Η αναζήτηση βρήκε 2491 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 19, 2019 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Παραγωγίσιμη μόνο στο 0
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 456

Re: Παραγωγίσιμη μόνο στο 0

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Riemann_equations Για την $f(z,\bar{z})$ με $\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}$ και $\frac{\partial f}{\partial z}$ συνεχείς ισχύει ότι έχει μιγαδική παράγωγο ακριβώς στα σημεία που είναι $\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}=0$ Εδώ εκφράζοντας τα $x,y$ ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 18, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Σύγκλιση σε χώρο με νόρμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Σύγκλιση σε χώρο με νόρμα

Εστω $X$ χώρος με νόρμα. Για $x\in X-\left \{ 0 \right \}$ θέτουμε $\hat{x}=\frac{x}{\left \| x \right \|}$ Εστω $x_{n},x\in X-\left \{ 0 \right \} $ με $x_{n}\rightarrow 0$ Να δείξετε ότι $\hat{x_{n}}\rightarrow \hat{x}$ αν και μόνο αν υπάρχει ακολουθία φυσικών $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$ με $a_{n}...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 17, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυμεταβλητή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Re: Πολυμεταβλητή ισότητα

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των $x,y,z$ ικνανοποιείται η ισότητα $\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z}$ ; Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου Θέτουμε $a=x+y+z , b=y+z ,c=z$ οπότε γίνεται $\sqrt{a} + \sqrt{b}+\sqrt{c} = \sqrt{a+3b+5c}$(1) επίσης είναι $a\geq b\geq c\geq 0$ Αν $a=0$ τότε έχο...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 16, 2019 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε $f_0=\ln x$ και αναδρομικά $\displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}$. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}$ Μία λύση,παραλείπω κάποιες πράξεις ρουτίνας: Επαγωγικά: $\displaystyle{f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n!}(ln...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 16, 2019 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 354

Re: Ευχές

Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας.
Χ Ρ Ο Ν Ι Α Π Ο Λ Λ Α και από μένα στους εορτάζοντες του :logo: .
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 16, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 406

Re: Παραγωγίσιμες και συνεχείς

Η αρχική διατύπωση είναι τελείως παραπλανητική. Αφού δεν την βρίσκει κανείς γράφω μια λύση. Να σημειώσω ότι την ξέρω από το 1975.Την έχω συναντήσει πολλές φορές κυρίως ως σχολική. Για $x+\frac{1}{2},x-\frac{1}{2}$ η σχέση γράφεται $\displaystyle f(x+\frac{1}{2})-f(x-\frac{1}{2})=f'(x)$ Το αριστερό μ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 16, 2019 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ορίζουσας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 169

Re: Ανισότητα ορίζουσας

Έστω $A, B \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{R} \right)$ και $\mathrm{rank}(B)=1$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\det \left ( A + B \right) \det \left ( A - B \right ) \leq \left ( \det A \right )^2}$ Αφού $\mathrm{rank}(B)=1$ θα είναι $B=PKP^{-1}$ οπου ο $K$ εχει μόνο την πρώτη στήλη μη μηδενική. ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 13, 2019 3:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύνολο τιμών πολυμεταβλητής συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 260

Re: Σύνολο τιμών πολυμεταβλητής συνάρτησης

Λίγο διαφορετικά ως προς το δεύτερο του Γιώργου. Όπως ο Γιώργος το $f[\mathbb R^n]$ ανοικτό. Θα δείξω ότι είναι και κλειστό. Εστω $y_{k}\in f[\mathbb R^n],k\in \mathbb{N}$ με $y_{k}\rightarrow y$ το σύνολο $K=\left \{ y_{k}:k\in \mathbb{N} \right \}\cup \left \{ y \right \}$ είναι συμπαγές. Αν $f(x_...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 13, 2019 10:34 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 406

Re: Παραγωγίσιμες και συνεχείς

Έστω $\mathcal{F}$ η οικογένεια των παραγωγίσιμων συναρτήσεων $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε για κάθε ζευγάρι $x, y \in \mathbb{R}$ να ισχύει: $\displaystyle{\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f'\left(\frac{x+y}{2}\right)}$ Δείξατε ότι κάθε συνάρτηση στο $\mathcal{F}$ είναι $\mathcal{C}^\inf...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 11, 2019 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 484

Re: Κατασκευή ρόμβου

Ο γεωμετρικός τόπος του $M$ είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας $\sqrt{3}y+2x=1$ για $-1\leq x\leq 0$. Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς. Αυτό ακριβώς είναι Σταύρο, για $A(0,0), B(1,0).$ Δεν μπόρεσα πάντως να βρω Ευκλείδεια λύση Γιώργο έβαλα παραπάνω την λύση με μιγαδικούς. Νομίζω ότι μπορεί να ''με...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 11, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 484

Re: Κατασκευή ρόμβου

Ο γεωμετρικός τόπος του $M$ είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας $\sqrt{3}y+2x=1$ για $-1\leq x\leq 0$. Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς. Στο $0$ θέτουμε το $A$ και στο $1$ το $B$ Εστω $z$ το σημείο $L$ $w$ το σημείο $N$ $w_{1}$ το σημείο$M$ επίσης το $0\leq a\leq 1$ είναι το σημείο $K$ Είναι $w=a+(z...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 11, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 484

Re: Κατασκευή ρόμβου

Κατασκευή ρόμβου.2.png Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του $M$ αν ο ρόμβος είναι $KLNM;$ ( Δεν έχω λύση ). Γεια σου Γιώργο . Αν θεωρήσουμε το $K$ σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους. Τότε το $M$ θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας $By$ στραμμένης δεξιόστροφα κατά $60$ μοίρες με κέντρο τ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 10, 2019 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Σαν l'Hopital
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 501

Re: Σαν l'Hopital

Πρακτικά, όταν $b=-\infty$ η παραπάνω πρόταση είναι η «γενίκευση» του λήμματος Stolz-Cesaro για συναρτήσεις, εξ ου και οι ομοιότητες στις δύο αποδείξεις. Επειδή εγώ δεν γνωρίζω το λήμμα Stolz-Cesaro θα γράψω πώς προκύπτει η ανισότητα σου όταν $b=-\infty$ Κάνω την δεξια . Από γενικευμένο θεώρημα μέσ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 10, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 484

Re: Κατασκευή ρόμβου

Κατασκευή ρόμβου.2.png Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του $M$ αν ο ρόμβος είναι $KLNM;$ ( Δεν έχω λύση ). Τα παρακάτω είναι λανθασμενα Γεια σου Γιώργο . Αν θεωρήσουμε το $K$ σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους. Τότε το $M$ θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας $By$ στραμμένης δεξιόστροφα...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 10, 2019 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Σαν l'Hopital
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 501

Re: Σαν l'Hopital

Ωραίο πρόβλημα. Έκανα κάποιες πρόχειρες σκέψεις για μία ειδική περίπτωση, αλλά πρώτα ας παρουσιάσω το γενικό μου σκεπτικό. Λοιπόν, ας υποθέσουμε ότι (εφ' όσον η $g$ έχει θετική παράγωγο, θα είναι γνησίως αύξουσα, άρα το όριό της στο 0 θα υπάρχει - είτε αριθμός είτε $-\infty$.): $a=\lim\limits_{x\to...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 09, 2019 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Να τραβήξει ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 220

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Ενδιαφέρον είναι ότι αν κοιτάνε τις μπάλες πάλι προκύπτει το ίδιο. Ο πρώτος παίκτης έχει πιθανότητα να κερδίσει στην πρώτη επιλογή $\frac{1}{k+1}$ στην τρίτη επιλογή $\frac{k}{k+1}\frac{k-1}{k}\frac{1}{k-1}=\frac{1}{k+1}$ και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο για τις επόμενες Ο δεύτερος έχει πιθανότητα να...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 09, 2019 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 484

Re: Κατασκευή ρόμβου

Το σημείο L μπορεί να προκύψει σαν τομή της Bx με την ευθεία που
είναι η Ax στραμμένη αριστερόστροφα κατά \frac{2\pi }{3}
με κέντρο το K.
Οι περιορισμοί για το K προκύπτουν γιατί θέλουμε να υπάρχει τομή.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 07, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 193

Re: Βοήθεια

για σκέψου.
Αν x_{1}=x_{2}
τότε τα f(x_{1}),f(x_{2}) είναι ίσα;
Μετά απλή λογική και απάντησες.

Αν και προσπάθησες με το tex δεν τα κατάφερες.
Χρησιμοποίησε τον EqEditor.Πανεύκολο είναι.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 07, 2019 5:22 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 0,999...=1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 512

Re: 0,999...=1

Ευχαριστώ πολύ για τις παραπομπές! Πράγματι, η ανάρτηση του demetres είναι αρκετά πλήρης. Ξεσκονίζοντας κάτι σημειώσεις μη συμβατικής ανάλυσης (είδα, μάλιστα, και σε μία από τις παραπάνω παραπομπές ένα link σε ένα paper), σκέφτηκα ότι, ίσως, η γενεσιουργός αιτία της δυσκολίας που μπορεί να έχει ένα...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 07, 2019 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 320

Re: Παραλληλία

Θεωρούμε τετράγωνο ABCD. Έστω P σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου ABCD που βρίσκεται στο κυρτογώνιο τόξο AB (διαφορετικό από τα A και B). Έστω M το σημείο τομής της DP με τη διαγώνιο AC και N το σημείο τομής της CP με την AB. Να δείξετε ότι MN ∥ BD. 3. Τα Μαθηματικά πρέπει να είναι α...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση