Η αναζήτηση βρήκε 294 εγγραφές

από Grosrouvre
Δευ Ιούλ 09, 2018 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση αρρήτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 619

Re: Σύγκριση αρρήτων

Να συγκριθούν οι αριθμοί: $\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}$ (Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18) Ισοδύναμα θέλουμε να συγκρίνουμε τους θετικούς αριθμούς $\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{4\sqrt{6}-6}$. Αρκεί λοιπόν να συγκρίνουμε το λόγο το...
από Grosrouvre
Τρί Μάιος 15, 2018 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το είδωλο στον καθρέφτη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 499

Το είδωλο στον καθρέφτη

Προσεγγίζετε έναν καθρέφτη με ταχύτητα μέτρου 2m/s. Με πόση ταχύτητα προσεγγίζετε το είδωλό σας;
από Grosrouvre
Τετ Μάιος 09, 2018 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή λανθασμένο ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 644

Re: Σωστό ή λανθασμένο ;

exdx έγραψε:
Τετ Μάιος 09, 2018 2:29 pm
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης δεν μπορεί να έχει κοινά σημεία με την κατακόρυφη ασύμπτωτή της .
Όπου λόγω και του ορισμού της συνάρτησης, εάν υπάρχει, αυτό θα είναι μοναδικό.
από Grosrouvre
Σάβ Δεκ 16, 2017 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστό - Λάθος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 755

Σωστό - Λάθος

Έστω συνάρτηση f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} γνησίως φθίνουσα στο \mathbb{R}. Αν η f έχει όριο στο x_0 \in \mathbb{R} πραγματικό αριθμό, τότε η f είναι συνεχής στο x_0.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
από Grosrouvre
Τρί Ιουν 20, 2017 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Συνθήκη κρούσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 857

Συνθήκη κρούσης

Δύο σώματα $\Sigma_1$ και $\Sigma_2$ αμελητέων διαστάσεων, κινούνται με σταθερές ταχύτητες $\vec{u}_1$ και $\vec{u}_2$ αντίστοιχα. Τα αντίστοιχα διανύσματα θέσης των δύο σωμάτων είναι $\vec{r}_1$ και $\vec{r}_2$. Για να συγκρουστούν τα δύο σώματα, ποια σχέση πρέπει να συνδέει τα παραπάνω τέσσερα δια...
από Grosrouvre
Κυρ Ιουν 18, 2017 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 945

Re: Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού

... Υψώνοντας στο τετράγωνο την $\left| \vec{a} + \eta \vec{b} \right| = 2$ και χρησιμοποιώντας την $\left|\vec{a}\right| = \left|\vec{b}\right| = 1$ παίρνουμε (βάζω όπου $\eta$ το $t$) $t^{2}+2t\vec{a}.\vec{b}-3=0$ ... Άλλη μία λύση, για να δικαιολογήσω τον τίτλο και το φάκελο: Για την $f(x) = x^2...
από Grosrouvre
Πέμ Ιουν 15, 2017 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 945

Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού

Δίνονται τα διανύσματα \vec{a}, \vec{b} με \left|\vec{a}\right| = \left|\vec{b}\right| = 1.

Να αποδείξετε ότι υπάρχει πραγματικός αριθμός \eta \in \left[ 1, 3 \right] τέτοιος, ώστε \left| \vec{a} + \eta \vec{b} \right| = 2.
από Grosrouvre
Κυρ Ιουν 11, 2017 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με αφορμή το Γ4_2017
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1091

Με αφορμή το Γ4_2017

Να αποδείξετε ότι
\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{x} dx < \frac{\sqrt{2}}{2}}
από Grosrouvre
Πέμ Απρ 20, 2017 12:13 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Υπαρκτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 494

Re: Υπαρκτή συνάρτηση

Η συνάρτηση $x^3+x$ είναι γνησίως αύξουσα άρα και $1-1$ άρα και αντιστρέψιμη.Η αντίστροφη της $x^3+x$ ικανοποιεί τη σχέση. (πρέπει να προσθέσουμε ότι η $x^3+x$ είναι $1-1$ και επί ). Για πληρότητα και κυρίως λόγω φακέλου, θα ήθελα να προσθέσω ότι η $g(x) = x^3 + x$ έχει πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}...
από Grosrouvre
Κυρ Απρ 16, 2017 8:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Υπαρκτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 494

Υπαρκτή συνάρτηση

Να δείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} για την οποία ισχύει f(x^3 + x) = x για κάθε x \in \mathbb{R}.

Γ' Λυκείου έως 22/04
από Grosrouvre
Σάβ Απρ 15, 2017 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κινητά στο επίπεδο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1476

Re: Κινητά στο επίπεδο...

Θα ήθελα να διευκρινίσω την φράση "με την ίδια ταχύτητα" η οποία δίνεται στην εκφώνηση, αλλά και χρησιμοποιείται και σε κάποια από τα παραπάνω σχόλια. Με τη φράση αυτή υποθέτω ότι ο θεματοδότης εννοεί "με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα" και ότι έτσι έχει χρησιμοποιηθεί έως τώρα. Οι ταχύτητες των κινητ...
από Grosrouvre
Σάβ Μαρ 25, 2017 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διάταξη ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 757

Re: Διάταξη ολοκληρωμάτων

Επαναφορά :logo:
από Grosrouvre
Δευ Μαρ 20, 2017 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διάταξη ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 757

Διάταξη ολοκληρωμάτων

Για τη συνεχή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f: \mathbb{R} \to \left( 0, + \infty \rght) να αποδείξετε ότι

\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx < \int_1^2 f(x)dx.

Να δοθεί γεωμετρική - γραφική ερμηνεία.

Γ' Λυκείου έως 24/03
από Grosrouvre
Τρί Μαρ 07, 2017 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ανύπαρκτη συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 396

Ανύπαρκτη συνάρτηση

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} για την οποία ισχύει

f^2\left( x^2 - 2x \right) - 6f\left( 2x - 3 \right) + x^2 + 1 = 0 για κάθε x \in \mathbb{R}.

Για όλο το Λύκειο - έως 12/03
από Grosrouvre
Σάβ Δεκ 31, 2016 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1010

Re: 2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός

1^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2017

Δυστυχώς, λείπει το 2^3...
από Grosrouvre
Σάβ Δεκ 31, 2016 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1010

2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός

Καλησπέρα και χρόνια πολλά :santalogo: Σε συνέχεια του περσινού θέματος http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=52426&p=250815&sid=1721b267aa903e665d0d3df8409a9512#p250815 για τον αριθμό $2016$ και της πρόσφατης συζήτησης http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=63&p=274210&sid=17...
από Grosrouvre
Τρί Δεκ 27, 2016 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ετυμολογία: "Ημίτονο - Συνημίτονο"
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1165

Re: Ετυμολογία: "Ημίτονο - Συνημίτονο"

Υπάρχει επίσης και ένα πιο πρόσφατο άρθρο στον Ευκλείδη του Ι.Θωμαϊδη μαζί με κάποιον άλλο συνάδελφο. Είναι ενδιαφερουσα η προσέγγιση που παρουσιάσει μέσω ενός υποθετικού διαλόγου Μαθητών. Υποθέτω (εκτός και αν υπάρχει και δεύτερο παραπλήσιο άρθρο), ότι πρόκειται για το άρθρο που κάποιος μπορεί να ...
από Grosrouvre
Τρί Δεκ 27, 2016 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ετυμολογία: "Ημίτονο - Συνημίτονο"
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1165

Ετυμολογία: "Ημίτονο - Συνημίτονο"

Στον παρακάτω σύνδεσμο, έχει ξεκινήσει μία ενδιαφέρουσα συζήτηση για την προέλευση τον λέξεων ημίτονο και συνημίτονο.

http://ylikonet.gr/profiles/blogs/36477 ... ost:380079

Επίσης, πολύ ενδιαφέρον και το άρθρο που έχει προστεθεί.
από Grosrouvre
Παρ Δεκ 23, 2016 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 981

Re: Απορίες

... Η δεύτερη απορία αφορά την επίλυση της παρακάτω άσκησης: Αν $x+\frac{1}{x}=4$ να υπολογιστεί η ποσότητα $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ Μια δυνατή λύση είναι να υψώσω και τα 2 μέλη της δοσμένης σχέσης στο τετράγωνο και να λύσω ως προς $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ Δηλαδή $x+\frac{1}{x}=4\Rightarrow (x+\frac{...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση