Κώστα, σε ευχαριστώ πάρα πολύ !
Να περνάς καλά !
Καλό Σαββατοκύριακο.

Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημάτων. Και αυτό που είναι άκρως ενδιαφέρον στην Ελληνική βιβλιογραφία, λόγω της παλαιότητάς του και του τόπου έκδοσης, είναι το παρακάτω βιβλιαράκι που εκδόθηκε στην Οδυσσό το 1836: Απόστολου Χαρικλέους, Τέρψις Μαθηματικ...

Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ ! Παρεμβλήθηκαν πολλά γεωμετρικά προβλήματα στον ενδιάμεσο χρόνο και μόλις τώρα είδα το μήνυμα. Για τη γωνία τόσο βρίσκω και εγώ. Για τη θέση, πρέπει να το ξαναδώ, γιατί ...ξέχασα τι είχα κάνει Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημά...

Γεια σας ! Κάποτε είχαμε συζητήσει και εδώ μερικές περιπτώσεις με το μπιλιάρδο. Με βάση το σχήμα, θα ήθελα να κουβεντιάσουμε ορισμένα σημεία. Έστω ότι το μπιλιάρδο είναι ορθογώνιο και ότι η μπάλα φεύγει από κάποιο σημείο χωρίς φάλτσο. billiards.PNG (α) Με τι γωνία πρέπει να πέσει η μπάλα στο Ν, ώστε...

Γεια σας και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ! Από το θεώρημα των Mohr-Mascheroni , κάθε γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) γίνεται μόνο με διαβήτη. Μήπως έχετε κατά νου κάποιες τέτοιες κατασκευές που γίνονται με πιο απλό έστω και πολύ έξυπνο τρόπο, παρακάμπτοντας δηλαδή τις πρώτες κατασκευές που έχει και τ...

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και κυρίως σε όσους προχωράνε στην επόμενη φάση !

Καλή Πρωτο-Χρονιά !!!

Γεια σας και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ! Από το θεώρημα των Mohr-Mascheroni , κάθε γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) γίνεται μόνο με διαβήτη. Μήπως έχετε κατά νου κάποιες τέτοιες κατασκευές που γίνονται με πιο απλό έστω και πολύ έξυπνο τρόπο, παρακάμπτοντας δηλαδή τις πρώτες κατασκευές που έχει και τ...

Υπέροχα !
Όντως , είχε και σχολικό προορισμό !
Με τις τόσες προσεγγίσεις, θα είναι μια χαρά για ένα πρώτο μάθημα διαγωνισμών !
Μπορούμε να βάλουμε και κανα ερωτηματάκι ακόμα για εξάσκηση !
Να είστε όλοι καλά !
Σας ευχαριστώ πολύ !

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, το έγκεντρο Ι, και τα σημεία Ε,Ζ έτσι ώστε : ΒΕ=ΒΔ , ΑΖ=ΑΕ. Να αποδειχθεί ότι τα σημεία Δ,Ι,Ζ,Γ είναι ομοκλυκλικά !

Καλή βδομάδα !!!

Μια και πλησιάζουν οι διαγωνισμοί, προτείνω ένα ωραίο θεωρώ θέμα για μαθητές Λυκείου. Δίνεται μη ισοσκελές τρίγωνο $ADE$ με τη γωνία $A$ ίση με $60^o $ .Στις πλευρές του $AD,AE$ υπάρχουν αντίστοιχα σημεία $B,C$, ώστε $ DB=BC=CE$. Ο κύκλος $(A,C,D)$ τέμνει το τμήμα $DE$ στο $N$. Να αποδείξετε ότι : ...

Μια και πλησιάζουν οι διαγωνισμοί, προτείνω ένα ωραίο θεωρώ θέμα για μαθητές Λυκείου. Δίνεται μη ισοσκελές τρίγωνο $ADE$ με τη γωνία $A$ ίση με $60^o $ .Στις πλευρές του $AD,AE$ υπάρχουν αντίστοιχα σημεία $B,C$, ώστε $ DB=BC=CE$. Ο κύκλος $(A,C,D)$ τέμνει το τμήμα $DE$ στο $N$. Να αποδείξετε ότι : ...

Καλημέρα και από δω ! Πριν ανεβάσει ο Γιώργος το πρώτο Δελτίο, θα έλεγα να μου το στείλει, να κάνω μια ελαφριά γλωσσική επιμέλεια και να δώσω σε όλο το κείμενο την ίδια περίπου ροή. Δεν θα αλλάξω τίποτα άλλο, παρά μόνο πιθανές εκφραστικές ατέλειες κλπ. Σε ένα τέταρτο θα το έχω ετοιμάσει. Ας μου το σ...

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 04, 2023 10:49 am

Ναι Μπάμπη, ο Χρονόπουλος έχει κάνει τεράστια δουλειά, θυσιάζοντας σχεδόν όλο τον ελεύθερο χρόνο του.
Του χρωστάμε πολλά.

Καλό μήνα Δημήτρη!

ΟΧΙ ΜΟΝΟ ΧΡΟΝΟ αλλά και τα χρήματά του!

Αυτό το έργο πρέπει να το στηρίξει το Πανεπιστήμιο, η ΕΜΕ ή άλλος φορέας.

ΞΕΠΕΡΑΣΑΝ ΤΑ 700 ! Ξεπέρασαν τα 700 τα σκαναρισμένα , σπάνια ή εξαντλημένα , βιβλία που φιλοξενούνται στους παρακάτω συνδέσμους. Εϊναι βιβλία των εξαιρετικών συναδέλφων φροντιστών και μη που σημάδεψαν μια ολόκληρη περίοδο αλλά και τα μαθηματικά της πατρίδας μας. Ανάμεσά τους συγκαταλέγονται και εργ...

Καλησπέρα. Γεωμετρία Μεγάλων. Έστω $Z$ το σημείο τομής της $BM$ με την παράλληλη από το $C$ προς την $AD$ η οποία τέμνει την προέκταση της $BA$ στο $T$. Το τρίγωνο $ACT$ είναι ισοσκελές ,το $Z$ είναι μέσον της $CT$ και η $AZ$ είναι κάθετη στην $CT$. Αρκεί να αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο $AFCZ$ εί...

Σε αλλά εξεταστικά τα παιδιά πήραν τα θέματα και σε άλλα όχι... Επιτρέπεται τελικά να ανέβουν τα θέματα; Αν μπορεί κάποιος της Επιτροπής να ενημερώσει... Καλημέρα Νίκο, καλημέρα σε όλους ! Άκουσα ότι άργησαν σε μερικά Ε.Κ. να δοθούν τα θέματα. Νομίζω όμως ότι τώρα θα έχουν όλοι τελειώσει. Δεν άκουσ...

Χαίρομαι που στη Γεωμετρια της Β Λυκειου τέθηκε κλιμακωτά το θεώρημα της σπασμένης χορδής του Αρχιμήδη κάτι που νομίζω ότι αξίζει να αναφερθεί στις λύσεις, έτσι για την ιστορία κλπ.

Καλά αποτελέσματα !

Σε τρίγωνο $ABC$ έστω $AM$ η διάμεσος και $AD$ η διχοτόμος . Αν η από το $D$ παράλληλη στην $AB$ κόψει την $AM$ στο $E$, να δειχθεί ότι $BE \bot AD$. Σχετικά με την άσκηση δείτε αυτό Η άσκηση είναι και στο εξαίρετο βιβλίο « Γεωμετρία για διαγωνισμούς $2$ » του Μπάμπη Στεργίου, σελίδα $279$ αριθ. $6...

Δημήτρη, καλό μήνα !

Σε ευχαριστώ πολύ. Ήταν πολύ χρήσιμα και κατανοητά όλα αυτά που έγραψες και με βάζεις στον πειρασμό να τα μελετήσω ξανά, την αναγωγή βασικά !

Έχω και τον Χαραλαμπίδη (ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΤΟΜΟΣ 2) που υπέδειξε ο Σταύρος, οπότε θα πάρω μια καλή γεύση, έτσι από περιέργεια κυρίως !

Το πλήθος των διαμερίσεων ενός ακέραιου n σε το πολύ 3 μέρη είναι ίσο με τον πλησιέστερο ακέραιο στον: $(n+3){^{2}}/12$ Για παράδειγμα, για n=9 έχουμε 12 και για n=12 έχουμε 19 τέτοιες διαμερίσεις. Απόδειξη στο βιβλίο του Hardy G.H.: Some famous problems of the theory of numbers, p.8-10. Καρολίνα, ...