Η αναζήτηση βρήκε 10524 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Ιουν 15, 2021 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Re: Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου

Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου.pngΗ $AB$ είναι οριζόντια διάμετρος ενός κύκλου , το $N$ είναι ο βόρειος πόλος και το $L$ σημείο του , ώστε : $NL=r$ . Από σημείο $S$ του νότιου ημικυκλίου , φέρω τις $SN , SL$ , οι οποίες τέμνουν την διάμετρο , στα σημεία $P ,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Re: Μέγιστο γινόμενο 21

Μέγιστο γινόμενο 21.pngΟι κύκλοι $(O,3)$ και $(K,2)$ έχουν διάκεντρο : $OK=4$ και τέμνονται "βόρεια" , στο σημείο $A$ . Από το $A$ διέρχεται μεταβλητή ευθεία , η οποία τέμνει τον $(K)$ σε σημείο $T$ , εσωτερικό του $(O)$ και εν συνεχεία τέμνει τον $(O)$ σε σημείο $S$ . Υπολογίστε το μέγιστο του γιν...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 122

Re: Επιδίωξη ισότητας 23

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 14, 2021 12:08 pm
Πλουραλισμός :clap2:
23 χωρίς λόγια.png
23 χωρίς λόγια.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
Όσα ξέρει ο νοικοκύρης... :clap2:
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Μία άλλη απόδειξη στην πολύ ωραία κατασκευή του Νίκου (nickchalkida) Κατασκευή ίσων τμημάτων.Κ.png Από τις ίσες κόκκινες εγγεγραμμένες γωνίες είναι $BS=BQ, BT=BP$ και από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα $ATBP,$ $AQBS$ έχω $A\widehat PB=S\widehat TB, B\widehat ST=B\widehat QP.$ Άρα τα τρίγωνα $TSB, PQB$...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 122

Re: Επιδίωξη ισότητας 23

Επιδίωξη ισότητας.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ , εντοπίστε σημεία $S $ και $T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $TS \perp AB$ και $AS=CT$ . Θα υπολογίσω το $x$ συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου. Επιδίωξη ισότητας 23.png $\displaystyle B{T^2} - A{T^2} = B{S^2} - S{A^2} \Leftrightar...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία στο εξωτερικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 56

Re: Γωνία στο εξωτερικό

Γωνία στο εξωτερικό.pngΣε τρίγωνο $ABC$ , με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους $BD , CE$ και την εξωτερική διχοτόμο $Ax$ . Η παράλληλη από το $E$ προς την $BD$ , τέμνει την $Ax$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{ASC}$ . Γωνία στο εξωτερικό.png $\displaystyle \omega = \frac{{\w...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρόμβος με 60άρα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Ρόμβος με 60άρα

Ρόμβος με 60άρα.png
Ρόμβος με 60άρα.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
Δίνεται ρόμβος ABCD με \widehat A=60^\circ. Μία μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από την κορυφή C τέμνει

τις AB, AD στα M,N αντίστοιχα. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι BN, MD.
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετραγωνικός τόπος τομής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Τετραγωνικός τόπος τομής

Τόπος τομής.pngΣτις πλευρές $AB , AD$ τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $2$ , κινούνται σημεία $S , P$ αντίστοιχα , ώστε : $AP=2AS$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής $T$ , των $BP , DS$ . Βρείτε επίσης την ελάχιστο μήκος του τμήματος $CT$ . Για το δεύτερο ερώτημα. Μενέλαος στο $DSA$ με διατέ...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 8:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 304

Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος

Βάζω μια γεωμετρική λύση, αλλά εκτός φακέλου. Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η $AE$ περνά από το μέσον $K$ της $AD$. Επειδή τώρα $EC\parallel AD$ έπεται ότι η δέσμη $(ED,EA; EK, EC)$ είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία $CK$ παίρνουμε ότι τα σημεία $(B,G;F,Q)...
από george visvikis
Παρ Ιουν 11, 2021 10:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 342

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

Πάνω στον κύκλο $(O,3)$ , επιλέξτε σημεία $P ,T$ και σχεδιάστε το τρίγωνο $SPT$ . Το εμβαδόν αυτού του τριγώνου ( αφού το υπολογίσετε ) , είναι ο βαθμός σας . Επί της ακτίνας $BO$ θεωρώ σημείο $M$ ώστε $\displaystyle OM = \frac{3}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)$ :lol: Στη συνέχεια επιλέγω τα $P, T$...
από george visvikis
Παρ Ιουν 11, 2021 9:15 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 342

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

nickchalkida έγραψε:
Πέμ Ιουν 10, 2021 11:12 pm
Ίσως δεν κατάλαβα κάτι ..., ἀλλά και εδώ υπάρχει δεκάρι.
Σωστό :coolspeak:
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 5891

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021

Συγχαρητήρια στους επιτυχόντες και σε όσους συμμετείχαν!

Καλή συνέχεια στην Εθνική Ομάδα!
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 342

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

Διαλέξτε τον βαθμό σας.pngΠάνω στον κύκλο $(O,3)$ , επιλέξτε σημεία $P ,T$ και σχεδιάστε το τρίγωνο $SPT$ . Το εμβαδόν αυτού του τριγώνου ( αφού το υπολογίσετε ) , είναι ο βαθμός σας . Αν θέλετε άριστα $20$ , βρείτε επιπλέον ένα τέτοιο τρίγωνο με εμβαδόν $10$ τ. μ. Για το "άριστα". Για το άριστα.pn...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν πενταγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 197

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Εμβαδόν πενταγώνου.png$\bigstar$ Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου $ABCDE$ του σχήματος . Εμβαδόν πενταγώνου.Κ.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $DTB$ έχει πλευρές $DT=2x-3, TB=1,DB= x \sqrt 2$ και με Π. Θ είναι: $2{x^2} = {(2x - 3)^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0,$ με $x>2.$ Άρα, $\boxed{x=5}$...
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας (10η τάξη)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 387

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας (10η τάξη)

Πρόβλημα 2. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο, το άθροισμα των μη παράλληλων πλευρών του οποίου ισούται με την μεγάλη βάση του. Να αποδείξετε, ότι η οξεία γωνία μεταξύ των διαγώνιών του δεν υπερβαίνει τις $60^0$. (Α.Ντ. Μπλίνκοβ) Έστω $AB=b, AD=BC=a,$ οπότε $DC=2a.$ Αρκεί $\displaystyle \cos \omega \ge \f...
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 304

Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος

Παρόμοια είναι και η δική μου λύση (με Αναλυτική). Έβαλα την άσκηση στον συγκεκριμένο φάκελο για να καλύψω

όλες τις περιπτώσεις, με την κρυφή ελπίδα να βρεθεί γεωμετρική προσέγγιση. Αφού όμως δεν τα κατάφερε ο Νίκος,

δεν πρέπει να υπάρχει.
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 10:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Τριπλάσια δυσκολία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Re: Τριπλάσια δυσκολία

Τριπλάσια δυσκολία.pngΣτην εφαπτομένη του κύκλου $(O,r)$ , σε σημείο του $A$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την $SO$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $T$ . Υπάρχει περίπτωση να εντοπίσουμε ( κατασκευαστικά ) εκείνη τη θέση του $S$ , για την οποία να προκύψει : $ST=3AT$ ; Τριπλάσια δυσκολία....
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μεσαίο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Το μεσαίο

Δανείζομαι από τον Νίκο την εγγραψιμότητα του $AMST,$ οπότε $S\widehat AT=45^\circ.$ Το μεσαίο.β.png Ο κύκλος $(A, AB)$ τέμνει τον $(S, 4)$ στο $P$ (διαφορετικό του $B$). Εύκολα η $AS$ είναι διχοτόμος της $B\widehat AP$ κι επειδή $B\widehat AC=90^\circ, S\widehat AT=45^\circ,$ η $AT$ θα είναι διχοτό...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μεσαίο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Το μεσαίο

Το μεσαίο.pngΣτο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ και τα $S , T$ σημεία της υποτείνουσας $BC$ , ώστε : $BS=4 , CT=3$ και : $\widehat{SMT}=45^0$ . Υπολογίστε το τμήμα $ST$ . $\displaystyle AB = AC = \frac{{(x + 7)\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BM = \frac{{(x +...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοντά στο ναδίρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 228

Re: Κοντά στο ναδίρ

Κοντά στο ναδίρ.pngΣημείο $S$ κινείται στην ανατολική "πλαγιά" του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=6$ . Η εφαπτομένη στο $S$ , τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $P$ και την μεσοκάθετη της χορδής $AS$ στο $T$ . β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του $(TOP)$ ; Έστω $BP=x.$ Είναι, $\displaystyle (TOP) = \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση