Η αναζήτηση βρήκε 6164 εγγραφές

από chris_gatos
Σάβ Ιαν 12, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 556

Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Να βρείτε τη μέγιστη απόσταση δύο σημείων της καμπύλης
\displaystyle \frac{{{x^4}}}{{{\alpha ^4}}} + \frac{{{y^4}}}{{{b^4}}} = 1
από chris_gatos
Παρ Ιαν 11, 2019 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Περασμένα ναι, ξεχασμένα όχι(:)!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 597

Περασμένα ναι, ξεχασμένα όχι(:)!

Καλησπέρα!
Ξέρω ότι είναι περασμένα πράγματα όμως οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται πιστεύω πως είναι όμορφες να υπάρχουν ακόμη
και να απασχολούν τη σκέψη μας.
Να αποδείξετε ότι κάθε υποσύνολο ενός πεπερασμένου συνόλου είναι πεπερασμένο.
από chris_gatos
Τετ Ιαν 02, 2019 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πραγματικό μέρος μιγαδικού αριθμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 343

Πραγματικό μέρος μιγαδικού αριθμού

Έστω $\displaystyle z$ μιγαδικός αριθμός. Στο μιγαδικό επίπεδο η απόσταση της εικόνας του $\displaystyle z$ από το $\displaystyle 1$ είναι ίση με $\displaystyle 2$, ενώ η απόσταση της εικόνας του $\displaystyle {z^2}$ από το $\displaystyle 1$ ισούται με $\displaystyle 6$. Ποιό είναι το πραγματικό μέ...
από chris_gatos
Τετ Ιαν 02, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εξάγωνο με ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 247

Εξάγωνο με ίσες πλευρές

Έστω ένα εξάγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}$ με ίσες πλευρές (όλες ίσες με ένα). Οι γωνίες του αρχής γενομένης από την $\displaystyle \hat {\rm A}$ είναι $\displaystyle {90^ \circ }{,120^ \circ }{,150^ \circ }{,90^ \circ }{,120^ \circ }{,150^ \circ }$ αντίστοιχα. Να βρ...
από chris_gatos
Τετ Ιαν 02, 2019 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή κλασματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 652

Re: Ελάχιστη τιμή κλασματος

Για να είμαι ειλικρινής είχα δύο πηγές για το θέμα.
Η μια ήταν από ένα παλιό βιβλίο Αναλυτικής Γεωμετρίας του Δ.Κοντογιάννη "Διανυσματικός Λογισμός-Αναλυτική Γεωμετρία", τ.ΙΙ.
Στη σελίδα 104 γράφει (Προτάθηκε από τον συγγραφέα στο διαγωνισμό Ευκλείδη 1997)
από chris_gatos
Παρ Δεκ 28, 2018 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή κλασματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 652

Ελάχιστη τιμή κλασματος

Έστω τετράγωνο \displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta . Να προσδιορίσετε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
\displaystyle \frac{{{\rm O}{\rm A} + {\rm O}\Gamma }}{{{\rm O}{\rm B} + {\rm O}\Delta }} όπου \displaystyle {\rm O} σημείο στο επίπεδο του \displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta .
από chris_gatos
Παρ Δεκ 28, 2018 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Βρες το λάθος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 233

Re: Βρες το λάθος

Καλησπέρα Λάμπρο. Στην ουσία έτσι όπως το εξετάζει χάνει την περίπτωση της ισότητας. Ειδικότερα την πατάει εδώ: Την παρακάτω λύση την είχα βρει σε γνωστό βοήθημα το 1999. Να προσδιοριστεί ο $\mu \in R$ ώστε η συνάρτηση $f(x) = x^3 + x^2 + \mu x$ να είναι γνησίως αύξουσα στο $R$. (χωρίς παραγώγους) Λ...
από chris_gatos
Παρ Δεκ 28, 2018 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Βρες τους ρητούς...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

Βρες τους ρητούς...

Να βρείτε τους ρητούς αριθμούς \displaystyle \rho για τους οποίους ισχύει:

\displaystyle {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^\rho } + {\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^\rho } = 14
από chris_gatos
Πέμ Δεκ 27, 2018 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Από την τριγωνομετρία του Pitiscus.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 261

Από την τριγωνομετρία του Pitiscus.

Έστω ένα κυρτό πεντάγωνο με πλευρές $\displaystyle AB = 7,{\rm{ BC = 9}}{\rm{, AC = 13}}{\rm{, CD = 10}}{\rm{, CE = 11}}{\rm{, DE = 4 }}$ και $\displaystyle AE = 17.$ Να βρείτε το εμβαδόν του $\displaystyle ABCDE$. Από την Τριγωνομετρία του Pitiscus.( https://en.wikipedia.org/wiki/Bartholomaeus_Piti...
από chris_gatos
Τετ Δεκ 26, 2018 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Περίκυκλος και παραλληλία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

rek2 έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 9:36 pm
Να μαντέψω ότι ο Χρήστος εννοεί τα μέσα των αντίστοιχων τόξων των (εγγεγραμμένων) γωνιών του τριγώνου.
Ω, ναι Κώστα! Ευχαριστώ!
από chris_gatos
Τετ Δεκ 26, 2018 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τηλεσκοπική ακολουθία!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 375

Τηλεσκοπική ακολουθία!

Έστω \displaystyle {\alpha _0} = 1 και \displaystyle {\alpha _{n + 1}} = {\alpha _0}....{\alpha _n} + 1, \displaystyle n \ge 0.
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle \frac{1}{{{\alpha _1}}} + ... + \frac{1}{{{\alpha _n}}} + \frac{1}{{{\alpha _{n + 1}} - 1}} = 1 για κάθε \displaystyle n \ge 1.
από chris_gatos
Τετ Δεκ 26, 2018 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Περίκυκλος και παραλληλία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Περίκυκλος και παραλληλία.

Έστω $\displaystyle ABC$ ένα τρίγωνο και ας είναι $\displaystyle P,Q,R$ τα μέσα των ελασσόνων (minor) τόξων $\overset{\frown}{BC}},\overset{\frown}{CA}},\overset{\frown}{AB}}$, στον περίκυκλο του τριγώνου, αντίστοιχα. Αν η $\displaystyle PR$ τέμνει την πλευρά $\displaystyle {\rm A}{\rm B}$ στο σημεί...
από chris_gatos
Τετ Δεκ 26, 2018 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 670

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Ευχαριστώ πολύ όλους και συμπληρώνω κι εγώ με τη σειρά μου τις ευχές. Να είμαστε όλοι καλά με υγεία να συνεχίσουμε όσο πιο δυνατά μπορούμε!
Καλή συνέχεια!
από chris_gatos
Τετ Δεκ 26, 2018 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κοίλη και όριο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1298

Re: κοίλη και όριο

Οκτώ χρόνια πριν! Απίστευτο ούτε που θυμόμουν τι είχε διαδραματιστεί.
Καλές γιορτές με υγεία για όλους!
από chris_gatos
Τετ Δεκ 19, 2018 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1623

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

Περάσαν κιόλας 10 χρόνια από την αυτονόμηση του φόρουμ. Εγώ χρωστώ πάρα πολλά. Για το "ξεστράβωμα", για τους ανθρώπους που γνώρισα, τους ανθρώπους που εκτίμησα, τους ανθρώπους που με καθήλωσαν με τις γνώσεις τους που μου έδειξαν έμπρακτα τι σημαίνει σύνεση και σεμνότητα. Και στα επόμενα δέκα, στα επ...
από chris_gatos
Δευ Δεκ 10, 2018 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια εξίσωση με λογάριθμους.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 461

Μια εξίσωση με λογάριθμους.

Έστω \displaystyle \alpha ,{\rm{ b}} θετικοί πραγματικοί αριθμοί, μεγαλύτεροι του \displaystyle 1 και τέτοιοι ώστε \displaystyle \alpha  + {\rm{b = 10}}.
Να λύσετε την εξίσωση:
\displaystyle {\left( {{\alpha ^{\log x}} + b} \right)^{\log \alpha }} = x - b
από chris_gatos
Δευ Δεκ 10, 2018 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 605

Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.

Ένας ευκολότερος τρόπος να μετρήσουμε είναι ο εξής: Θεωρούμε $7+3=10$ κουτάκια στην σειρά, όσα οι πέτρες και τα ξυλάκια. Οι πέτρες μπαίνουν σε $\displaystyle{ \binom{10}{7}=120 }$ θέσεις, Τελειώσαμε. Καλησπέρα και σας ευχαριστώ όλους για τη συνδρομή σας! Αυτόν τον τρόπο είχα υπόψη μου με πέτρες και...
από chris_gatos
Σάβ Δεκ 08, 2018 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 605

Re: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.

Το λάθος είναι δικό μου Μιχάλη.
Ήθελα να γράψω "βρείτε πόσες είναι οι μη αρνητικές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης".
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.
από chris_gatos
Σάβ Δεκ 08, 2018 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 605

Εύρεση μη αρνητικών ακέραιων ριζών.

Να βρείτε τις μη αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:

\displaystyle {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 7
από chris_gatos
Παρ Δεκ 07, 2018 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 491

Re: Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής

Έχω και κάποια σχόλια στο άρθρο σας, αλλά δεν είναι της ώρας. Μιχάλη καλησπέρα. Δυστυχώς ο χώρος που μας δίνονταν ήταν μόνο 10 σελίδες και η βασική μας επιδίωξη ήταν να αναδείξουμε τη σημαντικότητα της Μαθηματικής επαγωγής μέσα από πολλές εφαρμογές σε διαφορετικούς τομείς των Μαθηματικών. Νομίζουμε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση