Η αναζήτηση βρήκε 4555 εγγραφές

από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Σεπ 30, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 646

Re: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'

Έστω $f,g$ παραγωγισιμες στο $x_0=0$ και ισχυει: $f(0)=g(0)$ και $f(x) \leq g(x) + \sin x \forall x \in \mathbb{R}$ να δειχθεί ότι $f'(0)=g'(0)+1$ Είναι απλή εφαρμογή του θεωρήματος Fermat στην $ h(x)=f(x)-g(x)-sinx$, οπότε $h'(0)=0$ , μια και το $h(0)$ είναι ολικό μέγιστο, λόγω της $h(x)\leq 0= h(...
από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Σεπ 24, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 520

Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης

Χρόνια πολλά στον εκλεκτό μας φίλο και συνάδελφο Σιλουανό !

Λίγοι γνωρίζουμε ότι γιορτάζει σήμερα και του στέλνουμε τις ευχές μας !
από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Σεπ 24, 2019 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 800

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Γιώργο, δεν έχω δει κάτι. Ελπίζω κάποιος μαθητής που έχει πάρει μέρος, να έχει ακούσει κάτι. Πάντως, όπως έγραψε και ένας φίλος παραπάνω, μια πολύ σύντομη λύση παίρνουμε με αντιστροφή(την γνωρίζω από πριν, δεν την έκανα εγώ). Χρησιμοποιώ το σχήμα σου : Προκρ.2019.2.png Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τ...
από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Σεπ 23, 2019 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 310

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ

Νίκο, καλό φθινόπωρο !

Όταν βρεις χρόνο(όχι σήμερα, για να την κοιτάξουν και άλλοι φίλοι) , να ανεβάσεις και αυτή τη λύση, γιατί είναι πολύ χρήσιμη για τους μαθητές μας που πάνε σε διαγωνισμούς !

Μπ
από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Σεπ 22, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 310

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ

Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ με μεγάλη βάση $CD$ , το μέσο $M$ του $AD$ και ο κύκλος $ (B,C,M)$ που ξανατέμνει την $AD$ στο $N$. Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο $K$ , να αποδειχθεί ότι $KN// AB$. mathematica9-2019.PNG Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που...
από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Σεπ 22, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 800

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Πρόβλημα 2. Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\Gamma$ κέντρου $Ο$. Έστω $I$ το έκκεντρο του $ABC$ και $D, E, F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με τις $BC, AC, AB$, αντίστοιχα. Αν $S$ είναι το ίχνος της κάθετης από το σημείο $D$ προς την ευθεία $EF$, να αποδ...
από Μπάμπης Στεργίου
Σάβ Σεπ 14, 2019 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 466

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά και από μένα σε όσους γιορτάζουν και ειδικά στους :

Σταύρο Παπαδόπουλο, Σταύρο Σταυρόπουλο , Σταύρο Φωτιάδη και στην Σταυρουλίτσα !
από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Σεπ 08, 2019 7:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 370

Re: Παραλληλία

[qu..................................... Και επειδή κάποιος μου την ''έπεσε'' ότι δεν είμαι αμερόληπτος υπάρχει και αυτό του φίλου μου του Μπάμπη. https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=178&t=64837&p=313964#p313964 Και υπάρχουν και άλλα πολλά αλλά άντε να ψάχνεις Σταύρο, σε ευχαριστώ που ...
από Μπάμπης Στεργίου
Τετ Σεπ 04, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1113

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Kostas2001 έγραψε:
Τετ Σεπ 04, 2019 9:17 pm
Σας παραθέτω την δική μου λύση του Δ θέματος, καθώς μόλις αποφοίτησα απο τη Γ Λυκείου και μου φάνηκε αρκετά ενδιαφέρον. Οι λύσεις είναι γραπτές αλλά νομίζω οι εικόνες και η γραφή μου είναι καθαρές.

Σας ευχαριστώ.
Εύγε !!! Καλές σπουδές !!!
από Μπάμπης Στεργίου
Σάβ Αύγ 31, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Eπιλυση προβληματος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 703

Re: Eπιλυση προβληματος

Γεια σας, προκειται να λαβω μερος σ ενα διαγωνισμο για εργασια και ενα μερος του δυστυχως για μενα εχει να κανει με επιλυση προβληματων..τομεα που ποτε δεν ημουν καλος..θα ηθελα λοιπον αν καποιος απο σας εχει την καλοσυνη την ορεξη και τον χρονο να με βοηθησει..ολες αυτες οι ερωτησεις ακολουθουν εν...
από Μπάμπης Στεργίου
Παρ Αύγ 30, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 499

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά στον διαχειριστή μας Αλέξανδρο αλλά και σε όλα τα μέλη μας

που γιορτάζουν ! Τους εύχομαι υγεία και προκοπή !
από Μπάμπης Στεργίου
Πέμ Αύγ 01, 2019 7:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 763

Re: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης

Καλό μήνα ! Θερμά συγχαρητήρια ! Στην Κρήτη αξίζει με το παραπάνω αυτό το Σχολείο ! Να γίνει θεσμός και να κάθε χρόνο να μεγαλώνει σε δυναμικό μαθητών και διδασκόντων ! Πολύ θα ήθελε να έρθω μια χρονιά να διδάξω μια βδομάδα . Αλέξανδρε, Μιχάλη, Ανδρέα και όλοι οι συνάδελφοι που μοχθείτε για αυτή τη...
από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Ιούλ 28, 2019 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 693

Re: Μία με μονοτονία

Νίκο, πολύ ωραία άσκηση για διάλογο και ψάξιμο ! Είναι $g\left( u\right) =\left( u+1\right) \ln \left( u+1\right) -u\ln u$.Αν κανείς γράψει : $g(u)=uln(1+\frac {1}{u})+ln(u+1)$ , τότε έχει ότι $g(u)>0$ και έτσι η άσκηση δίνει ακόμα περισσότερα στοιχεία ! Μμμ, τώρα βλέπω ότι το ίδιο τέχνασμα έκανε κ...
από Μπάμπης Στεργίου
Παρ Ιούλ 26, 2019 8:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από την Ιταλία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 807

Καθετότητα από την Ιταλία

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο ABC φέρουμε τη διχομόμο AD και έστω M το μέσο του AD.Στο τμήμα BM παίρνουμε σημείο  N ,

ώστε \angle ANM=\angle DAC.

Να αποδειχθεί ότι  AN\perp NC.
από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Ιούλ 23, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4722

Re: IMO 2019

Συγχαρητήρια στους μαθητές , τους συνοδούς, τους καθηγητές που δίδαξαν και στους γονείς !

Καλό καλοκαίρι και καλή ξεκούραση !
από Μπάμπης Στεργίου
Πέμ Ιούλ 18, 2019 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 4665

Re: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020

Θα δούμε τι ακριβώς θα έρθει στα σχολεία, τόσο με την ύλη , όσο και με τις οδηγίες διαχείρισης !

Εκεί μερικές φορές ξεκαθαρίζονται μερικά δύσκολα σημεία.

Καλό καλοκαίρι και καλή ξεκούραση !
από Μπάμπης Στεργίου
Τετ Ιούλ 17, 2019 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4722

Re: IMO 2019

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους διαγωνιζόμενους σε Ελλάδα και Κύπρο !

Μπ
από Μπάμπης Στεργίου
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 608

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Αν $AK$το ύψος του $OAE$ τότε υπολογίζοντας τα $AK,AZ$ συναρτήσει των $AE,AB$ τα τρίγωνα $OAK,BAZ $βγαίνουν όμοια.Ετσι το $OBAH$είναι εγράψιμο και το ζητούμενο προκύπτει Γεια σου Σταύρο ! Θα ακολουθήσω λίγο διαφορετικά την υπόδειξή σου : Θέτουμε $α $την πλευρά, $DZ=b,ZA=c$. Τότε $AE=(ac)/b$ και έτσ...
από Μπάμπης Στεργίου
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 608

Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η ...
από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:03 am
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Εμβαδόν και ποσοστό !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 939

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη: '' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλά...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση