Η αναζήτηση βρήκε 1193 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 25, 2020 3:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 73

Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή

Με αφορμή την συζήτηση στο νήμα https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=58&t=67947 μεταφέρω την συζήτηση εδώ για να μείνει το αναφερθέν στο σκοπό του. Η επιμελητές μπορούν να μεταφέρουν τα εκτός θέματος μηνύματα εδώ.
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 25, 2020 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 73

Re: ΙΜΟ 2020

O υπολογιστής μπορεί να αντιμετωπίσει ένα οποιοδήποτε πρόβλημα εάν μεταφραστεί στην "γλώσσα" του. Φαντάζομαι εάν γεωμετρικό πρόβλημα μεταφραστεί με ορούς αναλυτικής γεωμετρίας δηλαδή κατά ουσίαν Άλγεβρας και πιο συγκεκριμένα πολυωνύμων τότε ίσως μπορεί να λυθεί. Φαντάζομαι ότι έτσι δουλεύει το GPS,...
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 25, 2020 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 73

Re: ΙΜΟ 2020

Ας αφήσουν τους ανθρώπους να διαγωνίζονται με ανθρώπους και τους υπολογιστές με υπολογιστές . Αλήθεια, πώς μπορεί ένας υπολογιστής να αντιμετωπίσει ένα γεωμετρικό πρόβλημα; Μήπως θα χρησιμοποιεί μιγαδικούς για να αποδείξει μία απλή σχέση ισότητας; Όχι απαραίτητα. Μπορεί να γίνει αναγωγή στους κανόν...
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 25, 2020 9:52 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 73

Re: ΙΜΟ 2020

Υπάρχει μια παρανόηση. Τα άτομα αυτά δεν ήταν στην επιτροπή επιλογής των προβλημάτων για ΙΜΟ. Αντίθετα είναι μέλη της επιτροπής για κατασκευή τεχνητής νοημοσύνης η οποία να μπορεί να λύνει προβλήματα αυτών των διαγωνισμών. Κάτι τέτοιο φαντάστηκα όταν είδα τα ονόματα. Η επιλογή των θεμάτων περισσότε...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραμετρική ανίσωση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 84

Παραμετρική ανίσωση

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

\dfrac{\sqrt{5}x^8+3x^{-8}-5 -a}{a-2\cos \sqrt{x-1} +3} \leq 0

δεν έχει λύσεις.


(Για Γ' Λυκείου)
από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 19, 2020 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περίεργη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Re: Περίεργη

Να με συγχωρούν όσοι προσπάθησαν την άσκηση, αλλά υπήρχε τυπογραφικό στην εκφώνηση, οι σωστές ισότητες είναι a_{n+1} = f\left (a_{n} \right) και όχι a_{n} = f\left (a_{n} \right) όπως ήταν αρχικά. Ευχαριστώ τον κ. Παπαδόπουλο για την επισήμανση ότι κάτι δεν πάει καλά στην εκφώνηση.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 19, 2020 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περίεργη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Περίεργη

Για τους αριθμούς $\displaystyle{a_{1}, a_{2}, \dots , a_{42}}$ επαληθεύονται οι ισότητες $a_{n+1} = f\left (a_{n} \right)$ ,$ n=1,2, \dots , 41$. Να βρείτε την διαφορά $a_{13}-a_{10}$, αν $a_{42}=0$ και $f(x) = \left\{\begin{matrix} 7^x+4^{-\frac{6}{x+1}} -8 , \quad x \leq -4 \\ \dfrac{52}{x+4}-4 ,...
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 18, 2020 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Οδηγίες Α΄ , Β΄ Λυκείου 2020-21
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 298

Re: Οδηγίες Α΄ , Β΄ Λυκείου 2020-21

Ποιό είναι το παιδαγωγικό, διδακτικό, εκπαιδευτικό νόημα μιας τέτοιας οδηγίας (και άλλων παρόμοιων);
5.2 Αριθμητική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων
αριθμητικής προόδου
)

Ρητορική η ερώτηση
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 14, 2020 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 367

Re: Άσκηση κατανόησης

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 14, 2020 8:46 am
Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.
Θα έλεγα ότι το μυαλό τείνει να αναδείξει την έννοια της ασύμπτωτης με το σχήμα, παρά την συνέχεια (την ασυνέχεια καλύτερα).
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Κατασκευή

Δίνεται κύκλος \omega, δυο σημεία του A, B και μια ευθεία \epsilon. Να κατασκευάσετε σημείο C αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB να "αποκόβουν" στην ευθεία \epsilon τμήμα δοθέντος μήκους a.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 13, 2020 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπερ-βολικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 251

Re: Υπερ-βολικό τρίγωνο

Οι κορυφές ενός τριγώνου , βρίσκονται πάνω στην υπερβολή $\displaystyle y=\frac{1}{x}$. Αποδείξτε ότι και το ορθόκεντρό του βρίσκεται πάνω σ΄αυτήν . Να σημειώσουμε οτι ισχύει και το αντίστροφο. Αν ένα τρίγωνο ειναι εγγεγραμμένο σε κωνική και το ορθόκεντρό του είναι σημείο της κωνικής, τότε αυτή είν...
από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 09, 2020 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 295

Re: Απόδειξη ανισότητας

Οι θετικοί αριθμοί $\displaystyle a,b$ ικανοποιούν την $\displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$. Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{2}$ Πρώτα οι μαθητές Και τα δυο μέλη της ανισότητας είναι θετικά, οπότε ισοδύναμα γράφεται $\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{...
από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 07, 2020 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Σταθμικός μέσος γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 211

Re: Σταθμικός μέσος γωνιών

Τα ελληνικά σχολικά βιβλία γεωμετρίας είναι πολύ ισχυρά και έχουν πολύ καλά και ποιοτικά προβλήματα. Το συγκεκριμένο υπάρχει και σε ξενόγλωσσα. Απλά να σημειώσουμε ότι τόσο αυτό το πρόβλημα όσο και το πρόβλημα εδώ , δεν είναι τμήμα των επίσημων προβλημάτων των εισαγωγικών εξετάσεων του Κρατικού Πανε...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 06, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1999

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Θα "ακουστώ" σκληρός. 214 (230) θέσεις μαθηματικών στο τμήμα της Σάμου δε χρειάζονται. Ούτε τμήματα στην Κίνα δεν έχουν τόσες θέσεις μαθηματικών. Κάποιος που έγραψε $0,5$ μαθηματικά (αν αυτό δεν έγινε λόγω ανωτέρας βίας) πολύ πιθανόν δε θα έπρεπε να βρίσκεται καν στην Γ’ Λυκείου. Οι μεταγραφές πρέπε...
από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 04, 2020 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 419

Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγώνο...
από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 02, 2020 5:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1472

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη 7. Σε τετράγωνο $10^{2019} \times 10^{2019} $ σημειώθηκαν $10^{4038}$ σημεία. Να αποδείξετε, ότι θα βρεθεί παραλληλόγραμμο, με πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές του τετραγώνου, το εμβαδόν του οποίου δ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 31, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 471

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Ευχαριστώ πολύ για τις ευχές, χρόνια πολλά και δημιουργικά στους συνονόματους, στον Αλέξανδρο Συγκελάκη. Υγεία σε όλους!
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 22, 2020 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 627

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Έκανα κάποιες πράξεις και βρήκα και την τιμή $a=\dfrac{\cot^21}{1-2\cot^21}$ ως λύση - πέρα από την $a=-1$, αλλά δεν έχω χρόνο να τα γράψω τώρα. Υπάρχει ενδεχομένο να είναι και αυτή λύση ή να ξανακοιτάξω τα χαρτιά μου; Πολύ κοντά. Η $a=\dfrac{\cot^2 1}{1-2\cot^2 1}$ νομίζω δεν δίνει λύσεις. Υπάρχει...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 22, 2020 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 627

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων; Θυμόμουν για μια τιμή του $a$ για αυτό το έγραψα λίγο βιαστικά παραπάνω. Για $a=0$ εύκολα βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις. Τώρα αν είναι πεπερασμένη το πλήθος λύση, η μη λύση, το θεωρώ λεπτομέρεια. Αρκεί να αναφέρει κανείς τι γίνεται σε κάθε περ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 21, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 627

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

rek2 έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
Νομίζω μόνο a=-1, αλλά πρέπει να το ξανακοιτάξω...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση