Η αναζήτηση βρήκε 226 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Οκτ 13, 2023 10:09 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Εντυπωσιακή πρόοδος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 702
Re: Εντυπωσιακή πρόοδος
Μία κάπως διαφορετική προσέγγιση. Ουσιαστικά ζητείται να λυθεί το σύστημα: $b^{2}=ac$ , (1) $a+b+c=5$ , (2) $a^{2}+b^{2}+c^{2}=15$, (3) Υψώνοντας τα δύο μέλη της (2) στο τετράγωνο και αφαιρώντας την (3) κατά μέλη, προκύπτει η $ab+bc+ac=5$ και λόγω της (1) $ab+bc+b^{2}=5$ ή $b(5-b)+b^{2}=5$ λόγω της ...
- Πέμ Οκτ 12, 2023 6:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Θέμα: Θέμα χημείας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 700
Re: Θέμα χημείας
Η (κινητική) ενέργεια Ε ενός σώματιδίου είναι $0.5mv^{2}$, όπου m=μαζα, v=ταχύτητα. Τα δύο θεωροὐμενα σωματίδια έχουν την ίδια ταχύτητα, άρα η ενέργεια καθενός είναι ανάλογη προς τη μἀζα καθενός. Δηλαδή $E_{p}=1836E_{e}$. Από την ἀλλη οι διαστάσεις της σταθερἀς Plank ($J\cdot s$) υποδηλώνουν αναλογί...
- Τετ Οκτ 11, 2023 12:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Διαιρετότητα και Επιμεριστική ιδιότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 903
Re: Διαιρετότητα και Επιμεριστική ιδιότητα
Εξάγοντας σαν κοινό παράγοντα τον $4^{8}$ από τον εν λόγω αριθμό και εκτελώντας τις πράξεις, βρίσκουμε $\displaystyle{4^{10}+4^{9}+k.4^{8}} = 4^8(4^2+4+k)=2^{16}(20+k)$ Για να διαιρείται αυτός ο αριθμός με το $9=3^{2}$, πρέπει (και αρκεί) να περιέχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 9 και κανένα με...
- Παρ Σεπ 22, 2023 6:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 359
Re: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ
Διαμένω τον περισσότερο χρόνο σε 'Αγιους Απόστολους, παραλία Καλάμου, όπου η σύνδεσή μου με το internet είναι συχνά αργή. Κάποια Σαββατοκύριακα δεν μπορώ να συνδεθώ καθόλου με το mathematica.gr. Μου βγαίνει το μύνημα ότι η ιστοσελίδα δεν μπορεί να βρεθεί, ενώ σε άλλες ιστοσελίδες πηγαίνω κανονικά.
- Σάβ Σεπ 16, 2023 12:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ντέμης Χασάμπης
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1126
Re: Ντέμης Χασάμπης
Από ότι εκτιμώ από τις λέξεις του προηγούμενου κειμένου (#2), μόνο η Timnit Cebru είναι γυναίκα (γενν 1985). Θα ήταν χρήσιμο να υπήρχε και η γυναικεία συνεισφορά (συνήθως πιό πρακτική) στον τομέα αυτό, ίσως στο άμεσο μέλλον.
- Τρί Σεπ 12, 2023 6:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Μαγικός (Πολλαπλασιαστικός) Πίνακας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 452
Re: Μαγικός (Πολλαπλασιαστικός) Πίνακας
6 1 36
36 6 1
1 36 6
36 6 1
1 36 6
- Δευ Αύγ 28, 2023 6:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέο κουτσούρεμα της Γεωμετρίας
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1329
- Τρί Ιουν 27, 2023 5:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1512
Re: Δημιουργήματα Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας
Διάβασα τις πρώτες σελίδες του καθηγητή Τάσιου (#3, mick7), οι πληροφορίες κρίνονται πολύ ενδιαφέρουσες και καλύπτουν πολλούς τομείς δραστηριότητας. Οι ελικοειδείς αντλίες νερού (βασίζεται στον ατέρμονα κοχλία) αναφέρονται παραπάνω και υπάγονται στις πολύ διαδεδομένες εφαρμογές. Χρησιμοποιούντο για ...
- Κυρ Ιουν 25, 2023 3:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Προσφορά
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 431
Re: Προσφορά
Μπορεί να παρασύρει μερικούς προσελκύοντάς τους με την λέξη "τσάμπα" (absolutely free), ενώ αγοράζουν δύο σάντουϊτς χωρίς καμμία 'εκπτωση σε τιμή διπλάσια του ενός.
- Τετ Ιουν 07, 2023 2:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2023
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 5165
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2023
Δεν έχω καθόλου σχέση με τις εξετάσεις, είχα λάβει μέρος σαν μαθητής το 1967, όπου τα θέματα ήσαν επίσης βατά. Βρήκα εντούτοις πολύ ενδιαφέροντα κάποια από τα σχόλια, και θα ήθελα να υπογραμμίσω τα παρακάτω. 1. Από συζητήσεις για τα ΕΠΑΛ προ 25ετίας και από τις σημερινές εξετάσεις, φαίνεται ότι έχει...
- Τρί Απρ 25, 2023 8:41 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Η Άλγεβρα πάει... Αθήνα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 540
Re: Η Άλγεβρα πάει... Αθήνα
Και οι δύο λέξεις αρχίζουν και τελειώνουν σε "α" ('αλφα).
Παρόμοιο ερώτημα-γρίφος κυκλοφορούσε μεταξύ φοιτητών για το γράμμα "λ" (περίπου 1969)
Παρόμοιο ερώτημα-γρίφος κυκλοφορούσε μεταξύ φοιτητών για το γράμμα "λ" (περίπου 1969)
- Δευ Απρ 17, 2023 7:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 597
Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!
Σκεπτόμουν πώς θάπρεπε να αντιμετωπισθεί το "ChatGPT" (και τα παρόμοια που θάρθουν), όπου ο μαθητής θα παίρνει αναπτυγμένο το θέμα της έκθεσης ή θα διατυπώνει την άσκηση και θα παίρνει έτοιμη τη λύση (σύγχρονο λυσάρι). Αλλά μήπως το maple είναι ένας (ατελής έστω) πρόδρομος του ChatGPD, αφού κάνει αυ...
- Σάβ Απρ 01, 2023 7:23 pm
- Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Το Πρόβλημα της Καλαμιάς
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 836
Re: Το Πρόβλημα της Καλαμιάς
Καλαμιά.png Το πρόβλημα αυτό ανήκει πιθανότατα στα αρχαιότερα μαθηματικά που έχουν διασωθεί. Προέρχεται από ένα κινέζικο βιβλίο Μαθηματικών. "Στο κέντρο μίας κυκλικής λίμνης υπάρχει μία Καλαμιά, της οποίας ακριβώς 1 μέτρο ξεχωρίζει πάνω από την επιφάνεια της λίμνης. Παίρνουμε την κορυφή της καλαμιά...
- Τρί Μαρ 21, 2023 1:49 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος ύψους.
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 456
Re: Μήκος ύψους.
Με αναφορά στο σχήμα της #4 (KARKAR) μπορούμε να εφαρμόσουμε τον τύπο $h^{2}=c^{2}-(a^{2}+c^{2}-b^{2})/(4a^{2})$ που αποδεικνύεται στα βιβλία Γεωμετρίας του Λυκείου, Κεφ. ύψος τριγώνου από τις πλευρές του (*). Δεδομένου ότι $a=\sqrt{5}, b=\sqrt{7}, c=\sqrt{6},$ εύκολα βρίσκουμε $h=\sqrt{26/5}$. Ο τύ...
- Σάβ Μαρ 18, 2023 12:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Θεμα οικονομικων ΑΣΕΠ, απορία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 606
Re: Θεμα οικονομικων ΑΣΕΠ, απορία
Νομίζω ότι η σωστή επιλογή είναι η (δ), δηλαδή το πραγματικό ΑΕΠ μειώθηκε κατά 10%. Τούτο είναι μια χονδρική εκτίμηση, αφού το ΑΕΠ (σε τρέχουσες τιμές) αυξήθηκε κατά 10%, ενώ ο πληθωρισμός αυξήθηκε κατά 20% (διαφορά 10%). Ακριβέστερη τιμή θα ήταν μείωση του ΑΕΠ κατά 8.33% (όπως υπολογίζεται στο # 1)...
- Δευ Μαρ 06, 2023 10:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ομελέτα χωρίς σπάσιμο αβγών
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 434
Re: Ομελέτα χωρίς σπάσιμο αβγών
Σχετικά με το σχόλιο # 4, η "ομοιότητα" αφορά την έκφραση του ζητούμενου ποσού $x$ (αυγών ή ηλικίας) σαν άθροισμα των επιμέρους δεδομενων, τα οποία εκφράζονται σαν δυώνυμα (ή μονώνυμα) του $x$. Βλέπε " x/4+1/4+x/4+1/4+x/4+1/4=x" στο # 3. Με όμοιο τρόπο μπορεί να εκφρασθεί και η ηλικία (θανάτου) του ...
- Κυρ Μαρ 05, 2023 11:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ομελέτα χωρίς σπάσιμο αβγών
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 434
Re: Ομελέτα χωρίς σπάσιμο αβγών
αβγών που είχε και 1/4 του αβγού, κατόπιν το 1/3 του υπολοίπου και 1/3 Ας δούμε και μια αλγεβρική λύση, εύκολη στη σύλληψη αλλά όχι κομψή, όπως το #2 παραπάνω. Έστω λοιπόν $x$ ο αρχικός αριθμός των αυγών που είχε ο πωλητής. Αυτός έκανε συνολικά τρείς πωλήσεις και τα αποτελέσματα μετά από κάθε πώλησ...
- Σάβ Μαρ 04, 2023 11:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: παννελήνιες
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 670
Re: παννελήνιες
Επιπλέον αυτών της # 2 παραπάνω, θα είναι χρήσιμο το φροντιστήριο ή (ακόμα καλύτερα) τα ιδιαίτερα μαθήματα. 'Ετσι η προσπάθεια θα οργανωθεί με πρόγραμμα και στόχους, ελαχιστοποιώντας την πιθανότητα να μείνεις κολλημένος σε μέρος μόνο της απαιτούμενης ύλης. Επιπλέον ο διδάσκων θα μπορέσει να σε συμβο...
- Δευ Ιαν 09, 2023 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Η κατασκευή βοηθάει τη λύση.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 813
Re: Η κατασκευή βοηθάει τη λύση.
Πέρα από όσα γράφτηκαν στην ανάρτηση αυτή, το παραπάνω θέμα εξετάζεται στο <https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 20&t=72709>, #7, και στην αναφερόμενη εκεί παραπομπή.S.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Δεκ 30, 2022 6:58 pmΑπλά να επισημάνω ότι η γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) της γωνίας δεν είναι δυνατή.
- Σάβ Δεκ 17, 2022 10:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Πολυωνυμική εξίσωση, πολύς ντόρος για το τίποτα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 852
Re: Πολυωνυμική εξίσωση, πολύς ντόρος για το τίποτα
Η αρχική τριτοβάθμια εξίσωση μηδενίζεται για $x=2a$, άρα το αντίστοιχο τριτοβάθμιο πολυώνυμο διαιρείται δια $x-2a$. Εκτελώντας τη διάρεση, βρίσκεται (υπόλοιπο $0$ και) πιλήκον το τριώνυμο $x^2 -(2a-1)x+2a-4$. Οι ρίζες του τελευταίου είναι $0.5(2a+1 \pm \sqrt{4a^2 -12a+17})$(και οι δύο πραγματικές, ...