Η αναζήτηση βρήκε 2441 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή με παράγωγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 360

Re: Συναρτησιακή με παράγωγο

Έχουμε: $\displaystyle \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{f(\tfrac{x+h}{3}) - f(\tfrac{x}{3})}{h} + \frac{2}{3}f'(x+h) + \frac{2x}{3} \frac{f'(x+h) - f'(x)}{h}$ Παίρνοντας όρια έχουμε: $\displaystyle \lim_{h \to 0} \left[ f'(x+h) + x\frac{f'(x+h) - f'(x)}{h}\right] = \frac{3}{2}f'(x) - \frac{1}{2}f'(\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέγιστη σταθερά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 208

Re: Μέγιστη σταθερά

stranger έγραψε:
Πέμ Αύγ 22, 2019 12:00 am
Δεν μπορείς να πάρεις a_n=\frac{1}{n} γιατί η σειρά της δεν συγκλίνει.
Σε ευχαριστώ.
Εχεις δίκιο.
Το διόρθωσα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 21, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέγιστη σταθερά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 208

Re: Μέγιστη σταθερά

Να βρεθεί η μέγιστη πραγματική σταθερά $\lambda$ για την οποία υπάρχει ακολουθία $\left \{ a_n \right \}$ με όρους μη αρνητικούς πραγματικούς για την οποία η $\sum_{n=1}^{\infty }a_n$ συγκλίνει αλλά η $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{\sqrt{a_n}}{n^\lambda }$ όχι. Για $\lambda > \frac{1}{2}$ συγκλίνει . ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 21, 2019 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη πίνακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 310

Re: Ύπαρξη πίνακα

Έστω $A$ ένας $n \times n$ αντιστρέψιμος πραγματικός πίνακας. Να δειχθεί ότι υπάρχει μιγαδικός πίνακας $B$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{k=0}^{n} \frac{B^k}{k!} = A}$ όπου $B^0 = \mathbb{I}_{n \times n}$. Το όριο αριστερά είναι ο πίνακας $e^{B}$ Ο πίνακας $A$ δεν χρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 21, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1040

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

Χαίρεται. Προσπαθώ να λύσω μια άσκηση που ζητείται η απόδειξη πως το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$. Συγκεκριμένα λέει: Δίνεται συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ για την οποία ισχύει: $f(f(x)-2)=x$ α) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι 1-1 β) Να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$ Το α) ε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 21, 2019 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 420

Re: O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα $A$ ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο $e^A$ είναι κανονικός. Ωραία, ας βάλουμε τις λεπτομέρειες. Έστω $P= \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $ που προφανώς είναι αντιστρέψιμος με $ P^{-1} = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Θεωρούμε $D = \begin{pm...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 21, 2019 11:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1040

Re: Εύρεση συνόλου τιμών συνάρτησης

Χαίρεται. Προσπαθώ να λύσω μια άσκηση που ζητείται η απόδειξη πως το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$. Συγκεκριμένα λέει: Δίνεται συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ για την οποία ισχύει: $f(f(x)-2)=x$ α) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι 1-1 β) Να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της $f$ είναι το $R$ Το α) ε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη πίνακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 310

Re: Ύπαρξη πίνακα

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential Σταύρο, μάλλον εννοείς αυτό και τις εκεί παεαπομπές. Ας προσθέσω ότι η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση πινάκων (ή γενικότερα, τελεστών σε χώρους Banach) είναι θέμα που το βρίσκει κανείς σε βιβλία Banach Algebras, στο κεφάλαιο Functional Calculus...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 420

Re: O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα $A$ ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο $e^A$ είναι κανονικός. Δεν έχω λύση ! Εστω $A=PDP^{-1}$ οπου $P=\begin{pmatrix} 2 & 1 & \\ 1& 1 & \end{pmatrix}$ και $D=\begin{pmatrix} 2\pi i & 0 & \\ 0& -2\pi i & \end{pmatrix}$ λόγω της σχέσης $exp(PDP^{-1})=PexpDP^{-1}$ εχουμε ό...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 19, 2019 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δύσκολη Διοφαντική!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 496

Re: Δύσκολη Διοφαντική!

Δεν νομίζω να λύνεται. π.χ Δεν έχει ούτε μπορεί (?) να αποδειχτεί αν υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής $n^3-2$ ή όχι. Στην αρχική σελίδα είναι γραμμένο το 2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος. Απαντήσεις που έχ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 18, 2019 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: 4 Ρίζες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 293

Re: 4 Ρίζες

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 529

Re: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.

Καλησπέρα σας! Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά; τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε; Ευχαριστώ πολύ για την έγκαιρη απάντησή ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 18, 2019 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση

Το 2 είναι τετριμένα σωστό γιατί δεν υπάρχει καμία 1-1 συνάρτηση από το Α στο Β αφού το Α είναι άπειρο και το Β πεπερασμένο. Το 3 είναι σωστό γιατί το Β είναι πεπερασμένο. Το 1 είναι λάθος αφού το Α είναι άπειρο σύνολο.Μια ιδέα για να το δείξουμε είναι να πούμε ότι θεωρούμε ένα άπειρο γνήσιο υποσύν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 18, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση

Δίνονται $a,b \in \mathbb{Z}, a < b$. Έστω $A=$ $\left \{ x\in \mathbb{Q}, a\leq x\leq b \right \}$ και $B=$ $\left \{ x\in \mathbb{Z}, a\leq x\leq b \right \}$. Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $A$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $B$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 17, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πολυώνυμο και βαθμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 411

Re: Πολυώνυμο και βαθμός

Από την τριγωνική ανισότητα έχουμε $\displaystyle{0 = |P(r)| \geqslant |r|^n - (|r|^{n-1} + \cdots + 1) = \frac{8}{7} - \frac{1}{7}\left( \frac{15}{8}\right)^n}$. Πρέπει επομένως $(15/8)^n \geqslant 8$ και άρα πρέπει $n \geqslant 4$ αφού αλλιώς $(15/8)^n \leqslant (15/8)^3 < 2^3 = 8$. Από την άλλη ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 529

Re: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί. Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου σ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Άλλη μία ορίζουσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 196

Re: Άλλη μία ορίζουσα

Έστω $P, Q$ μηδενοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε $PQ + P+Q=0$. Να υπολογιστεί η ορίζουσα $\displaystyle{\Delta = \det \left( \mathbb{I} + 2 P + 3 Q \right)}$ Αρκεί μόνο ο $Q$ να είναι μηδενοδύναμος. Για τον άλλο προκύπτει από την σχέση. Εστω $Q^{n}=0$ όπου το $n$ το παίρνουμε περιττό. είναι $P(I+Q)=-...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 198

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με $f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$. Να δειχθεί οτι $\forall x_1,x_2 \in \mathbb{R}$ ισχυει $ \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}$ Κάτι άλλο ήθελες να γράψεις. π.χ αν $f(x)=e^{x}$ τότε για $x_{1}=0,x_{2}=x$ η προς απόδειξη γράφεται ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 11:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 464

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Ας είναι $L$ το σημείο τομης των εφαπτομένων στα $B$ και $C$. Τότε αν η $LP$ επανατεμνει τον κύκλο στο $E$ αυτό έχει την ζητούμενη ιδιότητα. Έστω $M$ το μέσο της $EP$ και $K$ το σημείο τομής της εκ του περικέντρου $O$, $OM$ με την $BC$ τότε αφού $EBPC$ αρμονικό το $K$ είναι το σημείο τομής των εφαπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση