Η αναζήτηση βρήκε 260 εγγραφές

από Κώστας Παππέλης
Σάβ Φεβ 23, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7334

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Τα αποτελέσματα βγήκαν! http://www.hms.gr/?q=node/1514 Συγχαρητήρια σε όλους τους διακριθέντες, αλλά και σε εκείνους που έλαβαν μέρος και απέκτησαν πολύτιμες εμπειρίες! Δυστυχώς βλέπω πολύ λίγα κορίτσια στους επιτυχόντες. Κάνουμε κάτι λάθος στο να κάνουμε θελκτικά τα μαθηματικά στα κορίτσια; Ποια ε...
από Κώστας Παππέλης
Τετ Φεβ 20, 2019 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 446

Re: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

Σε γενικές γραμμές αυτές είναι οι ιδέες της κατασκευής!

Μπράβο!! Δεν το θεωρώ εύκολο θέμα.
από Κώστας Παππέλης
Κυρ Φεβ 10, 2019 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 446

Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

Μετά από πάρα πολύ καιρό ανεβάζω μια γεωμετρία. Έτσι για να μην ξεχνάμε τα παλιά! Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι $(O,R)$ και $(N,R)$ και έστω $K$ τυχόν σημείο της κοινής χορδής $AC$. Η δια του $K$ ευθεία κάθετη στη $NK$ τέμνει τον $(O,R)$ στα $B$ και $D$, με $D$ στο ίδιο ημιεπίπεδο με το $N$ ως προς την $...
από Κώστας Παππέλης
Δευ Απρ 16, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1074

Re: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;

Να αναφέρουμε μιας και δε δημοσιεύτηκε πως είχαμε ένα χάλκινο μετάλλιο (Ειρήνη Μηλιωρη) και μια εύφημη μνεία (Αγγελικα-Νικητα Μαρία).

:winner_third_h4h:
από Κώστας Παππέλης
Κυρ Μαρ 04, 2018 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 7241

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018

Τέλεια, το κατάλαβα το λάθος. Με το σχήμα είναι ξεκάθαρο. Θα το ξαναδώ.
από Κώστας Παππέλης
Σάβ Μαρ 03, 2018 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 7241

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018

Κύριε Δημήτρη, ίσως δε βοηθάει και η διατύπωσή μου. Αυτό που ουσιαστικά ήθελα να πω είναι πως ξεκινάμε με ένα παραλληλόγραμμο στο χαρτί. Στη συνέχεια θεωρούμε το ίδιο παραλληλόγραμμο μετακινημένο κατά ε>0. Αυτό δημιουργεί επιπλέον 8 παραλληλόγραμμα (η κάθε πλευρά του είναι παράλληλη με 2 από τις πλε...
από Κώστας Παππέλης
Σάβ Μαρ 03, 2018 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 768

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Η DE είναι κάθετη στην AA' όπου A' το αντιδιαμετρικό του A, διότι το A' είναι ως γνωστόν το συμμετρικό του H ως προς το M. Άρα η DE είναι παράλληλη στην εφαπτόμενη από το A. Συνεπώς από εντός εναλλάξ τα ABC, ADE είναι όμοια με επακόλουθο το συμπέρασμα εγγραψιμότητας.
από Κώστας Παππέλης
Σάβ Μαρ 03, 2018 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 7241

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018

Για το $4$ των μεγάλων: Θεωρώ ένα χώρο $k$-διαστάσεων και σε κάθε διάσταση ένα παραλληλλόγραμμο εμβαδού $1$ (όλα ίσα μεταξύ τους). Ξεκινώντας επαγωγικά σε $1$ διάσταση έχουμε $$1 παραλληλόγραμμο. Η δεύτερη διάσταση δημιουργεί ακόμη (το πολύ) $8$ παραλληλόγραμμα συνεργατικά με την 1τη και $1$ ακόμη μ...
από Κώστας Παππέλης
Τετ Οκτ 25, 2017 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη(?) ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 597

Δύσκολη(?) ανισότητα

Μια -δύσκολη μάλλον- δική μου κατασκευή

Αν a,b,c>0 και ab+bc+ca=3 να δείξετε ότι:

\displaystyle{\frac{a}{a^3+b+c}+\frac{b}{b^3+c+a}+\frac{c}{c^3+a+b}\leq1}
από Κώστας Παππέλης
Σάβ Ιούλ 15, 2017 2:32 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για Διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1054

Re: Προετοιμασία για Διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15

Η πολύ ωραία λύση του Ορέστη μπορεί να απλοποιηθεί λιγάκι ως εξής: 1) Η ισότητα $<ELB=<GLD$ ισχύει επειδή η $LB$ είναι συμμετροδιάμεσος. 2) Η παραλληλία των $AD$ και $MK$ προκύπτει από τη γνωστή ομοιοθεσία που στέλνει τον εγγεγραμμένο στον παρεγγεγραμμένο. Πράγματι αν $D'$ το ίχνος του $K$ στην $BC$...
από Κώστας Παππέλης
Παρ Ιουν 02, 2017 9:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μια προφανής (;) συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 825

Re: Μια προφανή (;) συνευθειακότητα

Σε μισή γραμμούλα με Πασκαλάκο με τα αντιδιαμετρικά των E και D.
από Κώστας Παππέλης
Τρί Μάιος 23, 2017 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 2701

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Σας ευχαριστώ από καρδιάς. Είναι τιμή μου και μόνο που θυμάστε το όνομά μου. Θερμές ευχές σε όλους!
από Κώστας Παππέλης
Σάβ Απρ 08, 2017 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 6952

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017

Για τη συνάρτηση των μεγάλων: $x=y$: $g(x)=f(x-3f(x))$ Άρα ξαναγράφουμε: $f(x-3f(y))=xf(y)-yf(x)+f(x-3f(x))$ $x=0$: $f(-3f(y))=-yf(0)+f(-3f(0))$ Αν $f(0)$ διάφορο του $0$ τότε η $f$ είναι 1-1 και επί, άρα ΠΑΝΤΑ υπάρχει $u$ ώστε $f(u)=0$. $y=u$: $(u+1)f(x)=f(x-3f(x))$ Αντικαθιστούμε στην αρχική: $f(x...
από Κώστας Παππέλης
Πέμ Μαρ 30, 2017 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισότητα από παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 649

Re: Ισότητα από παραλληλία

Με αφορμή το τελευταίο σχόλιο του κυρίου Στάθη Κούτρα να προσθέσω πως το συμπέρασμα πράγματι είναι ακριβώς το θεώρημα της Πεταλούδας 'ξεδιπλωμένο'. Είναι απολύτως λογικό να ισχύει και για τις τομές της χορδής με τις άλλες δύο πλευρές του εγγραψίμου λόγω απλής εναλλαγής γραμμάτων. Ένα άλλο θεώρημα πο...
από Κώστας Παππέλης
Κυρ Ιαν 01, 2017 2:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: EMC 2016
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 521

Re: EMC 2016

Να πω για το διαγωνισμό μια γνώμη. Παρόλο που πρόκειται για μια πολύ καλή προσπάθεια συνολικά και τα προβλήματα ως επί το πλείστον είναι όμορφα, δεν υπάρχει ποτέ περίπτωση να αποκτήσει κύρος, διαφάνεια και ουσιαστική αξία (όπως οι λοιποί διεθνείς διαγωνισμοί της ίδιας κατηγορία) όσο επιτρέπεται η συ...
από Κώστας Παππέλης
Παρ Δεκ 02, 2016 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Οι γεωμετρίες της ιατρικής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 628

Re: Οι γεωμετρίες της ιατρικής

Πολύ ωραία! Μπορεί στην εκφώνηση να παραλειφτεί το σημείο C κάνοντας έτσι την πεταλούδα πιο κρυφή και φυσικά την άσκηση πιο δύσκολη. Επίσης μετά την πεταλούδα τελειώνει αμέσως και με το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal!
από Κώστας Παππέλης
Πέμ Δεκ 01, 2016 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Οι γεωμετρίες της ιατρικής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 628

Οι γεωμετρίες της ιατρικής

Έστω ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου O και έστω P το σημείο τομής των διαγωνίων του. Η κάθετη στο P στην OP τέμνει το AB στο εσωτερικό του στο E. Οι OP και DE τέμνονται στο F. Αν ισχύει PD=PE, να υπολογίσετε τη γωνία <FAB.
από Κώστας Παππέλης
Τρί Νοέμ 29, 2016 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 612

Re: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη

Ωραία λύση!! Το σκεπτικό στη δική μου ήταν το ίδιο σαν πορεία με το πείραγμα του παρονομαστή αλλά με λίγο πιο 'δύσκολες' ανισότητες. Δεν το είχα δει αυτό!
από Κώστας Παππέλης
Τρί Νοέμ 29, 2016 3:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 612

Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη

Έστω a,b,c θετικοί πραγματικοί με ab+bc+ca\geq3. Να δειχθεί η ανισότητα:

\frac{a}{a^3+b+c} + \frac{b}{b^3+c+a} + \frac{c}{c^3+a+b} \leq1
από Κώστας Παππέλης
Τρί Νοέμ 29, 2016 10:12 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
Απαντήσεις: 115
Προβολές: 17070

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

Επιτρέψτε μου να πω (δεν είμαι ο αρμόδιος αλλά έχω συναντήσει παραδείγματα σε διαγωνισμούς) πως δεν έχει σημασία αν ο μαθητής δείξει ότι ξέρει. Και οι Ρουμάνοι έδειξαν σίγουρα πως ξέρουν και ουκ ολίγες φορές σε διαγωνισμούς μπορεί κάποιος να γράψει ή περιγράψει τη σχετική θεωρία χωρίς όμως να λάβει...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση