Η αναζήτηση βρήκε 8197 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Σεπ 22, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου

Και ένα επιπλέον ερώτημα: Στο σχήμα του Πρόδρομου, να δείξετε ότι η NH διέρχεται από το μέσο της πλευράς AB.
από george visvikis
Κυρ Σεπ 22, 2019 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου.pngΑπό το σημείο $S(11,-2)$ , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA ,SB$ , προς τον κύκλο με εξίσωση : $x^2+y^2=25$ . Σχεδιάσαμε τις - μήκους $6$ εκάστη - χορδές $AC , BD$ . Υπολογίστε το $(ACBD)$ . Με την ευκαιρία , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{ASB}$ . Έστω $A(x,y).$ ...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 22, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν περίκυκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Εμβαδόν περίκυκλου

Έστω $DE=x.$ Αν $R$ είναι η ακτίνα του κύκλου. τότε $CD=CB=R\sqrt 2$ και $EB=2R-x.$ $\displaystyle (ABCD) = (CDB) + (ADB) = 16 \Leftrightarrow {R^2} + \frac{{AD \cdot AB}}{2} = 16 \Leftrightarrow $ $\boxed{AD\cdot AB=32-R^2}$ $(1)$ Εμβαδόν περίκυκλου.ΙΙ.png Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα $ADC, ACB$...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 22, 2019 10:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν περίκυκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Εμβαδόν περίκυκλου

Καλημέρα σε όλους. Τις ευχές μου στον συντονιστή του φακέλου , Στάθη Κούτρα για ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με ΥΓΕΙΑ! Εμβαδόν περίκυκλου.PNG Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ η διαγώνιος $BD$ είναι διάμετρος του περίκυκλου ενώ η $AC$ διχοτόμος της $\widehat{A}$. Οι $AC,BD$ τέμνονται στο $E$. Αν είναι $AE=\sqrt{...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες χορδές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Ίσες χορδές

Ίσες χορδές.png
Ίσες χορδές.png (15.21 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Από τυχαίο σημείο P της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας \widehat B, τριγώνου ABC φέρνω τα εφαπτόμενα

τμήματα PK, PM στον εγγεγραμμένο κύκλο. Οι BK, BM επανατέμνουν τον κύκλο στα L, N

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι KL=MN.
από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 282

Re: Κατασκευή ευθείας

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $ k(BMD)+m(MEC)=(ABC)$, με $k,m$ δοθέντες θετικούς αριθμούς....
από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Και ορθογώνιο ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Και ορθογώνιο ;

Και ορθογώνιο ;.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση $BC=8$ και ύψος $AD=5$ ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) . Επίσης είναι : $AT=\dfrac{1}{3}AC , BP=\dfrac{3}{4}BC$ . Α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $SBP$ . Β) Κατασκευάστε το αρχικό τρίγωνο έτσι , ώστε η γωνία $\widehat{BSP}$ να είναι ορθή ...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου

Σταθερό σημείο του περίκυκλου.png Έστω $H$ το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου διαφορετικό των $A, B.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BH, AP,$ να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου $HQP$ διέρχεται από σταθερό σημείο. Καλημέρα! Έστω ότι ο πε...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 10:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Σταθερό άθροισμα

Σταθερό άθροισμα.pngΤα σημεία $B' , A' , C' $ είναι οι προβολές των κορυφών του πλευράς $a$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σε ευθεία η οποία διέρχεται από το κέντρο του . Υπολογίστε το άθροισμα : $BB'^2+AA'^2+CC'^2$ . Έστω $M$ το μέσο της $BC.$ Από το εγγράψιμο $BB'OM,$ είναι $\display...
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Σταθερό σημείο του περίκυκλου

Σταθερό σημείο του περίκυκλου.png
Σταθερό σημείο του περίκυκλου.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές
Έστω H το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC και P ένα σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου διαφορετικό

των A, B. Αν Q είναι το σημείο τομής των BH, AP, να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου HQP διέρχεται από

σταθερό σημείο.
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δεκαπεντάρι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 129

Re: Δεκαπεντάρι

Δεκαπεντάρι.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει $\hat{C}=30^0$ και βάση $BC=16$ , η οποία έχει μέσο το $M$ . Το τμήμα $MD$ σχηματίζει γωνία $80^0$ με το $MB$ , ενώ είναι γνωστό ότι : $AD=5$ . Εντοπίστε σημείο $S$ του τμήματος $DM$ , ώστε : $(SAD)+(SBM)=15$ . 15αρι.png Με νόμο ημιτόνων $\displ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 329

Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β

Ακριβώς γνωστό δεν είναι Γιώργο, το ότι αποδεικνύεται δεν το κάνει γνωστό στους μαθητές, πουθενά η Β Λυκείου αλλά και η Γ Λυκείου δεν το αναφέρει ως πρόταση σε κάποιο σχολικό εγχειρίδιο. Μπορεί να μην αναφέρεται στα σχολικά βιβλία, αλλά το επίσημο λυσάρι χρησιμοποιεί ακριβώς αυτή την πρόταση στη λύ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 184

Re: Eυχές

Χρόνια Πολλά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στον Γίγαντα Γεωμέτρη(και όχι μόνο)
Στάθη Κούτρα.
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 329

Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β

...Στις προτεινόμενες λύσεις εφαρμόζεται το θεώρημα Bolzano σε τρία κατάλληλα διαστήματα και στην συνέχεια αναφέρεται (αντιγράφω) "και επειδή η εξίσωση $ h(x) = x^3 -4x^2 -2x + 1$ είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού θα έχει το πολύ τρεις ρίζες, άρα έχει ακριβώς τις $ x_1,x_2,x_3$. Πρώτον, η σχέση $ h(x...
από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα κι εγγράψιμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Re: Καθετότητα κι εγγράψιμο

Καθετότηα κι εγγράψιμο.png Έστω ημικύκλιο κέντρου $O$ και διάμετρος $BC$. Η κάθετος στο μέσο $M$ του $OC$ τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $A$, Προεκτείνω τη διάμετρο $BC$ προς το $C$ κατά τμήμα $CP = OC$. Η διάμεσος $AN$ του $\vartriangle AMP$ τέμνει το ημικύκλιο στο $E$. Έστω ακόμα $K$ το μέσο του ...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 19, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ομοιότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 131

Re: Επιδίωξη ομοιότητας

Η ανάλυση που προηγήθηκε της κατασκευής είναι η εξής: Με τις ομοιότητες βρίσκω $\displaystyle SC = \frac{{a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},$ οπότε $\displaystyle \frac{{BS}}{{SC}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.$ Αυτό παραπέμπει στο θεώρημα: "Ο λόγος των τετραγώνων των καθέτων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου ισούτ...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 19, 2019 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ομοιότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 131

Re: Επιδίωξη ομοιότητας

Αν εντοπιστεί το $S,$ τα υπόλοιπα είναι απλά, αφού $ST||AC, TP||BC.$ Επιδίωξη ομοιότητας.png Κατασκευή του σημείου $S:$ Με κάθετες πλευρές $BC, CQ=AC$ κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο $BCQ,$ και έστω $CH$ το ύψος του. Η προβολή του $H$ πάνω στη $BC$ είναι το ζητούμενο σημείο $S.$ Έχει κανείς αντίρρηση;...
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Sequel
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Re: Sequel

sequel.pngΣτην προέκταση της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο $L$ , ώστε , αν το τμήμα που συνδέει το $L$ με το μέσο $M$ της $AB$ τμήσει την $AC$ στο $L$ να προκύψει : $(AMK)+(KCL)=(ABC)$ . Φυσικά πρόκειται για την "ενοχλητική" συνέχεια αυτής . Ίδια λύση όπως εδώ...
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ύψη και αποστάσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 118

Ύψη και αποστάσεις

Έστω h_a, h_b, h_c τα ύψη τριγώνου ABC και P ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν x, y, z είναι οι

αποστάσεις του P από τις πλευρές BC, AC, AB αντίστοιχα, να δείξετε ότι: \displaystyle \frac{{{h_a}}}{x} + \frac{{{h_b}}}{y} + \frac{{{h_c}}}{z} \ge 9
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά από σχέση πλευρών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 161

Re: Συνευθειακά από σχέση πλευρών

134.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ με $b+c=3a$. Θεωρούμε τον $A$-παραγεγραμμένο κύκλο ο οποίος εφάπτεται των $AB,AC$ στα $F,E $. Από το μέσο $K$ του $BC$ φέρουμε παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την διχοτόμο της $\angle B$ στο $L$ . Να δείξετε ότι το συμμετρικό $A'$ του $A$ ως προς το $L$ ανήκει στην $FE$. Έ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση