Η αναζήτηση βρήκε 770 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 17, 2018 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση. Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν. H g είναι σταθερή. Το ολοκλήρωμα είναι σταθερό ως ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 17, 2018 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

rek2 έγραψε:
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:53 pm
Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση.
Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 16, 2018 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπεδο $x+2z-5=0$, στο καρτεσιανό χώρο. $P$ σημείο του $C$ για το οποίο ελαχιστοποιείται η $y$ συντεταγμένη και $ Q$ η ορθή προβολή του $P$ στο $xy$ επίπεδο. Για...
από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 14, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των φετινών κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπε...
από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: ΝορμάLp καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

Re: ΝορμάLp καθετότητα

Έγινε διόρθωση τυπογραφικού στην δεύτερη έκφραση. Ευχαριστώ τον Δημήτρη (Demetres) για την παρατήρηση.
από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 12, 2018 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: ΝορμάLp καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

ΝορμάLp καθετότητα

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και θετικοί αριθμοί $p,q$ τέτοιοι, ώστε $\displaystyle \frac{1}{p}+\frac{1}{q} =1$. Έστω $X$ σημείο του επιπέδου του τριγώνου, για το οποίο το άθροισμα $AX^p+BX^p+CX^p$ ελαχιστοποιείται και $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ σημεία των πλευρών $BC, CA, AB$ αντίστοιχα του για τα οποία το άθρ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 10, 2018 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 319

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1 Να βρείτε όλα τα ζεύγη $\displaystyle{(x, y)}$ θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει $\displaystyle{(x-1)(21-x)=y^2}$. Για το αριστερό μέλος της εξίσωσης θα πρέπει να ισχύει $\displaystyle{(x-1)(21-x)=y^2} \geq 0 \Rightarrow x \in \left [ 1, 21\right ]$ Παρατηρούμε ότι $(x-1) + (21-x) =2...
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 04, 2018 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη επιτυχία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 657

Re: Μέγιστη επιτυχία

Κύριε Κουτσουρίδη έχετε δίκιο ,έπρεπε : $3\mid a-c\Leftrightarrow a-c=\left \{ \pm 3,\pm 6,\pm 9 \right \}$ Τις περιπτώσεις $c-a=3$ και $ c-a=6$ τις έχουμε ελέγξει πιο πάνω άρα μένουν οι $c-a=-3$,$c-a=-6$ και $c-a=-9$ (η περίπτωση $c-a=0$ απορρίπτεται καθώς αυτή σημαίνει $a=c$ το οποίο είναι αντίθε...
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 04, 2018 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη επιτυχία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 657

Re: Μέγιστη επιτυχία

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τρί Δεκ 04, 2018 4:24 pm
Διορθώνω:
Επειδή (4,3)=1 πρέπει 3\mid a-c\Leftrightarrow a-c=\left \{ 3,6,9 \right \}
Λίγο προσοχή στη παραπάνω συνεπαγωγή!
Νοερά υποθέτεις ότι a >c
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 04, 2018 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Κύκλοι σε ορθογώνιο

Κύκλοι σε ορθογώνιο.pngΟι $AD,BE$ είναι διχοτόμοι του $\displaystyle ABC$ . Δείξτε ότι $BE=2AD$ . Οι κύκλοι $(A,D,C)$ και $(B,E,C)$ , έχουν ακτίνες $r,R$ αντίστοιχα . Βρείτε το λόγο $\dfrac{r}{R}$ και εξηγήστε γιατί οι κύκλοι τέμνονται (και ) επί της $AB$ . Να σημειώσουμε ότι ισχύει και το αντίστρο...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 03, 2018 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Περίεργο πρόβλημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1338

Re: Περίεργο πρόβλημα

Χάριν συντομίας ας βάλουμε $f(a)=f$ και $g(a)=g$ . Επίσης $F(x)=\frac{x^{2}f+1}{x^{2}+g}$ και $G(x)=\sqrt{\frac{xg-1}{f-x}}$ Με απλές πράξεις μπορούμε να δείξουμε ότι $F(G(x))=x$ δηλαδή ότι $F$ και $G$ είναι αντίστροφες. Ακόμη εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι πχ $F$ η δεν είναι συμμετρική ως προς τη...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 03, 2018 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΙΙΦ 8η τάξη)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 163

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΙΙΦ 8η τάξη)

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018-2019 Θέματα της 2ης φάσης (επίπεδο επαρχίας) για την 8η τάξη. Χρόνος διαγωνισμού υπολογισμένος για 240 λεπτά. 1. Μπορούμε άραγε να τοποθετήσουμε μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς στα κελιά πίνακα διαστάσεων $7 \times 7$ έτσι, ώστε σε οποιοδήποτε τετράγωνο $2 \times...
από Al.Koutsouridis
Δευ Νοέμ 26, 2018 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανίσωση με θετικούς
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 265

Re: Ανίσωση με θετικούς

Αν $a,b,c$ είναι θετικοί αν αποδείξετε $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2\frac{\sqrt{5}}{5}a(b+2c)$ Παρατηρούμε ότι η δεδομένη ανισοτική έκφραση είναι ομογενές πολυώνυμο δευτέρου βαθμού (κάθε μονώνυμο που την αποτελεί είναι δευτέρου βαθμού). Οπότε διαιρούμε την παραπάνω σχέση με $a^2$ (κάποιο μονώνυμο δευτέρ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Νοέμ 26, 2018 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανίσωση με θετικούς
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 265

Re: Ανίσωση με θετικούς

Αν $a,b,c$ είναι θετικοί αν αποδείξετε $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2\frac{\sqrt{5}}{5}a(b+2c)$ Πηγή Αops Η ανισότητα ισοδύναμα γράφεται $\displaystyle a^2 -2\frac{\sqrt{5}}{5}a(b+2c) +b^2+c^2 \geq 0$ Θεωρούμε την παράσταση ως δευτεροβάθμιο τριώνυμο ως προς $a$. Αρκεί να δείξουμε ότι η διακρίνουσά του $D...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Νοέμ 22, 2018 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για όλα τα γούστα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 306

Re: Καθετότητα για όλα τα γούστα

Καθετότητα_ κι αυτή.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρώ το $M$ μέσο του $AC$ και το $N$ μέσο του $AM$. Η κάθετη από το $N$ στην υποτείνουσα $BC$ τέμνει την ευθεία $AB$ στο σημείο $D$. Δείξετε ότι $MB \bot MD$. Δεκτές λύσεις ανεξαρτήτως φακέλου kathetothta_gia_ola_ta_gousta.png Από το εγγεγραμμένο...
από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 21, 2018 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Βιολογικοί μπελάδες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 141

Βιολογικοί μπελάδες

5. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle \dfrac{1}{c}\left ( \dfrac{3a}{\sqrt{1-u^2}} + \dfrac{b}{\sqrt{1-t^2}} \right )$ όπου $a, b, c, t,u$ θετικοί αριθμοί που ικανοποιούν τις συνθήκες $\displaystyle \left\{\begin{matrix} at+bu \leq c \\ a^2+2bcu \geq b^2+c^2 \\ b^2 \cdot \dfr...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 99

Στο ίδιο μήκος κύματος

Με αφορμή το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τσιάλας από τις κορεάτικες εισαγωγικές εδώ . Ποιά από τις παρακάτω δυο καμπύλες έχει μεγαλύτερο μήκος: η έλλειψη $\displaystyle \left \{ \left ( x,y \right ) : \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 \right \}$ ή η ημιτονοειδής $\displaystyle \left \{ \left ( x, \sin x\right ) : 0 \...
από Al.Koutsouridis
Παρ Νοέμ 16, 2018 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις στην Ν. Κορέα σήμερα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 464

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις στην Ν. Κορέα σήμερα

Θα ήθελα πολύ να δω τα θέματα τους!!! Μία ματιά για το πως είναι η εξέταση στα μαθηματικά εδώ (στα αγγλικά), με πρόχηρη αναζήτηση που έκανα. Σελίδα στα κορεάτικα με τα διάφορα θέματα μάλλον και το φυλλάδιο με τα θέματα (κορεάτικα). Η μεγάλη δυσκολία, πέρα των ίδιων των θεμάτων, είναι και ότι ο χρόν...
από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 14, 2018 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 240

Re: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου

Αλέξανδρε, είναι γνωστή πρόταση και οφείλεται στον ΤΕΡΑΣΤΙΟ Euler . Έχει ξανασυζητηθεί στο :logo: παλαιότερα. Δεν θα δώσω παραπομπές για να το δοκιμάσουν και άλλοι φίλοι που δεν το έχουν ξαναδεί Καλησπέρα κ.Στάθη! Ναι γνωστή σχέση, αν και δεν γνώριζα ότι αποδίδεται στον Euler. Μια μικρή επιπόλαια α...
από Al.Koutsouridis
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 240

Εμβαδόν ποδικού τριγώνου

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ . Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R$ και κέντρου $O$. Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου $P$ προς το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ισούται με $\displaystyle \dfrac{1}{4}\left |1-\dfrac{d^2}{R^2} \right |$ , όπου $d=PO$ (ποδικ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση