Η αναζήτηση βρήκε 814 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 19, 2019 9:42 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 288

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

Στο 4ο θέμα έχω αφήσει λάθος στη μετάφραση. Η πρόταση "Με μια κίνηση πρέπει να ενωθούν δυο σωροί, ύστερα να μοιραστούν αυτά τα βότσαλα σε τέσσερις ίσους σωρούς." πρέπει να γίνει "Με μια κίνηση πρέπει να ενωθούν δυο σωροί, ύστερα να μοιραστούν αυτά τα βότσαλα σε τέσσερις σωρούς." . Δηλαδή οι σωροί δε...
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 18, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 288

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 1. Ο Νιούτ θέλει να μεταφέρει εννιά μαγικά πλάσματα βάρους $2,3,4,5,6,7,8,9$ και $10$ κιλών με τρεις βαλίτσες, από τρία πλάσματα στη καθεμία. Κάθε βαλίτσα πρέπει να ζυγίζει λιγότερο από $20$ κιλά. Αν το βάρος κ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 413

Re: Στο ίδιο μήκος κύματος

Υπόδειξη :D :
Τυλίξτε ένα παριζάκι με μια κόλλα χαρτί (μερικές φορές) και κόψτε το εγκάρσια υπό 45 μοίρες προς τον άξονα του. Ξετυλίξτε το χαρτί. Τι παρατηρείτε;
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 15, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η , 2014. 1. Ο Πέτρος και ο Βασίλης παίζουν ένα παιχνίδι. Τα παιδιά με την σειρά (ξεκινάει ο Πέτρος) σημειώνουν μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς, που δεν υπερβαίνουν το 1000. Δεν επιτρέπεται να σημειώσουν έναν...
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 15, 2019 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακρότατα συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 290

Re: Ακρότατα συνάρτησης

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Παρ Φεβ 15, 2019 12:29 pm

Μια ερώτηση. Αυτό το κάπου ποιο είναι ;
Και εγώ την ίδια απορία έχω γιατί δεν μπορούμε να πούμε από ποιο πανεπιστήμιο και τμήμα είναι τα θέματα; Το θεωρούμε μη σημαντικό; καλύπτονται από κάποιο copyright ανωνυμίας;
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 14, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ομογενείς ανισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 437

Re: Ομογενείς ανισότητες

Καλησπέρα σε όλους! Επίσης , στην λύση της εξής άσκησης : Να βρεθούν όλες οι τριάδες $\left ( x,y,z \right )$ φυσικών αριθμών ,με $2x^4+2y^4=z^4$. Λέει πως η εξίσωση είναι ομοιογενής και θεωρεί χωρίς βλάβη της γενικότητας $\left ( x,y,z \right )=1$, στο συγκεκριμένο βιβλίο όμως δεν γίνεται αναφορά ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 12, 2019 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Re: Ελάχιστη απόσταση

Με αφορμή αυτό https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=53&t=63835 Εστω $I,J$ ανοικτά διαστήματα και $f:I\rightarrow \mathbb{R},g:J\rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμες συναρτήσεις ώστε $C_{f}\cap C_{g}= \o$ Εστω $A=(x_{1},f(x_{1}))\in C_{f},B=(x_{2},g(x_{2}))\in C_{g}$ Αν για κάθε $\Gamma ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 08, 2019 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος για αλγεβρική παρέμβαση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 400

Re: Λόγος για αλγεβρική παρέμβαση

Αλγεβρική παρέμβαση.png Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $AB=8, AC=10$ εφάπτεται της $BC$ στο $D$ και η $AD$ τον επανατέμνει στο $E.$ Η εφαπτομένη του κύκλου στο $E$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Αν $AM=m, AN=n$ και $BC=\dfrac{9n+10}{7},$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{m}{n}.$ ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 07, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ομογενείς ανισότητες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 437

Re: Ομογενής ανισότητες

Σε κάποιες λύσεις ανισοτήτων που έβλαπα έλεγε πως είναι ομογενής και μετά έθετε το άθροισμα των μεταβλητών ίσο με $1$ χωρίς βλάβη της γενικότητας. Οπότε έχω μερικές απορίες αφού δεν βρήκα στο διαδίκτιο κάτι ούτε λέει κάτι το βιβλίο που έχω. Τι είναι ομογενής ανισότητες; Όταν είναι ομογενείς μπορούμ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 830

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

Ζόρικη. Αναρωτιέμαι πόσοι την έλυσαν. Ένας μαθητής σε σύνολο $577$, έλαβε (+) για το 6α και (+.) για το 6β. Το πρόβλημα 5 λύθηκε από ένα μαθητή (+-) και το τέταρτο από 7. "+" - το πρόβλημα λύθηκε πλήρως. "+-" - το πρόβλημα λύθηκε με ελλείψεις, που δεν επηρεάζουν την γενική πορεία της λύσης. "+." - ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 06, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 239

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/2019. 2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη 6. Δίνονται τέσσερις διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι του $100$. Να δείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε τρεις από αυτούς, το άθροισμα των οποίων μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο τριών διαφορετ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 05, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Σκέφτηκα ότι μπορούμε να θέσουμε $a_1=-a_2,\; a_3=-a_4, \; a_5=-a_6$ κλπ δηλαδή σε κάθε στήλη οι αριθμοί να είναι αντίθετοι. Αυτό ισχύει μέχρι τη στήλη $\begin{matrix} \; \; a_{2016} & \\ \; \;a_{2015} & \end{matrix}$ όπου μετά αφού έχουμε περιττό αριθμό κελιών στις τελευταίες 3 στήλες πρέπει να ισ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 05, 2019 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 830

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

Και ένα παράδειγμα: $a_{1}=7\%$ $a_{2}=7\%$ $a_{3}=14\%$ $a_{4}=21\%$ $a_{5}=25\%$ $a_{6}=26\%$ ΥΓ: οι παραπάνω τιμές είναι οριακές, δηλαδή $a_{1}=6.999...\%$ Το παράδειγμα αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί σωστό. Από την εκφώνηση θα πρέπει $7 +7 > 14$ και όχι $7 +7=14$. Η οριακή τιμή του $6,999...$ είνα...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 05, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 830

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

Καλημέρα! Αν επιτρέπεται μερικά σχόλια για την αποσαφίνιση μερικών σημείων στις παραπάνω λύσεις: $n^2q^2 \mid (m^2q^2-mnq^2-n^2p^2+n^2pq)$, οπότε πρέπει $n^2 \mid m^2q^2-mnq^2=mq^2(m-n)$. Δεν μου είναι πολύ προφανής αυτή η συνεπαγωγή, μπορεί να εξηγηθεί λίγο παραπάνω; Με την ίδια λογική βρίσκουμε γι...
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 04, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/2019. 1η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη 1. Ο καθένας εκ δέκα ατόμων είναι είτε ευγενής και λέει πάντα την αλήθεια, είτε ψεύτης και λέει πάντα ψέματα. Ο καθένας τους σκέφτηκε κάποιο αριθμό (όχι απαραίτητα ακέραιο). Ύστερα ο πρώτος είπε: «Ο αρ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 04, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 830

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 1. Στην χώρα του Υπερπέραν μια επαρχία ονομάζεται μεγάλη, αν σε αυτήν κατοικούν περισσότερο από το $7\%$ των κατοίκων της χώρας. Είναι γνωστό, ότι για κάθε μεγάλη επαρχία θα βρεθούν δυο επαρχίες με μικρότερο πληθυσμό τέτοιες, ώσ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 02, 2019 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απολυταρχία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 187

Απολυταρχία

Με αφορμή το δεύτερο πρόβλημα του "Ευκλείδη" της Γ' Λυκείου. Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης $x^2+y^2=1$ διαιρεί το καρτεσιανό επίπεδο σε δυο χωρία (τα εσωτερικά σημεία του κύκλου που ορίζουν οι λύσεις της εξίσωσης και όλα τα σημεία εξωτερικά αυτού). Σε πόσα χωρία διαμερίζει το καρτεσιανό επίπεδο ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 30, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1046

Re: Σύνολο τιμών

rek2 έγραψε:
Τετ Ιαν 30, 2019 8:33 pm
Με ενδιαφέρει, αν γίνεται, κι άλλη διαπραγμάτευση. :coolspeak:
Η αλήθεια είναι η ανάρτηση ήθελε να εκμαιεύσει μια διαφορετική λύση. Παρ' όλα αυτά η λύση του Αλέξανδρου είναι πολύ όμορφη και την διατήρησε στα πλαίσια της σχολικής ύλης.
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 28, 2019 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 328

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017. 30. Η συνάρτηση $f(x)$ όρίζεται για $ x >a$, η συνάρτηση $g(x)$ είναι πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με μεγιστοβάθμειο συντελεστή ίσο με $-1$ και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες (όπου $a$ μια σταθερά): Α) Για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x$ με...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 28, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 413

Re: Στο ίδιο μήκος κύματος

ΙΣΟΜΗΚΕΙΣ: χρησιμοποιώντας τον γνωστό τύπο για μήκος καμπύλης $L=\displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx}$ και ιδιότητες των δύο καμπύλων,$ y=\pm\sqrt{1-\dfrac{x^2}{2}}$ και $y=sinx$, βλέπουμε ότι αρκεί να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{4-x^2}{4-2x^2}}dx}=\displ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση