Η αναζήτηση βρήκε 6270 εγγραφές

από chris_gatos
Πέμ Απρ 01, 2021 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός παραμέτρων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 563

Προσδιορισμός παραμέτρων

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)= \begin{cases} \frac{\left | e^x-1-x-\frac{x^2}{2} \right |^\alpha}{x}, \ x \ne 0 \\ b, \ x=0\end{cases}$ όπου $a, b \in \mathbb{R}}$ $\bigstar$ Για ποιές τιμές των παραμέτρων $a, b$ η συνάρτηση είναι συνεχής στο $x_{0}=0$ $\bigstar$ $\bigstar$ Για ποιές τιμές των παραμέτρω...
από chris_gatos
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τομή πάνω στη διχοτόμο...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 407

Τομή πάνω στη διχοτόμο...

Έστω ένα παραλληλόγραμμο AB\Gamma\Delta. Πάνω στις πλευρές AB και B\Gamma
λαμβάνουμε τα σημεία K, \Lambda που είναι τέτοια ώστε να ισχύει AK=\Gamma\Lambda.
Να αποδείξετε ότι η τομή των A\Lambda, \Gamma K ανήκει πάνω στη διχοτόμο της γωνίας A\widehat{\Delta}\Gamma.
από chris_gatos
Παρ Φεβ 26, 2021 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Βρες το ξ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 600

Βρες το ξ

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ακριβώς ένα \xi \epsilon \left ( \frac{1}{2} , 1 \right )

τέτοιο ώστε να ισχύει:

\int_{0}^{\xi}e^{x^{2}}dx=(1-\xi)e^{\xi^2}
από chris_gatos
Κυρ Φεβ 14, 2021 1:07 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 592

Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο

Έστω a, b, c οι ρίζες της εξίσωσης x^3-x-1=0.
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}
από chris_gatos
Σάβ Ιαν 16, 2021 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μονοτονία παραγώγου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 442

Re: Μονοτονία παραγώγου

Καλησπέρα! Θα υποθέσω πως η $f '$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\left ( a,b \right )$ δηλαδή είναι γνησίως κυρτή στο $\left [ a ,b\right ]$ ( μιας και είναι συνεχής στο $\left [ a,b \right ]$ ). Ας υποθέσουμε πως υπάρχει $x_{0}\in (a,b)$ τέτοιο ώστε να ισχύει $f'(a)\ge f'(x_{0})$ $(1)$. Λόγω της κυρτότ...
από chris_gatos
Σάβ Ιαν 16, 2021 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 488

Συγγραμικότητα σε ρόμβο.

Έστω ο ρόμβος AB\Gamma\Delta. Πάνω στις πλευρές AB, A\Delta θεωρούμε τα σημεία
E, Z αντιστοίχως τέτοια, ώστε AE=\Delta Z.
Αν ονομάσουμε K την τομή των B\Gamma, \Delta E και \Lambda την τομή των
\Gamma \Delta, BZ τότε να αποδείξετε ότι τα σημεία A, K, \Lambda είναι συνευθειακά.
από chris_gatos
Δευ Ιαν 11, 2021 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 555

Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.

Έστω η συνάρτηση $f(x)=x^2-x,x\in\mathbb{R}}$. $\bigstar$ Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ οι οποίες διέρχονται από το σημείο $K(2,1)$. $\bigstar \bigstar$ Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ από το σημείο $A(2,3)$....
από chris_gatos
Σάβ Ιαν 09, 2021 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 447

Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση:

4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210
από chris_gatos
Δευ Ιαν 04, 2021 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παραγοντοποίηση παράστασης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 562

Παραγοντοποίηση παράστασης

Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση:

x^{12}+x^{9}+x^{6}+x^{3}+1
από chris_gatos
Κυρ Ιαν 03, 2021 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ο κύκλος του Conway
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 465

Ο κύκλος του Conway

Τα θέματα με ονοματεπώνυμο ήταν πάντα δημοφιλή. Δίνω το παρακάτω θέμα που έχει το όνομα του ξεχωριστού Μαθηματικού που έφυγε την προηγούμενη χρονιά. Θεωρώ πως είναι ένα θέμα που αν σπάσει σε κομμάτια είναι καλό για μια συζήτηση, ακόμα και στη σχολική τάξη. Έστω $AB\Gamma$ ένα τρίγωνο, Προεκτείνουμε ...
από chris_gatos
Κυρ Ιαν 03, 2021 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ναρκαλίευση και Γεωμετρία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 798

Re: Ναρκαλίευση και Γεωμετρία

Το θεωρώ αρκετά ενδιαφέρον ως θέμα ερευνητικό, για να προκαλέσει συζητήσεις (σε μικρές, πολύ μικρές...) ομάδες μαθητών. Για θέμα ΑΣΕΠ τι να πω... Θα έχει για μήνες λόξυγγα ο θεματοδότης από τις ευχές που θα ακούσει... Να πω επίσης ότι έχω πάρει την απόφαση να βάζω στη στήλη και θέματα που φυσικά δε...
από chris_gatos
Κυρ Ιαν 03, 2021 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ναρκαλίευση και Γεωμετρία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 798

Re: Ναρκαλίευση και Γεωμετρία

Καλησπέρα και χρόνια πολλά! Εύχομαι καλή χρονιά! Να απολογηθώ γιατί σκόπευα να βάλω μια λύση όμως η χρονική στιγμή που έθεσα το πρόβλημα ήταν αποτρεπτική έχοντας τρομερή κούραση από τη διαδικτυακή μου επαφή με τους μαθητές μου αλλά και με τη διόρθωση πολλών (πάρα πολλών) ανορθόδοξων διαδικτυακών δια...
από chris_gatos
Σάβ Δεκ 26, 2020 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ναρκαλίευση και Γεωμετρία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 798

Ναρκαλίευση και Γεωμετρία

Ένας στρατιώτης (ναρκαλιευτής έμπειρος) πρέπει να ερευνήσει για την παρουσία ναρκών σε ένα πεδίο που έχει σχήμα ισοπλεύρου τριγώνου. Η ακτίνα δράσης του στρατιώτη ισούται με το μισό του ύψους του τριγώνου. Βρίσκεται σε μια κορυφή του τριγώνου. Ποιόν δρόμο θα τον συμβουλεύατε να ακολουθήσει ώστε να δ...
από chris_gatos
Σάβ Δεκ 26, 2020 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστούγεννα 2020
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 661

Re: Χριστούγεννα 2020

Χρόνια πολλά με υγεία!
Καλές γιορτές σε όλους!
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 24, 2020 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τρίγωνο και τριγωνομετρία!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 443

Τρίγωνο και τριγωνομετρία!

Αν σε ένα τρίγωνο AB\Gamma ισχύουν οι σχέσεις:
2tanB=tanA+tan\Gamma (1)
και
\left | cos(A-\Gamma) \right |<\frac{1}{5}
τότε να αποδείξετε ότι:
-\frac{1}{10}<cosB<\frac{1}{10}.

Χρόνια πολλά και καλές γιορτές!
από chris_gatos
Κυρ Δεκ 20, 2020 12:17 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παράμετρος και ελαχιστοποίηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 345

Παράμετρος και ελαχιστοποίηση

Να βρείτε για ποια τιμή της παραμέτρου \alpha ελαχιστοποιείται το ολοκλήρωμα:

\int_{0}^{4}\left | x(4-x)-\alpha \right |dx
από chris_gatos
Κυρ Δεκ 20, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μία εξίσωση, τρείς αγνωστοι.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 929

Re: Μία εξίσωση, τρείς αγνωστοι.

Μένω άναυδος από την παροχή λύσεων!
Μαγεία!
Ευχαριστώ όλους όσους ασχολήθηκαν!
Υ.Γ: Η άσκηση αντλήθηκε από ένα παλιό θαυματουργό βιβλιαράκι με τίτλο "Τριώνυμο" και συγγραφέα τον Δημήτρη Μάγκο .
από chris_gatos
Δευ Δεκ 14, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μία εξίσωση, τρείς αγνωστοι.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 929

Μία εξίσωση, τρείς αγνωστοι.

Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση:
4\left [ \left ( 1-x \right )^2+\left ( x-y \right )^2+\left ( y-w \right )^2+w^2 \right ]=1
από chris_gatos
Παρ Δεκ 11, 2020 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Από ανισότητα σε ανισότητα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 714

Από ανισότητα σε ανισότητα.

Έστω x, y, z \in \mathbb{R} τέτοιοι ώστε να ισχύει: sinx+siny+sinz \ge 2.
Να αποδείξετε ότι:
cosx+cosy+cosz \le \sqrt{5}.
από chris_gatos
Κυρ Δεκ 06, 2020 8:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 937

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση