Η αναζήτηση βρήκε 899 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 66

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Τα πρώτα δέκα (από $30$) θέματα (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) 1. Για τα διανύσματα $\displaystyle{\vec{a} =\left (1,-2 \right )}$ , $\displaystyle{\vec{b} =\left (-1,4 \right )}$ ποιά είναι...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:54 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Α) [1-10]
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 95

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Α) [1-10]

Τα πρώτα δέκα (από $30$) θέματα (τύπου A, "γενικής") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) 1. Ποιά είναι η τιμή της παράστασης $ 2^{-1} \times 16^{\frac{1}{2}}$; [2 μόρια] $\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Θεώρημα Chasles ή Mozzi–Chasles
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 109

Θεώρημα Chasles ή Mozzi–Chasles

Μετατόπιση ονομάζουμε τον μετασχηματισμό (του επιπέδου) που διατηρεί την απόσταση μεταξύ των σημείων, δηλαδή αν $A^{\prime}$ και $B^{\prime}$ οι εικόνες των σημείων $A$ και $B$, τότε $A^{\prime}B^{\prime}=AB$. Η μετατόπιση, που είναι σύνθεση άρτιου αριθμού συμμετριών ως προς ευθείες (αξονικών συμμε...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 12, 2019 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

ii) Θεωρούμε τη συνάρτηση $s(x)=f(x)+x$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο $s'(x)=f'(x)+1\geq 0$ με την ισότητα να ισχύει μόνο για $x=1$ (λόγω του ερωτήματος Δ3i). Άρα η συνάρτηση $s$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$. Η προς απόδειξη ανισότητα γράφεται: $\begin{aligned} f\left(\lambda +\d...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιουν 10, 2019 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 5726

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Θα κάνω την αρνητική φωνή :D στα πλαίσια άστοχου ερωτήματος. Δεν μου άρεσαν και τόσο τα θέματα, είναι κάπως αδιάφορα και ξεχνιούνται εύκολα. Και τα τρία θέματα κινούνται γύρο από την ίδια ιδέα. Η τριγωνομετρίκη συνάρτηση ήταν εκτός ύλης φέτος;
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 07, 2019 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 949

Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

rek2 έγραψε:
Παρ Ιουν 07, 2019 7:29 am
Αλέξανδρε :clap: .

Τα στατιστικά! :first:
Καπού εκεί στη πηγή κρύβονται και τα στατιστικά, που θα έλεγε ο Μπομπ Ρος. Είναι ένα excel που μπορείτε να το δείτε εδώ.
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 06, 2019 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 745

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

Πρόβλημα 6. Στη σειρά είναι τοποθετημένα $100$ νομίσματα, μερικά με κορόνα προς τα πάνω και τα υπόλοιπα με γράμματα προς τα πάνω. Με μια κίνηση επιτρέπεται να διαλέξουμε εφτά νομίσματα, που κείτονται ανά ίσα διαστήματα (δηλαδή εφτά νομίσματα στη σειρά το ένα δίπλα στο άλλο, ή εφτά νομίσματα στη σει...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 05, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 745

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 5. Ο Μιχάλης σχημάτισε στο τραπέζι με $9$ τετράγωνα και $19$ ισόπλευρα τρίγωνα (χωρίς να τοποθετήσει το ένα πάνω στο άλλο) ένα πολύγωνο. Μπορεί άραγε η περίμετρος αυτού του πολυγώνου να είναι ίση με $15$ εκατοσ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιουν 04, 2019 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 949

Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η , 2014. 6. Οι θετικοί αριθμοί $ \displaystyle a_{1}, a_{2},\ldots,a_{n}$ είναι τέτοιοι, ώστε $\displaystyle a_{1}^2+2a_{2}^3+\ldots+na_{n}^{n+1} < 1$. Να αποδείξετε, ότι $\displaystyle 2a_{1}+3a_{2}^2+\ldot...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιουν 03, 2019 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 865

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Στατιστικά: (1254 γραπτά) $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{\gr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline + & 429 & 245 & 106 & 78 & 26 & 4 \\ \hline \pm & 47 & 26 & 1 & 14 & 1 & 0 \\ \hline \mp & 8 & 165 & 1 & 76 & 3 & 53 \\ \hline - & 685 & 473 & 413 & 233...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιουν 03, 2019 10:13 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 865

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

Είχα ερωτθηθεί παλιότερα με προσωπικό μήνυμα για τα στατιστικά και το ποιά είναι η επίσημη λύση στο πρόβλημα 5: Τα στατιστικά τα έχω ανεβάσει στην αρχική ανάρτηση με τα θέματα. Όσο αναφορά την επίσημη λύση για το πρόβλημα 5: Είναι παρόμοια με την λύση του Xriiiistos παραπάνω. Η διαφορά είναι ότι εξε...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 01, 2019 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Οικογένεια Feuerbach.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1411

Re: Οικογένεια Feuerbach.

Ελπίζω σύντομα να βρω λίγο παραπάνω χρόνο να μελετήσω τις λύσεις του min##. Δεν μου είναι και εύκολο να τις παρακολουθήσω. Μεχρί τότε, πληροφοριακά να προσθέσω για όποιον ενδιαφέρεται, ότι μια γεωμετρική απόδειξη υπάρχει σε μεταγενέστερο τεύχος (2005) του περιοδικού. Στο άρθρο με θέμα "Σχετικά με το...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 01, 2019 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2009 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2009 (8η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 8η τάξη Πρόβλημα 1. Στο πίνακα είναι γραμμένο: Σε αυτή την πρόταση το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $2$, το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $3$ και το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται και με το $2$ και με το $3$. Τοποθετήστε στην θέση των τελει...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 182

Re: Ελάχιστο ορθογώνιο

Ελάχιστο ορθογώνιο.pngΜέσα σε τετράγωνο $ABCD $ ,πλευράς $10$ γράψαμε τεταρτοκύκλιο ακτίνας $9$ , επί του οποίου κινείται σημείο $S$ . Οι προβολές $P,T$ του $S$ στις $BC,CD$ αντίστοιχα , είναι οι άλλες δύο κορυφές του ορθογωνίου $SPCT$ . Εξηγήστε γιατί όλα τα ορθογώνια αυτά "περνούν την τάξη " . Λύ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Μάιος 28, 2019 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Έστω τρίγωνο $ABC.$ Έστω τα παράκεντρά του $I_{a},I_{b},I_{c}.$ Έστω $D E F$ το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ με τις πλευρές του. Έστω $PQR$ το ορθικό τρίγωνο του $ABC.$ Αποδείξτε ότι $\left (I_{a}I_{b}I_{c} \right )\cdot \left ( PQR \right )=\left ( A...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 23, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ριζικά μέγιστα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 404

Re: Ριζικά μέγιστα

Αλέξανδρε, τιναφτόρε; :P :roll: Καλησπέρα κ.Κώστα και χρόνια πολλά, αν και καθυστερημένα, για την γιορτή σας, υγεία και δημιουργικότητα! Το πρόβλημα αυτό και μερικά άλλα τα έβαλα με αφορμή την ερώτηση εδώ . Το παρόν είναι από την εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα "Κατακτώντας τους λόφους των σπουργιτιών"...
από Al.Koutsouridis
Δευ Μάιος 20, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Αναφέρομαι στο 29. Η προβολή του κύκλου στο επίπεδο xy, ας είναι έλλειψη. Σαν "πλάτος" θεωρούμε το μήκος του μεγάλου άξονα; Καλησπέρα κ.Κώστα, Δεν είμαι σίγουρος, από την μετάφραση στα αγγλικά δεν είναι καθαρό το τι εννοείται. Τα θέματα είναι εδώ . Στο τέλος έχει τις απαντήσεις για αυτό το θέμα η α...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Εδώ, τώρα, μπορεί να ζητάνε κάτι τέτοιο; $\sum_{n=1}^{10} \left ( \sum_{k=n}^{10} \left ( \sum_{i=k}^{10} i\right ) \right )$ Με επιφύλαξη. :roll: Απλά για να ρωτήσω: θέλουν απλό υπολογισμό, με τα δάκτυλα που λέμε, ή κάτι πιο βαρύ; Αν καταλαβαίνω καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι ο αριθμός των συνδ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 591

Re: Οικονομικοί μπελάδες

Θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Οικονομικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, Ιούλιος 2002. 2. Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \left (1- \dfrac{2x}{5} \right )^{7+11x-6x^2} \geq 1$ To πεδίο λύσεων είναι όλα τα $x$ με $\displaystyle \frac{7}{3}\leq x< \frac{5}{2}$ ή $\display...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Μερικά θέματα (τύπου Β, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2015. 20. Στην εικόνα φαίνεται ένα ισοσκελές τίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος κύκλος του ακτίνας $1$, με $\angle CAB=\angle BCA = \theta$. Το $D$ είναι σημείο της προέκτασης του ευθύγραμμου τμήματ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση