Η αναζήτηση βρήκε 80 εγγραφές

από nickchalkida
Τετ Νοέμ 11, 2020 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 60
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Ώρα εφαπτομένης 60

Υπολογίζω διαδοχικά $\displaystyle{ \begin{aligned} AC^2 &= AD^2 +DC^2 = 6^2 + 8^2 \rightarrow AC = 10 \cr GC &= {BC^2 \over AC} = {36 \over 10} = 3.6 \cr AG &= AC - CG = 6.4 = FC \cr BG^2 &= BC^2 -GC^2 = 6^2 - 3.6^2 \rightarrow BG = 4.8 = DF \cr GT^2 &= TB^2 - BG^2 = 5^2 - 4.8^2 \rightarrow GT = 1....
από nickchalkida
Τρί Νοέμ 10, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αποκωδικοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 98

Re: Αποκωδικοποίηση

c s i t a m e h t a M - α δ ο π α ν α
από nickchalkida
Τρί Νοέμ 10, 2020 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 222

Re: Λόγος εμβαδών

Δικαιολογώντας όπως παραπάνω, ότι CAB ισοσκελές, SA=SB
και τις αναλογίες των πλευρών, βρίσκω παρόμοια ...
από nickchalkida
Παρ Νοέμ 06, 2020 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 56
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 153

Re: Ώρα εφαπτομένης 56

Ίδια προσέγγιση, εικαστικά.
από nickchalkida
Πέμ Νοέμ 05, 2020 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ισεμβαδικότητα για νευρικούς 2
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 199

Re: Ισεμβαδικότητα για νευρικούς 2

Πρώτα να συγχαρώ τον Νίκο (Δόλορο) για την όμορφη και καθαρή λύση. Η δική μου λύση είναι υπολογιστική, όχι τόσο κομψή αλλά ίσως χρήσιμη για να βγουν συμπεράσματα από κάποιον που έχει χρόνο να κάνει μια λεπτομερή σύγκριση. $\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & SB = 2r\tan\theta \cr & QB = SB \tan(...
από nickchalkida
Πέμ Νοέμ 05, 2020 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μεσοκάθετος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 230

Re: Μεσοκάθετος και διχοτόμος

Μία ακόμα οπτική. Έστω $F=AB\cap ME$ και ας επιζευχθούν τα $A$, $F$. Όπως όμορφα βρήκε ο Φίλιππος $FA=AD=28$. Το σημείο $M$ είναι σημείο της μεσοκαθέτου της $CB$, άρα και σημείο του ημικυκλίου με διάμετρο $FB$. Γράφω το ημικύκλιο $d$ και έστω $H = d \cap AF$. Παρατηρώ ότι $E$ είναι έγκεντρο του $FCD...
από nickchalkida
Τετ Νοέμ 04, 2020 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 30
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 164

Re: Μέγιστο εμβαδόν 30

$\displaystyle{ \begin{aligned} & (TSB)_{max} \rightarrow ((TAB)-(SAB))_{max} \rightarrow \cr & (k\cdot TK - k\cdot SO)_{max} \rightarrow (TK - SO)_{max} \rightarrow \cr & ((r+r\cos(2\theta)\tan\theta - r\tan\theta)_{max} \cr & (r\cos(2\theta)\tan\theta)_{max} \rightarrow (r{1-\tan^2\theta \over 1+\...
από nickchalkida
Τρί Νοέμ 03, 2020 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δεκαδικόφιλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Re: Δεκαδικόφιλος

To 45, διότι τότε σταμάτησε!
από nickchalkida
Δευ Νοέμ 02, 2020 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 28
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 157

Re: Μέγιστο εμβαδόν 28

$\displaystyle{ \begin{aligned} & (ADM)_{max} \rightarrow \cr & (AD \cdot DM)_{max} \rightarrow \cr & (2AD \cdot 2DM)_{max} \rightarrow \cr & (AKNL)_{max} \cr \end{aligned} }$ Αλλά $AKNL$ γίνεται μέγιστο όταν το $AKNL$ είναι τετράγωνο. Τότε $\displaystyle{ FE=EM={a\sqrt{2} \over 4} \ \ \ και \ \ \ (...
από nickchalkida
Πέμ Οκτ 29, 2020 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα γωνιών 53
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 220

Re: Ισότητα γωνιών 53

Προκύπτουν εύκολα από το σχήμα ...
(Συγνώμη δεν πρόσεξα ότι η λύση μου, είναι αυτή που έδωσε πρωτύτερα ο Μιχάλης)
από nickchalkida
Παρ Οκτ 23, 2020 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Δύσκολο 10
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 214

Re: Δύσκολο 10

Θεωρώ το $SP$ σταθερό, και το $A$ να κινείται αριστερά, από το $S$. Το $T$ τότε ανήκει στην έλλειψη με εστίες $S$, $P$ και $2a=10$. Με μεταφορά του κέντρου της έλλειψης στο κέντρο των αξόνων, αυτή γράφεται $\displaystyle{ {x^2 \over 25} + {y^2 \over 16} = 1 }$ Αλλά το $T$ βρίσκεται και σε κύκλο διαμ...
από nickchalkida
Παρ Οκτ 23, 2020 10:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 211

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Συνοπτικά...
από nickchalkida
Πέμ Οκτ 15, 2020 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθή γωνία και κύκλος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 194

Re: Ορθή γωνία και κύκλος

Εναλλακτικά, για τον υπολογισμό της ακτίνας του κύκλου
από nickchalkida
Πέμ Οκτ 15, 2020 9:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: 12 plus
Απαντήσεις: 32
Προβολές: 836

Re: 12 plus

Ακόμα μία
από nickchalkida
Τετ Σεπ 23, 2020 9:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Οδυνηρή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 939

Re: Οδυνηρή μεγιστοποίηση

Προσωπικά, όσον αφορά την δική μου αρχική θέση, νομίζω ότι το θέμα έχει διευθετηθεί. Σε μία θέση βιασύνης, έσφαλα και για κάποιο διάστημα πίστευα ότι ή λύση μου είναι σωστή. Παρ' όλα αυτά νομίζω ότι η παρουσίαση έστω και του λάθους συλλογισμού είναι κάτι που μπορεί να διδάξει όλους. Αυτό που λείπει ...
από nickchalkida
Τρί Σεπ 08, 2020 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μονόπλευρη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 239

Re: Μονόπλευρη

Παρατηρώ ότι το $A$ είναι και σημείο της υπερβολής με εστίες τα σημεία $B$, $C$ που διέρχεται από το $S$. Βρίσκω διαδοχικά τότε $\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & a= 2 \cr & c= 7 \cr & b^2 = c^2 - a^2 = 45 \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow {x^2 \over 4} + {y^2 \over 45} = 1 \cr }$ είναι η...
από nickchalkida
Δευ Αύγ 31, 2020 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ακτινολογία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 191

Re: Ακτινολογία

Αν \displaystyle{\frac{SB}{CB}=\frac{1-k}{2}} τότε \displaystyle{R=\frac{a}{2}\sqrt{1+k^2}}
από nickchalkida
Παρ Αύγ 28, 2020 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Με ποσους τρόπους μπορώ να επιλεξω n αντικειμενα απο 3n+1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 367

Re: Με ποσους τρόπους μπορώ να επιλεξω n αντικειμενα απο 3n+1

Πιστεύω να συμβάλλω στη διατύπωση της εικόνας, παραθέτοντας τον ακόλουθο συμβολισμό. Υπάρχουν $2n+1$ διακεκριμένα αντικείμενα, οπότε $\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \cdots + \binom{2n+1}{n} \cr & S = \binom{2n+1}{2n+1} + \binom{2n+1}{2n} + \cdots + \b...
από nickchalkida
Παρ Αύγ 14, 2020 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Οδυνηρή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 939

Re: Οδυνηρή μεγιστοποίηση

Αντί να βελτιώνεται η προσπάθεια για την διατύπωση μιας πλήρους λύσης, έχουμε αύξηση των επικρίσεων. Συγκεκριμένα: Θα ήταν ανώφελο να διαφωνήσω με το τελευταίο αντιπαράδειγμα του κυρίου Μιχάλη, όπως και της γενικής περίπτωσης συναρτήσεων όπου $f<g$ για $x<x_k$ και $f>g$ για $x>x_k$ προσδιορίζει το μ...
από nickchalkida
Πέμ Αύγ 13, 2020 11:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Οδυνηρή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 939

Re: Οδυνηρή μεγιστοποίηση

Θεωρώντας από πιθανότητες ασυμπτωματική την ύπαρξη πολλών συμπτώσεων ($\leftarrow$ καλό) αλλά και ανάγκη διασαφήνισης της ορθότητας του συλλογισμού με βάση τον οποίο τα εμβαδά $(SEAO)$, $(STAH)$ είναι ίσα, παραθέτω παρακάτω περιληπτικά την ανάλυση που έκανα, η οποία φαίνεται ότι μάλλον τεκμηριώνει π...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση