Η αναζήτηση βρήκε 6217 εγγραφές

από chris_gatos
Τετ Απρ 01, 2020 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 31

Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο AB\Gamma με υποτείνουσα την B\Gamma.
Πάνω στην υποτείνουσα παίρνουμε τα σημεία M και N,
ώστε να ισχύει \Gamma M=\Gamma A
και BN=BA.
Να αποδείξετε ότι η γωνία M\widehat{A}N είναι ίση με 45^{\circ}.
από chris_gatos
Πέμ Μαρ 26, 2020 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Από ισότητες σε ανισότητα.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 145

Από ισότητες σε ανισότητα.

Έστω x, y, z\epsilon \mathbb{R} οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις:
cosx+cosy+cosz=0 και cos(3x)+cos(3y)+cos(3z)=0.
Να αποδείξετε ότι:
cos(2x)\cdot cos(2y)\cdot cos(2z)\le0
από chris_gatos
Τετ Μαρ 25, 2020 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: ρίζα πολυωνύμου και συνθήκη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

ρίζα πολυωνύμου και συνθήκη

Έστω το πολυώνυμο $P(x)=\alpha x^3-\beta x^2 + \gamma x-\delta$ όπου $\alpha, \beta, \gamma, \delta \epsilon \mathbb{R}$ με $\alpha, \gamma>0, \delta \ne0$ και $\frac{\beta}{\alpha}<\frac{\delta}{\gamma}$. Να δείξετε ότι για κάθε πραγματική ρίζα $\rho$ του πολυωνύμου $P(x)$ ισχύει ότι: $\frac{\beta}...
από chris_gatos
Τρί Μαρ 24, 2020 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κανονικό 1987-γωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Κανονικό 1987-γωνο

Έκανα μια διόρθωση Σταύρο στο πλήθος πλευρών και μάλλον έφαγα και το "κανονικό" από την εκφώνηση. Συμπληρώνω.
Ευχαριστώ!
από chris_gatos
Τρί Μαρ 24, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κανονικό 1987-γωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Κανονικό 1987-γωνο

Έστω A_{1}A_{2}A_{3}.....A_{1987} κανονικό 1987-γωνο. Να προσδιορίσετε το σύνοlο των σημείων Μ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
|\overrightarrow{MA_{1}}+\overrightarrow{MA_{2}}+...+\overrightarrow{MA_{1987}}|\le1987
από chris_gatos
Δευ Μαρ 23, 2020 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ρητές λύσεις εξίσωσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 185

Ρητές λύσεις εξίσωσης

Να προσδιορίσετε τις ρητές λύσεις της εξίσωσης:
x^2+y^2+5x-7=0
από chris_gatos
Δευ Μαρ 23, 2020 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τετράγωνο και σχέση ευθυγράμμων τμημάτων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 199

Re: Τετράγωνο και σχέση ευθυγράμμων τμημάτων

Πρόδρομε σε ευχαριστώ πολύ για τον κόπο σου!
Είσαι εξαιρετικός!
από chris_gatos
Δευ Μαρ 23, 2020 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τετράγωνο και σχέση ευθυγράμμων τμημάτων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 199

Τετράγωνο και σχέση ευθυγράμμων τμημάτων

Δίνεται τετράγωνο A B \Gamma\Delta, το μέσο M του AB και σημείο E
στη διαγώνιο A\Gamma τέτοιο, ώστε \Delta\widehat{E}M=90^{o}.
Να αποδείξετε οτι AE=3E\Gamma.
από chris_gatos
Δευ Μαρ 23, 2020 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ρίζα παράστασης ρητών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 175

Ρίζα παράστασης ρητών

Αν οι αριθμοί \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Q} και επιπλέον είναι διαφορετικοί ανά δύο
να αποδείξετε ότι ο αριθμός:
A=\sqrt{\frac{1}{(\alpha-\beta)^2}+\frac{1}{(\beta-\gamma)^2}+\frac{1}{(\gamma-\alpha)^2}}
είναι επίσης ρητός αριθμός.
από chris_gatos
Σάβ Μαρ 21, 2020 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Της καραντίνας τα τερτίπια- Διδακτικό επεισόδιο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 238

Της καραντίνας τα τερτίπια- Διδακτικό επεισόδιο.

Ο Σπύρος και ο Χρήστος, δύο καλοί και ειλικρινείς φίλοι επικοινώνησαν τηλεφωνικά μετά από $25$ ολόκληρες ημέρες καραντίνας. Αντικείμενο της κουβέντας τους, τι άλλο; Τη ζωή και Τα Μαθηματικά που αγαπάνε πολύ. Ακολούθησε η παρακάτω στιχομυθία: "Πως πάει Χρήστο;" "Καλά μωρέ Σπύρο, εδώ. Μόλις έφαγα μια ...
από chris_gatos
Σάβ Μαρ 21, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 446

Re: Καθετότητα

Σας ευχαριστώ όλους θερμότατα για την ποικιλία λύσεων που ανεβάσατε. Και σε μια άλλη ομάδα που δημοσίευσα το σύνδεσμο δόθηκαν πάρα πολλές και ενδιαφέρουσες λύσεις. https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10215739541269711&set=gm.2917326188310714&type=3&theater&ifg=1 Αυτό ακριβώς έχω στο μυαλό μου ότ...
από chris_gatos
Τετ Μαρ 18, 2020 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 446

Καθετότητα

Δίνεται τρίγωνο , με  A \Gamma=3 AB}. Τα σημεία \Delta και E βρίσκονται στην πλευρά A\Gamma έτσι, ώστε A\Delta= \Delta E=E\Gamma.
Αν M είναι το μέσο του B\Gamma , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα M\Delta, ME είναι κάθετα.
από chris_gatos
Τρί Μαρ 17, 2020 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Σύστημα δύο εξισώσεων με πολλές μεταβλητές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Σύστημα δύο εξισώσεων με πολλές μεταβλητές

Να βρείτε τις πραγματικές λύσεις του παρακάτω συστήματος:
x_{1}+x_{2}+x_{3}+......+x_{2004}=2004
x^{4}_{1}+x^{4}_{2}+x^{4}_{3}+......+x^{4}_{2004}=x^{3}_{1}+x^{3}_{2}+x^{3}_{3}+......+x^{3}_{2004}
από chris_gatos
Σάβ Μαρ 14, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συλλογή Ασκήσεων (2010)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 382

Re: Συλλογή Ασκήσεων (2010)

Γιώργο σε ευχαριστώ για την ανάρτησή σου κι από εδώ.
Η στήλη μπορεί να είναι "ξεχασμένη" σίγουρα όμως παραμένει χρήσιμη για τους συναδέλφους.
Να είσαι καλά!
από chris_gatos
Τετ Φεβ 05, 2020 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 487

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Σε ποιά ύλη απευθύνεται αυτό το πρόβλημα; Καλησπέρα σας. Δεν είναι ξεκάθαρο; Ειλικρινά δεν ξέρω τι να σας απαντήσω. Όταν κάποιος "επιτίθεται" σε ένα πρόβλημα έχει δικαίωμα να χρησιμοποιήσει ότι θέλει. Ειδικά στο φάκελο που την έχω θέσει. Τη συγκεκριμένη την έθεσα για να δω πολλαπλούς τρόπους σκέψης...
από chris_gatos
Δευ Φεβ 03, 2020 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 487

Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Έστω P(x)=\alpha x^4+bx^3+cx^2+\frac{4\sqrt{2}-b}{2}x+\frac{8-\alpha-2c}{8} ένα πολυώνυμο με \alpha, b, c \epsilon \mathbb{R}}.
Αν για κάθε x\epsilon \left [ -1,1 \right ] ισχύει P(x)\geq 0.
Να βρείτε τους \alpha, b, c.
από chris_gatos
Σάβ Φεβ 01, 2020 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ρητή παράσταση με παραμέτρους.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 312

Ρητή παράσταση με παραμέτρους.

Να ορίσετε τους \alpha, \beta \in \mathbb{R} έτσι ώστε το κλάσμα \frac{x^{2}+\alpha x+\beta}{x^{2}+1}
να λαμβάνει όλες τις τιμές του διαστήματος \left [ -3,4 \right ], και μόνον αυτές, όταν x\epsilon \mathbb{R}.
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 251

Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Έστω οι συναρτήσεις f, g, h με κοινό πεδίο ορισμού το \mathbb{R}.

Αν ισχύει g\circ f =h\circ f και επιπλέον η f έχει για σύνολο τιμών το \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

g=h.
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 355

Re: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα

Εκ παραδρομής Σταύρο έγραψα το \mathbb{R}. Ευχαριστώ.
Ξεσυνήθισα μάλλον. Αφού γραφω πλέον στον equation editor κι όχι όπως παλιά.
Πάντως δεν επηρέασε και πολύ το αποτέλεσμα.
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 347

Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;

Για ποιους φυσικούς αριθμούς n ισχύει ότι:
\frac{1}{3}>sin\left ( \frac{\pi}{n} \right )>\frac{1}{4} ;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση