Η αναζήτηση βρήκε 10536 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιουν 20, 2021 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση απ' τα παλιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Re: Εξίσωση απ' τα παλιά

Η άσκηση ήταν παραλλαγή αυτής, απ' όπου και ο τίτλος.
από george visvikis
Κυρ Ιουν 20, 2021 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αγώνας για την ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Re: Αγώνας για την ισότητα

Αγώνας για την ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς $BA$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την κάθετη $ST$ προς την $BC$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $M$ . Αν : $SM=MT$ , υπολογίστε το $AS$ , συναρτήσει των πλευρών του $ABC$ . Εφαρμογή για : $a=6 ,b=5 , c=4$ . Στο σχήμα εί...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 20, 2021 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ωραία μετρική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 67

Re: Ωραία μετρική

Ωραία μετρική.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου $AKO=r$ , βρίσκεται στο εσωτερικό του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=2r$ . Ευθεία διερχόμενη από το $A$ , τέμνει τα ημικύκλια κατά σειρά , στα σημεία $T , S$ . Για ποια θέση του $S$ , προκύπτει : $KS=TB$ και πόσο είναι τότε , το μήκος του τμήματος $KS$ ; Θέτω $AT=...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 20, 2021 10:14 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 127

Re: Ελάχιστο αθροίσματος

Να πω απλώς ότι η παράσταση \displaystyle OP + OT έχει και μέγιστη τιμή η οποία προκύπτει από την συνάρτηση

\displaystyle f(x) = x + 3 + \sqrt {4 - {{(x - 5)}^2}} και είναι \boxed{{(OP + OT)_{\max }} = 8 + 2\sqrt 2} για \boxed{x=5+\sqrt 2}
από george visvikis
Παρ Ιουν 18, 2021 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιορθές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Ημιορθές

Για το β) ερώτημα. Αν $O$ είναι η αρχή των αξόνων, θέτω $OS=x.$ Ημιορθές.png $\displaystyle \frac{{MN}}{{OA}} = \frac{{SM}}{x} = \frac{{BM - BS}}{x} \Leftrightarrow \frac{{\frac{9}{2}}}{6} = \frac{{\frac{9}{2} - x - 1}}{x} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{{7 - 2x}}{{2x}} \Leftrightarrow $ $\boxed...
από george visvikis
Παρ Ιουν 18, 2021 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ίσες επιφάνειες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 68

Ίσες επιφάνειες

Ίσες επιφάνειες.png
Ίσες επιφάνειες.png (17 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Τα ορθογώνια ABCD και A_1B_1C_1D_1 είναι όμοια και έχουν τον ίδιο προσανατολισμό.

Να δείξετε ότι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας είναι ίσο με το εμβαδόν της κόκκινης.
από george visvikis
Παρ Ιουν 18, 2021 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Re: Μέγιστη γωνία

Μέγιστη γωνία.pngΗ $AB$ είναι οριζόντια διάμετρος ενός κύκλου $(O)$ , $S$ είναι σημείο του βόρειου ημικυκλίου και $P , T$ είναι τα συμμετρικά του $S$ ως προς την $AB$ και το κέντρο $O$ αντίστοιχα . Το $M$ είναι το μέσο του $PT$ . Βρείτε το συνημίτονο της γωνίας $\widehat{MST}$ , όταν αυτή μεγιστοπο...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 17, 2021 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση απ' τα παλιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Εξίσωση απ' τα παλιά

Να λύσετε την εξίσωση \displaystyle \frac{2}{{x - 2}} + \frac{4}{{x - 4}} + \frac{8}{{x - 8}} + \frac{{10}}{{x - 10}} = {x^2} - 6x - 4
από george visvikis
Πέμ Ιουν 17, 2021 4:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φτάσαμε στα άκρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 92

Re: Φτάσαμε στα άκρα

Φτάσαμε στα άκρα.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB+AD=10$ και $DC=\dfrac{AD}{2}$ . Οι διαγώνιοί του τέμνονται στο σημείο $S$ και $T$ είναι η προβολή του $S$ , στην $AB$ . Υπολογίστε : α) το ελάχιστο μήκος της πλευράς $BC$ . β) Το μέγιστο μήκος του τμήματος $ST$ . γ) Το μέγιστο εμβαδόν ...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 17, 2021 11:08 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μου το στενεύετε ;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 239

Re: Μου το στενεύετε ;

Με αφορμή το Δ1 των πανελλαδικών εξετάσεων $2021$ : Να δειχθεί , χωρίς χρήση λογαριθμικών πινάκων , ότι η εξίσωση : $lnx=\dfrac{1}{x}$ , έχει μοναδική ρίζα στο $(1 , 2 )$ , ( αντί του $(1 , e )$ ) . Θα μπορούσαμε, στον συγκεκριμένο φάκελο, να περιορίσουμε τη λύση στο διάστημα $\displaystyle \left( ...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 17, 2021 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη υποτείνουσα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 107

Re: Ελάχιστη υποτείνουσα

Ελάχιστη υποτείνουσα.pngΜεταβλητό ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει τις κορυφές $A , B$ σε δύο παράλληλες ευθείες και την κορυφή $C$ πάνω στην μεσοπαράλληλή τους . Αν η απόσταση των ευθειών είναι $2d$ , υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της υποτείνουσας $BC$ . Αλλιώς. Με τους συμβολισμούς του σχήματος τα τρί...
από george visvikis
Τετ Ιουν 16, 2021 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2021
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 4488

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2021

Τα θέματα, αν συνυπολογίσουμε και την ιδιαιτερότητα της χρονιάς, ήταν μέτριας αλλά κλιμακούμενης δυσκολίας. Σε αντίθεση με τα τελευταία χρόνια, δεν υπήρχε γεωμετρικό πρόβλημα. $\displaystyle \bullet $ Το ΘΕΜΑ A ήταν ένα τυπικό θέμα θεωρίας με ΣΛ που έχουμε συναντήσει και παλαιότερα. Λίγη προσοχή ίσω...
από george visvikis
Τρί Ιουν 15, 2021 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 108

Re: Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου

Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου.pngΗ $AB$ είναι οριζόντια διάμετρος ενός κύκλου , το $N$ είναι ο βόρειος πόλος και το $L$ σημείο του , ώστε : $NL=r$ . Από σημείο $S$ του νότιου ημικυκλίου , φέρω τις $SN , SL$ , οι οποίες τέμνουν την διάμετρο , στα σημεία $P ,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Μέγιστο γινόμενο 21

Μέγιστο γινόμενο 21.pngΟι κύκλοι $(O,3)$ και $(K,2)$ έχουν διάκεντρο : $OK=4$ και τέμνονται "βόρεια" , στο σημείο $A$ . Από το $A$ διέρχεται μεταβλητή ευθεία , η οποία τέμνει τον $(K)$ σε σημείο $T$ , εσωτερικό του $(O)$ και εν συνεχεία τέμνει τον $(O)$ σε σημείο $S$ . Υπολογίστε το μέγιστο του γιν...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 144

Re: Επιδίωξη ισότητας 23

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 14, 2021 12:08 pm
Πλουραλισμός :clap2:
23 χωρίς λόγια.png
23 χωρίς λόγια.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές
Όσα ξέρει ο νοικοκύρης... :clap2:
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Μία άλλη απόδειξη στην πολύ ωραία κατασκευή του Νίκου (nickchalkida) Κατασκευή ίσων τμημάτων.Κ.png Από τις ίσες κόκκινες εγγεγραμμένες γωνίες είναι $BS=BQ, BT=BP$ και από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα $ATBP,$ $AQBS$ έχω $A\widehat PB=S\widehat TB, B\widehat ST=B\widehat QP.$ Άρα τα τρίγωνα $TSB, PQB$...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 144

Re: Επιδίωξη ισότητας 23

Επιδίωξη ισότητας.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ , εντοπίστε σημεία $S $ και $T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $TS \perp AB$ και $AS=CT$ . Θα υπολογίσω το $x$ συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου. Επιδίωξη ισότητας 23.png $\displaystyle B{T^2} - A{T^2} = B{S^2} - S{A^2} \Leftrightar...
από george visvikis
Δευ Ιουν 14, 2021 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία στο εξωτερικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Re: Γωνία στο εξωτερικό

Γωνία στο εξωτερικό.pngΣε τρίγωνο $ABC$ , με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους $BD , CE$ και την εξωτερική διχοτόμο $Ax$ . Η παράλληλη από το $E$ προς την $BD$ , τέμνει την $Ax$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{ASC}$ . Γωνία στο εξωτερικό.png $\displaystyle \omega = \frac{{\w...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρόμβος με 60άρα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 215

Ρόμβος με 60άρα

Ρόμβος με 60άρα.png
Ρόμβος με 60άρα.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Δίνεται ρόμβος ABCD με \widehat A=60^\circ. Μία μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από την κορυφή C τέμνει

τις AB, AD στα M,N αντίστοιχα. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι BN, MD.
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετραγωνικός τόπος τομής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 141

Re: Τετραγωνικός τόπος τομής

Τόπος τομής.pngΣτις πλευρές $AB , AD$ τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $2$ , κινούνται σημεία $S , P$ αντίστοιχα , ώστε : $AP=2AS$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής $T$ , των $BP , DS$ . Βρείτε επίσης την ελάχιστο μήκος του τμήματος $CT$ . Για το δεύτερο ερώτημα. Μενέλαος στο $DSA$ με διατέ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση