Η αναζήτηση βρήκε 1786 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Μαρ 29, 2024 8:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 783
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Ο όγκος των θεμάτων και των δημοσιεύσεων των σχολικών μαθηματικών είναι υπερδιπλάσιος σχετικά με τα πιο προχωρημένα μαθηματικά. Πιστεύετε ότι αυτό αντανακλά στην ανάγκη της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας στο σύνολο της; Είναι δηλαδή το mathematica περισσότερο ένα σχολικό forum; Δεν ισχυρίζομαι ότ...
- Παρ Μαρ 29, 2024 12:02 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 97
Re: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
Αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία Στην στερεομετρία αναπαράσταση ενός σχήματος (πρωτότυπου) θα ονομάζουμε οποιοδήποτε σχήμα, όμοιο με την παράλληλη προβολή του δοθέντος σχήματος σε κάποιο επίπεδο. Για δοθέν σχήμα η μορφή της αναπαράστασής του εξαρτάται από την θέση του πρωτότυπου (σχήματος) ω...
- Πέμ Μαρ 28, 2024 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 97
Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
(Με χειροποίητο σχήμα παλιάς κοπής). Με αφορμή τα σχήματα των κ. Σωτήρη και Γιώργου θα ήθελα να παρουσιάσω μερικές ιδιότητες και κανόνες που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση τρισδιάστατων σχημάτων. Αν και τα παρακάτω μπορούν να βρεθούν σε διάφορα βιβλία, για λόγους εμπλουτισμού της βιβλιογραφι...
- Τετ Μαρ 27, 2024 1:11 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοεδρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 232
Re: Ισοεδρικό τετράεδρο
Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Γιώργο για τις λύσεις, τα σχήματα και τον χρόνο που διέθεσε. Από την πλευρά μου, το κίνητρο για αυτά τα βασικά θέματα της γεωμετρίας του τετράεδρου δεν ήταν τόσο η πρωτοτυπία, καθώς μπορούν να βρεθούν σε πολλά βιβλία στερεομετρίας, αλλά η απουσία αναφοράς στο ελληνικό ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 254
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Το παρακάτω θέμα τέθηκε στον τρίτο γύρο της 27ης Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας την περίοδο 1975-1976. Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας. Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών είναι μήκη πλευρών τριγώνου. Χρόνια Πολλά για την εθνική μας εορτή...
- Κυρ Μαρ 24, 2024 1:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Το παπάκι και η αλεπού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 265
Re: Το παπάκι και η αλεπού
Φιλολογικά να σημειώσουμε, ότι το πρόβλημα αυτό είναι σχετικά παλιό (μεταφέρω κείμενο από το περιοδικό Κβαντ τεύχος 11, 2017 σελ. 4-5): Τον Δεκέμβριο του 1966 στην εφημερίδα "Κομσομόλσκαϊα Πράβντα" είχαν δημοσιοποιηθεί προβλήματα μαθηματικών ολυμπιάδων. Εκείνη την εποχή δεν υπήρχε διαδίκτυο και μόνο...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μία ορθή ακόμη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 196
Re: Μία ορθή ακόμη
Μια ορθή ακόμη.pngΣτο σκαληνό και οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , φέραμε τα ύψη $AD , BE , CZ$ . Στην $BC$ θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ . Ο κύκλος $(D , S , E)$ τέμνει το $AD$ , στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι : $\widehat{TZD}=90^\circ$. Έστω $F$ το δεύτερο σημείο τομής του κύκλου $(D , S , E)$...
- Παρ Μαρ 22, 2024 1:46 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 382
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$ Να αποδείξετε ότι εξίσωση αυτή έχει πραγματικές ρίζες με απόλυτ...
- Δευ Μαρ 18, 2024 5:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (10η τάξη)
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 87
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (10η τάξη)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 10η τάξη Πρόβλημα 1. Η Άννα και η Ελένη παίζουν στο διάστημα $[0,1]$, στο οποίο είναι σημειωμένα τα σημεία $0$ και $1$. Οι παίκτριες κινούνται με την σειρά, ξεκινάει η Άννα. Με κάθε κίνηση μια παίκτρια σημειώνει ένα μη ήδη σημειωμένο ση...
- Δευ Μαρ 18, 2024 5:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 589
Re: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
Υστερόγραφο: εύκολα βλέπουμε ότι η ανισότητα γενικεύεται για $n$ μεταβλητές στο $[0,1],$ αναγόμενη κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο στην $nt^n-nt^{n-1}+1>0$ για $0\leq t\leq 1:$ με χρήση παραγώγων -- φεύγουμε λίγο εκτός φακέλου εδώ, δεν το προσπάθησα και πολύ αλλιώς* -- λαμβάνουμε ελάχιστη τιμή συνάρτησ...
- Σάβ Μαρ 16, 2024 7:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 498
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
Αν δούμε προσεκτικά την σχέση ισότητας πρόκειται για πολλαπλάσια και δυνάμεις απο το σύνολο $2,3,5,7$.Αυτά που δεν παράγονται απο το το σύνολο $2,3,5,7$ είναι το $11,13,17,19$ και αυτοί είναι οι αριθμοί που λείπουν απο την ισότητα. :coolspeak: Είναι καθαρό ότι οι έδρες είναι ίσα τρίγωνα. Θα εργαστο...
- Σάβ Μαρ 16, 2024 3:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 498
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
Για το Π1) εφόσον απο τον λογαριθμικό κανόνα έχουμε lna+lnb =ln(a*b) ψάχνουμε να βρούμε όρους ανάμεσα στους 2,3...,20 ώστε το γινόμενο στην μια πιατέλα να είναι ίσο με την άλλη πιατέλα. Κάνοντας δοκιμές βρήκα ότι $4\cdot8\cdot14\cdot10\cdot15\cdot12\cdot9=2\cdot16\cdot7\cdot20\cdot3\cdot5\cdot6\cdo...
- Τετ Μαρ 13, 2024 11:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 507
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Μπορείς να μας γράψεις την λύση που βασίζεται στην ισότητα με τους λογαρίθμους; Καλησπέρα Σιλουανέ. Μεταφέρω την λύση χωρίς να την έχω μελετήσει διεξοδικά, οπότε ζητώ την κατανόηση για πιθανά λάθη. Η απόδειξη είναι από το προαναφερθέν βιβλίο με τα προβλήματα της ολυμπιάδας. Λύση Θεωρούμε για συντομ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 11:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοεδρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 232
Ισοεδρικό τετράεδρο
Ορισμός. Θα ονομάσουμε ένα τετράεδρο $ABCD$ ισοεδρικό, αν όλες οι έδρες του είναι ίσα μεταξύ τους τρίγωνα. Την ύπαρξη τέτοιων τετραέδρων μπορούμε να την φανταστούμε έυκολα με την ακόλουθη κατασκευή. Κατασκευάζουμε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $D_{1}D_{2}D_{3}$ και φέρουμε σε αυτό τις μεσοπαράλληλες ευθείες...
- Τρί Μαρ 12, 2024 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 507
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης Θέματα των τάξεων 10η και 11η για το έτος 2002. 7. Να αποδείξετε ότι για τους θετικούς αριθμούς $a_{1}, a_{2}, a_{3},a_{4}, a_{5}$ ισχύει η ανισότητα: $\dfrac{a_{1}+a_{2}}{2} \cdot \dfrac{a_{2}+a_{3}}{2} \cdot \dfrac{a_{3}...
- Τρί Μαρ 12, 2024 4:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 498
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 1. Ένας μαθηματικός έχει $19$ διαφορετικά σταθμά, οι μάζες των οποίων σε χιλιόγραμμα είναι ίσες με $\ln 2, \ln 3, \ln 4, \ldots , \ln 20$, και έναν απόλυτα ακριβή ζυγό ισορροπίας δυο πιατέλων. Τοποθέτησε μερικ...
- Δευ Μαρ 11, 2024 5:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 237
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
Για το Π1) χρησιμοποιώντας τον Desmos βρήκα 1 σημείο. Φαντάζομαι μαθηματικά παίρνεις ένα σύστημα 3 γραμμικών εξισώσεων και αφου αντιστρέψεις κλίση με σταθερό όρο δείχνεις ότι το σύστημα έχει μια λύση. Τα πράματα είναι σχετικά απλά εδώ, δεν είναι απαραίτητο να λύσει κανείς σύστημα. Αν $y=ax+b_{1}, y...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 10:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 237
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 8η τάξη Πρόβλημα 1. Η δασκάλα υπαγόρευσε στον Τοτό την κλίση και τον σταθερό όρο τριών διαφορετικών γραμμικών συναρτήσεων, οι γραφικές παραστάσεις των οποίων είναι παράλληλες. Ο απρόσεκτος Τοτός στο γράψιμο κάθε μιας συνάρτησης αντάλλαξ...
- Σάβ Μαρ 09, 2024 5:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 507
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης Θέματα των τάξεων 10η και 11η για το έτος 2002. 1. Σε μια ευθεία είναι τοποθετημένο ένα πιόνι. Ο Νίκος και ο Γιώργος παίζουν το εξής παιχνίδι: Ο Νίκος ανακοινώνει αριθμούς, που δεν υπερβαίνουν το $1$, και ο Γιώργος μετακιν...
- Πέμ Μαρ 07, 2024 9:43 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 418
Re: Ορθοκεντρικό τετράεδρο
Ορισμός Το τετράεδρο, στο οποίο τα τέσσερα ύψη του διέρχονται από το ίδιο σημείο, ονομάζεται ορθοκεντρικό τετράεδρο και το σημείο τομής των υψών του ορθόκεντρο του τετράεδρου. Να αποδείξετε τις παρακάτω ιδιότητες: 5. Σε ένα ορθοκεντρικό τετράεδρο και μόνο σε αυτό τα γινόμενα των συνημιτόνων των διέ...