Η αναζήτηση βρήκε 3337 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 06, 2021 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΙΣΩΣ ΚΑΤΙ ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΟ...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 173

Re: ΙΣΩΣ ΚΑΤΙ ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΟ...

Να υπολογιστεί το $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left (\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx} \right )dx$ Ο υπολογισμός του ανωτέρω ολοκληρώματος δεν περιέχει κάποια εξαιρετική ιδέα... Θα μπορούσε να είναι τμήμα εργασίας που βάζει ένας που διδάσκει Ανάλυση στους φοιτητές του... Αν σώνει και καλά πρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 30, 2021 5:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

stranger έγραψε:
Κυρ Μάιος 30, 2021 2:55 pm
29) Εξετάστε αν υπάρχει φυσικός αριθμός n, έτσι ώστε να υπάρχουν άπειρες ομάδες(ως προς ισομορφισμό) με τάξη n.
Σημείωση: Είναι αρκετά εύκολη.
Είναι ο ορισμός του παρακάτω από τετριμμένη.

Σε κάθε σύνολο με n στοιχεία ορίζονται πεπερασμένου πλήθους πράξεις.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 30, 2021 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 226

Re: Όριο

Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{\sqrt{\ln x}}\left ( \sqrt{\ln x} \right )^x}{\left ( \sqrt{x} \right )^{\ln x} \left ( \ln x \right )^{\sqrt{x}}}}$ Το όριο είναι $\infty$ Μάλιστα και ο όρος $\displaystyle x^{\sqrt{\ln x}}$ που πάει στο $\infty$ δε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 26, 2021 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

28) Έστω $f(x)=x^5-6$. Δείξτε ότι το $f(x)$ είναι επιλύσιμο με ριζικά πάνω από το $\mathbb{Q}$. Από το θεώρημα de Moivre έχουμε ότι οι ρίζες είναι της μορφής $\displaystyle{\rho_i = \sqrt[5]{6} \left ( \cos \frac{2\pi n}{6} + i \sin \frac{2 \pi n}{6} \right ) }$. Για $n=1$ είναι $\displaystyle{\rho...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 24, 2021 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 553

Re: Κατασκευή τριγώνου

Για να αποφύγουμε αυτό το βήμα, μπορούμε να σταματήσουμε στον υπολογισμό του $b+c.$ Το πρόβλημα λοιπόν ανάγεται στην κατασκευή τριγώνου από το άθροισμα δύο πλευρών του, την περιεχομένη γωνία και το μήκος της αντίστοιχης διχοτόμου. Είναι γνωστό ότι σε ένα τρίγωνο ισχύει $\displaystyle \frac{1}{\beta...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 19, 2021 9:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Όριο

Τα παρακάτω δεν ισχύουν Υποπτευόμουν ότι δεν θα πάει καλά το συγκεκριμένο σημείο. Θα το ξαναδώ Σταύρο σε ευχαριστώ πολύ. Σώζεται με το θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης ή θέλει ξήλωμα; Για μην το χαλάσω ,την απάντηση στον Μάριο την βάζω σε απόκρυψη. Το όριο είναι $c(f(0)+f(\frac{\pi }{2}))$ όπου $c$ ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 19, 2021 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: "Μηδενική" συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Re: "Μηδενική" συνάρτηση

Μία συνάρτηση $N(t)$ καλείται μηδενική συνάρτηση (null function) αν $\displaystyle{\int_{0}^{t} N(\tau) \, \mathrm{d} \tau = 0 }$ για κάθε $t>0$. Να δοθεί παράδειγμα "μηδενικής" συνάρτησης η οποία δεν είναι ταυτοτικά μηδέν. Να δειχθεί ότι $\mathcal{L} \left ( N(t) \right ) = 0 $ για κάθε "μηδενική"...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 19, 2021 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Όριο

Γεια σου Τόλη! Θεωρώ την ακολουθία $h_{n}\in L^{1}\left ( \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ] \right )$ με $h_{n}(x)=g_{n}(x)f(x)$, όπου $\displaystyle{g_{n}(x)=n\left ( \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \right )^{2n}}$. Τώρα, μπορούμε να δείξουμε ότι αν $x\in \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ]$ ισχ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 10, 2021 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 553

Re: Κατασκευή τριγώνου

Να κατασκευάσετε τρίγωνο $ABC,$ όταν δίνονται η γωνία $\widehat A=\theta,$ η διάμεσος $AM=m$ και η διχοτόμος $AD=d.$ Θα δώσω μια λύση που δεν ξέρω αν είναι εντός φακέλλου. Η λύση δίνει ότι η κατασκευή είναι πάντα δυνατή αν $m\geq d$ οπότε δεν χρειάζεται διερεύνηση. Παίρνουμε σαν μονάδα μέτρησης το ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 23, 2021 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Re: Ύπαρξη ομάδων

Ας δούμε μια απόδειξη ότι η $G$ δεν είναι απλή. Έστω $G$ μια ομάδα τάξης $p(p+1)$. Έστω $n_p$ το πλήθος των Sylow $p$-υποομάδων της $G$. Από τα θεωρήματα Sylow, $n_p \equiv 1 \bmod p$. Άρα $n_p = 1$ ή $n_p = p+1$. Δεν μπορούμε να έχουμε $n_p \geqslant 2p+1$ αφού τότε θα είχαμε $|G| \geqslant 1 + 2p...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 22, 2021 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Re: Ύπαρξη ομάδων

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Απρ 21, 2021 4:00 pm
Υπάρχουν απλές ομάδες τάξης p(p+1) όπου p πρώτος;
Δεν υπάρχουν.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 20, 2021 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ρητές προσεγγίσεις του e
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 332

Re: Ρητές προσεγγίσεις του e

Με αφορμή την συζήτηση εδώ ... προτείνω: (Ι) Να δειχθεί ότι $e<\dfrac{87}{32}.$ (II) Να βρεθούν ακόμη καλύτερα ρητά άνω φράγματα του $e$. [Σημείο εκκίνησης η $e=\sum\dfrac{1}{n!}$.] Για να έχουμε καλύτερο υπόλοιπο είναι καλύτερο να πάρουμε ρητή προσέγγιση του $\displaystyle \frac{1}{e}$ Είναι $\dis...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 17, 2021 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο. Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω $V$ να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως $|f| = \sqrt{\Big(\int_{-1}^1 f(x)^2...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 13, 2021 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ψάχνοντας συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 304

Re: Ψάχνοντας συνάρτηση

Να βρεθεί, εφόσον υπάρχει, συνεχής συνάρτηση $f:\left [ -1,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε: $\displaystyle{\left | \int_{-1}^{0}f(t)\mathrm{d}t-\int_{0}^{1}f(t)\mathrm{d}t \right |=\int_{-1}^{1}\left |f(t) \right |\mathrm{d}t=1}$ Φιλικά, Μάριος. Εχουμε $\displaystyle | \int_{-1}^{0}f...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 13, 2021 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 428

Re: ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ

Καλησπέρα, δεν γνωρίζω αν έχει μπει στην σωστή κατηγορία... Για δύο αριθμούς $x,y \in R$ ισχύουν ${x^3} + {y^2} > 4$ και ${x^2} + {y^3} > 4$. Να αποδείξετε ότι $x + y > 1$. Για να δούμε και μια λύση. Με εντός φακέλου και για μικρότερο φάκελο. 1)περίπτωση. $x,y\leq 0$ Από τις $\displaystyle {x^3} + ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 08, 2021 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ένα όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 271

Re: Ένα όριο

Αν η συνάρτηση $f$ έχει δεύτερη παράγωγο στο $\alpha$ , $f(\alpha) \neq 0 \neq f'(\alpha)$ τότε να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \alpha} \left ( \frac{1}{\left ( x-\alpha \right ) f(\alpha)} - \frac{1}{f(x) - f(\alpha)} \right ) = \frac{f''(\alpha)}{2f^2(\alpha)}}$ Αν πάρουμε $\al...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 07, 2021 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 424

Re: Κυρτή

Για να δούμε μία ακόμα απόδειξη χωρίς την υπόθεση ύπαρξης δεύτερης παραγώγου. Η απόδειξη μπορεί να γίνει με σχολικά μέσα αλλά χρειάζεται κάποια λήμματα. Μπορεί να αποδειχθεί με σχολικά μέσα ότι η 1)Η $\displaystyle f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσημη είναι κυρτή(σχολικός ορισμός) αν ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 06, 2021 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 424

Re: Κυρτή

Έστω η συνάρτηση $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $\displaystyle{g(x) = f \left( \frac{1}{x} \right) \; , \;x >0}$ είναι κυρτή στο $(0, +\infty)$ αν και μόνο αν η συνάρτηση $h(x)=x f(x)$ είναι κυρτή στο $(0, +\infty)$. Εχει ενδιαφέρον αν δεν υποθέσουμε ότι δεν υπά...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 06, 2021 10:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Χάσαμε τη συνέχεια...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 728

Re: Χάσαμε τη συνέχεια...

Καλό βράδυ σε όλους! Μια προσπάθεια για το θέμα του κυρίου Σταύρου. Θεωρώ τη συνάρτηση: $f(x,y)=0,$, αν $x=0$ και $f(x,y)=xy^2e^{\frac{y}{x}}$, αν $x\neq 0$ Αν περιοριστούμε στην ευθεία $x=0$,η συνάρτηση είναι προφανώς συνεχής. Αν περιοριστούμε σε οποιαδήποτε ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης $a$, τό...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Απρ 05, 2021 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 299

Re: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα

Η απάντηση είναι ΟΧΙ. Πάρε πίνακα με $x_{A}(x)=(x-1)(x-2)^{5},m_{A}(x)=(x-1)(x-2)$ χαρακτηριστικό και ελάχιστο. Αν $p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ τότε $p(A)=0$ και δεν διαιρεί το χαρακτηριστικό. Σταύρο, αυτό που ανέβασα ήταν μια προσπάθεια γενίκευσης. Ας δούμε και την παρακάτω περίπτωση: $A\in{\cal{M}}_3(\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση