Η αναζήτηση βρήκε 7951 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Ιουν 18, 2019 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη απομάκρυνση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Re: Μέγιστη απομάκρυνση

Σημείο $S$ κινείται επί ημικυκλίου διαμέτρου $AB=2r$ . Από το $B$ φέρουμε κάθετο τμήμα $BT$ , προς την εφαπτομένη του τόξου στο $S$ . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος $AT$ . Έστω $O$ το κέντρο του ημικυκλίου, $K$ το σημείο τομής των $SO, AT$ και $OK=x.$ Εύκολα το $K$ είναι μέσο του $AT$ και $BT=2...
από george visvikis
Τρί Ιουν 18, 2019 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 104

Re: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό

Μεταβλητό αλλά σταθερό.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι σταθερό το ύψος $AD$ και σταθερή η κορυφή $C$ . Αντίθετα η κορυφή $B$ μετακινείται πέρα από το $D$ αλλά με $BD<DC$. Οι διάμεσοι $AM,CN$ τέμνονται στο $K$ . Η $DK$ τέμνει την από το $A$ παράλληλη προς την $BC$ , στο σημείο $E$ . Βρείτε ...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 16, 2019 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Γωνίες τραπεζίου 2

Αλλιώς. Το τραπέζιο $ABCD$ είναι προφανώς ισοσκελές. Με τις γωνίες που φαίνονται στο σχήμα τα τρίγωνα $BMC, BDC$ είναι όμοια. Γωνίες τραπεζίου.ΙΙ.png $\displaystyle \frac{{MB}}{{BD}} = \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{BC}} \Rightarrow B{C^2} = \frac{{D{C^2}}}{2},\frac{{MB}}{{BD}} = \frac{1}{{\sqrt 2...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις και μία καθετότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Τρεις και μία καθετότητες

3+1 καθετότητες.png
3+1 καθετότητες.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Σε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος D του ύψους AD τριγώνου ABC θεωρούμε σημεία E, F ώστε

BE\bot AE και CF\bot AF. Αν M, N είναι τα μέσα των BC, EF αντίστοιχα, να δείξετε ότι AN\bot MN.
από george visvikis
Σάβ Ιουν 15, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 50
Προβολές: 6052

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Για μένα τα σωστό λάθος πρέπει να ξεκινάνε ως εξής: Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ ή Λ. Αν επιλέξετε σωστό, δώστε απόδειξη για τον ισχυρισμό σας. Αν επιλέξετε λάθος, δώστε αντιπαράδειγμα που να καταρρίπτει τον ισχυρισμό. Αυτό που λες ισχύει και για τις προτάσεις που είναι απλή αναπαραγωγή...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 15, 2019 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 263

Re: JBMO Τέστ Εξάσκησης #2

JBMO Practice TEST 2 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Έστω $O$ το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$. Θεωρούμε τον κύκλο $k$ ο οποίος βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της ευθείας $BC$ που δεν περιέχει το $A$ και εφάπτεται στην πλευρά $BC$ και τις ευθείες $CA$ και $AB$ στα σημεία $D$, $E$ και $F$, αντίστοιχα. Αν η ακτ...
από george visvikis
Παρ Ιουν 14, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 202

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Παρ Ιουν 14, 2019 9:13 am
Καλημέρα σε όλους. Δεν θα έλεγα ότι βλέπω και φοβερή συμμετοχή στο ενδιαφέρον πρόβλημα του Θανάση...
Αποφεύγουμε τις κακοτοπιές Γιώργο

\rm{Timeo} \rm{ KARKAR} \rm{ et} \rm{ dona} \rm{ferentem} :lol:
από george visvikis
Πέμ Ιουν 13, 2019 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι πλευρές $a,b,c$ του οξυγωνίου σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι γνωστές . Σημείο $S$ κινείται στη βάση $BC$ . Φέρω : $SP\perp AB , ST \perp AC$ . Να βρεθεί η θέση του $S$ , για την οποία μεγιστοποιείται το $(SPT)$ και να υπολογιστεί το $(SPT)_{max}$ . Έστω $BS=x, R$ ...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Γωνίες τραπεζίου 2

Στο τραπέζιο ABCD είναι AB=AC=BD και έστω M το μέσο της πλευράς CD. Αν M\widehat BC=B\widehat AC,

να βρείτε τα μέτρα των γωνιών του τραπεζίου χωρίς τη χρήση αυτής (το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης).
από george visvikis
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 100

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου $ABCD$. Καλησπέρα σε όλους! Εμβαδόν τετραπλεύρου.ΜΝ.png Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \cos Q = \frac{2}{5},\cos P = \frac{{17}}{{25}} \Rightarrow \sin Q = \sin R = \frac{{\sqrt {21} }}{5},\sin P = \frac{{4\sqrt {21} }}{{2...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 13, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 50
Προβολές: 6052

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Έχω ήδη τοποθετηθεί σε προηγούμενη ανάρτηση, γενικά πάνω στα φετινά θέματα. Τώρα όμως που καταλάγιασε ο θόρυβος και έχει κατακαθίσει η σκόνη, ας δούμε για ποια θέματα, έσπευσαν πολλοί να συγχαρούν την επιτροπή. ΘΕΜΑ Α: Α1α) Αψυχολόγητο . Ο ορισμός της συνάρτησης διδάσκεται στην Α΄ Λυκείου και έχει ε...
από george visvikis
Τετ Ιουν 12, 2019 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεγάλος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 105

Re: Μεγάλος λόγος

Μεγάλος λόγος.pngΣημείο $S$ κινείται επί της ευθείας με εξίσωση : $y=2x$ . Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{SA}{SB}$ των αποστάσεων του $S$ από τα σημεία $A(-5,0)$ και $B(3,0)$ . $\displaystyle {\left( {\frac{{SA}}{{SB}}} \right)^2} = \frac{{5{x^2} + 10x + 25}}{{5{x^2} - 6x + 9}} = 1 + ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 11, 2019 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6474

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Στο Δ3ii δείξαμε ότι $f\left(x+\frac{1}{2}\right)-f(x)\geq -\frac{1}{2}$. Επίσης, οι λύσεις του Σταύρου και του Αλέξανδρου δείχνουν ότι η ανισότητα είναι γνήσια. Ποιό είναι λοιπόν το ελάχιστο της παραπάνω παράστασης; D3.2019.png $\displaystyle \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {\frac{{17}}{{16}}} \righ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 11, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 165

Γωνίες τραπεζίου

Γωνίες τραπεζίου..png
Γωνίες τραπεζίου..png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
E είναι το σημείο τομής των διαγωνίων τραπεζίου ABCD (AB||CD) με DB=DC, CE=CB

και B\widehat DA=15^\circ. Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών του τραπεζίου.
από george visvikis
Τρί Ιουν 11, 2019 8:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 281

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png Έστω $H$ το σημείο τομής των υψών $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF$ τυχαίου τριγώνου $ABC$. ΟΙ ευθείες $EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$. Αν $AM$ η διάμεσος του $\vartriangle ABC$, δείξετε ότι : $SH \bot AM$. Κάθετη στη διάμεσο.D.png Η $MH$ τέμνει τ...
από george visvikis
Δευ Ιουν 10, 2019 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 50
Προβολές: 6052

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Πολλά συγχαρητήρια διαβάζω ;) και δεν συμφωνώ. Δεν μου άρεσε η μονοτονία των θεμάτων Β, Γ, Δ (όχι με την μαθηματική, αλλά με την γλωσσική έννοια). Δεν υπήρχε καμία πρωτοτυπία ως προς τις ασκήσεις και ξεκαθαρίζω τι εννοώ. $\displaystyle \bullet $ Και στα τρία θέματα Β, Γ, Δ, το πρώτο ερώτημα ζητούσε ...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 09, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 119

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν $E$ , του παραλληλογράμμου $APST$ . Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Κ.png $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AP \cdot {h_1} = E\\ \\ PB \cdot {h_1} = 8 \end{array} \right. \Rightarrow $ $\boxed{\frac{{AP}}{{PB}} = \frac{E}{8}}$ Ομοίως βρίσκουμε $\boxe...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 08, 2019 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διάμετρος προς υποτείνουσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Διάμετρος προς υποτείνουσα

Διάμετρος προς υποτείνουσα.png
Διάμετρος προς υποτείνουσα.png (8.28 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος είναι AB=2AC, MN||BC και το ημικύκλιο διαμέτρου MN εφάπτεται

στη BC. Να βρείτε το λόγο \dfrac{MN}{BC} και να υπολογίσετε το μέρος της επιφάνειας του ABC που καταλαμβάνει το ημικύκλιο.
από george visvikis
Σάβ Ιουν 08, 2019 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοινό βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Re: Κοινό βαρύκεντρο

Κοινό βαρύκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ η γωνία $B = 45^\circ $ και $H$ το ορθόκεντρο του. Οι $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CH$ τέμνουν το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q$. Δείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HPQ$ έχουν το ίδιο βαρύκ...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 08, 2019 11:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Re: Δίκαιη μοιρασιά

Δίκαιη μοιρασιά.pngΤα σημεία $K,L,M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου οικοπέδου $ABCD$ . Δείξτε ότι οι ομοιόχρωμες περιοχές είναι ισεμβαδικές . Επινοήστε και δική σας ( δίκαιη) διανομή . Καλησπέρα, Επίσης βλέπουμε πως η μοιρασιά θα ήταν δίκαιη και για τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του τετ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση