Η αναζήτηση βρήκε 10518 εγγραφές

από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρόμβος με 60άρα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 66

Ρόμβος με 60άρα

Ρόμβος με 60άρα.png
Ρόμβος με 60άρα.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
Δίνεται ρόμβος ABCD με \widehat A=60^\circ. Μία μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από την κορυφή C τέμνει

τις AB, AD στα M,N αντίστοιχα. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι BN, MD.
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετραγωνικός τόπος τομής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 107

Re: Τετραγωνικός τόπος τομής

Τόπος τομής.pngΣτις πλευρές $AB , AD$ τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $2$ , κινούνται σημεία $S , P$ αντίστοιχα , ώστε : $AP=2AS$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής $T$ , των $BP , DS$ . Βρείτε επίσης την ελάχιστο μήκος του τμήματος $CT$ . Για το δεύτερο ερώτημα. Μενέλαος στο $DSA$ με διατέ...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 12, 2021 8:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 298

Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος

Βάζω μια γεωμετρική λύση, αλλά εκτός φακέλου. Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η $AE$ περνά από το μέσον $K$ της $AD$. Επειδή τώρα $EC\parallel AD$ έπεται ότι η δέσμη $(ED,EA; EK, EC)$ είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία $CK$ παίρνουμε ότι τα σημεία $(B,G;F,Q)...
από george visvikis
Παρ Ιουν 11, 2021 10:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 332

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

Πάνω στον κύκλο $(O,3)$ , επιλέξτε σημεία $P ,T$ και σχεδιάστε το τρίγωνο $SPT$ . Το εμβαδόν αυτού του τριγώνου ( αφού το υπολογίσετε ) , είναι ο βαθμός σας . Επί της ακτίνας $BO$ θεωρώ σημείο $M$ ώστε $\displaystyle OM = \frac{3}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)$ :lol: Στη συνέχεια επιλέγω τα $P, T$...
από george visvikis
Παρ Ιουν 11, 2021 9:15 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 332

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

nickchalkida έγραψε:
Πέμ Ιουν 10, 2021 11:12 pm
Ίσως δεν κατάλαβα κάτι ..., ἀλλά και εδώ υπάρχει δεκάρι.
Σωστό :coolspeak:
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Απαντήσεις: 47
Προβολές: 5573

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021

Συγχαρητήρια στους επιτυχόντες και σε όσους συμμετείχαν!

Καλή συνέχεια στην Εθνική Ομάδα!
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαλέξτε τον βαθμό σας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 332

Re: Διαλέξτε τον βαθμό σας

Διαλέξτε τον βαθμό σας.pngΠάνω στον κύκλο $(O,3)$ , επιλέξτε σημεία $P ,T$ και σχεδιάστε το τρίγωνο $SPT$ . Το εμβαδόν αυτού του τριγώνου ( αφού το υπολογίσετε ) , είναι ο βαθμός σας . Αν θέλετε άριστα $20$ , βρείτε επιπλέον ένα τέτοιο τρίγωνο με εμβαδόν $10$ τ. μ. Για το "άριστα". Για το άριστα.pn...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 10, 2021 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν πενταγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 188

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Εμβαδόν πενταγώνου.png$\bigstar$ Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου $ABCDE$ του σχήματος . Εμβαδόν πενταγώνου.Κ.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $DTB$ έχει πλευρές $DT=2x-3, TB=1,DB= x \sqrt 2$ και με Π. Θ είναι: $2{x^2} = {(2x - 3)^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0,$ με $x>2.$ Άρα, $\boxed{x=5}$...
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας (10η τάξη)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 370

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας (10η τάξη)

Πρόβλημα 2. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο, το άθροισμα των μη παράλληλων πλευρών του οποίου ισούται με την μεγάλη βάση του. Να αποδείξετε, ότι η οξεία γωνία μεταξύ των διαγώνιών του δεν υπερβαίνει τις $60^0$. (Α.Ντ. Μπλίνκοβ) Έστω $AB=b, AD=BC=a,$ οπότε $DC=2a.$ Αρκεί $\displaystyle \cos \omega \ge \f...
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 298

Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος

Παρόμοια είναι και η δική μου λύση (με Αναλυτική). Έβαλα την άσκηση στον συγκεκριμένο φάκελο για να καλύψω

όλες τις περιπτώσεις, με την κρυφή ελπίδα να βρεθεί γεωμετρική προσέγγιση. Αφού όμως δεν τα κατάφερε ο Νίκος,

δεν πρέπει να υπάρχει.
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 10:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Τριπλάσια δυσκολία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Re: Τριπλάσια δυσκολία

Τριπλάσια δυσκολία.pngΣτην εφαπτομένη του κύκλου $(O,r)$ , σε σημείο του $A$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την $SO$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $T$ . Υπάρχει περίπτωση να εντοπίσουμε ( κατασκευαστικά ) εκείνη τη θέση του $S$ , για την οποία να προκύψει : $ST=3AT$ ; Τριπλάσια δυσκολία....
από george visvikis
Τετ Ιουν 09, 2021 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μεσαίο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 185

Re: Το μεσαίο

Δανείζομαι από τον Νίκο την εγγραψιμότητα του $AMST,$ οπότε $S\widehat AT=45^\circ.$ Το μεσαίο.β.png Ο κύκλος $(A, AB)$ τέμνει τον $(S, 4)$ στο $P$ (διαφορετικό του $B$). Εύκολα η $AS$ είναι διχοτόμος της $B\widehat AP$ κι επειδή $B\widehat AC=90^\circ, S\widehat AT=45^\circ,$ η $AT$ θα είναι διχοτό...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μεσαίο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 185

Re: Το μεσαίο

Το μεσαίο.pngΣτο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ και τα $S , T$ σημεία της υποτείνουσας $BC$ , ώστε : $BS=4 , CT=3$ και : $\widehat{SMT}=45^0$ . Υπολογίστε το τμήμα $ST$ . $\displaystyle AB = AC = \frac{{(x + 7)\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BM = \frac{{(x +...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοντά στο ναδίρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 227

Re: Κοντά στο ναδίρ

Κοντά στο ναδίρ.pngΣημείο $S$ κινείται στην ανατολική "πλαγιά" του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=6$ . Η εφαπτομένη στο $S$ , τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $P$ και την μεσοκάθετη της χορδής $AS$ στο $T$ . β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του $(TOP)$ ; Έστω $BP=x.$ Είναι, $\displaystyle (TOP) = \...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 11:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοντά στο ναδίρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 227

Re: Κοντά στο ναδίρ

Κοντά στο ναδίρ.pngΣημείο $S$ κινείται στην ανατολική "πλαγιά" του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=6$ . Η εφαπτομένη στο $S$ , τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $P$ και την μεσοκάθετη της χορδής $AS$ στο $T$ . α) Πότε έχουμε : $(TOP)=15$ ; ... β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του $(TOP)$ ; Για το β) ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακτινολογία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Re: Ακτινολογία

Ακτινολογία.pngΤο πρόβλημα : Το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ έχει βάση $BC=10$ και ύψος $AD=4$ . Η $BM$ είναι διάμεσος . Οι έγκυκλοι των τριγώνων $MBC$ και $ABM$ , έχουν ακτίνες $r$ και $R$ αντίστοιχα . Στο ερώτημα : "ποιος είναι ο λόγος : $\lambda=\dfrac{r}{R}$ " , πήραμε την απάντηση : $\lambda=2(\sqr...
από george visvikis
Τρί Ιουν 08, 2021 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εν ανάγκη ... με Καρτέσιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Re: Εν ανάγκη ... με Καρτέσιο

Εν ανάγκη ... με Καρτέσιο.pngΤα σημεία $A , B$ , βρίσκονται "βορειότερα" από δύο παράλληλες ευθείες . Σχεδιάστε τρίτη ευθεία , διερχόμενη από το $A$ και τέμνουσα τις παράλληλες σε σημεία $S , T$ , έτσι ώστε : $BS=BT$ . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση της τρίτης ευθείας , αξιοποιώντας τα δεδομένα του ...
από george visvikis
Δευ Ιουν 07, 2021 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το λιγότερο δυνατόν
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Re: Το λιγότερο δυνατόν

Το λιγότερο δυνατό.pngΟι κάθετες πλευρές $OA , OB$ του ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ είναι μεν μεταβλητές , έχουν όμως σταθερό άθροισμα : $OA+OB=8$ . α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετη της $AB$ , διέρχεται από σταθερό σημείο $S$ . β) Αν η μεσοκάθετη αυτή , τέμνει την $OA$ στο σημείο $T$ , υπολογίστε το $(SATB)...
από george visvikis
Δευ Ιουν 07, 2021 10:44 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Απαντήσεις: 47
Προβολές: 5573

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που, παρόλες τις αντίξοες συνθήκες (πανδημία, κλειστά σχολεία, ελλιπής

προετοιμασία, κλπ), συμμετείχαν σε αυτόν τον Διαγωνισμό! Καλά αποτελέσματα!
από george visvikis
Δευ Ιουν 07, 2021 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 150

Μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου

Μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου.png Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και ένα μεταβλητό σημείο $M$ της υποτείνουσας $BC,$ ώστε $BM<\dfrac{a}{2}.$ Να εντοπίσετε (γεωμετρική κατασκευή) σημείο $N$ του τμήματος $CM,$ ώστε τα $BM, MN, NC$ να είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με υποτείν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση