Η αναζήτηση βρήκε 6200 εγγραφές

από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 230

Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Έστω οι συναρτήσεις f, g, h με κοινό πεδίο ορισμού το \mathbb{R}.

Αν ισχύει g\circ f =h\circ f και επιπλέον η f έχει για σύνολο τιμών το \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

g=h.
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 317

Re: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα

Εκ παραδρομής Σταύρο έγραψα το \mathbb{R}. Ευχαριστώ.
Ξεσυνήθισα μάλλον. Αφού γραφω πλέον στον equation editor κι όχι όπως παλιά.
Πάντως δεν επηρέασε και πολύ το αποτέλεσμα.
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 12, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 323

Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;

Για ποιους φυσικούς αριθμούς n ισχύει ότι:
\frac{1}{3}>sin\left ( \frac{\pi}{n} \right )>\frac{1}{4} ;
από chris_gatos
Τετ Δεκ 11, 2019 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 317

Ανισότητα για συναρτήσεις και ολοκληρώματα

Αν οι συναρτήσεις f, g είναι ορισμένες και συνεχείς στο \left [ a,b \right ] και για κάθε x, y \epsilon \left [ a,b \right ]
ισχύει ότι: f(x)g(y)\geq 1, για κάθε x, y \epsilon \mathbb{R} τότε να αποδείξετε ότι:

\int_{a}^{b}f(x)dx \int_{a}^{b}g(x)dx\geq (b-a)^2
από chris_gatos
Τετ Δεκ 11, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 405

Άρρητος τριγωνομετρικός αριθμός

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός sin10^\circ
είναι άρρητος.
από chris_gatos
Τρί Δεκ 10, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παραγωγίσιμη συνάρτηση στους πραγματικούς
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 300

Παραγωγίσιμη συνάρτηση στους πραγματικούς

Έστω η συνάρτηση f(x)=e^{x+1}-1, x\epsilon \mathbb{R}

Να βρείτε το άθροισμα όλων των φυσικών αριθμών n για τους οποίους η συνάρτηση

g(x)=100|f(x)|-\sum_{k=1}^{n}|f(x^{k})|, n\epsilon \mathbb{N}} είναι παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}.
από chris_gatos
Τετ Νοέμ 13, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Βρείτε τα α και b...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 299

Βρείτε τα α και b...

Έστω f(x)=|ln(x+1)| και οι πραγματικοί αριθμοί \alpha, b ( \alpha<b)
ικανοποιούν τις σχέσεις: f(\alpha)=f(-\frac{b+1}{b+2}) και f(10\alpha+6b+21)=4ln2.
Να βρείτε τις τιμές των \alpha, b.
από chris_gatos
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 2188

Re: Από Σχολικό

Καλησπέρα! Θα απαντήσω ως Χρήστος με κάθε ειλικρίνεια. Δε νομίζω πως έχουμε να κάνουμε κάποια προσθήκη σε όσα έχουμε ήδη πει για δύο λόγους. 1. Θα ήταν κουραστικό να επαναληφθούν όσα λέμε στο κείμενό μας από τη στιγμή που τα θεωρούμε σαφή. 2. Όταν έχει μιλήσει και εκφραστεί ο Μιχάλης Λάμπρου τόσο αν...
από chris_gatos
Τετ Οκτ 09, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητα με ολοκλήρωμα.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 548

Ανισότητα με ολοκλήρωμα.

Να αποδείξετε ότι:
\int_{0}^{1}[2x+(1+20x)^{\frac{1}{30}}\left ( 1+17x \right )^{\frac{1}{51}}]dx<e
από chris_gatos
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συνθήκη συνέχειας.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 452

Συνθήκη συνέχειας.

Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις f(x),g(x)
έτσι ώστε η συνάρτηση F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})
να είναι συνεχής για κάθε x\epsilon \mathbb{R}}
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 31, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και ρητά σημεία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 324

Κύκλος και ρητά σημεία.

Έστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο K(0,\sqrt2) και ακτίνα r>0.
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 31, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 559

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Καλημέρα σε όλους κι ευχαριστώ για την ενασχόληση. Μιχάλη έτσι όπως την έδωσα είναι προβληματική και φταίω αποκλειστικά εγώ αφού αυτό το άλφα που υπάρχει δεξιά της ισότητας προστέθηκε από δική μου απροσεξία. Η σωστή εκφώνηση είναι: Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των α...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 30, 2019 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 559

Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων $O(0,0)$ και τέμνει τους άξονες $x'x,y'y$ στα σημεία $A(\alpha,0), B(0,b)$ αντίστοιχα. Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $(x,y)$ του ίχνους της καθέτου από το σημείο $O(0,0)$ προς τη χορδή $AB$ εκφράζεται από την εξίσωση: $\l...
από chris_gatos
Τρί Ιούλ 30, 2019 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 389

Re: Μια με ευθείες

Γιάννη ευχαριστώ πάρα πολύ για την αναλυτικότατη παρουσίαση!
Να είσαι καλά!!
από chris_gatos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 389

Μια με ευθείες

Μια ευθεία διέρχεται από το σημείο $A\left ( -5,-4 \right )$ τέμνει τις ευθείες με εξισώσεις $x+3y+2=0$, $2x+y+4=0$ και $x-y-5=0$ στα σημεία $B, C, D$ αντίστοιχα. Αν ισχύει $\left ( \frac{15}{AB} \right )^{2}+\left ( \frac{10}{AC} \right )^{2}=\left ( \frac{6}{AD} \right )^{2}$ και επιπλέον η ευθεία...
από chris_gatos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πότε είναι κύκλος;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 369

Πότε είναι κύκλος;

Έστω δύο συγκεκριμένοι μιγαδικοί αριθμοί z_1 και z_2.
Για τους μιγαδικούς αριθμούς z ισχύει \left | z-z_1 \right |^{2}+\left | z-z_2 \right |^{2}=k,(1)
Για ποιές τιμές της παραμέτρου k η (1) εκφράζει κύκλο;
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 24, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 807

Re: Μία με μονοτονία

Καλησπέρα Νίκο. Προφανώς η συνάρτηση ορίζεται για $x>0$ Εκτελούμε τον μετασχηματισμό $a^x-1=t, t>0$ και έτσι ξεγλιστράμε θεωρώντας τη συνάρτηση $g(t)=\frac{lnalnt}{ln(t+1))},t>0$ που στην ουσία είναι η $f$ με άλλη ενδυμασία και με παράγωγο $g'(t)=lna\frac{(t+1)ln(t+1)-tlnt}{t(t+1)(ln(t+1))^{2}}$ η ο...
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 24, 2019 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 312

Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...

Για ποιες τιμές της παραμέτρου α η εξίσωση x^{4}+2ax^{3}+x^{2}+2ax+1=0
έχει δύο τουλάχιστον διακεκριμένες αρνητικές ρίζες.
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 802

Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Έστω a,b δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε:
\left | a-1 \right |+\left | b-1 \right |=\left | a \right |+\left | b \right |=\left | a+1 \right |+\left | b+1 \right |.
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του \left | a-b \right |
από chris_gatos
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 391

Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!

Έστω $m\geq 2$ φυσικός αριθμός. Να βρείτε όλες εκείνες τις φραγμένες συναρτήσεις $f:\left [ 0,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}$ οι οποίες έχουν την ιδιότητα: $f(x)=\frac{1}{m^2}\left \{ f(0)+f\left (\frac{x}{m} \right )+f\left (\frac{2x}{m} \right )+...+f\left (\frac{\left (m-1 \right )x}{m} \right ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση