Εμβαδόν τετραπλεύρου.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο. Να βρείτε το εμβαδόν του τετράπλευρου, $ATSD$ Επειδή το $TBCD$ είναι τραπέζιο, θα είναι $(STD)=SBC)=39$ και $(SBC)^2=(SBT)\cdot (SCD),$ απ' όπου $(SCD)=50.7$ Το γκρίζο εμβαδόν.png Είναι ακόμα, $\displaystyle (TBCD) = \frac{{x + a}}{2}b = \frac{{bx...

Τέμνονται επί.pngΟ κύκλος $(K)$ διέρχεται από το κέντρο του κύκλου $(O)$ και τον τέμνει στα σημεία $A , B$ . Θεωρούμε χορδή $AC$ του $(O)$ ώστε : $AC=AB$ . Η παράλληλη από το $B$ προς την $CA$ τέμνει τον $(O)$ στο $D$ και την προέκταση της $CO$ στο $T$ . Οι $AD , CB$ τέμνονται στο $S$ . Εξηγήστε γι...

rek2 έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 27, 2023 2:03 pm

DreamingMaths έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 27, 2023 12:13 pm

Τι συμβαίνει στην ορθή γωνία που ξαφνικά γίνεται 89 μοιρών;

Κλαίει την μοίρα της;;;

Καλό

Εξωτερικό τμήμα.png Η $AOB$ είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα $TP$ . Νόμος συνημιτόνου στο $TOB$ με $\displaystyle \cos B = \frac{1}{3}$ Εξωτερικό τμήμα.ΚΑ.png $\displaystyle T{O^2} = {(x + 2)^2} + 9 - 2(x + 2) = {x^2} + 2x + 9.$ Αλλά $TO=TB=x+2,$ το έχει αποδείξει ο Νίκος (#2) Άρα, ...

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 27, 2023 8:54 am

Αν : , υπολογίστε την τιμή της παράστασης :

Με πρόλαβαν. Το αφήνω.

Παραγόμενη χορδή.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε : $BT=x , ( x<r\sqrt{2} ) $ και φέρουμε : $ST \parallel AB$ . Υπολογίστε την $ST=f(x)$ , συναρτήσει του $x$ . Εφαρμογή : $r=5 , x=4 $ Αν $P$ είναι προβολή του $T$ στην $AB$ τότε: $\displaystyle B{T^2} = BP \cdot BA \Lef...

Ερώτηση Υπάρχει σχετικός ορισμός σε σχολικό βιβλίο; Έστω σε οδηγίες διδασκαλίας ; Δεν έχει πέσει στην αντίληψή μου τέτοιος ορισμός στα σχολικά βιβλία (τουλάχιστον των τελευταίων χρόνων). Όταν πήγαινα σχολείο, λέγαμε ισοδύναμες εξισώσεις αυτές που έχουν ίδιες λύσεις. Αντιγράφω από το βιβλίο του Αρισ...

Δίνονται οι εξισώσεις : $(x-2)(2x-5)=x+2$ και : $(x-2)(2x-5)=3\sqrt{x}$ . Λύστε τις δύο εξισώσεις . Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες ; Εξισώνω τα δεύτερα μέλη των δύο εξισώσεων και έχω $\displaystyle x - 3\sqrt x + 2 = 0,$ απ' όπου $x=1$ ή $x=4,$ τιμές που επαληθεύουν ...

Ορθογωνίου τριγώνου $ABC\left( {AB \bot AC} \right)$ οι εσωτερικές διχοτόμοι έχουν μήκη : $BD = 4\sqrt 5 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = \dfrac{{32\sqrt {10} }}{9}$. Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας ( και ότι άλλο θέλετε!) Με τους τύπους των διχοτόμων βρίσκω: Επίλυση ορθογτωνίου τριγώνου.png ...

Αν τα $AEZD, EBCZ$ είναι ισοσκελή τραπέζια και η $AZ$ είναι κάθετη στην $ZB$ να αποδείξετε ότι τα $H, K$ σημεία τομής των διαγωνίων των τραπεζίων, τα μέσα $N, M $ των $AB, CD$ και τα $E, Z$ είναι ομοκυκλικά. Παρόμοιο. Ομοκυκλικά από ισοσκελή τραπέζια.png Ο κύκλος διαμέτρου $HK$ διέρχεται προφανώς α...

Μεγάλες κατασκευές 109.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $OPT$ , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή $PT$ του ημικυκλίου με εξίσωση : $x^2+y^2=16$ , η οποία διέρχεται από το σημείο $S( 1 , 3 )$ . Σκεφθείτε και άλλους τρόπους ! ΜΚ-109.png Ο κύκλος $(S, SB)$ επανατέμνει το ημικύκλιο στο $P$ ...

Στο εσωτερικό κυρτής γωνίας $\widehat{O}$ έχουμε σημείο $S$ Γωνία σταθερού μέτρου με κορυφή το $S$ περιστρέφεται και οι πλευρές της τέμνουν τις πλευρές της γωνίας $\widehat{O}$ στα σημεία $P , T$ , σχηματίζοντας το κυρτό τετράπλευρο $TOPS$ . α) το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $TOPS$ επιτυγχάνετ...

γ) Γενίκευση: Δίνεται γωνία $x\widehat Oy$ και ένα σημείο $S$ στο εσωτερικό της. Να βρεθούν σημεία $P, T$ των πλευρών $Ox, Oy$ ώστε $P\widehat ST=90^\circ$ και το εμβαδόν του τετραπλεύρου $TOPS$ να είναι μέγιστο. Περιστρεφόμενη ορθή.γ.png Κατασκευή: Έστω $A$ η προβολή του $S$ στην $Ox$ και σημείο $E...

Περιστρεφόμενη ορθή.pngΟι πλευρές της περιστρεφόμενης ορθής γωνίας $\widehat{S}$ , τέμνουν τις πλευρές της γωνίας την οποία σχηματίζουν οι ημιευθείες $y=0$ και $y=\dfrac{4}{3}x$ , στα σημεία $P , T$ , σχηματίζοντας το κυρτό τετράπλευρο $TOPS$ . α) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου . β)...

DreamingMaths έγραψε: ↑

Τρί Μάιος 23, 2023 9:30 am

Του είπανε, είσαι νούμερο.

Αν $x+y+z=xyz$ με $0<x\leq y\leq z$ τότε $x\leq \dfrac{1+\sqrt{z^2+1}}{z}\leq y.$ Καλημέρα Γιώργο! $\displaystyle x + z = y(xz - 1)$ και αφού οι αριθμοί είναι θετικοί θα είναι $xz-1>0,$ άρα $\displaystyle y = \frac{{x + z}}{{xz - 1}}$ $\displaystyle x \leqslant y \Leftrightarrow x \leqslant \frac{{...

Αν $x^2 - 3x +1=0$ να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: $\displaystyle \frac{x^{10} + 1}{x^5}$ Για το πρώτο. Η ζητούμενη παράσταση γράφεται $\displaystyle {x^5} + \frac{1}{{{x^5}}}$ και η δοσμένη εξίσωση $\displaystyle x + \frac{1}{x} = 3$ $\displaystyle {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x ...

Ίσες αποστάσεις.pngΕντοπίστε σημείο $T$ του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , το οποίο να ισαπέχει από το $A$ και την $OB$ . Συμπληρώνω το ημικύκλιο. Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι: Ίσες αποστάσεις..png $\displaystyle A{T^2} = AK \cdot AC \Leftrightarrow {x^2} = (r - x)2r \Leftright...

Ώρα εφαπτομένης 153.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , φέραμε τμήμα $TS\perp AB$ και τμήμα $TP \parallel AB$ . Αν : $TS:TP=2:3$ , υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{SPB} ) $ . Αν $R$ είναι η ακτίνα του ημικυκλίου, τότε $\displaystyle AS = KB = \frac{{2R - 3x}}{2}$ Εφ-153.png $\displayst...

DreamingMaths έγραψε: ↑

Δευ Μάιος 22, 2023 10:14 am

Κακοχαρακτήρισαν έναν αριθμό και αυτός απάντησε, ευχαριστώ, το ξέρω. Τι του είπανε;

To Το είπαν "γρουσούζικο".