Η αναζήτηση βρήκε 13159 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Μαρ 18, 2024 10:38 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εξωτικό τμήμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 66
Re: Εξωτικό τμήμα
Εξωτεικό τμήμα.pngΟ έγκυκλος του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , εφάπτεται στις κάθετες πλευρές $AB=c $ και $ AC = b$ , στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα και στην υποτείνουσα $BC$ , στο σημείο $Q$ . Σχεδιάζω το ορθογώνιο τρίγωνο $QPS$ , όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα $SA$ . $AP=PI=r$ και $\displaysty...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 12:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Περίκυκλος πρόσθετου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 83
Re: Περίκυκλος πρόσθετου
Περίκυκλος πρόσθετου.pngΤο σημείο $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ . Στην προέκταση της $BC$ , θεωρούμε σημείο $S$ τέτοιο ώστε : $\widehat{CAS}=\widehat{BAH}$ . Δείξτε ότι η $HC$ εφάπτεται του περικύκλου του τριγώνου $ACS$ . Περίκυκλος πρόσθετου.png Αν $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 11:36 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ιδιαίτερα τμήματα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 92
Re: Ιδιαίτερα τμήματα
Ιδιαίτερα τμήματα.pngΜε το σημείο $S$ , διαιρέσαμε την βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , σε τμήματα : $BS=k $ και $ SC=m , (k<m)$ . Υπολογίστε τα τμήματα : $BP , CT$ , ώστε να είναι : $PS=TS$ και $PS \perp TS$ . Έχει το πρόβλημα λύση για κάθε θέση του $S$ ; Είναι πρόβλημα Άλγεβρας , άρα απα...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 10:32 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κίτρινο vs μοβ
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 96
Κίτρινο vs μοβ
εφαπτομένη που τέμνει την στο και την στο Για ποια θέση του ισχύει
- Σάβ Μαρ 16, 2024 5:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Μαθηματικές Διαδρομές_2_Κυκλοφορία... αριθμού
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 240
Re: Μαθηματικές Διαδρομές_2_Κυκλοφορία... αριθμού
- Σάβ Μαρ 16, 2024 11:17 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Καινούρια τμήματα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 104
Re: Καινούρια τμήματα
Καινούρια τμήματα.pngΠάνω στην κάθετη στο άκρο $A$ , της διαμέτρου $AB=2r$ ενός ημικυκλίου , θεωρώ σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $AS=s , (s>r)$ και φέρω την εφαπτομένη $SP$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $T$ . α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{PT}$ ... β) Για ποια θέση του $S$ ,...
- Παρ Μαρ 15, 2024 11:21 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ζητάω το λόγο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 237
Re: Ζητάω το λόγο
Ευχαριστώ τον εξαιρετικό συνάδελφο Γιώργο Λέκκα για τη λύση του και βάζω το σχήμα του. Καλημέρα. Η δική μου λύση στην πολύ ωραία αυτή άσκηση του Γιώργου με τις ευχαριστίες μου για τη βοήθεια στην ανάρτησή της στο mathematica. α) Έστω $\displaystyle AB = 2a \Leftrightarrow AC = BC = 4a.$ Προφανώς, λ...
- Παρ Μαρ 15, 2024 10:56 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σκανδαλώδες τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 168
Re: Σκανδαλώδες τμήμα
Ελάχιστα διαφορετικά για το δεύτερο ερώτημα. Στο σχήμα του Κώστα με νόμο συνημιτόνου στο βρίσκω
που είναι ρητός, ενώ άρρητος Άρα δεν υπάρχει περίπτωση οι ευθείες να
είναι παράλληλες.
που είναι ρητός, ενώ άρρητος Άρα δεν υπάρχει περίπτωση οι ευθείες να
είναι παράλληλες.
- Πέμ Μαρ 14, 2024 6:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετραλογία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 155
Re: Τετραλογία
Τετραλογία.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , με : $BS=d$ . Σε σημείο $T$ της $AS$ φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AD$ στο σημείο $P$ . Εντοπίστε την θέση του $T$ , για την οποία προκύπτει : $TP=TS$ και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των $a , d$ ...
- Τετ Μαρ 13, 2024 6:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετραλογία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 155
Re: Τετραλογία
Τετραλογία.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , με : $BS=d$ . Σε σημείο $T$ της $AS$ φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AD$ στο σημείο $P$ . Εντοπίστε την θέση του $T$ , για την οποία προκύπτει : $TP=TS$ και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των $a , d$ ...
- Τετ Μαρ 13, 2024 8:46 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 415
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 2. Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε το ύψος $AH$. Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα μέσα των τμημάτων $BH$ και $CH$. Να αποδείξετε ότι τα σημεία τομής των καθέτων από τα σημεία $M$ και $N$ με τις ευθείες $AB...
- Τρί Μαρ 12, 2024 6:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Υπαρκτό γινόμενο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 131
Re: Υπαρκτό γινόμενο
Υπαρκτό γινόμενο.pngΣημείο $S$ κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $r$ . Σχεδιάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $SAT$ . Δείξτε ότι η $TS$ διέρχεται από το $B$ και υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $ST\cdot SB$ Είναι $\displaystyle A\widehat SB = 135^\circ $ και λόγ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 1:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τιμή χορδής και γινομένου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 154
Τιμή χορδής και γινομένου
Τιμή χορδής και γινομένου.png Δίνεται μεταβλητή χορδή $AB$ ενός κύκλου $(O, r)$ και ένα σημείο $S$ του επιπέδου ώστε $SA=SB=r ($ το $S$ δεν βρίσκεται στο εσωτερικό του κύκλου $).$ Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και έστω $M$ το μέσο του $AB.$ Να βρείτε: Α) το μέγιστο μήκος της χορδής $AB$ και τη μέγ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 1:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μάλλον κίτρινο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 69
Re: Μάλλον κίτρινο
Μάλλον κίτρινο.pngΣημείο $S$ κινείται στην διάμετρο $AB = d $ , ενός ημικυκλίου . Η μεσοκάθετος του $AS$ τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $TSB$ . Μάλλον κίτρινο.png $\displaystyle (TSB) = \frac{1}{2}xTM = \frac{1}{2}x\sqrt {AM \cdot MB} = \frac{1}{2}x\sqrt ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 7:52 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απλή ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 195
Re: Απλή ισεμβαδικότητα
Απλή ισεμβαδικότητα.png$\bigstar$ Στην πλευρά $CD$ , του παραλληλογράμμου $ABCD$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Φέρουμε την $AS$ και την $BS$ , της οποίας η προέκταση τέμνει την ευθεία $AD$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $(TSC)=(ASD)$ . $\displaystyle \frac{{(ASD)}}{{(TDS)}} = \frac{{AD}}{{DT}} = \frac{{BS}...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 5:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Άμεση γωνία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 105
Re: Άμεση γωνία
Άμεση γωνία.pngΠάνω στον μεγάλο μπλε κύκλο $(O,r)$ , θεωρούμε σημεία $A , B $ , τέτοια ώστε : $\widehat{AOB}=50^\circ$ . α) Στις προεκτάσεις των $OA , OB$ , εντοπίστε σημεία $P ,Q$ , ώστε : $PQ\parallel AB$ και $PQ=r$ . β) Κατασκευάστε κύκλο διερχόμενο από το $O$ και εφαπτόμενο της $PQ$ , στο σημεί...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 10:54 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αχνιστή ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 153
Re: Αχνιστή ισότητα
Αχνιστή ισότητα.pngΗ υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι διάμετρος ημικυκλίου . Οι διχοτόμοι $BD , CE$ των οξειών γωνιών του τριγώνου , τέμνονται στο $I$ και η προέκταση της $BD$ , τέμνει το τόξο στο σημείο $S$ . Επιλέξτε τη θέση του σημείου $A$ πάνω στο ημικύκλιο , ώστε τα τμήματα...
- Σάβ Μαρ 09, 2024 5:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ελάχιστη τετμημένη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 129
Re: Ελάχιστη τετμημένη
Ελάχιστη τετμημένη.pngΕνώνουμε το σημείο $P(2r , 0 )$ με σημείο $T$ , το οποίο κινείται στον κύκλο με εξίσωση : $x^2+y^2=r^2$ . Η μεσοκάθετος του $PT$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $S$ , του οποίου $S$ , ζητάμε την ελάχιστη τετμημένη . Ελάχιστη τετμημένη.png $\displaystyle S{T^2} = S{P^2} = {(x - 2...
- Παρ Μαρ 08, 2024 1:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τα τρία , δύο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 78
Re: Τα τρία , δύο
Τα τρία , δύο.pngΣχεδιάστε ένα ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ , έτσι ώστε να είναι : $\sin A+\sin B+\sin C=2$ . To τρίγωνο μπορεί να σχεδιαστεί προσεγγιστικά, αλλά όχι να κατασκευαστεί γεωμετρικά. Η δοσμένη σχέση καταλήγει στην εξίσωση $\displaystyle {\sin ^4}B - 2\sin B + 1 = 0$ που δεν έχει κατασκευάσιμ...
- Παρ Μαρ 08, 2024 9:49 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Φρεσκότατη ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 159
Re: Φρεσκότατη ισότητα
Φρεσκότατη ισότητα.pngΟι χορδές $AB , CD$ είναι παράλληλες και το σημείο $M$ είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{CD}$ . Ο κύκλος $( M , MC)$ τέμνει την χορδή $BC$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $SB=CA$ . Φρεσκότατη ισότητα.png Τα αμβλυγώνια τρίγωνα $MSB, MDB$ είναι ίσα διότι η $BM$ είναι κοι...