Η αναζήτηση βρήκε 8283 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά 28
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 43

Re: Συνευθειακά 28

Συνευθειακά 28.pngΠάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Στην προέκταση της $BS$ βρείτε σημείο $M$ , ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της $CM$ , τμήμα $AM=MC$ , το μέσο $N$ του τμήματος $AB$ , να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα $C , S$ . Έστω $O$ το μέσο της $BC.$ Προεκτείνω τη...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Ειδικό ισοσκελές

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή 4 7 3 4 2 6 9 4 5 4 7 10 4 6 5 7 11 3 8 5 7 13 5 8 3 8 8 3 5 7 8 11 4 7 6 8 14 6 8 4 9 12 4 8 7 9 14 5 9 6 9 15 7 8 5 9 17 8 9 3 10 13 4 9 8 10 15 3 12 8 10 19 7 12 4 11 10 3 7 10 11 13 5 8 9 11 14 4 10 9 11 17 8 9 7 11 18 6 12 7 11 20 8 12 5 12 ...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλασιασμός τμήματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 61

Re: Διπλασιασμός τμήματος

Διπλασιασμός τμήματος.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου εντοπίστε τη θέση σημείου $S$ , ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ , να προκύψει : $TS=2TB$ . Έστω $BS=x, TB=y.$ Διπλάσιο τμήμα.Κ.png Π. Θ στο $OTS:$ $\boxed{4{y^2} = {x^2} + 2Rx}$ $(1)$ και $\displaystyle {\rm{Stewart...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Θέση μεγίστου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Θέση μεγίστου

Καλησπέρα. Ας θεωρήσουμε την παράσταση $\Pi \left ( x \right )=\dfrac{a\cdot sinx}{b+sinx}$ όπου τα $a,b$ είναι σταθεροί και θετικοί αριθμοί ενώ το $x$ μεταβάλλεται στο διάστημα $\left ( 0 ,\pi \right )$. Να βρεθεί η τιμή του $x$ που μας δίνει μέγιστη τιμή για την παράσταση $\Pi \left ( x \right )$...
από george visvikis
Τετ Οκτ 16, 2019 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα για ότι θέλετε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Ώρα για ότι θέλετε

Ώρα για ότι θέλετε.pngΟ έγκυκλος $(K)$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC) $ διέρχεται από το κέντρο $O$ του περικύκλου του . Βρείτε έναν τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας $\hat{B}$ , ( όποιον θέλετε ) ;) Ό,τι νάναι.png $\displaystyle {R^2} - 2Rr = O{K^2} = {r^2} \Leftrightarrow $ $...
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Κύκλος και δύο ημικύκλια

Πολύ ωραία! Κι ένα επιπλέον ερώτημα. Αν το σημείο B κινείται πάνω στο σταθερό τμήμα AC=2a,

να βρείτε τη θέση του για την οποία μεγιστοποιείται το εμβαδόν του κύκλου (K).
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 209

Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;

Αυτό θέλουμε να δείξουμε: Ότι το $(BZ)$ γίνεται μέγιστο όταν η $BZ$ γίνει διάμετρος.. Φιλικά, Γιώργος Καλησπέρα! Έστω $EB=x.$ Από Ν. συνημιτόνων στο $EBC$ με $\displaystyle \cos B = \frac{a}{{2b}}$ βρίσκω $\boxed{C{E^2} = \frac{{{a^2}b + b{x^2} - {a^2}x}}{b}}$ $(1)$ Μέγιστο στο τέταρτο...png Από θε...
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Ειδικό ισοσκελές

Ειδικό ισοσκελές.pngΤο σημείο $S$ ανήκει στην βάση $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν . Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε :x Ειδικό ισοσκε...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξαιρετικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 300

Re: Εξαιρετικό τρίγωνο

rek2 έγραψε:
Δευ Οκτ 14, 2019 4:28 pm
π.χ.   7-13-17, 14-26-34, 51-75-93
Κώστα είσαι πολύ θαρραλέος!
KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 10, 2019 11:04 am
"Έφτυσα αίμα" για να βρω τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές...
Εγώ το εξέλαβα ως προτροπή για αιμόπτυση και είπα να το αποφύγω.
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη αλλά μικρή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Μέγιστη αλλά μικρή

Μέγιστη αλλά μικρή.pngΤο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ έχει σταθερό ύψος ενώ είναι $AB=4DC$ . Ονομάζω $M,N$ , τα μέσα των $AD,BC$ αντίστοιχα . Οι $MB , DN$ που φυσικά δεν είναι παράλληλες ( γιατί ; ) , τέμνονται στο $S$ . Πως να επιλέξουμε την βάση $AB$ , ώστε να μεγιστοποιηθεί η γωνία $\hat{S}$ ; Έστω...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Κύκλος και δύο ημικύκλια

Παραλλαγή (προς το ευκολότερο) ενός παλιού θέματος. Κύκλος και δύο ημικύκλια.png Στο σχήμα είναι $AB=2R, BC=2r$ και η ευθεία $(l)$ διέρχεται από το $B$ και είναι κάθετη στην $AC.$ Ένας κύκλος έχει το κέντρο του $K$ πάνω στην $(l)$ και εφάπτεται εξωτερικά στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και εσωτερικά σ...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 8:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Re: Γινόμενο χορδών

Γινόμενο χορδών.pngΣ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : $AB=4 , AC=6 , AD=6$ . Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$ Έστω $BC=x, BD=y, CD=k.$ Από τα θεωρήματα Πτολεμαίου είναι: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 4k + 6x = 6y \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}(y - x)\\ \\ \dfrac{6}{y} = \d...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλευρές Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 350

Re: Πλευρές Παραλληλογράμμου

Λύση της εξίσωσης $\boxed{\frac{{100(a - 3)}}{3} = {(a - 3)^2} + {\left( {10 + \sqrt {3(a - 3)} } \right)^2}}$ $(1)$ Θέτω $\displaystyle \sqrt {3(a - 3)} = x > 0$ και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle \frac{{100{x^2}}}{9} = \frac{{{x^4}}}{9} + {(10 + x)^2} \Leftrightarrow $ $\displaystyle \frac{{{x...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνο και κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 148

Re: Τρίγωνο και κύκλος

Καλημέρα σε όλους! Από το Φ στο π.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=AC...\widehat{A}=72^{0}$ και $M$ το μέσον της $BC$. Θεωρούμε το $E \in AB$ ώστε $\widehat{BCE}=18^{0}$. Η $CE$ τέμνει την $AM$ στο $H$. Αν $BC=5\Phi cm$ ( $\Phi $ , ο χρυσός αριθμός ) τότε Να υπολογιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκο...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλαπλασιαστής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Re: Πολλαπλασιαστής

Πολλαπλασιαστής.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι $AB=8,AC=6$ και η $CD$ είναι διχοτόμος . Σημείο $S$ κινείται επί της $AC$ , ώστε : $AS=x , ( 0<x<\dfrac{9}{4} )$ . Η $SD$ τέμνει την προέκταση της $CB$ στο σημείο $T$ . Εκφράστε το τμήμα $BT$ , συναρτήσει του $x$ και λύστε την εξίσω...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Είναι δυνατόν ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Re: Είναι δυνατόν ;

Είναι δυνατόν ;.pngΔίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $POT=6$ . Δείξτε ότι υπάρχουν σημεία $B,C$ στις προεκτάσεις των $OP,OT$ , έτσι ώστε αν φέρουμε από αυτά τις εφαπτόμενες στο ημικύκλιο και αυτές τμηθούν στο $A$ , να είναι : $AB=5 $ , $ AC=8$ . Μήπως τώρα μπορείτε να κατασκευάσετε - έστω και με υπολογισ...
από george visvikis
Σάβ Οκτ 12, 2019 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου 2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή κύκλου 2

Η κατασκευή μου είναι ακριβώς ίδια με του Νίκου . Όπως είδαμε από τα προηγούμενα, είναι $\displaystyle \frac{1}{r} = \frac{1}{{MN}} + \frac{1}{{ON}}.$ Ας το εξελίξουμε λίγο: Κατασκευή κύκλου.2β.png Αν η $AB$ είναι χορδή ενός κύκλου $(O, R),$ $M$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{AB}$ και όλα τα άλλα...
από george visvikis
Σάβ Οκτ 12, 2019 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλευρές Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 350

Re: Πλευρές Παραλληλογράμμου

Πλευρές παραλληλογράμμου.png Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος η $CS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BCD}$. Να υπολογίσετε τις πλευρές του παραλληλογράμμου. Πλευρές παραλληλογράμμου.png Το γεωμετρικό κομμάτι είναι απλό: $\displaystyle TS = \sqrt {3(a - 3)} ,$ από θ. διχοτόμου, $\displaystyle \...
από george visvikis
Σάβ Οκτ 12, 2019 9:49 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ύπαρξη ρίζας
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 418

Re: ύπαρξη ρίζας

Προφανώς μιλάμε για λύση στους θετικούς. Και οι δύο γραφικές παραστάσεις είναι γνωστές από τη Β' Λυκείου και δίνονται και στο βιβλίο της Γ'.
Ύπαρξη ρίζας.png
Ύπαρξη ρίζας.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
από george visvikis
Παρ Οκτ 11, 2019 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραιος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 151

Re: Ακέραιος

mick7 έγραψε:
Παρ Οκτ 11, 2019 6:33 pm
Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος n για τον οποίο

\displaystyle n\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{2})>1

\displaystyle n > \frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} = \sqrt 3  + \sqrt 2 . Το 4 είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος που το επαληθεύει.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση