Η αναζήτηση βρήκε 139 εγγραφές

από Silver
Τετ Ιουν 17, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Θεώρημα Rolle
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 234

Re: Θεώρημα Rolle

Ευχαριστώ πολύ... Βρήκατε και την συνάρτηση :clap2:
από Silver
Τετ Ιουν 17, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Θεώρημα Rolle
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 234

Θεώρημα Rolle

Ξέρω ότι σήμερα έχουν την τιμητική τους τα θέματα αλλά έχω μια απορία στην παρακάτω άσκηση. Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(1)<0<f(2)$. Να δείξετε ότι: i) Η συνάρτηση $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $g(x)=xf(x)$ γι...
από Silver
Παρ Ιουν 12, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 262

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Επομένως (-2)^{4/3} πόσο μας κάνει;
από Silver
Πέμ Ιουν 11, 2020 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 262

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Άρα δεν υπάρχει π.χ. (-2)^{4/3} ;
από Silver
Πέμ Ιουν 11, 2020 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 262

Πεδίο ορισμού εκθετικής

Ήθελα να ρωτήσω γιατί το πεδίο ορισμού της x^{a} , a\epsilon \mathbb{R}-\mathbb{Z} είναι :
Αν a>0 τότε A=[0,+\infty ]
Αν a<0 τότε A=(0,+\infty ]
Τι πρόβλημα δημιουργείται όταν το x είναι αρνητικός αριθμός;
από Silver
Σάβ Μάιος 23, 2020 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Σωστό ή Λάθος

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με σύνολο τιμών το \mathbb{R}, για την οποία ισχύει f'(x)\neq 0 για κάθε x\epsilon \mathbb{R}. Τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση f^{-1} της f.
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ευχαριστώ πολύ!
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ερώτηση... Μπορώ να κάνω περισσότερα από ένα De l' Hospital;
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας.
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Επίσης ένα ακόμα υποερώτημα λέει:

Αν επιπλέον ισχύει ότι:

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)+\alpha x}{x^{3}}=-\frac{1}{6} όπου \alpha \epsilon \mathbb{R}

τότε να βρείτε τον τύπο της f.

Εδώ έχουμε κάποια συμβουλή;
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ευχαριστώ πολύ! Ήθελα απλά να δω αν κρύβεται κάτι που εγώ δεν μπορώ να δω.
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ναι καταλαβαίνω, αλλά όταν η σχέση ισχύει μόνο για [0,\pi/2] εγώ πως θα το αποδείξω για (0,\pi).
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Re: Σταθερή συνάρτηση

Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι η σχέση για την f είναι στο [0,\frac{\pi }{2}] ενώ για την g ζητάει να δείξουμε ότι είναι σταθερή στο (0,\pi ).
από Silver
Δευ Απρ 20, 2020 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 359

Σταθερή συνάρτηση

Δίνεται συνάρτηση f:[0,\pi ]\rightarrow \mathbb{R} δυο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία ισχύει ότι f'(\pi /2)=0 και

f''(x)+f(x)=0 για κάθε x\epsilon [0,\frac{\pi }{2}].

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=\frac{f(x)}{sinx}, με x\epsilon (0,\pi), είναι σταθερή.
από Silver
Τετ Απρ 08, 2020 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο χωρίς συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 310

Re: Όριο χωρίς συνάρτηση

Πολύ ωραίες προσεγγίσεις και σημαντικές συμβουλές :coolspeak:
από Silver
Τετ Απρ 08, 2020 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο χωρίς συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 310

Re: Όριο χωρίς συνάρτηση

Christos.N έγραψε:
Τετ Απρ 08, 2020 3:13 pm
ακόμα πιο ισχυρή η συνέχεια

|f(x)|\le|f(x)(f^2(x)+1)|=|x-1| άρα |f(x)|\le|x-1| \Leftrightarrow -|x-1|\le f(x)\le|x-1|

επειδή \underset{x\to1}{lim}|x-1|=0 απο το κριτήριο παρεμβολής \underset{x\to1}{lim}f(x)=0
Μπορώ να κάνω προσέγγιση με αντίστροφη;
από Silver
Τετ Απρ 08, 2020 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο χωρίς συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 310

Re: Όριο χωρίς συνάρτηση

3) Δίνονται 2 συναρτήσεις f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} για τις οποίες ισχύουν: \lim_{x\rightarrow x_{0}}[5f(x)+2g(x)]=0 και \lim_{x\rightarrow x_{0}}[f(x)g(x)]=0 . Να δείξετε ότι \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0.
από Silver
Τετ Απρ 08, 2020 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο χωρίς συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 310

Re: Όριο χωρίς συνάρτηση

2) Δίνονται 2 συναρτήσεις f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} για τις οποίες ισχύει \lim_{x\rightarrow x_{0}}[f^{2}(x)+g^{2}(x)]=0 . Να δείξετε ότι \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0.
από Silver
Τετ Απρ 08, 2020 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο χωρίς συνάρτηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 310

Όριο χωρίς συνάρτηση

1) Έστω f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} μια συνάρτηση για την οποία ισχύει f^{3}(x)+f(x)+1=x για κάθε x\epsilon \mathbb{R}. Να βρείτε το \lim_{x\rightarrow 1}f(x).
από Silver
Πέμ Δεκ 19, 2019 3:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12247

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 12 Nα υπολογισθεί το $\displaystyle{ \displaystyle \int _0^1\frac{\ln (1+x)}{1+x^2}\,dx}$ Ίσως σας παιδέψει αλλά η σωστή αλλαγή μεταβλητής το στρώνει. Edit: Πρόσθεσα τα άκρα της ολοκλήρωσης, που τα είχα ξεχάσει. :oops: Εγώ δοκίμασα μια πιο κλασική αλλαγή μεταβλητής $x \rightarrow tanx$ και έ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση