Να βρείτε όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς , για τον καθέ από τους οποίους υπάρχει συνάρτηση τέτοια, ώστε
για οποιοδήποτε .
Η αναζήτηση βρήκε 1796 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Απρ 11, 2024 9:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Συναρτησιακή και παράμετρος
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 148
- Πέμ Απρ 11, 2024 9:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Σημεία και πολυώνυμο
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 105
Σημεία και πολυώνυμο
Στο καρτεσιανό επίπεδο είναι σημειωμένα πεπερασμένο πλήθος σημείων με διαφορετικές ανά δυο τετμημένες. Ο αριθμός $n \in \mathbb{N}^*$ είναι τέτοιος, ώστε αν από οποιαδήποτε $n+1$ σημειωμένα σημεία φέρουμε την γραφική παράσταση πολυώνυμου το πολύ $n$ βαθμού, τότε σε αυτήν την γραφική παράσταση θα βρί...
- Τετ Απρ 10, 2024 3:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Χορδές σε μονδιαίο κύκλο
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 95
Χορδές σε μονδιαίο κύκλο
Με $X(\alpha)$ θα συμβολίσουμε το σημείο με συντεταγμένες $(\cos \alpha, \sin \alpha)$ ( όλα αυτά βρίσκονται στον μοναδιαίο κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων). Διαλέγουμε μια τυχαία γωνία $\phi$ και φέρουμε τις χορδές $P(\phi)P(2022\phi), P(2022\phi)P(2022^2\phi), \ldots$ (στο βήμα με αριθμό $n$ φ...
- Τετ Απρ 10, 2024 3:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Κλάσματα πολυώνυμων
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 112
Κλάσματα πολυώνυμων
Να βρείτε όλους τους πραγματικούς αριθμούς , για τους οποίους υπάρχουν πολυώνυμα μιας μεταβλητής και , τέτοια ώστε η ισότητα
να ισχύει για όλες τις τιμές του εκτός από πεπερασμένο αριθμό.
να ισχύει για όλες τις τιμές του εκτός από πεπερασμένο αριθμό.
- Σάβ Απρ 06, 2024 7:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 280
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Ορισμός: Θεωρούμε τετράεδρο $ABCD.$ Αν μία τρίεδρη γωνία του, π.χ η τρίεδρη γωνία με κορυφή $A,$ είναι τρισορθογώνια, τότε το $ABCD$ ονομάζεται τρισορθογώνιο τετράεδρο κατά την κορυφή $A.$ Τρισορθογώνιο τετράεδρο.png Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο $ABCD$ κατά την κορυφή $A.$ Μία μεταβλητή σφαίρα $...
- Παρ Απρ 05, 2024 4:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Παραμετρική ανίσωση
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 131
Παραμετρική ανίσωση
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για τις οποίες η ανίσωση
έχει μοναδική λύση, όπου
, .
έχει μοναδική λύση, όπου
, .
- Πέμ Απρ 04, 2024 6:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 278
Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Σε ισοεδρικό τετράεδρο $OABC$ αποδείξτε ότι $\displaystyle R^{2}\geq \frac{E\sqrt{3}}{2}$ όπου $R$ η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου και $E$ το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του. Έστω $a,b,c$ τα μήκη των ακμών μιας εκ των ίσων εδρών του τετραέδρου, $O$ το κέντρο της περιγεγραμ...
- Τετ Απρ 03, 2024 3:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Υποτιθέμενη Διάλεξη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 354
Re: Υποτιθέμενη Διάλεξη
Με αφορμή ένα προηγούμενο θέμα. Δίνετε μια διάλεξη πάνω σε πολυωνυμικές εξισώσεις σε ακροατήριο με σχεδόν μηδενική γνώση πανεπιστημιακών μαθηματικών, έχοντας μόνο βασικές γνώσεις μαθηματικών. Πως θα εξηγούσατε όσο μπορούσατε καλύτερα το Θεώρημα Abel-Ruffini. Όποιος θέλει μπορεί να γράψει ένα μεγάλο...
- Δευ Απρ 01, 2024 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 2η μέρα)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 230
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 2η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 31 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 2η μέρα Πρόβλημα 1. Υπάρχει άραγε στο καρτεσιανό επίπεδο σημείο, ως προς το οποίο είναι συμμετρική η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=\dfrac{1}{2^{x}+1}$; (Ντ. Γκοριάσιν) Πρόβλημα 2. Ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου διεξήχθη σ...
- Κυρ Μαρ 31, 2024 3:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 273
Re: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ
Το παρακάτω ίσως φανεί χρήσιμο σε άλλα θέματα... Να υπολογιστούν τα μήκη των διαμέσων τετραέδρου συναρτήσει των μηκών των ακμών του. Θεωρούμε το λίγο γενικότερο πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης δυο σημείων $P$ και $M$, αν είναι γνωστές οι βαρυκεντρικές συντεταγμένες $\lambda_{i}$ του σημείου $P$ ...
- Παρ Μαρ 29, 2024 8:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 938
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Ο όγκος των θεμάτων και των δημοσιεύσεων των σχολικών μαθηματικών είναι υπερδιπλάσιος σχετικά με τα πιο προχωρημένα μαθηματικά. Πιστεύετε ότι αυτό αντανακλά στην ανάγκη της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας στο σύνολο της; Είναι δηλαδή το mathematica περισσότερο ένα σχολικό forum; Δεν ισχυρίζομαι ότ...
- Παρ Μαρ 29, 2024 12:02 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 190
Re: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
Αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία Στην στερεομετρία αναπαράσταση ενός σχήματος (πρωτότυπου) θα ονομάζουμε οποιοδήποτε σχήμα, όμοιο με την παράλληλη προβολή του δοθέντος σχήματος σε κάποιο επίπεδο. Για δοθέν σχήμα η μορφή της αναπαράστασής του εξαρτάται από την θέση του πρωτότυπου (σχήματος) ω...
- Πέμ Μαρ 28, 2024 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 190
Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
(Με χειροποίητο σχήμα παλιάς κοπής). Με αφορμή τα σχήματα των κ. Σωτήρη και Γιώργου θα ήθελα να παρουσιάσω μερικές ιδιότητες και κανόνες που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση τρισδιάστατων σχημάτων. Αν και τα παρακάτω μπορούν να βρεθούν σε διάφορα βιβλία, για λόγους εμπλουτισμού της βιβλιογραφι...
- Τετ Μαρ 27, 2024 1:11 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοεδρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 291
Re: Ισοεδρικό τετράεδρο
Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Γιώργο για τις λύσεις, τα σχήματα και τον χρόνο που διέθεσε. Από την πλευρά μου, το κίνητρο για αυτά τα βασικά θέματα της γεωμετρίας του τετράεδρου δεν ήταν τόσο η πρωτοτυπία, καθώς μπορούν να βρεθούν σε πολλά βιβλία στερεομετρίας, αλλά η απουσία αναφοράς στο ελληνικό ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 325
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Το παρακάτω θέμα τέθηκε στον τρίτο γύρο της 27ης Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας την περίοδο 1975-1976. Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας. Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών είναι μήκη πλευρών τριγώνου. Χρόνια Πολλά για την εθνική μας εορτή...
- Κυρ Μαρ 24, 2024 1:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Το παπάκι και η αλεπού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 311
Re: Το παπάκι και η αλεπού
Φιλολογικά να σημειώσουμε, ότι το πρόβλημα αυτό είναι σχετικά παλιό (μεταφέρω κείμενο από το περιοδικό Κβαντ τεύχος 11, 2017 σελ. 4-5): Τον Δεκέμβριο του 1966 στην εφημερίδα "Κομσομόλσκαϊα Πράβντα" είχαν δημοσιοποιηθεί προβλήματα μαθηματικών ολυμπιάδων. Εκείνη την εποχή δεν υπήρχε διαδίκτυο και μόνο...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μία ορθή ακόμη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 239
Re: Μία ορθή ακόμη
Μια ορθή ακόμη.pngΣτο σκαληνό και οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , φέραμε τα ύψη $AD , BE , CZ$ . Στην $BC$ θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ . Ο κύκλος $(D , S , E)$ τέμνει το $AD$ , στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι : $\widehat{TZD}=90^\circ$. Έστω $F$ το δεύτερο σημείο τομής του κύκλου $(D , S , E)$...
- Παρ Μαρ 22, 2024 1:46 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 441
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$ Να αποδείξετε ότι εξίσωση αυτή έχει πραγματικές ρίζες με απόλυτ...
- Δευ Μαρ 18, 2024 5:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (10η τάξη)
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 132
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (10η τάξη)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 10η τάξη Πρόβλημα 1. Η Άννα και η Ελένη παίζουν στο διάστημα $[0,1]$, στο οποίο είναι σημειωμένα τα σημεία $0$ και $1$. Οι παίκτριες κινούνται με την σειρά, ξεκινάει η Άννα. Με κάθε κίνηση μια παίκτρια σημειώνει ένα μη ήδη σημειωμένο ση...
- Δευ Μαρ 18, 2024 5:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 655
Re: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
Υστερόγραφο: εύκολα βλέπουμε ότι η ανισότητα γενικεύεται για $n$ μεταβλητές στο $[0,1],$ αναγόμενη κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο στην $nt^n-nt^{n-1}+1>0$ για $0\leq t\leq 1:$ με χρήση παραγώγων -- φεύγουμε λίγο εκτός φακέλου εδώ, δεν το προσπάθησα και πολύ αλλιώς* -- λαμβάνουμε ελάχιστη τιμή συνάρτησ...