Η αναζήτηση βρήκε 940 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 14, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 436

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . euresh_shmeio_se_k...
από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 279

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Μιας και είσαι μαθητής και σε ενδιαφέρει το θέμα, θα σου πρότεινα να διαβάσεις δυο βιβλία, ίσως άλλοι έχουν να προτείνουν μερικά ακόμη. Το "Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα" και το "Πρώτες έννοιες τοπολογίας" . Το μεν πρώτο διαπραγματεύεται στο δεύτερο κομμάτι του βιβλίου την μέθοδο των πολλαπλασια...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Αύγ 11, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Φρουτεμπορική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 287

Re: Φρουτεμπορική

Θα ενδιαφερόμουν αν δω αν υπάρχει κάτι άλλο. Το πρόβλημα είναι το υπ’ αριθμόν 4830 του περιοδικού «Τα μαθηματικά στο σχολείο», τεύχος 4, 2005. Η λύση που δίνεται στο περιοδικό είναι η παρακάτω. Λήμμα: Έστω ότι υπάρχουν $2n$ κούτες, το πλήθος των πορτοκαλιών και μήλων σε κάθε μία από τις οποίες δεν ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 08, 2019 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευεξήγητο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 216

Re: Ευεξήγητο

Μερικές ακόμα σκέψεις εδώ και στις αντίστοιχες αναφορές.
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 08, 2019 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Φρουτεμπορική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 287

Φρουτεμπορική

Σε εκατό κούτες είναι τοποθετημένα πορτοκάλια, μήλα και μπανάνες. Αποδείξτε ότι μπορούμε να διαλέξουμε 51 κούτες, στις οποίες συνολικά υπάρχουν από όλα τα πορτοκάλια τουλάχιστον τα μισά, από όλα τα μήλα τουλάχιστον τα μισά και από όλες τις μπανάνες τουλάχιστον οι μισές.
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 90

Γεωμετρικοί διάλογοι

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση: $AB=mAC+nBC$. Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου $M$ στο επίπεδ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Το παράξενο πολύγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 693

Re: Το παράξενο πολύγωνο

Βάζω την λύση που εμφανίστηκε σε παρακάτω τεύχος του περιοδικού. Στο σχήμα απεικονίζεται $14-$τετράγωνο $ABCDDE \F GHIJKLKMN$, που αποτελείται από ένωση τεσσάρων ισοσκελών τραπεζίων $ANMB$, $BLMC$, $DKJE$ και $FIHG$. Τα τμήματα $AB$ και $BC$ είναι γειτονικές πλευρές ενός τετραγώνου, τα σημεία $ A,N,...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Το βαρύ πλυντήριο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 149

Το βαρύ πλυντήριο

Στην γωνία (ορθή) ενός μπάνιου βρίσκεται ένα πλυντήριο τετραγωνικού σχήματος, το οποίο μπορεί να περιστραφεί στο δάπεδο κατά οποιαδήποτε γωνία, γύρο από οποιοδήποτε ποδαράκι του, που είναι τοποθετημένα στις κορυφές του τετραγώνου. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός περιστροφών που πρέπει να γίνουν, ώστ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραμετρικό σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Παραμετρικό σύστημα

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172 
\\  
x^2+y^2=13 
\end{matrix}\right.}

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις λύσεις. (για Β', Γ' Λυκείου)
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 01, 2019 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 330

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Τα ίδια, αλλά πιο γεωμετρικά για να μην πάει ο φάκελος χαμένος και στην πρώτη περίπτωση που $0 < \dfrac{x^2+y^2}{2} < 1$ , $y > 0$: Έχουμε ισοδύναμα τις συνθήκες για τα $x,y$ $\left\{\begin{matrix} 0 < x^2+y^2 < \left ( \sqrt{2} \right )^2 \\ 0 < y < \sqrt{2} \end{matrix}\right.$, που ορίζουν το εσω...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 01, 2019 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 330

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μόνη σχέση, τώρα με τον φάκελο, που βλέπω είναι, τελικά, η ευθεία $\displaystyle{x+2y=4}$ να εφάπτεται στον δίσκο $x^2+y^2-2ay\leqslant 0$, αλλά δεν μπορώ να το αιτιολογήσω επαρκώς. :) Η επιλογή του φακέλου ήταν ένα είδος υπόδειξης :D , πιθανόν άστοχη, το προβλημά ανήκει κανονικά στην γενικότερη ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 29, 2019 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Κυρτότητα ευθείας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 490

Re: Κυρτότητα ευθείας

Στον ανήσυχο μαθητή θα μπορούσαμε δώσουμε και άλλον έναν ορισμό της κυρτής συνάρτησης, που κάνει την ευθεία κυρτή συνάρτηση και θα του είναι πιο κοντά στην κατανόηση της έννοιας, λόγω του είδη γνωστού του ορισμού του κυρτού σχήματος στην γεωμετρία. Σε κάθε συνάρτηση μιας μεταβλητής $y=f(x)$, στην οπ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιούλ 26, 2019 10:15 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 330

Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μέγιστη τιμή της έκφρασης \displaystyle{x+2y} υπό την συνθήκη

\displaystyle  \log_{\frac{x^2+y^2}{2}} ay \geq 1

ισούται με 4. Με τι ισούται η θετική τιμή της παραμέτρου a;
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 25, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3974

Re: IMO 2019

Θα ήταν θεμιτό να γίνει η συζήτηση σε διαφορετικό θέμα μιας και το παρόν είναι για την ολυμπιάδα του 2019, αλλά ας έχει. Για το βήμα παραπάνω δυστυχώς δεν έχουμε τις κατάλληλες δομές ούτε και την πολιτική βούληση. Πότε ήταν η τελευταία φορά που υπουργός παιδείας μάζεψε τους εμπλεκόμενους φορείς/θεσμ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 23, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 849

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Καλημέρα σε όλους! Συμπεραίνω (μπορεί και να κάνω λάθος) ότι όταν οι σεισμολόγοι μιλούν για σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο, αναφέρονται στην έκλυση ενέργειας. Στο μη μαθηματικό κομμάτι της συζήτησης προσωπικά θεωρώ ατυχή την έκφραση των σεισμολόγων, για 30 φορές μεγαλύτερο σεισμό. Επί του πρακτέου είνα...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Re: Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Και μια κατασκευή για το μέγιστο μονοπάτι που λείπει από την προηγούμενη ανάρτηση. Π.χ για n=5.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Re: Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$ Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το $A$ στο $B$) κάθε χρονική στιγμή η απόστασή μας από τ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1192

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο, Αλλά, $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow $ $\boxed{b=2}$ Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση. Καλησπέρα! $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Leftrightarrow b = \dfrac...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1192

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο, Αλλά, $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow $ $\boxed{b=2}$ Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση. Καλησπέρα! $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Leftrightarrow b = \dfrac...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1192

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο,
george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιούλ 07, 2019 10:14 am
Αλλά, \displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow \boxed{b=2}
Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση