Η αναζήτηση βρήκε 966 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπάρχει αριθμός;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 129

Υπάρχει αριθμός;

Υπάρχει άραγε φυσικός αριθμός, που διαιρείται με το 2019 και το άθροισμα των ψηφίων του να είναι 2019;

(...και για μικρότερες τάξεις)
από Al.Koutsouridis
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Re: Ανίσωση

Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3$. Για να δικαιολογήσουμε και το φάκελο ας δούμε άλλη μια λύση. Ατνικαθιστούμε με $a=\sqrt{x}+x^2 , \quad b=1+x^2, \quad c=\sqrt{x}+1$ τους παρονομαστές των κλασμάτων της ανίσωσης....
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Re: Ανισότητα

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Κυρ Οκτ 13, 2019 1:04 pm

(Η δοσμένη, όπως είναι η εκφώνηση, είναι ανίσωση, και όχι ανισότητα.)
Διορθώθηκε ;) .
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μακρύ άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Μακρύ άθροισμα

Υπολογίστε την παράσταση

\displaystyle \left (  \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right).
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Ανίσωση

Να λύσετε την ανίσωση

\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 99

Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης $\displaystyle \dfrac{1}{p} \left ( \dfrac{2q}{u} +\dfrac{r}{\sqrt{1-v^2}} \right )$ όπου $p,q,r,u,v$ θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν τις συνθήκες $\displaystyle \left\{\begin{matrix} r \sqrt{1-u^2} \leq p-qv , \\ \\ r^2+p^2-q^2 \leq 2rp \sqrt{1-u^2}, \\ \\ ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 06, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Πόσο φανερό ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 393

Re: Πόσο φανερό ;

Νομίζω θα ήταν καλύτερα να έλεγε : αποδεικνύεται ότι .... Από περιέργεια έριξα μια ματιά στο βιβλίο της γεωμετρίας του Kolmogorov για τις τάξεις 6-8 (επί Σοβιετικής Ένωσης), που δεν ήταν και το πιο φιλικό προς το μαθητή και είχε ως ένα βαθμό αρκετή αυστηρότητα. Εκεί αναφαίρει "Η απόδειξη αυτής της ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 06, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 683

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων) 3. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \tan \left ( \dfrac{2\pi \cos^2 x +\pi}{4\cos^6 x +1} \right) + \cot \left ( \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{4\cos^6 x +1} \right ) = 0$. $\dfrac{2\pi \cos^...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 06, 2019 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 683

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Σωστά. Έφαγα και την περίπτωση η $y=a$ να εφάπτεται στην κορυφή. Είναι το $a=f(p)$ όπου $p$ η ρίζα της $\sin x=\sqrt{\dfrac{1}{1+2^{-3/2}}}$ στο $(0,\frac{\pi}{2})$. Πάντως, σαν σημείωση, μπορεί να υπολογιστεί ακριβώς αυτή η τιμή του $a$. Είναι : $CM=\sqrt{5} , AD=3\sqrt{5}$ και αν $SC=x $ , τότε :...
από Al.Koutsouridis
Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 683

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Παρ Οκτ 04, 2019 10:16 am
να δούμε από ένα πρόχειρο σχήμα (μόνο η μονοτονία και οι τιμές στα άκρα φτάνουν) είναι τα a\in [\frac{1}{2},1).
Λίγο προσοχή στη μελέτη της συνάρτησης f(k), υπάρχει και άλλη λύση ... ;)
από Al.Koutsouridis
Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 683

Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων) 1. Να λύσετε το συστήμα των εξισώσεων $\displaystyle \left\{\begin{matrix} xy+2x+3y = 2 \\ 2x^2y+3xy^2 +12x+18y= 16 . \end{matrix}\right.$ 2. Να λύσετε την ανισώση $\displaystyle \log_{\left (x...
από Al.Koutsouridis
Τρί Οκτ 01, 2019 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρική ανίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 248

Παραμετρική ανίσωση

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για κάθε μία από τις οποίες η ανίσωση

\displaystyle{ a \left ( 1+\left( 4-\sin x\right)^{4}  \right ) > 3-\cos^2 x}

ικανοποιείται για όλα τα x.
από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 25, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ποιος κερδίζει;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 172

Ποιος κερδίζει;

Σε τετραγωνισμένο φύλλο χαρτί είναι σχεδιασμένο ένα ορθογώνιο διαστάσεων $5 \times 9$. Στην αριστερή κάτω γωνία είναι τοποθετημένο ένα πιόνι. Ο Κώστας και ο Νίκος με την σειρά το μετακινούν κατά οποιοδήποτε αριθμό κελιών είτε δεξιά, είτε πάνω. Την πρώτη κίνηση κάνει ο Κώστας. Κερδίζει αυτός που θα τ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Σεπ 24, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυμεταβλητή ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 337

Re: Πολυμεταβλητή ισότητα

Για λόγους πλουραλισμού άλλη μια προσέγγιση με χρήση ιδιοτήτων δευτευροβάθμιου τριωνύμου. Αρχικά εξετάζουμε αν υπάρχουν θετικές λύσεις της εξίσωσης, αντικαθυστούμε με $a,b,c$ τους όρους του αθροίσματους του αριστερού μέλους της. Παρατηρούμε ότι $a >b>c$ και η εξίσωση μπορεί να γραφεί στην μορφή $\le...
από Al.Koutsouridis
Τρί Σεπ 24, 2019 11:37 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 761

Re: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών

Μία άλλη παράμετρος είναι το που βλέπεις επαγγελματικά το εαυτό σου μετά το πέρας τον σπουδών. Καταλαβαίνω ότι είναι δύσκολο να απαντηθεί κάτι τέτοιο τώρα, παρόλα αυτά είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι, διαφορετική θα είναι η απάντηση αν έχεις σκοπό να ασχοληθείς με την δευτεροβάθμια εκπαίδευση, ακαδ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 22, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 275

Re: Εξίσωση

Δεν καταλαβαίνω αυτή την μανία (πιθανόν να έγινε κατά λάθος) να βάζουμε προβλήματα που εκ των πραγμάτων ξέρουμε ότι δεν ταιριάζουν σε κάποιο φάκελο. Η ύψωση σε δύναμη με εκθέτη πραγματικό εισάγεται στο τέλος της Β’ Λυκείου. Η άσκηση αυτή είναι κατάλληλη μόνο για Γ’ Λυκείου. Τους φακέλους αυτούς τους...
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 16, 2019 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυμεταβλητή ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 337

Πολυμεταβλητή ισότητα

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των x,y,z ικνανοποιείται η ισότητα

\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z} ;


Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου. Πηγή το ρωσικό περιοδικό "Τα μαθηματικά στο σχολείο"
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απόλυτα ακρότατα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: Απόλυτα ακρότατα

Αφού παίζουμε μόνο με απόλυτα, δε θα μπορούσε να είναι και θέμα σε διαγωνισμό της Α' λυκείου; Το για Ευκλείδη Β’, Γ’ Λυκείου είναι προσωπική εκτίμηση. Δεν έχω την κατάλληλη εμπειρία και μπορεί να κάνω λάθος. Προφανώς μπορεί να την δοκιμάσει ο καθένας. Η ύλη για τον Θαλή/Ευκλείδη είναι η ύλη των προ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απόλυτα ακρότατα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Απόλυτα ακρότατα

Να βρείτε την μέγιστη και ελάχιστη τιμή της έκφρασης

\displaystyle{ \dfrac{\left |a+b-2c \right | +\left |b+c-2a \right |+\left |c+a-2b \right |}{\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |} }.

Για "Ευκλείδη" Β',Γ' Λυκείου
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του τρία;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 236

Δύναμη του τρία;

Μπορεί η τιμή της έκφρασης 2x^2+3xy+y^2 για τους θετικούς ακέραιους x και y, να ισούται με 3^{2019};

Για "Θαλή"

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση