Η αναζήτηση βρήκε 3286 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 13, 2021 12:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 295

Re: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα

Απάντηση στον Προβληματισμό : Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{f : [0, 1] \rightarrow [0,1]}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)}, 0 < x \leqslant 1}$ και $\displaystyle{f(0) = \frac{1}{2}}$. Η οποία στέλνει συνεκτικό σύνολο (διάστημα) σε συνεκτικό σύνολο (διάστημα), αλ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 13, 2021 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 295

Re: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα

Αν γίνεται, θα με ευχαριστούσε να μου παρουσιάζετε αυτό που έχετε σαν αντιπαράδειγμα στο προβληματισμό μου. Η συνάρτηση $\displaystyle{f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = - \cos{\Big( \frac{1}{x} \Big)} + 2 \cdot x \cdot \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)} , x \neq 0}$ κ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 12, 2021 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 295

Re: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα

Το πρώτο πράγμα που έκανα είναι αυτό που αναφέρετε, αλλά δεν μπόρεσα να το αποδείξω κάπως. Μπορείτε να με βοηθήσετε $;$ Έκανα κάποιες απόπειρες αλλά δεν οδήγησε κάπου. Έστω και λίγο συνεχής να είναι αυτή η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ καταρρέει την ιδιότητα που θέσαμε παραπάνω δηλαδή το σύνολο $\di...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 12, 2021 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 295

Re: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα

Θέτω παρακάτω ένα προβληματισμό μου, στον οποίο θέλω να με βοηθήσετε στην απάντησή του. Προβληματισμός : Έστω οι μετρικοί χώροι $\displaystyle{\big( X, d \bigG)}$ και $\displaystyle{\big( Y, \rho} \bigG)}$. Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{f : X \rightarrow Y}$ με την εξής ιδιότητα : αν το $\d...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 12, 2021 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ερώτημα με συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: ερώτημα με συνεκτικά σύνολα

Έστω $E$ ένα συνεκτικό σύνολο, αν $f(E)$ είναι επίσης συνεκτικό για κάθε $E$ είναι η $f$ συνεχής ? Ισχύει αυτό ? υπάρχει κάποιος περιορισμός που να μας την κάνει συνεχή ? η υπάρχει κάποιο αντιπαράδειγμα ? Η ερώτηση δεν είναι δίκια μου την έκανε ένας συμφοιτητής μου στο σημερινό μάθημα και τη βρήκα ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 12, 2021 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 4
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 170

Re: Από σταθερό σημείο 4

Από σταθερό σημείο 4.pngΣτο εσωτερικό σταθερού τμήματος $AB$ κινείται σημείο $S$ . Με βάσεις τα τμήματα $AS , SB$ σχεδιάζω τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα : $QAS , PBS , με : \hat{Q}=\hat{P} =\theta$ , ( $\theta$ σταθερή ) . Δείξτε ότι η κάθετη ευθεία από το $S$ προς την $PQ$ , διέρχεται από σταθερό σημ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 09, 2021 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Re: Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $|2x-y-1| + |x+y| +|y|$, όπου $x,y$ πραγματικοί αριθμοί. Θέτουμε $f(x,y)=|2x-y-1| + |x+y| +|y|$ Αυτή είναι κυρτή συνάρτηση και τοπικά το γράφημα της μέρος επιπέδου. Οι ευθείες $2x-y-1=0, x+y=0 ,y=0 $ τέμνονται στα $(0,0),(\frac{1}{2},0),(\frac{1}{3},-\frac...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 08, 2021 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Το ξ του Θ.Μ.Τ.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 496

Re: Το ξ του Θ.Μ.Τ.

παρατήρηση Το $\displaystyle{\xi (x)}$ σε κυρτές - κοίλες συναρτησεις είναι συναρτηση του $\displaystyle{x}$ και μάλιστα ΣΥΝΕΧΗΣ Η απόδειξη βρίσκεται Στον <<ΕΚΘΕΤΗ>> του Νίκου στην εργασία Γεωμετρικες συνθήκες κυρτότητας στο τέλος σχέσεις 66-72 Αυτό είναι http://www.nsmavrogiannis.gr/Ekthetis/Ekthe...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιαν 07, 2021 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Το ξ του Θ.Μ.Τ.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 496

Re: Το ξ του Θ.Μ.Τ.

Γενικά αν οι $f''$ και $f'''$ διατηρούν πρόσημο μπορούμε να δούμε σε πιο από τα $[a,\frac{a+b}{2}],[\frac{a+b}{2},b]$ βρίσκεται το $\xi$ Από τον Taylor έχουμε $\displaystyle f(b)=f(\xi )+f'(\xi )(b-\xi )+f''(\xi _1)\frac{(b-\xi )^{2}}{2}$ $\displaystyle f(a)=f(\xi )+f'(\xi )(a-\xi )+f''(\xi _2)\frac...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 03, 2021 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2063

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

14) Έστω $A_1,...,A_n,...$ μετρήσιμα τ.ω i) $\lambda (A_k) \geq 1/2 $ για κάθε $k$ ii) $\lambda (A_s \cap A_k ) \leq 1/4 $ για κάθε $k \neq s$ Τότε $ \lambda (\bigcup _{k=1}^{\infty} A_k) \geq 1 $. Θα γράψω την πρώτη λύση που έκανα. Με όρους θεωρίας Πιθανοτήτων. Μπορεί να τροποποιηθεί ώστε να μην έ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 01, 2021 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σταθερο Πολυωνυμο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 2011

Re: Σταθερο Πολυωνυμο

Να δείξετε οτι εάν για κάθε x το πολυώνυμο G(x) ικανοποιει την σχεση : $\displaystyle{\displaystyle G(2{x^2} - 1) = \frac{{{{\left[ {G(x)} \right]}^2}}}{2} - 1}$ τοτε το πολυωνυμο αυτο ειναι σταθερο. (Δυσκολη και θα ηθελα να δω πως θα την αντιμετωπιζαν οι συναδελφοι οχι τοσο την λυση αλλα το σκεπτι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών αθροίσματος
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 604

Re: Σύνολο τιμών αθροίσματος

Για να το δούμε με βαρεία εργαλεία.
Θεωρούμε την
f:(a,b)\times (c,d)\rightarrow \mathbb{R}
με f(x,y)=x+y
Προφανώς είναι συνεχής.
Λόγω συνεκτικότητας η εικόνα είναι διάστημα.
Τα υπόλοιπα είναι σχεδόν προφανή.
Τα ίδια ισχύουν και για περισσότερα διαστήματα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 28, 2020 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 358

Re: Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.

Τα δύο τετράπλευρα είναι τετράγωνα με ίση πλευρά. Τα τρία τρίγωνα είναι ισεμβαδικά. Να βρεθεί η γωνία $\varphi $. Ελπίζω να μην την έχουμε συζητήσει. Την τοποθετώ σε αυτό τον φάκελο για δύο λόγους. Ο πρώτος για να μην υπάρχει περιορισμός στην αντιμετώπιση και ο δεύτερος γιατί νομίζω ότι προσφέρεται...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 28, 2020 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών αθροίσματος
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 604

Re: Σύνολο τιμών αθροίσματος

Έστω $a<b<c<d$ τέσσερις πραγματικοί αριθμοί. Να βρεθούν όλες οι τιμές που μπορεί να λάβει η παράσταση $x+y$ αν $a<x<b,\, c<y<d$. Σχόλιο: Είναι προφανές ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί $x+y$ είναι στο διάστημα $(a+c,\,b+d)$. Το ερώτημα είναι αν εξαντλούν το διάστημα ή μένει κάποιος έξω. Υπάρχουν διάφορες ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Δεκ 26, 2020 11:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2063

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

Υπήρχε ένα τυπογραφικό στην εκφώνηση,το οποίο διόρθωσα. Πολύ ενδιαφέρουσα ιδιότητα. Να προσθέσω ότι το αποτέλεσμα είναι το καλύτερο δυνατό. Δηλαδή μπορούμε να βρούμε $A_1,...,A_n,...$ μετρήσιμα ώστε i) $\lambda (A_k) \geq 1/2 $ για κάθε $k$ ii) $\lambda (A_s \cap A_k ) \leq 1/4 $ για κάθε $k \neq s...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Δεκ 25, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2063

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

13) Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ Lebesgue ολοκληρώσιμη. Έστω $g(t) = \int_{\mathbb{R}}f(x) e^{i t x} dx$. Δείξτε ότι η $g$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$. Λύσεις που δείχνουν ότι είναι και ομοιόμορφα συνεχής υπάρχουν στο https://math.stackexchange.com/questions/68642/fourie...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Δεκ 25, 2020 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 2063

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

14) Έστω $A_1,...,A_n,...$ μετρήσιμα τ.ω i) $\lambda (A_k) \geq 1/2 $ για κάθε $k$ ii) $\lambda (A_s \cap A_k ) \leq 1/4 $ για κάθε $k \neq s$ Τότε $ \lambda (\bigcup _{k=1}^{\infty} A_k) \geq 1 $. Υπήρχε ένα τυπογραφικό στην εκφώνηση,το οποίο διόρθωσα. Πολύ ενδιαφέρουσα ιδιότητα. Να προσθέσω ότι τ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Δεκ 24, 2020 10:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σταθερο Πολυωνυμο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 2011

Re: Σταθερο Πολυωνυμο

Αν ενα πολυωνυμο είναι σταθερό στο $\displaystyle{[a,b]}$ Τοτε είναι σταθερό στο $\displaystyle{R}$ Αποδειξη Εστω $\displaystyle{P(x)=c ,a\le x\le b}$ Το $\displaystyle{P(x)-c}$ έχει απειρες ρίζες (προφανώς στο $\displaystyle{[a,b]}$) Αρα είναι το μηδενικό σε ολο το $\displaystyle{R}$ Tώρα έστω $\d...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Δεκ 18, 2020 3:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 244

Re: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση

Στο τυχόν $(t,f(t))\in C_{f}\,,t>0$, η εξίσωση της εφαπτομένης είναι η $y-f(t)=f^{\prime}(t)(x-t)$, οπότε για την τετμημένη του $S$ έχουμε $-f(t)=f^{\prime}(t)(x-t)$. Αν $f^{\prime}(t)=0$, τότε $f(t)=0$, άτοπο, οπότε $f^{\prime}(t)\neq 0$ (και μάλιστα $f^{\prime}(t)<0$) και $x-t=-\dfrac{f(t)}{f^{\p...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση