Η αναζήτηση βρήκε 1656 εγγραφές

από ealexiou
Τρί Οκτ 03, 2017 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: επόμενος...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 956

Re: επόμενος...

Ο επόμενος αριθμός είναι ο 2x3x7x43x1811x3270667=10697259354222, 3270667 ο επόμενος πρώτος αριθμός του 3270666
αφού 2=1x2, 6= 2x3, 42=2x3x7, 1806=2x3x7x43, 3270666=2x3x7x43x1811
από ealexiou
Κυρ Μάιος 14, 2017 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα κι εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 286

Re: Τέμνουσα κι εφαπτομένη

Τέμνουσα και εφαπτομένη.png Π.Θ στο $\triangle BED\ (or \triangle BE'D):\ DE=DE'=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{12^2-9^2}=3\sqrt{7}$ $sin\phi=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos(90°-\phi)=sin\phi=\dfrac{3}{4}$. Είναι φανερό ότι το $C$ βρίσκεται εντός του $AB$ Από Νόμο των συνημιτόνων στο $\triangle KEB$ έχουμε: $K...
από ealexiou
Τρί Απρ 04, 2017 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 834

Re: Ελάχιστο αθροίσματος

Χαιρετώ τους φίλους Γιώργο και Γιώργο.

Και μια δική μου (ημιτελής) προσπάθεια.
ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ-ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΙΣΒΙΚΗΣ.png
ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ-ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΙΣΒΙΚΗΣ.png (40.14 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές
από ealexiou
Σάβ Φεβ 04, 2017 3:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Re: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

ΕΜΒΑΔΟΝ ΜΗ ΚΥΡΤΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ.png Επειδή $BD\bot AC \Rightarrow$ τόξο $AB+$ τόξο $CD=180°\Rightarrow \angle AOB+\angle COD=180°\Rightarrow$ $\angle BOE+\angle COZ=90° \Rightarrow \angle OBE=\angle COZ \Rightarrow$ $\triangle BOE= \triangle COZ \Rightarrow$ $CZ=OE=3 \Rightarrow \boxed{CD=6}$ Το $(ABDC...
από ealexiou
Παρ Φεβ 03, 2017 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 769

Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας

ΠΑΡΕΠΟΜΕΝΑ ΙΧΝΗΛΑΣΙΑΣ.png
ΠΑΡΕΠΟΜΕΝΑ ΙΧΝΗΛΑΣΙΑΣ.png (28.35 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές
από ealexiou
Τετ Φεβ 01, 2017 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 450

Re: Λόγος εμβαδών

Γεια σου Θανάση!
Λόγος εμβαδών.png
Λόγος εμβαδών.png (35.18 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
Γεια σου Γιώργο! (μετά σε είδα)
από ealexiou
Δευ Δεκ 12, 2016 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 397

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Τεταρτοκύκλιο.png
Τεταρτοκύκλιο.png (41.23 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές
από ealexiou
Παρ Δεκ 09, 2016 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 323

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

ΕΜΒΑΔΟΝ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ.png
ΕΜΒΑΔΟΝ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ.png (91.14 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
\triangle TDS \sim \triangle KON, άρα SD=2DT και αν DT=x τότε SD=2x
Δύναμη σημείου D: 4x^2=x(5-x), άρα x=1 μόνη δεκτή λύση, οπότε (NSP)=8
από ealexiou
Τετ Νοέμ 23, 2016 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δίδυμες χορδές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 619

Re: Δίδυμες χορδές

ΔΙΔΥΜΕΣ ΧΟΡΔΕΣ.png
ΔΙΔΥΜΕΣ ΧΟΡΔΕΣ.png (43.84 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές
Και εγώ έμεινα με το σχέδιο ...στο χέρι. Το αναρτώ για την Καλησπέρα στους φίλους, μετά από καιρό...
από ealexiou
Δευ Οκτ 31, 2016 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 7921

Re: Τύποι Συνδυαστικής

Σήμερα έβλεπα το τηλεπαιγνίδι "DEAL", στο οποίο καθημερινά κληρώνεται ένας παίχτης από τους $22$ . Αν κάποιος κληρωθεί κάποια φορά , στη συνέχεια αποχωρεί , ενώ οι υπόλοιποι συμμετέχουν στην επόμενη κλήρωση , αφού συμπληρωθεί η 22άδα με ένα νέο παίχτη . Μου γεννήθηκε λοιπόν το ερώτημα : Αν κάποιος ...
από ealexiou
Δευ Οκτ 31, 2016 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 7921

Re: Τύποι Συνδυαστικής

Πρόκειται για διωνυμική κατανομή ενός πειράματος που επαναλαμβάνεται $22$ φορές με πιθανότητα επιτυχίας $\dfrac{1}{22}$ και πιθανότητα αποτυχίας $1-\dfrac{1}{22}=\dfrac{21}{22}$ και το ζητούμενο είναι η πιθανότητα για $0$ επιτυχίες. Οπότε στον γενικό τύπο: $P( X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ για $n=22,\ ...
από ealexiou
Παρ Οκτ 21, 2016 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 348

Re: Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές τρίγωνο (MATH).png
Ισοσκελές τρίγωνο (MATH).png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Είναι \angle ABC=\angle AED\Rightarrow \angle BAC=\angle BCA=\angle EAD=\angle ADE =30°

Επίσης είναι \angle EAC=60°-15°=45°\Rightarrow \boxed{\angle PAD=45°-15°=30°\ (1)}
και \boxed{\angle PDA=45°-15°=30° \ (2)}

Από (1) και (2) έπεται το ζητούμενο.
από ealexiou
Πέμ Σεπ 29, 2016 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πλεονεξία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1129

Re: Πλεονεξία

Πλεονεξία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R$ .Φέρω την ημιευθεία $BS$ και ( πώς ; ) την εφαπτομένη $QP$ του τόξου την κάθετη στην $BS$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $PQB$ . Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς $BP$ ; Χαιρετώ τους αγαπητούς φίλους! Πλεονεξία.png $(P...
από ealexiou
Τετ Σεπ 14, 2016 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Σε γνώριμα νερά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 430

Re: Σε γνώριμα νερά

Σε γνώριμα νερά.png $AS\cdot BC=BS\cdot a+SC\cdot a=a(BS+SC)\Rightarrow AS\cdot 2BM=a(BS+SC)\Rightarrow$ $a(BS+SA)=AS\cdot 2a\cdot sin \angle\dfrac{A}{2} \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=2sin \angle\dfrac{A}{2}$ Αν $\angle A=60° \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=1 \Rightarrow BS+SC=AS$ Γεια σου Γεώργιε!
από ealexiou
Πέμ Σεπ 01, 2016 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγκύκλιο εμβαδόν
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 253

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Εγκύκλιο εμβαδόν .png
Εγκύκλιο εμβαδόν .png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές
Νίκο κάναμε την ίδια σκέψη!
Αφού περίμετρος 21, αν AB=y τότε AC=14-y, οπότε
x^2+6^2=y^2 και (7-x)^2+6^2=(14-y)^2 από όπου x=2.5 και y=6.5 ή x=4.5 και y=7.5
και άρα AB=6.5 \wedge AC=7.5 και αντίστροφα.
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 19
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 277

Re: Τρίγωνο 19

Τρίγωνο 19.png Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα $ADKZ$ και $BDKE$ έχουμε: $\angle KZC=\angle ADK$ και $\angle KEC=\angle KDB$ οπότε $\angle KZC+\angle KEC=\angle ADK+\angle KDB=180°$ και το ζητούμενο είναι άμεσο. $\angle BKC=180°-\angle KBE-\angle KCE=$ $180°-\angle KDE-\angle KZE=$ $180°-(\angle ZD...
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μέγιστο για .. Θαλή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 553

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Χαιρετώ! Μέγιστο για .. Θαλή.png Ίδια λύση με του Νίκου, λίγο πιο ...αρχιτεκτονική :) Είναι $(ABC)=3(BGC)=6(BGD)$, όμως $BD^2+DG^2=BG^2=16=st$ άρα το εμβαδόν του ορθογωνίου $\triangle BGD$ γίνεται μέγιστο όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές ($BD_0=D_0G_0$, αφού τα ημικύκλια διαμέτρων $BG_0$ και $BG$ εί...
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 9:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Θεώρημα του Πάππου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 232

Re: Θεώρημα του Πάππου

Καλημέρα! Θεώρημα του Πάππου .png Μας ζητείται να δείξουμε ότι $ab=cd$, αρκεί να δείξουμε ότι $\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}$, άρα αρκεί να δείξουμε ότι $\triangle KEP\sim \triangle ZLP$. Από το εγγεγραμμένο $APBCD$ και τα εγγράψιμα $EAKP, PKBZ$ και $PLCZ$ έχουμε: $\angle KEP=\angle KAP=\angle BAP=\ang...
από ealexiou
Τρί Αύγ 30, 2016 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 346

Re: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία

Καλησπέρα! Τριχοτομία και μέγιστη γωνία.png Με γεωμετρία... α) Προφανώς η θέση του $M$ όπου έχουμε την μέγιστη $\angle KML$ είναι το σημείο επαφής του κύκλου, που διέρχεται από τα σημεία $K,L$ και εφάπτεται των πλευρών του τετραγώνου $AD,BC$, με την πλευρά $AD$, οπότε: $AM^2=AK\cdot AL=\dfrac{a}{3}...
από ealexiou
Παρ Αύγ 26, 2016 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 270

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Χαιρετώ! Πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου .png Θεώρημα Μενελάου στο $\triangle ADC$ με διατέμνουσα $BKE$: $\dfrac{DK}{KA}\dfrac{a-1}{1}\dfrac{a}{1}=1\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{KA}=\dfrac{1}{a(a-1)}\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{DA}=\dfrac{1}{a(a-1)+1}\Rightarrow DK=DA\cdot\dfrac{1}{a^2-a+1}$ Θεώρημα Μενελάου στο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση