Η αναζήτηση βρήκε 828 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Φεβ 18, 2024 2:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα από εφαπτόμενα τμήματα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 555
Re: Ανισότητα από εφαπτόμενα τμήματα
2023.12.30.FB13936 sol3.jpg Ευχαριστώ τον Γιώργο και τον Μιχάλη για τις λύσεις τους και δίνω εν συντομία την δικιά μου, μιας και είναι αρκετά διδακτική. Το διακεκομμένο κόκκινο τμήμα εύκολα είναι $b-a$, από τα εφαπτόμενα τμήματα $a, b$ και τον δεύτερο κύκλο. Το κίτρινο τρίγωνο είναι ισοσκελές, από ...
- Κυρ Φεβ 18, 2024 12:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακότητα και λόγοι τμημάτων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 208
Συνευθειακότητα και λόγοι τμημάτων
2024.02.18.FB1419x mathematica.jpg Έστω τρίγωνο $ABC$ με $\hat{A}=60^\circ$. Ας είναι $I, O$ το έγκεντρο και το περίκεντρό του αντίστοιχα, και $M, N$ τα μέσα των $AB, AC$. a. Αν $D=OM\cap{BI}$ και $E=ON\cap{CI}$, δείξτε ότι τα $A, D, E$ είναι συνευθειακά. b. Αν η $F=AD\cap{BC}$ και $(BF, FC)=(m, n)...
- Παρ Ιαν 26, 2024 11:58 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος εμβαδών σε τραπέζιο
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 124
Λόγος εμβαδών σε τραπέζιο
Κύκλος που διέρχεται από τα εφάπτεται της στο
Κύκλος που διέρχεται από τα εφάπτεται της στο
Αν τα εμβαδά των τετραπλεύρων αντίστοιχα,
δείξτε ότι
- Πέμ Ιαν 04, 2024 2:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 775
Re: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
Δίνω την κατασκευή του c. χωρίς αιτιολόγηση, που την αφήνω για τους μαθητές ή όποιον θέλει να ασχοληθεί
- Τρί Ιαν 02, 2024 8:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 90
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 379
Re: Μεγάλες κατασκευές 90
Θανάση, Καλή και Δημιουργική Χρονιά!
Χαιρετίσματα από την Ισπανία
Χαιρετίσματα από την Ισπανία
- Σάβ Δεκ 30, 2023 1:03 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα από εφαπτόμενα τμήματα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 555
Ανισότητα από εφαπτόμενα τμήματα
δείξτε την ανισότητα :
- Δευ Δεκ 25, 2023 9:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συμμετροδιάμεσος και μέση ανάλογος από κυκλοεπαφή
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 173
Συμμετροδιάμεσος και μέση ανάλογος από κυκλοεπαφή
2023.12.15.FB13902 mathematica.jpg Έστω τρίγωνο $ABC$, $AD$ το ύψος του και $O$ το περίκεντρό του. Αν $Q$ το σημείο τομής των εφαπτόμενων στον κύκλο $(A, AD)$ που διέρχονται από τα $B, C$, δείξτε οτι: i. ο περίκυκλος $(w)$ του $QBC$, διέρχεται από το $O$ Αν $(u)$ ο κύκλος που εφάπτεται στις $QB, QC...
- Δευ Δεκ 25, 2023 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ιδιότητα Αρμονικού Τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 347
Re: Ιδιότητα Αρμονικού Τετραπλεύρου
2023.12.15.FB138xx mathematica2.jpg Ας είναι $u=AX=YB$ και $(AB, BC, CD, DA)=(a, b, c, d)$ Τότε $XY=a(3-2√2)=a(√2-1)²$ και $u=(a-XY)/2=a(√2-1)$ Από $"Haruki"$ λήμμα 2, έχουμε: $c \cdot u²=XY \cdot b \cdot d$ και αντικαθιστώντας τα $u, XY$ έχουμε $a \cdot c=b \cdot d$ που σημαίνει ότι το $ABCD$ είνα...
- Παρ Δεκ 15, 2023 11:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ιδιότητα Αρμονικού Τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 347
Ιδιότητα Αρμονικού Τετραπλεύρου
2023.12.15.FB138xx mathematica.jpg Έστω κύκλος $(O)$, μια χορδή του $AB=a$ και $K$ το μέσον της. Ο κύκλος με κέντρο $K$ και διάμετρο ίση με $a(3-2√2)$, τέμνει την χορδή στα σημεία $X, Y$ ($X$ πιο κοντά στο $A$). Αν $P$, τυχαίο σημείο του $(O)$, διάφορο από τα $A, B$ και $C\equiv PY\cap (O)$, $D\equ...
- Τρί Οκτ 17, 2023 12:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Επαφή στον περίκυκλο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 687
Επαφή στον περίκυκλο
Ας είναι επίσης το σημείο επαφής του έγκυκλου με την και τα μέσα των αντίστοιχα.
Αν , δείξτε ότι ο κύκλος εφάπτεται του περίκυκλου
- Παρ Οκτ 06, 2023 8:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συμμετροδιάμεσος από τριπλή επαφή
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 380
Συμμετροδιάμεσος από τριπλή επαφή
Crux4879.jpg Εστω τρίγωνο $ABC$ και η διχοτόμος $AD$. Ας είναι $\Gamma, \Gamma1, \Gamma2$ οι περίκυκλοι των τριγώνων $ABC, ADB, ADC$ αντίστοιχα. Ας είναι επίσης $\Omega1$ ο κύκλος που εφάπτεται εξωτερικά με τους $\Gamma, \Gamma1, \Gamma2$ και $\Omega2$ ο κύκλος που εφάπτεται εξωτερικά με τους $\Gam...
- Σάβ Ιούλ 15, 2023 8:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 775
Re: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
Δίνω την κατασκευή του b. χωρίς αιτιολόγηση, που την αφήνω για τους μαθητές ή όποιον θέλει να ασχοληθεί
- Κυρ Μάιος 21, 2023 11:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Στον Βαγγέλη Ψύχα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 544
Στον Βαγγέλη Ψύχα
και σημείο (στο εσωτερικό του)
Αν και , δείξτε οτι:
α.
c. οι διχοτόμοι των γωνιών , συντρέχουν
- Κυρ Μάιος 21, 2023 11:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ισοδυναμία σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 377
Ισοδυναμία σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο
2022.007.9278 Quadrilateral Complete mathematica.PNG Εστω, εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$, σε κύκλο κέντρου $O$, $P\equiv AB\cap CD$, $Q\equiv AD\cap BC$, $M\equiv AC\cap BD$ και $N$ το μέσον του $PQ$ α. Δείξτε οτι $OP=OQ$ τότε και μόνον τότε αν $O, M, N$ είναι συνευθειακά β. Βρείτε έναν τρόπο κατ...
- Τρί Μάιος 16, 2023 6:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1123
Re: ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ
... άλλη μια λύση από τον φίλο Kousik Sett
- Τρί Μάιος 16, 2023 10:37 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1123
Re: ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ
Επειδή μου κίνησε το ενδιαφέρον το πόσταρα στους Ρομαντινούς (FB) και ιδού η "μελέτη" από τον φίλο Francisco Javier García Capitán (δυστυχώς στα αγγλικά)
- Σάβ Μάιος 13, 2023 11:59 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνάντηση στον έγκυκλο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 350
Συνάντηση στον έγκυκλο
εκ των οποίων ο ένας εφάπτεται στις και ο άλλος στις .
Αν το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα (διάφορο της ),
δείξτε οτι οι τέμνονται επί του έγκυκλου του
- Τρί Μάιος 09, 2023 10:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Κύκλος εφάπτεται πλευράς τριγώνου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 804
Re: Κύκλος εφάπτεται πλευράς τριγώνου
Ενα επιπλέον ερώτημα:
Ας είναι ο περίκυκλος του , ο περίκυκλος του και το δεύτερο σημείο τομής των
Ας είναι επίσης , και
Δείξτε οτι οι κύκλοι αποτέμνουν ίσα τμήματα στην
Ας είναι ο περίκυκλος του , ο περίκυκλος του και το δεύτερο σημείο τομής των
Ας είναι επίσης , και
Δείξτε οτι οι κύκλοι αποτέμνουν ίσα τμήματα στην
- Δευ Μάιος 08, 2023 2:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Κατασκευή ενός εκ των πολλών
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 390
Re: Κατασκευή ενός εκ των πολλών
2023.03.16.FB12014a sol mathematica.png Δίνω την κατασκευή (ενός τριγώνου εκ των πολλών) χωρίς αιτιολόγηση (που είναι και ουσία του προβλήματος), που την αφήνω ως άσκηση. Έστω τυχαίο σημείο $P$ της $BC$ Οι κύκλοι $(B, BP), (C, CP)$ επανατέμνουν την $BC$ στα $B', C'$ αντίστοιχα Φέρω τις εφαπτόμενες ...
- Δευ Μάιος 08, 2023 1:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 775
Re: Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα
Δίνω την κατασκευή του α. (η εύκολη) χωρίς αιτιολόγηση, που την αφήνω για τους μαθητές