Η αναζήτηση βρήκε 1005 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 22, 2020 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 225

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσουμε, να κλάψουμε ή να αλλάξουμε επάγγελμα; :lol: :lol: :lol: Καλησπ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 21, 2020 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 225

Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 20, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4208

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Ναι, νομίζω είναι απαραίτητο. Το ότι οι αριθμοί που υπεισέρχονται δίνουν εύκολα κάποιο "σημείο" ακροτάτου δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να αναφερθεί. Και ναι, θα πρέπει να έχει κάποια μείωση στη βαθμολογία. Θα μπορούσε για παράδειγμα να είχαμε σχέση της μορφής $2x+2y+z = 151$. Το γεγονός ότι το $z$ μπ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4208

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

ΕΡΩΤΗΣΗ: Στις επίσημες λύσεις βλέπω ότι δίνεται από μία πιθανή περίπτωση κατά την οποία επιτυγχάνεται το μέγιστο και το ελάχιστο. Αυτό είναι συνήθης τακτική σε περιπτώσεις που πρέπει να διακρίνουμε αν τα φράγματα μιας ανισότητας είναι και ακρότατα. Εδώ, όμως, πιστεύετε ότι είναι απαραίτητο; Θα είνα...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4208

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Λοιπόν, το ότι θα πρέπει να απολογούμαστε κάθε φορά που ανεβάζουμε λύσεις για θέματα διαγωνισμών τα τελευταία χρόνια το θεωρώ απαράδεκτο! Θα πρέπει να θέσουμε και χρονικό όριο από τη στιγμή που ανέβουν εδώ τα θέματα ώστε να τα δουν όλοι; Συμμετέχουμε σε κάποιο διαγωνισμό που δεν ξέρω; Ή, ως mathema...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 18, 2020 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4208

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Β' Λυκείου Πρόβλημα 2 Δίνεται το πολυώνυμο: $P(x,y)=x^7+x^6y+x^5y^2+x^4y^3+x^3y^4+x^2y^5+xy^6+y^7$ $\quad x,y \in \mathbb{R} $. (a) Να γράψετε το πολυώνυμο $P(x,y)$ ως γινόμενο πολυωνύμων βαθμού το πολύ 2. (β) Αν $xy=1$, $x,y >0$, να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή αριθμητική τιμή του πολυωνύμου ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 15, 2020 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύμμετρο-μετρική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Σύμμετρο-μετρική

Στο τρίγωνο ABC κατασκευάστηκε το σημείο D, συμμετρικό του κέντρου I του εγγεγραμμένου κύκλου του ως προς το κέντο O του περιγεγραμμένου του κύκλου. Να αποδείξετε, ότι AD^2=4R^2-AB \cdot AC, όπου R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC.


(Για Γ' Λυκείου)
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 15, 2020 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Γινόμενο υπό συνθήκη

Οι θετικοί αριθμοί x και y ικανοποιούν την σχέση

\dfrac{1}{1+x+x^2} +\dfrac{1}{1+y+y^2} +\dfrac{1}{1+x+y} =1.

Ποιές τιμές μπορεί να πάρει το γινόμενο xy; Υποδείξτε όλες τις δυνατές τιμές και αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλες.


(Για Γ' Λυκείου)
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 05, 2020 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 318

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (8η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης, Φεβρουάριος 2019. Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη. 1. Ο αλήτης Γιώργος δεν είναι ευχαριστημένος με τον μέσο όρο του στα μαθηματικά, ο οποίος έχει πέσει κάτω από $3$. Σαν μέτρο άμεσης βελτίωσης του μέσου όρου του, τρύπωσε στο γραφείο των κα...
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κβαντ 895
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 89

Κβαντ 895

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν της τομής κύβου με επιπέδο εφαπτόμενο στην εγγεγραμμένη στο κύβο σφαίρα, δεν υπαιρβαίνει το ήμισυ του εμβαδού της έδρας του. Στην περίπτωση που η τομή είναι τρίγωνο να αποδείξετε ότι το εμβαδόν επιφανείας του αποκοπτόμενου τετραέδρου είναι μικρότερη του εμβαδού της έδρας...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 29, 2019 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΑΟΖ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 88

ΑΟΖ

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται απλοποιημένος χάρτης του βόρειο ανατολικού Αιγαίου. Οι ακτογραμμές είναι ευθύγραμμα τμήματα και τα νησιά κύκλοι διαφορετικών ακτίνων, όλα γνωστών διαστάσεων. Οι δυο χώρες θέλουν να οριοθετήσουν την θαλάσσια Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη (ΑΟΖ) σύμφωνα με την αρχή δικαίου (λ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Δεκ 28, 2019 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κβαντ 2541
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 88

Κβαντ 2541

Το επίπεδο είναι διαμερισμένο σε κυρτά επτάγωνα μοναδιαίας διαμέτρου. Να αποδείξετε, ότι οποιοσδήποτε κύκλος ακτίνας $200$ τέμνει τουλάχιστον ένα εκατομμύριο από αυτά τα επτάγωνα. (Διάμετρος πολυγώνου ορίζεται ως η μέγιστη εκ των αποστάσεων ζευγών κορυφών του.) Πηγή: περιοδικό Κβάντ, τεύχος 12, 2018.
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 24, 2019 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Στερεοθέτηση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 88

Στερεοθέτηση

Να αποδείξετε ότι στο χώρο μπορούμε να τοποθετήσουμε $N$ κυρτά πολύεδρα έτσι, ώστε καμία τριάδα από αυτά να μην έχει κοινά σημεία, αλλά οποιοδήποτε δυο από αυτά να εφάπτονται μεταξύ τους (δηλαδή να έχουν τουλάχιστον ένα κοινό σημείο της επιφάνειας τους, αλλά όχι κοινά εσωτερικά σημεία). Πηγή: Μαθημα...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Δεκ 05, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 704

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

KARKAR έγραψε:
Πέμ Δεκ 05, 2019 8:02 pm
Είναι φανερό ότι η τοποθέτηση του θέματος αυτού σε φάκελο Λυκείου , ήταν άστοχη :oops:
Γιατί άστοχη, μια χαρά το βρίσκω το πρόβλημα.
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 03, 2019 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 704

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

Βρείτε θετικό αριθμό $a$ , για τον οποίον οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=\dfrac{x^3}{a}$ και : $g(x)=-x^2+ax-15$ , έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Αν χρειαστεί να λύσετε σύστημα , πρέπει να δείξετε ακριβώς πως το λύσατε :-| Παρόμοιες με του κ.Χρήστου παραπάνω ήταν και οι δικές μου σκ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Νοέμ 28, 2019 11:27 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (7η τάξη)

Με λίγη προσοχή βελτιώνεται κι' άλλο αλλά δεν το έκανα. Θα είχε ενδιαφέρον να δούμε και την προτεινόμενη απόδειξη η οποία δίνει το $\tfrac{11}{60}$. Μεταφέρω την πιθανή προτεινόμενη λύση, λέω πιθανή γιατί την μεταφέρω από το περιοδικό Κβάντικ (τέυχος 6, 2019) όπου το πρόβλημα τίθεται με τρια ερωτήμ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 27, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Ομοκυκλικότητα

Στη βάση $BC$ και στις παράπλευρες πλευρές $AB$, $AC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ δίνονται τα σημεία $P,Q$ και $R$ αντίστοιχα, ώστε το τετράπλευρο $PQAR$ να είναι παραλληλόγραμμο. Στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ δίνεται σημείο $S$ τέτοιο, ώστε $\angle ASP =90^{0}$. Να αποδείξετε ότι τα ση...
από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 27, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γαλλική παραλληλία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Re: Γαλλική παραλληλία

Γαλλική παραλληλία.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ),$ εγγράφουμε (πώς;) τετράγωνο $KLMN$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν $O$ είναι το κέντρο του τετραγώνου και οι $AO, BM$ τέμνουν τις $NM, NK$ στα $D, E$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι $DE||AB.$ Παρατηρούμε ότι το τετράπλευρο $ANOM$ είναι...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:54 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (7η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης, Φεβρουάριος 2019. Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 7η τάξη. 1. Η αξία του κρυπτονομίσματος Θάλιον την πρώτη Μαρτίου ήταν ένα ευρώ, ύστερα κάθε μέρα αυξανόταν κατά ένα ευρώ. Η αξία του κρυπτονομίσματος Ευκλείδιουμ την πρώτη Μαρτίου ήταν επίσης ένα ε...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 23, 2019 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Κορεατικές επιλογές
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 191

Κορεατικές επιλογές

Έστω ότι, η εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης $y=e^x$ στο σημείο $\left (t, e^t \right )$ είναι $y=f\left (x \right )$, όπου $t$ πραγματικός αριθμός και έστω $g\left ( t \right )$ η ελάχιστη τιμή του πραγματικού αριθμού $k$ για την οποία η συνάρτηση $\displaystyle y=|f\left (x \right )+k -\ln x |...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση