Η αναζήτηση βρήκε 2996 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 01, 2020 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 275

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Δεν είναι και πολύ δύσκολο να βρεθεί συνεχής συνάρτηση
f:I\rightarrow \mathbb{R}
με f(I)=[a,b]
στις περιπτώσεις που το I είναι οποιοδήποτε διάστημα .
Δηλαδή
είναι της μορφής.
\mathbb{R}η (c,d)η[c,d]η[c,d)η(c,d]η(-\infty ,c)η(-\infty ,c]η(c,\infty )η[c,\infty )
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 01, 2020 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Περίεργο Σύστημα Ολοκληροδιαφορικών Εξισώσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Re: Περίεργο Σύστημα Ολοκληροδιαφορικών Εξισώσεων

Χαίρετε, ελπίζω αυτό το μύνημα να βρίσκει εσάς και την οικογένειά σας καλά στην εποχή που βρισκόμαστε. Είμαι φοιτητής και το παρακάτω πρόβλημα (σχετικά άσχετο των σπουδών μου) το παλεύω εδώ και αρκετό καιρό, και δεν έχω σκαρφιστεί ακόμα ικανοποιητική λύση. Πρόκειται για ένα σύστημα διαφορικών εξισώ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 01, 2020 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 364

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Ερώτηση. Υπάρχει καθαρά Γεωμετρική απόδειξη για το παραπάνω ; Η απάντηση είναι ότι υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Καλό είναι να γραφεί. Ελπίζω να μην χάνω κάτι. megisto_athroisma_tetragwnwn1.png Έστω $BC$ η μικρότερη πλευρά του τριγώνου υπό εξέταση $ABC$ δηλαδή $AD$ το μεγαλύτερο από τα ύψη το...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 31, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 364

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Ωραία Σωτήρη. Στην ουσία έκανες πιο απλή την απόδειξη που είχα κάνει στο https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=179&t=67222&p=326357#p326357 την οποία και παραθέτω. Εκτός φακέλου Ενδιαφέρον είναι να βρούμε και την μέγιστη τιμή όταν το σημείο είναι εντός του τριγώνου. Αυτή είναι το τετράγων...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 31, 2020 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 482

Re: Χωρίς DLH

Για $x\in[-\pi,0)\cup(0,\pi]$ έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} g'(x)&=\frac{(\sin x+x\cos x)(1-\cos x)-x\sin x(\sin x)}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-\sin x\cos x+x\cos x-x\cos^2x-x\sin^2x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-(\sin x-x)\cos x-x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{(\sin x-x)(1-\cos x)}{(1...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 30, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες

Αφού $x \notin K$ θα υπάρχουν $c\in \mathbb{R}, r>0, u \in \mathbb{R}^d$ με $\left \| u \right \|=1$ τέτοια ώστε $<x,u> \geq c+r$ και $<y,u> \leq c-r$ για κάθε $y$ στο Κ. Έστω $M>0:$ $\left \| x \right \|,\left \| y \right \| \leq M$ το οποίο υπάρχει διότι Κ φραγμένο. Τότε για κάθε $R>0$ αρκετά μεγ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 30, 2020 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Άσκηση δυνάμεων a γυμνασίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 360

Re: Άσκηση δυνάμεων a γυμνασίου

Εάν ο αριθμός 2 εις την 100 (είναι η δύναμη ) έχει 31 ψηφία τότε πόσα ψηφία έχει ο 5 εις την 100 ΑΠΆΝΤΗΣΗ Σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω το 2 εις την εκατό με το 5 εις την εκατό έτσι ώστε να μας κάνει 10 εις την εκατό και να ξέρουμε οτι ο αριθμός αυτος έχει 100 μηδενικά + το 1 από μπροστά 101 ψηφία.Όμως...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 364

Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Εστω οξυγώνιο τρίγωνο ABC
Θεωρούμε σημείο P
που βρίσκεται στο εσωτερικό του η στην περίμετρο.

Έστω K,L,N οι προβολές του P στις πλευρές του τριγώνου.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του

PK^2+PL^2+PN^2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 29, 2020 3:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 34 και βάλε
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 235

Re: 34 και βάλε

Να συμπληρώσω απλώς, ότι το ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων επιτυγχάνεται όταν $S$ είναι το σημείο $\displaystyle {\rm{Lemoine}}$ του τριγώνου.Στο συγκεκριμένο τρίγωνο, αυτό το ελάχιστο είναι περίπου $34,0048.$ Αν και δεν θυμάμαι ποιο είναι το σημείο $\displaystyle {\rm{Lemoine}}$ του τριγώνου με την ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 28, 2020 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 34 και βάλε
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 235

Re: 34 και βάλε

34 και βάλε.pngΣτο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$ με πλευρές : $AB=10 , AC=17 , BC=21$ , κινείται σημείο $S$ . Αν : $T,Q,P$ οι προβολές του $S$ στις $AB,AC,BC$ αντίστοιχα , υπάρχει θέση του $S$ , για την οποία : $ST^2+SQ^2+SP^2=34$ ; Δεν υπάρχει. Το εμβαδό του τριγώνου είναι $84$ Αν πούμε $x,y,z$ τα ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 2089

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Καλησπέρα.... Αναρτώ τα νέα κρούσματα σε ένα διάγραμμα γραμμικής παλινδρόμησης για την 8η εβδομάδα, το οποίο είναι από πλευρά μου το τελευταίο. Ευχή για ένα αντίο στη λαίλαπα αυτή... Κορωνοϊός - παλινδρόμηση 8.png Από ό,τι φαίνεται το σημείο τομής της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων είναι κατά την...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απόδειξη Ανισότητας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 998

Re: Απόδειξη Ανισότητας

Pantelis.N έγραψε:
Τετ Μάιος 27, 2020 9:00 pm
Μία γρήγορη με AM-GM:

\sum (1+\frac{1}{x})=\sum \frac{x+1}{x}=\sum \frac{x+x+y+z}{x}\geq \sum \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}=64
Μάλλον ήθελες να γράψεις

 \prod (1+\frac{1}{x})=\prod \frac{x+1}{x}=\prod \frac{x+x+y+z}{x}\geq \prod \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}=64

το οποίο είναι σωστό.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ταυτότητα με τρεις Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 271

Re: Ταυτότητα με τρεις Euler

Σταύρε καλησπέρα... Εϊναι: $\displaystyle{X+Y+Z=(a+b+c)(x+y+z) \ \ (1)}$ Ακόμα από την ταυτότητα του Euler έχουμε: $\displaystyle{X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX) \ \ (2)}$ $\displaystyle{a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \ \ (3)}$ $\displaystyle{x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 26, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ταυτότητα με τρεις Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 271

Re: Ταυτότητα με τρεις Euler

Πράγματι μπορούμε να θεωρήσουμε τους πίνακες $\begin{bmatrix} a& b & c\\ c & a & b\\ b & c & a \end{bmatrix},\begin{bmatrix} x &z&y\\ y& x &z\\ z& y& x \end{bmatrix}$ και να τους πολλαπλασιάσουμε/πάρουμε ορίζουσες. Πολύ ωραία λύση. Δεν την γνώριζα. Εχω λύση με πράξεις. Είναι η άσκηση Β-394 σελ 186 ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 26, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ταυτότητα με τρεις Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 271

Ταυτότητα με τρεις Euler

Εστω  \displaystyle X=ax+by+cz,Y=ay+bz+cx,Z=az+bx+cy

Να δειχθεί ότι

\displaystyle X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(a^3+b^3+c^3-3abc)(x^3+y^3+z^3-3xyz)

Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και γενικότερα στοιχεία μεταθετικού δακτυλίου
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 26, 2020 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παραβολή-ανακλαστική ιδιότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Re: Παραβολή-ανακλαστική ιδιότητα

Να αποδειχτεί ότι το συμμετρικό της εστίας μιας παραβολής, ως προς μια εφαπτομένη της, συμπίπτει με την προβολή του σημείου επαφής στην διευθετούσα της. Προφανώς θέλουμε λύση με Γεωμετρία. Και να μην θέλαμε τέτοια θα εκανα γιατί είναι πιο σύντομη. Θα χρησιμοποιήσω το Μια ευθεία που δεν είναι παράλλ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 26, 2020 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σύγκριση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 308

Re: Σύγκριση

Χρειαζόμαστε ότι $\dfrac{e^3}{20}\neq 1$ που προκύπτει από το ότι το $e$ είναι υπερβατικός και ότι για $ x\neq 1,x>0 $ είναι $ \ln x>1-\frac{1}{x}$ που είναι ισοδύναμη με την $\ln x<x-1$ Την τελευταία μπορούμε να την δούμε γραφικά η από τον αυστηρό ορισμό του λογαρίθμου. π.χ $\ln a=\lim_{n\rightarro...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 25, 2020 3:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σύγκριση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 308

Re: Σύγκριση

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 24, 2020 8:17 pm
Να συγκριθούν οι αριθμοί : 2\ell og(20)+\ell og(25 
) και : \dfrac{e^3}{20}+\ell n20
Ο δεξιά είναι μεγαλύτερος .Δεν νομίζω ότι χρειάζεται λογισμός. Μια ανισότητα για τον \ln χρειάζεται που θα μπορούσε να είναι και στην Β Λυκείου.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 24, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1876

Re: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.

Αν $a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f,\ k,\ l,\ m$ οι αντίστοιχοι μιγαδικοί των σημείων τότε $e=\frac{a+pb}{1+p}, f=\frac{d+pc}{1+p},k=\frac{b+qc}{1+q},l=\frac{e+qf}{1+q},m=\frac{a+qd}{1+q}$ τότε ( εκτελώ απλά τις πράξεις ) $k-l=\frac{b+qc}{1+q}-\frac{e+qf}{1+q}=\frac{b+qc-(e+qf)}{1+q}=\frac{b+qc-(\frac{(a+pb)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 24, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με προαιρετικό ερώτημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Με προαιρετικό ερώτημα

Με προαιρετικό ερώτημα.pngΔίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\ell n(x^2+x+k) , k \in \mathbb{R}$ . Α) Για ποιες τιμές του $k$ , η $f$ έχει πεδίο ορισμού ολόκληρο το $\mathbb{R}$ ; Β) Για ποια τιμή του $k$ , η $f$ έχει σύνολο τιμών το : $[ 0 , +\infty )$ ; Γ) Για το $k$ που βρήκατε , βρείτε την εφαπτομένη ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση