B\Delta=B\Gamma /B\Delta =\cos 3\vartheta =\sin 30^{0}/\sin \left ( \vartheta +30^{0} \right )$ που με λίγες ακόμα πράξεις θα μας δώσει $\vartheta =15^{0}$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί. 1) Ο φάκελος που έχει τοποθετηθεί το...

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Μαρ 27, 2022 9:28 pm

KARKAR έγραψε: ↑

Κυρ Μαρ 27, 2022 8:46 pm

Λύστε - στο - την εξίσωση :

Μάλλον χιλιοειπωμένη άσκηση εντός και εκτός φόρουμ.

Υπάρχει και σχετικός μετασχηματισμός.

Να λυθεί το σύστημα:

Έστω τέτοιοι, ώστε . Να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.

... Με δοκιμές βρίσκουμε... Μπορούμε και χωρίς δοκιμές, όπως άλλωστε ρητά ζητάει η άσκηση. Επειδή η άσκηση είναι ακόμα ανοικτή σε μαθητές, θα περιμένω να περάσουν οι 24 ώρες που έχει θέσει ο θεματοθέτης. Κ. Μιχάλη αλλιώς το κατάλαβα το "χωρίς δοκιμές" συγγνώμη. Αλλά που υπάρχει περιορισμός 24ώρου.

Ψάχνουμε επί της ουσίας τις θετικές ακέραιες λύσεις $(n,m)$ της εξίσωσης $\displaystyle{16+17(n-1)=m^{2}\Leftrightarrow n=\frac{m^{2}+1}{17}}$. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει $\displaystyle{17\mid m^{2}+1}$ άρα το $m^{2}+1$ είναι πολλαπλάσιο του $17$. Με δοκιμές βρίσκουμε ότι ότι οι ζητούμενοι όροι της ακ...

Έστω η αριθμητική πρόοδος που περιέχει τους αριθμούς και . Να αποδείξετε ότι οποιαδήποτε τριάδα όρων της δεν μπορεί να ανήκει σε γεωμετρική πρόοδο.

Έστω οι πραγματικοί αριθμοί με . Να εξετάσετε αν υπάρχει γεωμετρική πρόοδος λόγου τέτοια, ώστε για κάθε φυσικό να ισχύει .

Φιλικά,
Μάριος

Καλησπέρα! Είμαστε σίγουροι ότι ισχύει το α? Η υπάρχει κάτι που δεν βλέπω? Ισχύει. Η $f$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ και άρα $\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=f(0)$. Όμως, $\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=0$ (γιατί;) άρα $f(0)=0$. Τώρα, αφού ισχύει το Rolle θα είναι $f(a)=f(b)$ που συνεπάγετα...

Καλησπέρα στο :logo:. Το παρακάτω διαγώνισμα το ετοίμασα για τα παιδιά που έχω στην Β' Γυμνασίου. Δεδομένου ότι: Οι μαθητές είναι από μέτριοι μέχρι καλοί. Ο χρόνος που δίνω είναι μία ώρα (60 λεπτά). Η ύλη θέλω να εξετάζει βασικές έννοιες - τεχνικές, το διαγώνισμα κατά την γνώμη σας πετυχαίνει τον στ...

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες! Ιδιαίτερες ευχές στον κ. Μιχάλη Λάμπρου!

Αν είναι θετικοί ακέραιοι τέτοιοι, ώστε , αποδείξτε ότι ο είναι τέλειο τετράγωνο.

Τα παρακάτω δεν ισχύουν Τώρα, μπορούμε να δείξουμε ότι αν $x\in \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ]$ ισχύει $g_{n}\rightarrow 0$ (απλό) Επίσης, αφού $g_{n}\rightarrow 0$ υπάρχει $M>0$ ώστε για κάθε $n\in \mathbb{N}$ να ισχύει $\left | g_{n}(x) \right |\leq M$, για κάθε $x\in \left [ 0,\frac{\pi }{2} \...

Γεια σου Τόλη! Θεωρώ την ακολουθία $h_{n}\in L^{1}\left ( \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ] \right )$ με $h_{n}(x)=g_{n}(x)f(x)$, όπου $\displaystyle{g_{n}(x)=n\left ( \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \right )^{2n}}$. Τώρα, μπορούμε να δείξουμε ότι αν $x\in \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ]$ ισχύ...

Να βρεθεί, εφόσον υπάρχει, συνεχής συνάρτηση τέτοια, ώστε:



Φιλικά,
Μάριος.