Γ΄Γυμνασίου
4.β.ΜΕΓ όμοιο ΑΒΓ άρα
Η αναζήτηση βρήκε 229 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Ιαν 21, 2024 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8202
- Δευ Ιούλ 10, 2023 11:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- Θέμα: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 3382
Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013
4.$x\neq \frac{\kappa \pi }{2},\frac{\lambda \pi }{10},\kappa ,\lambda \epsilon \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow sin4x\cdot sin5x\cdot cos5x=-sin4x\cdot cosx\cdot sinx\Leftrightarrow sin4x(sin5x\cdot cos5x+cosx\cdot sinx)=0\Leftrightarrow sin4x=0$ ή $sin10x=-sin2x\Leftrightarrow 4x=\kappa \pi$ ή $x=\fra...
- Κυρ Ιουν 25, 2023 1:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Σύγκριση δυνάμεων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 598
- Κυρ Ιουν 25, 2023 12:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μονοτονία και ακρότατα εφαπτομένης
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 638
Re: Μονοτονία και ακρότατα εφαπτομένης
1.ggb Η συνάρτηση του ημικυκλίου είναι $y=10-\sqrt{-x^{2}+10x},0<x<10.$ Eπίσης θεωρώντας Μ(x,y) είναι $f(x)=tan\theta =\frac{y}{x}=\frac{10-\sqrt{-x^{2}+10x}}{x},0<x<10.$ $f'(x)=\frac{5}{x^{2}}(x-2\sqrt{-x^{2}+10x})=0\Leftrightarrow x=8,$ με την παράγωγο αρνητική στο (0,8) και θετική στο (8,10), οπ...
- Σάβ Ιουν 17, 2023 11:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Στην ευθεία.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 791
Re: Στην ευθεία.
Η προέκταση της GM τέμνει την DC στο Κ και τα τρίγωνα DKM,MFG είναι ίσα (ΓΠΓ), άρα DK=FG=>KC=CG=>γωνία MGC=45=>γωνία MGO=180.
- Παρ Απρ 21, 2023 8:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Ακτίνα κύκλου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 504
Re: Ακτίνα κύκλου
H δύναμη του Α:
H διχοτόμος της ορθής τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο Ζ. Δημιουργώ τμήμα
(διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 10) και για το ζητούμενο κέντρο Ζ, κατασκευάζω τη διαφορά του 10
απ' αυτό, το ZH-ΛH=ZΛ.
H διχοτόμος της ορθής τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο Ζ. Δημιουργώ τμήμα
(διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 10) και για το ζητούμενο κέντρο Ζ, κατασκευάζω τη διαφορά του 10
απ' αυτό, το ZH-ΛH=ZΛ.
- Δευ Φεβ 13, 2023 6:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Αριθμογραμμή
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 705
Re: Αριθμογραμμή
Με ισοδύναμα κλάσματα και αφού το χωρίζω σε 3 ισομήκη διαστήματα πολλαπλασιάζοντας επί 3 τους όρους των κλασμάτων έχουμε
, άρα πρόκειται για το
, άρα πρόκειται για το
- Δευ Φεβ 13, 2023 5:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ορισμένα ολοκληρώματα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 560
Re: Ορισμένα ολοκληρώματα
με την αντικατάσταση u=π-x στο 2ο και τη χρήση αρτιότητας της f.
Mε u=π/2-x στο 2ο ολοκλήρωμα
και ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με 2.
- Παρ Ιαν 27, 2023 8:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 259
Re: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου
Και για Β΄ Γυμνασίου με εφΑ.
- Παρ Ιαν 27, 2023 8:19 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 259
Re: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου
α)
β)Από ομοιότητα
άρα ΓΛ=60μ.
β)Από ομοιότητα
άρα ΓΛ=60μ.
- Πέμ Ιαν 26, 2023 11:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 9η τάξη)
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 679
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 9η τάξη)
Αν $x_{1},x_{2}$ οι ρίζες του P είναι $\left | x_{1}-x_{2} \right |=\frac{\sqrt{\Delta }}{\left | \alpha \right |}$, άρα $\Delta =16\alpha ^{2}.$ Όμοια ${\Delta }'=64\alpha ^{2}$, με ${\Delta }'=\Delta -24\alpha \Leftrightarrow \alpha =-\frac{1}{2}.$ Ζητάμε το $\frac{\sqrt{{\Delta }''}}{\left | \alp...
- Σάβ Δεκ 31, 2022 12:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Διαγώνισμα χωρίς αντιγραφές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 475
Re: Διαγώνισμα χωρίς αντιγραφές
Αρχικά Α=χ, Β=y
1η φάση Α=x-3, B=y+3 με όρθιο 1, άρα καθήμενοι 20, δηλαδή αρχικά y=18.
Aπό τους 21 της Β έμειναν 14 και στην Α έγιναν x+4, από τους οποίους κάθονταν 15=x+2. Άρα x=13 και τελικά η Α ήταν γεμάτη και η Β είχε 16.
1η φάση Α=x-3, B=y+3 με όρθιο 1, άρα καθήμενοι 20, δηλαδή αρχικά y=18.
Aπό τους 21 της Β έμειναν 14 και στην Α έγιναν x+4, από τους οποίους κάθονταν 15=x+2. Άρα x=13 και τελικά η Α ήταν γεμάτη και η Β είχε 16.
- Κυρ Δεκ 18, 2022 11:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 681
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)
Αν k ο 4ψήφιος είναι , άρα , x διαιρέτης του 118, δηλαδή x=1,59,118. Eπειδή δεχόμαστε το 59, ενώ απορρίπτουμε και το 118, αφού ο k 4ψήφιος. Τότε έχουμε με αποδεκτές τις τιμές k=3623, 7104.
- Κυρ Δεκ 18, 2022 12:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 681
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)
444-10=434
868-10=858
1716-10=1706
3412-1=3411
και αφαιρώ 10άδες μέχρι το 1.
868-10=858
1716-10=1706
3412-1=3411
και αφαιρώ 10άδες μέχρι το 1.
- Σάβ Δεκ 17, 2022 6:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Άθροισμα και γινόμενο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 548
Re: Άθροισμα και γινόμενο
Από τη σχέση και την προκύπτει .
- Σάβ Δεκ 17, 2022 6:07 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Άθροισμα και γινόμενο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 548
Re: Άθροισμα και γινόμενο
O α=0 δίνει β=0, άτοπο.
- Κυρ Νοέμ 13, 2022 9:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19647
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
B΄Λυκείου 1 Oι αριθμοί $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$ και $3\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}\cdot \frac{1}{y^{3}}\cdot \frac{1}{x^{3}}}$ είναι ίσοι με $\frac{1}{9}$, άρα από την ανισότητα ΑGM πρέπει να ισχύει $\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{y^{3}}=\frac{1}{z^{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{x...
- Σάβ Νοέμ 12, 2022 11:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19647
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
3.Γ΄ Γυμνασίου
Α-1=πολλ.63 και Α-1=64π+2=63π+π+2, άρα π+2 πολλ.63, π=πολλ.63-2. Επίσης 35000<64π+3<40000 άρα 546,...<π<624,...
Το μόνο πολλ.63 στο εν λόγω διάστημα είναι το 567 άρα π=565 και Α=64*565+3=36163.
Α-1=πολλ.63 και Α-1=64π+2=63π+π+2, άρα π+2 πολλ.63, π=πολλ.63-2. Επίσης 35000<64π+3<40000 άρα 546,...<π<624,...
Το μόνο πολλ.63 στο εν λόγω διάστημα είναι το 567 άρα π=565 και Α=64*565+3=36163.
- Κυρ Οκτ 30, 2022 6:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Η εξίσωση με τέχνασμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 714
Re: Η εξίσωση με τέχνασμα
Χωρίζω τους 2022 προσθετέους σε ζεύγη, 1ο με τελευταίο, 2ο με προτελευταίο κλπ. Δημιουργούνται έτσι 1011 εξισώσεις με κοινή ρίζα το 2022. Πχ
Έτσι ως πρωτοβάθμια έχει μοναδική ρίζα το 2022.
Έτσι ως πρωτοβάθμια έχει μοναδική ρίζα το 2022.
- Κυρ Οκτ 30, 2022 5:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Η εξίσωση με τέχνασμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 714
Re: Η εξίσωση με τέχνασμα
O όρος με περιττό αφαιρετέο έχει πρόσημο +. Ο τελευταίος;