Καλημέρα,
Να σας ρωτήσω πως βρέθηκε το σημείο καθώς δε μου είναι προφανές με τα στοιχεία που δίνονται;
Σας ευχαριστώ
Η αναζήτηση βρήκε 669 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Απρ 15, 2024 11:24 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Τύπος παραβολής
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 383
- Κυρ Μαρ 12, 2023 4:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μία ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 796
Re: Μία ανισότητα
Αφού $f' $ γνησίως φθίνουσα είναι $f'(x) \geq f' (1)>0 $ $(1)$. Άρα η $f$ γνησίως αύξουσα με $f(x)>0$. Άρα ${\int_{0}^{1} \frac{f'(1)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)} \leq {\int_{0}^{1} \frac{f'(x)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)}}}=[arctan(f(x))]^{1} _{0}=arctan(f(1)) \leq f(1)$, καθώς $arctan(x) \leq x$ για θετικά $x$.
- Κυρ Μαρ 12, 2023 4:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ανταλλαγή
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 530
Re: Ανταλλαγή
Ας πούμε $a_{n}$ τον όγκο του Α μετά από $n$ βήματα της διαδικασίας και $b_{n}$ για το B. Τότε θα είναι: $ a_{2k} =0,9a_{2k-1} $ $ b_{2k} =b_{2k-1} +0,1a_{2k-1} $ όταν παίρνουμε από το Α και μεταφέρουμε στο Β και, $ a_{2k+1} =a_{2k} +0,1b_{2k} $ $ b_{2k+1} =0,9b_{2k} $ όταν παίρνουμε από το Β και με...
- Τετ Ιουν 17, 2020 1:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 13437
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Για το Γ4 του παλαιού, μια εύκολη λύση ειναι
- Τετ Ιαν 08, 2020 4:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 389
- Προβολές: 128389
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 46 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \displaystyle\int \frac{\cos ( 2018 x)}{\sin ^{2020}x }dx }$ (Πρέπει να φρεσκάρετε τους τύπους ημιτόνου/συνημιτόνου αθροίσματος γωνιών). (H Άσκηση $40$ μένει αναπάντητη). Edit: Διόρθωσα το $2018$ από $2019$ που είχα γράψει. Συγνώμη αν σας ταλαι...
- Τετ Απρ 26, 2017 10:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Ouchs
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2166
Re: Ouchs
Η $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle{\left( { - \infty ,0} \right]}$ και γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\left( {0, + \infty } \right]}$ ενώ στα διαστήματα αυτά το σύνολο τιμών είναι $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$ και $\displaystyle{\left[ {0,1} \right)}$...
- Κυρ Ιαν 15, 2017 7:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Μια έλλειψη από radar
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1062
Re: Μια έλλειψη από radar
Ίσως σε βοηθήσει το γεγονός ότι οι παράλληλες εφαπτόμενες , άγονται σε αντιδιαμετρικά σημεία της έλλειψης ... Νομίζω αυτό βοήθησε πολύ! Αν δεν έχω κάνει λάθος το ζητούμενο είναι $\displaystyle{distance = {{ab} \over {\sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } }}}$ με $\displaystyle{\t...
- Κυρ Ιαν 15, 2017 6:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Μια έλλειψη από radar
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1062
Μια έλλειψη από radar
Καλησπέρα σε όλους, Θα ήθελα τη βοήθεια σας σε μια άσκηση γεωμετρίας που προέκυψε από ένα μάθημα σχετικά με radar στη σχολή μου, και δυστυχώς δεν έχω βγάλει άκρη. Θεωρούμε στο $\displaystyle{xy}$ επίπεδο ευθεία που σχηματίζει γωνία $\displaystyle{\gamma }$ με τον άξονα $\displaystyle{x'x}$. Επί της ...
- Δευ Νοέμ 07, 2016 9:19 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: 'Ομορφη
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1623
Re: 'Ομορφη
Έστω συνάρτηση $f$ μονότονη και θετική στο $[a,b]$ με $\displaystyle \int_a^b f(x) dx = \frac{b-a}{2} \left( f(b) + f(a) \right)$. Τότε $\displaystyle \int_a^b \frac{1}{f(x)} dx \leqslant \frac{b-a}{2} \left( \frac{1}{f(a)} + \frac{1}{f(b)} \right)$ Δημήτρη, αυτή η πρόταση είναι τόσο γνωστή αλλά πο...
- Σάβ Μάιος 14, 2016 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Γραφική παράσταση!
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1767
Re: Γραφική παράσταση!
Αν γίνεται να δούμε μια λύση γι αυτή γιατί με έχει παιδέψει αρκετά και δε βλέπω κάποιο δρόμο
- Σάβ Φεβ 27, 2016 2:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2016-ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΩΝ
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 8208
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2016-ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΩΝ
Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{H}$ το σημείο τομής των $\displaystyle{{\rm B}\Gamma ,\Delta {\rm Z}}$. Στο τρίγωνο $\displaystyle{{\rm A}\Delta {\rm Z}}$ είναι $\displaystyle{{\rm B}{\rm H} = \frac{{{\rm A}\Delta }}{2}}$. Επίσης $\displaystyle{{\rm B}{\rm M} = {\rm M}{\rm Z} - {\rm B}{\rm Z} = \fra...
- Σάβ Φεβ 27, 2016 2:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2016-ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΩΝ
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 8208
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2016-ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΩΝ
Πρόβλημα 2 Αφαιρώντας κατά μέλη τις δοσμένες έχουμε $\displaystyle{{x^2} - {z^2} + y\left( {x - z} \right) = 0 \Rightarrow x + y + z = 0}$ αφού $\displaystyle{x \ne z}$. Άρα $\displaystyle{A = \frac{{{{\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)}^3}}}{{{{\left( {xyz} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{{3xyz...
Re: Υπάρχει c
Θα κάνω μια προσπάθεια, ελπίζω να μην είμαι λάθος. Έστω $\displaystyle{g\left( x \right) = \frac{{{f^2}\left( x \right)}}{2} + f'\left( x \right)}$ με $\displaystyle{g\left( 0 \right) = 0}$. Αν υπάρχει άλλη μια ρίζα της $\displaystyle{g}$ στο εν λόγω διάστημα τελειώσαμε. Ας υποθέσουμε ότι $\displays...
- Τρί Φεβ 02, 2016 2:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ανισότητα με διανύσματα
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1473
Re: Ανισότητα με διανύσματα
Σας ευχαριστώ πολύ!
- Τρί Φεβ 02, 2016 12:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ανισότητα με διανύσματα
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1473
Re: Ανισότητα με διανύσματα
Ναι τη διόρθωσα ! ΕυχαριστώΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Σωστή είναι .΄
Αλλά είναι τετριμμένη όπως έχει γραφεί.
- Τρί Φεβ 02, 2016 12:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ανισότητα με διανύσματα
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1473
Ανισότητα με διανύσματα
Για τα τρια διανύσματα $\displaystyle{\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c }$ δείξτε ότι: $\displaystyle{\left| {\vec c} \right|\left| {\vec a - \vec b} \right| \le \left| {\vec a} \right|\left| {\vec b - \vec c} \right| + \left| {\vec b} \right|\left| {\vec c - \vec a} \right|}$ ...
- Παρ Ιούλ 24, 2015 8:34 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Σύστημα Παλιό
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1065
Σύστημα Παλιό
Να λυθεί το παρακάτω σύστημα: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} xy + yz + zx = 11\\ xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + zx\left( {z + x} \right) = 18\\ xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + yz\left( {{y^2} + {z^2}} \right) + zx\left( {{z^2} + {x^2}} \right) = 118 \end{array} \ri...
- Κυρ Οκτ 19, 2014 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Τριγωνομετρική Σειρά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 827
Re: Τριγωνομετρική Σειρά
Ευχαριστώ πολύ. Κάποια κατευθυντήρια γραμμή έψαχνα.
- Κυρ Οκτ 19, 2014 7:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Τριγωνομετρική Σειρά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 827
Re: Τριγωνομετρική Σειρά
Επαναφορά!
- Σάβ Οκτ 18, 2014 10:17 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Τριγωνομετρική Σειρά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 827
Τριγωνομετρική Σειρά
Έστω $\displaystyle{f(x) = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}\sin \left( {kx} \right) + {b_k}\cos \left( {kx} \right)} }$, τέτοια ώστε $\displaystyle{\left| {f\left( x \right)} \right| \le 1}$ για κάθε $\displaystyle{0 \le x \le 2\pi }$ και $\displaystyle{\left| {f\left( {{x_j}} \right)} \right| = 1}$ για...