Η αναζήτηση βρήκε 6191 εγγραφές

από chris_gatos
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συνθήκη συνέχειας.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 347

Συνθήκη συνέχειας.

Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις f(x),g(x)
έτσι ώστε η συνάρτηση F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})
να είναι συνεχής για κάθε x\epsilon \mathbb{R}}
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 31, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και ρητά σημεία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 222

Κύκλος και ρητά σημεία.

Έστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο K(0,\sqrt2) και ακτίνα r>0.
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 31, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 391

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Καλημέρα σε όλους κι ευχαριστώ για την ενασχόληση. Μιχάλη έτσι όπως την έδωσα είναι προβληματική και φταίω αποκλειστικά εγώ αφού αυτό το άλφα που υπάρχει δεξιά της ισότητας προστέθηκε από δική μου απροσεξία. Η σωστή εκφώνηση είναι: Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των α...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 30, 2019 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 391

Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων $O(0,0)$ και τέμνει τους άξονες $x'x,y'y$ στα σημεία $A(\alpha,0), B(0,b)$ αντίστοιχα. Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $(x,y)$ του ίχνους της καθέτου από το σημείο $O(0,0)$ προς τη χορδή $AB$ εκφράζεται από την εξίσωση: $\l...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 30, 2019 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 288

Re: Μια με ευθείες

Γιάννη ευχαριστώ πάρα πολύ για την αναλυτικότατη παρουσίαση!
Να είσαι καλά!!
από chris_gatos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 288

Μια με ευθείες

Μια ευθεία διέρχεται από το σημείο $A\left ( -5,-4 \right )$ τέμνει τις ευθείες με εξισώσεις $x+3y+2=0$, $2x+y+4=0$ και $x-y-5=0$ στα σημεία $B, C, D$ αντίστοιχα. Αν ισχύει $\left ( \frac{15}{AB} \right )^{2}+\left ( \frac{10}{AC} \right )^{2}=\left ( \frac{6}{AD} \right )^{2}$ και επιπλέον η ευθεία...
από chris_gatos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πότε είναι κύκλος;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 268

Πότε είναι κύκλος;

Έστω δύο συγκεκριμένοι μιγαδικοί αριθμοί z_1 και z_2.
Για τους μιγαδικούς αριθμούς z ισχύει \left | z-z_1 \right |^{2}+\left | z-z_2 \right |^{2}=k,(1)
Για ποιές τιμές της παραμέτρου k η (1) εκφράζει κύκλο;
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 24, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 632

Re: Μία με μονοτονία

Καλησπέρα Νίκο. Προφανώς η συνάρτηση ορίζεται για $x>0$ Εκτελούμε τον μετασχηματισμό $a^x-1=t, t>0$ και έτσι ξεγλιστράμε θεωρώντας τη συνάρτηση $g(t)=\frac{lnalnt}{ln(t+1))},t>0$ που στην ουσία είναι η $f$ με άλλη ενδυμασία και με παράγωγο $g'(t)=lna\frac{(t+1)ln(t+1)-tlnt}{t(t+1)(ln(t+1))^{2}}$ η ο...
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 24, 2019 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 231

Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...

Για ποιες τιμές της παραμέτρου α η εξίσωση x^{4}+2ax^{3}+x^{2}+2ax+1=0
έχει δύο τουλάχιστον διακεκριμένες αρνητικές ρίζες.
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 621

Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Έστω a,b δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε:
\left | a-1 \right |+\left | b-1 \right |=\left | a \right |+\left | b \right |=\left | a+1 \right |+\left | b+1 \right |.
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του \left | a-b \right |
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 305

Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!

Έστω $m\geq 2$ φυσικός αριθμός. Να βρείτε όλες εκείνες τις φραγμένες συναρτήσεις $f:\left [ 0,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}$ οι οποίες έχουν την ιδιότητα: $f(x)=\frac{1}{m^2}\left \{ f(0)+f\left (\frac{x}{m} \right )+f\left (\frac{2x}{m} \right )+...+f\left (\frac{\left (m-1 \right )x}{m} \right ...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 812

Re: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο

Χρήστο, με τρώει η περιέργεια. Πριν λίγο καιρό βρέθηκα δια ζώσης με τον Μιχάλη σε μια πολύ ενδιαφέρουσα ομιλία του στο Μαθηματικό Αθήνας για ξεχασμένα και χαμένα θεωρήματα της Αρχαίας Ελληνικής Γεωμετρίας όπου με ρώτησε ακριβώς για αυτό. Το είχα ξεχάσει και τώρα είναι ευκαιρία. Είναι μια άσκηση που...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 511

Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Βρείτε το ευρύτερο δυνατό διάστημα από το οποίο λαμβάνει τιμές η παράμετρος c έτσι ώστε
η συνάρτηση f(x)=\frac{x^2+2x+c}{x^2+4x+3c} να έχει σύνολο τιμών όλο το \mathbb{R}.
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με αριθμητική πρόοδο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Μια με αριθμητική πρόοδο

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με \frac{1}{n}
και ο n-οστός όρος είναι ίσος με \frac{1}{m} τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με:

Α) 0
Β) 1
Γ) \frac{1}{mn}
Δ) \frac{1}{m+n}

Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις!
από chris_gatos
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 812

Re: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο

Απλά διαβάζοντας βρήκα την παρακάτω άσκηση η οποία μου άρεσε και σας την προτείνω. Έστω $A,B$, $n\times n$ πίνακες που ικανοποιούν τη σχέση: $A^{2}=B^{2}=(AB)^{2}=I_n$ και επιπλέον ο πίνακας $A$ είναι αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε ότι ισχύει: $A^{4}=B^{4}=I_n.$ Το ονοματεπώνυμο στο οποίο ανήκει η άσ...
από chris_gatos
Κυρ Μάιος 19, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 812

Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο

Απλά διαβάζοντας βρήκα την παρακάτω άσκηση η οποία μου άρεσε και σας την προτείνω. Έστω $A,B$, $n\times n$ πίνακες που ικανοποιούν τη σχέση: $A^{2}=B^{2}=(AB)^{2}$ και επιπλέον ο πίνακας $A$ είναι αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε ότι ισχύει: $A^{4}=B^{4}=I_n.$ Το ονοματεπώνυμο στο οποίο ανήκει η άσκηση....
από chris_gatos
Παρ Μάιος 17, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 667

Re: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή

Σας ευχαριστούμε θερμά για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Επιτρέψτε μου όμως όσον αφορά τα παρακάτω γραφόμενα σας: Όσον αφορά τη δραστηριότητα 3 (μέτρηση ύψους βουνού), κατά τη γνώμη μου γίνεται μια (απλουστευτική) παραδοχή: Η ευθεία που ορίζεται από την αρχική θέση Α και το πίσω σημείο (έστω Β...
από chris_gatos
Πέμ Μάιος 16, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 667

Re: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Τετ Μάιος 15, 2019 10:21 pm
Χρήστο ευχαριστούμε. Προγραμματίζω τη δραστηριότητα για τη μαθηματική ομάδα του σχολείου μας την επόμενη χρονιά.

Ασφαλώς θα ενημερώσω για τα αποτελέσματα της δράσης.
Να είσαι καλά Γιώργο! Εμείς ευχαριστούμε πολύ. Ευχόμαστε καλή διασκέδαση!
από chris_gatos
Δευ Μάιος 13, 2019 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 667

Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή

Καλησπέρα σας! Δημοσιεύω το κείμενο της εργασίας που εκπονήσαμε και παρουσιάσαμε μαζί με τη συνάδελφο Μαρία Σαμπάνη για το συνέδριο "Νέος Παιδαγωγός" με τίτλο: "Τριγωνομετρία : Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή " . Ένα μικρό και γρήγορο ταξίδι στην Ιστορία της Τριγωνομετρίας, στην αξία τ...
από chris_gatos
Πέμ Μάιος 09, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια εξίσωση.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 448

Μια εξίσωση.

Να λύσετε την εξίσωση: 5^{x}-3^{x}=8\sqrt{2x} για x\ge 0.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση