Η αναζήτηση βρήκε 260 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Φεβ 23, 2019 10:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 63
- Προβολές: 18978
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Τα αποτελέσματα βγήκαν! http://www.hms.gr/?q=node/1514 Συγχαρητήρια σε όλους τους διακριθέντες, αλλά και σε εκείνους που έλαβαν μέρος και απέκτησαν πολύτιμες εμπειρίες! Δυστυχώς βλέπω πολύ λίγα κορίτσια στους επιτυχόντες. Κάνουμε κάτι λάθος στο να κάνουμε θελκτικά τα μαθηματικά στα κορίτσια; Ποια ε...
- Τετ Φεβ 20, 2019 11:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1167
Re: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
Σε γενικές γραμμές αυτές είναι οι ιδέες της κατασκευής!
Μπράβο!! Δεν το θεωρώ εύκολο θέμα.
Μπράβο!! Δεν το θεωρώ εύκολο θέμα.
- Κυρ Φεβ 10, 2019 10:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1167
Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
Μετά από πάρα πολύ καιρό ανεβάζω μια γεωμετρία. Έτσι για να μην ξεχνάμε τα παλιά! Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι $(O,R)$ και $(N,R)$ και έστω $K$ τυχόν σημείο της κοινής χορδής $AC$. Η δια του $K$ ευθεία κάθετη στη $NK$ τέμνει τον $(O,R)$ στα $B$ και $D$, με $D$ στο ίδιο ημιεπίπεδο με το $N$ ως προς την $...
- Δευ Απρ 16, 2018 7:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 2563
Re: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;
Να αναφέρουμε μιας και δε δημοσιεύτηκε πως είχαμε ένα χάλκινο μετάλλιο (Ειρήνη Μηλιωρη) και μια εύφημη μνεία (Αγγελικα-Νικητα Μαρία).
- Κυρ Μαρ 04, 2018 12:03 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 11225
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Τέλεια, το κατάλαβα το λάθος. Με το σχήμα είναι ξεκάθαρο. Θα το ξαναδώ.
- Σάβ Μαρ 03, 2018 11:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 11225
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Κύριε Δημήτρη, ίσως δε βοηθάει και η διατύπωσή μου. Αυτό που ουσιαστικά ήθελα να πω είναι πως ξεκινάμε με ένα παραλληλόγραμμο στο χαρτί. Στη συνέχεια θεωρούμε το ίδιο παραλληλόγραμμο μετακινημένο κατά ε>0. Αυτό δημιουργεί επιπλέον 8 παραλληλόγραμμα (η κάθε πλευρά του είναι παράλληλη με 2 από τις πλε...
- Σάβ Μαρ 03, 2018 7:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1974
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Η είναι κάθετη στην όπου το αντιδιαμετρικό του , διότι το είναι ως γνωστόν το συμμετρικό του ως προς το . Άρα η είναι παράλληλη στην εφαπτόμενη από το . Συνεπώς από εντός εναλλάξ τα , είναι όμοια με επακόλουθο το συμπέρασμα εγγραψιμότητας.
- Σάβ Μαρ 03, 2018 6:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 11225
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Για το $4$ των μεγάλων: Θεωρώ ένα χώρο $k$-διαστάσεων και σε κάθε διάσταση ένα παραλληλλόγραμμο εμβαδού $1$ (όλα ίσα μεταξύ τους). Ξεκινώντας επαγωγικά σε $1$ διάσταση έχουμε $$1 παραλληλόγραμμο. Η δεύτερη διάσταση δημιουργεί ακόμη (το πολύ) $8$ παραλληλόγραμμα συνεργατικά με την 1τη και $1$ ακόμη μ...
- Τετ Οκτ 25, 2017 6:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Δύσκολη(?) ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1017
Δύσκολη(?) ανισότητα
Μια -δύσκολη μάλλον- δική μου κατασκευή
Αν και να δείξετε ότι:
Αν και να δείξετε ότι:
- Σάβ Ιούλ 15, 2017 2:32 am
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Προετοιμασία για Διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 1690
Re: Προετοιμασία για Διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15
Η πολύ ωραία λύση του Ορέστη μπορεί να απλοποιηθεί λιγάκι ως εξής: 1) Η ισότητα $<ELB=<GLD$ ισχύει επειδή η $LB$ είναι συμμετροδιάμεσος. 2) Η παραλληλία των $AD$ και $MK$ προκύπτει από τη γνωστή ομοιοθεσία που στέλνει τον εγγεγραμμένο στον παρεγγεγραμμένο. Πράγματι αν $D'$ το ίχνος του $K$ στην $BC$...
- Παρ Ιουν 02, 2017 9:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Μια προφανής (;) συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1474
Re: Μια προφανή (;) συνευθειακότητα
Σε μισή γραμμούλα με Πασκαλάκο με τα αντιδιαμετρικά των και
- Τρί Μάιος 23, 2017 9:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
- Απαντήσεις: 39
- Προβολές: 5458
Re: Κωνσταντίνου και Ελένης
Σας ευχαριστώ από καρδιάς. Είναι τιμή μου και μόνο που θυμάστε το όνομά μου. Θερμές ευχές σε όλους!
- Σάβ Απρ 08, 2017 6:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017
- Απαντήσεις: 41
- Προβολές: 12878
Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017
Για τη συνάρτηση των μεγάλων: $x=y$: $g(x)=f(x-3f(x))$ Άρα ξαναγράφουμε: $f(x-3f(y))=xf(y)-yf(x)+f(x-3f(x))$ $x=0$: $f(-3f(y))=-yf(0)+f(-3f(0))$ Αν $f(0)$ διάφορο του $0$ τότε η $f$ είναι 1-1 και επί, άρα ΠΑΝΤΑ υπάρχει $u$ ώστε $f(u)=0$. $y=u$: $(u+1)f(x)=f(x-3f(x))$ Αντικαθιστούμε στην αρχική: $f(x...
- Πέμ Μαρ 30, 2017 8:52 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ισότητα από παραλληλία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1473
Re: Ισότητα από παραλληλία
Με αφορμή το τελευταίο σχόλιο του κυρίου Στάθη Κούτρα να προσθέσω πως το συμπέρασμα πράγματι είναι ακριβώς το θεώρημα της Πεταλούδας 'ξεδιπλωμένο'. Είναι απολύτως λογικό να ισχύει και για τις τομές της χορδής με τις άλλες δύο πλευρές του εγγραψίμου λόγω απλής εναλλαγής γραμμάτων. Ένα άλλο θεώρημα πο...
- Κυρ Ιαν 01, 2017 2:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: EMC 2016
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 911
Re: EMC 2016
Να πω για το διαγωνισμό μια γνώμη. Παρόλο που πρόκειται για μια πολύ καλή προσπάθεια συνολικά και τα προβλήματα ως επί το πλείστον είναι όμορφα, δεν υπάρχει ποτέ περίπτωση να αποκτήσει κύρος, διαφάνεια και ουσιαστική αξία (όπως οι λοιποί διεθνείς διαγωνισμοί της ίδιας κατηγορία) όσο επιτρέπεται η συ...
- Παρ Δεκ 02, 2016 3:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Οι γεωμετρίες της ιατρικής
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1133
Re: Οι γεωμετρίες της ιατρικής
Πολύ ωραία! Μπορεί στην εκφώνηση να παραλειφτεί το σημείο C κάνοντας έτσι την πεταλούδα πιο κρυφή και φυσικά την άσκηση πιο δύσκολη. Επίσης μετά την πεταλούδα τελειώνει αμέσως και με το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal!
- Πέμ Δεκ 01, 2016 10:43 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Οι γεωμετρίες της ιατρικής
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1133
Οι γεωμετρίες της ιατρικής
Έστω εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και έστω το σημείο τομής των διαγωνίων του. Η κάθετη στο στην τέμνει το στο εσωτερικό του στο . Οι και τέμνονται στο . Αν ισχύει , να υπολογίσετε τη γωνία .
- Τρί Νοέμ 29, 2016 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1055
Re: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
Ωραία λύση!! Το σκεπτικό στη δική μου ήταν το ίδιο σαν πορεία με το πείραγμα του παρονομαστή αλλά με λίγο πιο 'δύσκολες' ανισότητες. Δεν το είχα δει αυτό!
- Τρί Νοέμ 29, 2016 3:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1055
Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
Έστω θετικοί πραγματικοί με . Να δειχθεί η ανισότητα:
- Τρί Νοέμ 29, 2016 10:12 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
- Απαντήσεις: 115
- Προβολές: 23425
Re: ΘΑΛΗΣ 2016
Επιτρέψτε μου να πω (δεν είμαι ο αρμόδιος αλλά έχω συναντήσει παραδείγματα σε διαγωνισμούς) πως δεν έχει σημασία αν ο μαθητής δείξει ότι ξέρει. Και οι Ρουμάνοι έδειξαν σίγουρα πως ξέρουν και ουκ ολίγες φορές σε διαγωνισμούς μπορεί κάποιος να γράψει ή περιγράψει τη σχετική θεωρία χωρίς όμως να λάβει...