Η αναζήτηση βρήκε 1137 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 07, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 259

Re: Εξίσωση

Να βρεθεί ο αριθμός των λύσεων της εξίσωσης στο $\displaystyle [0,2\pi]$ $\displaystyle x\cdot sin2x=cos2x$ Αυστηρή λύση δεν ξέρω αν μπορεί να δοθεί για αυτό το φάκελο, γραφικά όμως αρκεί να παρατηρήσουμε ότι η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{x\cdot sin2x=cos2x \Leftrightarrow x=\dfrac{\cos 2x}{\si...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιούλ 01, 2020 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Λύθηκε το ηλικίας 100 ετών πρόβλημα Toeplitz
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 277

Re: Λύθηκε το ηλικίας 100 ετών πρόβλημα Toeplitz

... και το άρθρο με την λύση: https://arxiv.org/pdf/2005.09193.pdf Πολύ όμορφο πρόβλημα, μακάρι να ήμουν σε θέση να κατανοήσω την λύση. Θυμήθηκα και την ανάρτηση Ένα ενδιαφέρον (αν δεν έχει αναφερθεί ήδη) κανάλι για μαθηματικά προβλήματα/θέματα μέσο τρισδιάστων απεικονίσεων μπορεί να βρει κανείς εδώ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιουν 28, 2020 3:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 219

Παραμετρική εξίσωση

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για κάθε μια από τις οποίες η εξίσωση

\displaystyle{a\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}+\left | 1-\dfrac{\left | x \right |}{2} \right |=1}

έχει ακριβώς δυο διαφορετικές ρίζες.
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 26, 2020 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)

Για το τρίτο πρόβλημα. spmo_2020_class7_pr3.png Το τρίγωνο $CBD$ είναι ισοσκελές από τα δεδομένα του προβλήματος. Έστω $M$ το μέσο της βάσης του $BD$. Θεωρούμε την ευθεία $CM$ η οποιά είναι και ύψος και διχοτόμος. Έστω $L$ το σημείο τομής της $CM$ με την πλευρά $AB$. Λόγω της συμμετρίας θα είναι $BL...
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 26, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 7ης τάξης, 2020. 1. Δίνονται μερικές παράλληλες ράγες. Πάνω σε αυτές τις ράγες είναι σταθμευμένα $30$ φορτηγά και $20$ επιβατικά βαγόνια, κάθε βαγόνι βρίσκεται πάνω σε δυο γειτονικές ράγες. Ένα βαγόνι ονομάζεται μετακινήσιμο , αν και οι δυο ράγες στις ο...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 25, 2020 10:19 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 412

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης (8η τάξη)

2. Στην ημιευθεία $(0, +\infty)$ του άξονα των αριθμών είναι τοποθετημένα (περισσότερα από δυο) διαστήματα μήκους $1$. Για κάθε δυο διαφορετικά διαστήματα σε αυτά μπορούμε να διαλέξουμε από έναν αριθμό έτσι, ώστε αυτοί οι αριθμοί να «διαφέρουν» κατά δυο φορές. Το αριστερό άκρο του πιο αριστερού δια...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 20, 2020 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 412

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 8ης τάξης, 2020. 1. Σε κάθε κελί ενός $10 \times 10$ πίνακα βρίσκεται ένα μηδενικό. Με μια κίνηση μπορούμε να προσθέσουμε την μονάδα σε όλους τους αριθμούς μιας γραμμής ή μιας στήλης. Μετά από μερικές κινήσεις προέκυψε, ότι σε κάθε κελί της διαγώνιου, π...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 20, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα Κρατικού Πανεπιστημίου Α.Πετρούπολης 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Ολυμπιάδα Κρατικού Πανεπιστημίου Α.Πετρούπολης 2020

Μαθητική Ολυμπιάδα Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου Αγίας Πετρούπολης. Θέματα 10 και 11ης τάξης, 2020. 1. Ποιο είναι το μεγαλύτερο πλήθος φυσικών αριθμών από το $1$ έως το $2020$ που μπορούμε να βάψουμε με κυανό χρώμα έτσι, ώστε για οποιοδήποτε κυανό $n$ ο αριθμός $20n$ να μην είναι κυανός; 2...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιουν 15, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 892

Re: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου

Όταν είδα την επαναφορά προσπάθησα να λύσω το πρόβλημα. Για κάποιο λόγο είδα λανθασμένα την ακτίνα του κύκλου ως $R$ αντί για $2R$ και προσπάθησα να λύσω αυτό το πρόβλημα. Οι σκέψεις ήταν κάπως έτσι (ξεκίνησα για το ελάχιστο, το μέγιστο προκύπτει από το ελάχιστο): 1. Απέδειξα ότι το κέντρο του κύκλο...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 10, 2020 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 512

Re: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.

Επί την ευκαιρία. Γνωρίζει κανείς ή έχει μελετήσει ο ίδιος το βιβλίο του Vorlesungen über reelle Funktionen (Διαλέξεις στις πραγματικές συναρτήσεις) να μας δώσει μια άποψη, κριτική για αυτό; Το συγκεκριμένο δεν έχει μεταφραστεί στα αγγλικά (για ελληνικά μη το συζητήσουμε καν…). Δεν κρίθηκε σκόπιμο, ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά έγκεντρα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 123

Ομοκυκλικά έγκεντρα

Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί στο :logo: αλλά πολύ όμορφο για να λείπει. Έστω $ABCD$ εγγεγραμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $I$ τετράπλευρο. Να δείξετε ότι τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OAB, OBC, OCD$ και $ODA$ είναι ομοκυκλικά. Πηγή: AoPS dao_thanh_oai....
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιουν 01, 2020 12:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 466

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Ερώτηση. Υπάρχει καθαρά Γεωμετρική απόδειξη για το παραπάνω ; Η απάντηση είναι ότι υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Καλό είναι να γραφεί. Ελπίζω να μην χάνω κάτι. megisto_athroisma_tetragwnwn1.png Έστω $BC$ η μικρότερη πλευρά του τριγώνου υπό εξέταση $ABC$ δηλαδή $AD$ το μεγαλύτερο από τα ύψη το...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 30, 2020 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3594

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τις πανελλαδικές εξετάσεις που είναι δύσκολο να βρεθούν με αναζήτηση. Ευχαριστούμε! Όσο αναφορά το τίτλο της ενότητας για την εξέταση των μαθηματικών. Εντοπίζω δυο κύρια προβλήματα. Το πρώτο είναι η ύλη η οποία χρησιμοποιείται. Θεωρητικά μεν είναι η ύλη όλων των βαθμίδω...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 24, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πολυώνυμο-εκθετική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Re: Πολυώνυμο-εκθετική

Αυτή ήταν και η δική μου αντιμετώπιση. Βέβαια αρχικά είχα σκοπό να δημιουργήσω πιο περίπλοκο θέμα, ελλέιψει χρόνου και φαντασίας όμως περιορίστηκα στο παραπάνω. Η ιδέα μου ήρθε κοιτώντας το λήμμα επιδημική καμπύλη και συγκεκριμένα την δυναμική εικόνα που έχει εκεί. Προσπάθησα να βρω μια καμπύλη, που...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πολυώνυμο-εκθετική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Πολυώνυμο-εκθετική

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της μη αρνητικής παραμέτρου a για την οποία η ημιευθεία  y=at+1 (t \ge 0) έχει κοινό σημείο, εκτός του (0,1), με την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(t)=t^3e^{-t}+1, με (t \ge 0).
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 11, 2020 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 1592

Re: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

Επειδή η συζήτηση ήταν ωραία δεν θέλησα να πώ για τον γυιό μου. Επειδή όμως αναφέρθηκε από τον Αλ. Κουτσουρίδη θα πώ ότι για το πρόβλημα με τις βρύσες υπολόγισε τα πόσα μέτρα κάνουν μαζί σε 1 ώρα και μετά βρήκε εύκολα τα αποτέλεσμα. για την ανισότητα ήταν πολύ πίσω (δεν ήξερε ότι υπάρχει και δεύτερ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 11, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 1592

Re: Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

fmak65 έγραψε:
Κυρ Μάιος 10, 2020 12:53 am
Επειδή έχω και εγώ παιδί σε αυτή την ηλικία θα του τα βάλω αύριο και αν έχω κάτι να συμπληρώσω στην συζήτηση θα το κάνω.
Από περιέργεια, αν θέλετε βέβαια που είναι κατανοητό, πως ανταποκρίθηκε ο μαθητής στην έκφραση a+b < 20; Και αν του είχε διδαχθεί παρόμοια έκφραση πρότερα ή όχι;
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 10, 2020 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Παραμετρική εξίσωση

george visvikis έγραψε:
Κυρ Μάιος 10, 2020 4:38 pm
Ποια τιμή λείπει;

H a=-2. Παρεμπιπτόντως, άλλαξε φάκελο η άσκηση και έψαχνα να την βρω...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 10, 2020 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Παραμετρική εξίσωση

:coolspeak: . Λείπει άλλη μια τιμή για το a ;)
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 10, 2020 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 471

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Αλέξανδρε, θέλει ψάξιμο! Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται. Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών. Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση