Η αναζήτηση βρήκε 7805 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Απρ 26, 2019 10:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 22

Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

Καλή Ανάσταση σε όλους! Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών.png Δύο ίσοι κύκλοι $(K, R), (L, R)$ τέμνονται στα $A$ και $B.$ Τυχαία τέμνουσα που διέρχεται από το $A$ τέμνει του κύκλους $(K), (L)$ στα $C, D$ αντίστοιχα. α) Να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\omega, \varphi$ ανεξάρτητη από τη θέση τη...
από george visvikis
Παρ Απρ 26, 2019 8:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σταθερή περίμετρος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 90

Re: Σταθερή περίμετρος

Ερώτηση: Γιώργο , λέγοντας "γενικεύστε" για τυχαίο τρίγωνο, ζητάς τύπο της περιμέτρου συναρτήσει των πλευρών του; Καλημέρα σε όλους! Γιώργο , εννοώ κάτι αντίστοιχο με το ορθογώνιο τρίγωνο (δηλαδή διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου). Είναι η σχέση που έγραψε ο Νίκος και φαίνεται στο δεύτερο σχήμα τ...
από george visvikis
Πέμ Απρ 25, 2019 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Προοδευτική διανομή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 45

Re: Προοδευτική διανομή

Προοδευτική διανομή.pngΣτο ορθογώνιο του σχήματος οι πλευρές είναι ακέραιες , τα εμβαδά $A,B,C$ είναι ακέραια και μάλιστα διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Σχεδιάστε και σεις ένα τέτοιο ορθογώνιο . Αν επιθυμείτε να μας περιγράψετε και τον τρόπο που το βρήκατε , τόσο το καλύτερο :lol: Προοδευτικ...
από george visvikis
Πέμ Απρ 25, 2019 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σταθερή περίμετρος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 90

Σταθερή περίμετρος

Σταθερή περίμετρος..png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ της μορφής $(b,c,a)=(3k, 4k, 5k)$ και τυχαίο σημείο $P$ στη διχοτόμο του $CD.$ Από το $P$ φέρνω κάθετη στη διχοτόμο που τέμνει την υποτείνουσα στο $M$ και παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την $AC$ στο $Z.$ Η παράλληλη από το $M$ στην $AC$ τέμνει...
από george visvikis
Πέμ Απρ 25, 2019 5:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 108

Re: Μεγιστοποίηση πρασίνου

Μεγιστοποίηση πρασίνου.pngΕπιλέξτε σημείο $T$ του κύκλου με εξίσωση : $x^2+(y-3)^2=9$ , τέτοιο ώστε το εμβαδόν του τριγώνου $TOS $ να λάβει τη μέγιστη τιμή του και δείξτε ότι : $(TOS)_{max}=6(1+\sqrt{2})$ . Εννοείται ότι λύση χωρίς χρήση λογισμού ή λογισμικού , λογίζεται ως υπέρτερη :lol: Καλησπέρα...
από george visvikis
Πέμ Απρ 25, 2019 8:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 89

Re: Ισοσκελές σε ισόπλευρο

ισοσκελές σε ισόπλευρο.pngΠροεκτείνω την πλευρά $AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά τμήμα $CS=x$ . Στην προέκταση της $SB$ θεωρώ σημείο $T$ , τέτοιο ώστε : $AT=AS$ . Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να υπολογίζει τον λόγο $\dfrac{(ATB)}{(BCS)}$ και βρείτε το μέγιστο αυτού του λόγου ...
από george visvikis
Τετ Απρ 24, 2019 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Re: Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου

Γωνία υποτείνουσας διαμέσου.pngΟι πλευρές $AB,AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχουν σταθερό άθροισμα $AB+AC=a$ . Ενδιαφερόμαστε για την γωνία $\theta$ , την οποία σχηματίζει η υποτείνουσα $BC$ με τη διάμεσο $BM$ . α) Για ποια θέση του $B$ είναι : $\tan\theta=\dfrac{1}{3}$ ... β) Υπο...
από george visvikis
Τρί Απρ 23, 2019 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνω την ακτίνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Ψάχνω την ακτίνα

Ψάχνω την ακτίνα.png
Ψάχνω την ακτίνα.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές
Οι BD, CE είναι διχοτόμοι του ορθογωνίου τριγώνου ABC (\widehat A=90^\circ) και ισχύει CD=4, EB=12.

Να βρείτε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
από george visvikis
Τρί Απρ 23, 2019 11:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις

Καλημέρα. Γωνία χωρίς εξαρτήσεις.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $M$ το μέσον της $BC$. Πάνω στη διχοτόμο της $\widehat{BAM}$ εντοπίζουμε το σημείο $E$ για το οποίο ισχύει $\widehat{BEA}=\widehat{BCE}=\omega $ Να εξεταστεί αν η γωνία $\omega $ είναι σταθερή , ανεξάρτητη των γωνιών του $\trian...
από george visvikis
Δευ Απρ 22, 2019 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: Διπλάσιο τμήμα!

Καλή Μεγάλη Εβδομάδα σε όλους!

Για να ολοκληρώσω αυτό που άφησα στη μέση...
Διπλάσιο τμήμα!png..png
Διπλάσιο τμήμα!png..png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Τα A, M, E είναι μέσα των BB', BC, CB', οπότε BC||=2AE και από την προφανή

ομοιότητα των τριγώνων APE, BQC είναι \boxed{BQ=2AP}
από george visvikis
Δευ Απρ 22, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ειδικό τετράπλευρο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 88

Ειδικό τετράπλευρο

Ειδικό τετράπλευρο..png
Ειδικό τετράπλευρο..png (14.37 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD του σχήματος, εκτός από τις ονομασίες των γωνιών, δίνονται επιπλέον ότι AB=8, AC\bot CD,

CD=\dfrac{BC}{2} και \displaystyle \cos \omega  = \frac{{EC}}{{EB}}. Να βρείτε τα μήκη των πλευρών BC, CD, AD και το μήκος της διαγωνίου AC.
από george visvikis
Δευ Απρ 22, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 593

Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Άλλη μία όμορφη καθετότητα.png
Άλλη μία όμορφη καθετότητα.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές
CD είναι το ύψος, H το ορθόκεντρο και O το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC. Ο περίκυκλος

του τριγώνου BHC τέμνει την AB στο F και η FH την BC στο E. Να δείξετε ότι OD\bot DE.
από george visvikis
Δευ Απρ 22, 2019 10:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναμενόμενο μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Re: Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB} $ και τυχαίο του σημείο $C$. Στην προέκταση του $BC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $S$ και στην ευθεία $SO$ σημείο $D$. Η κάθετη από το $D$ στην $AC$τέμνει την $AS$ στο σημείο $M$ και την από το $A$ παράλληλη στην $AB$, στο σημείο $E$. Δείξε...
από george visvikis
Δευ Απρ 22, 2019 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσες διαφορές.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 92

Re: Ίσες διαφορές.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Απρ 21, 2019 10:22 pm
1.png



Στο παραπάνω σχήμα το O είναι κέντρο του κύκλου.

Δείξτε ότι MH-HN=LR-RJ.
Παρόμοιο με του Μιχάλη.
Ίσες διαφορές.Φ.png
Ίσες διαφορές.Φ.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
Τα MNJL,N_1NJJ_1 είναι ισοσκελή τραπέζια, άρα το MN_1J_1L είναι παραλληλόγραμμο. Επομένως:

\displaystyle M{N_1} = L{J_1} \Leftrightarrow MH - HN = LR - RJ
από george visvikis
Κυρ Απρ 21, 2019 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο με αιτία.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 100

Re: Ισόπλευρο με αιτία.

1.png Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με βαρύκεντρο το σημείο $O$. Αν $P$ το συμμετρικό του $O$ ως προς την $AC$, $M$ το μέσο της $AB$ και $D\equiv MP\cap AC$, να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(AMD)}{(ABC)}$. Έστω $a$ η πλευρά του ισοπλεύρου. Το $AOP$ είναι προφανώς ισόπλευρο με πλευρά $\dfrac{a\s...
από george visvikis
Σάβ Απρ 20, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλή καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Απλή καθετότητα

Απλή καθετότητα.png
Απλή καθετότητα.png (14.66 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Έστω AD το ύψος και R η ακτίνα του περίκυκλου οξυγώνιου τριγώνου ABC (AB\ne AC). Στην προέκταση του ύψους

θεωρώ σημείο T, ώστε AT=2R. Αν S είναι το μέσο του τόξου \overset\frown{BC} στο οποίο δεν ανήκει το A να δείξετε ότι AS\bot ST.
από george visvikis
Σάβ Απρ 20, 2019 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανιαρή με ενδιαφέρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Ανιαρή με ενδιαφέρον

Ανιαρή με ενδιαφέρον.pngΟι ημιευθείες $Ax , By$ είναι ομόρροπες και κάθετες σε τμήμα $AB=d$ . Σημείο $S$ κινείται στην $Ax$ , έτσι ώστε : $AS<AB$ . Η μεσοκάθετη του $BS$ τέμνει τα $AB , By$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο του $PT$ . Υπάρχει άραγε λύση χωρίς χρήση συντεταγμένων ...
από george visvikis
Σάβ Απρ 20, 2019 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 380

Re: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 2 Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ABCD}$, όπου $\displaystyle{AB>2BC}$. Πάνω στην πλευρά του $\displaystyle{AB}$ παίρνουμε σημείο $\displaystyle{M}$, τέτοιο ώστε $\displaystyle{AM=BC}$ και πάνω στην ημιευθεία $\displaystyle{CB}$ σημείο $\displaystyle{N}$, τέτοιο ώστε $\dis...
από george visvikis
Σάβ Απρ 20, 2019 2:05 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 120

Re: Σύνολο τιμών

Να συμπληρώσω απλώς σε αυτά που γράφει ο Μιχάλης, ότι η τεχνική αυτή αναφέρεται και στο βιβλίο του

Πέτρου Γ. Τόγκα, ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ- Β ΤΟΜΟΣ (Έκδοση 1959).
από george visvikis
Σάβ Απρ 20, 2019 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο από Θερμοπύλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Γινόμενο από Θερμοπύλες

Γινόμενο από Θερμοπύλες.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB=32, DC=18$ και ένα εσωτερικό του σημείο $P$ ώστε $\displaystyle P\widehat AD = P\widehat BA$ και $\displaystyle P\widehat DA = P\widehat CD.$ Αν $(PAB)=192,$ να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle PA \cdot PC.$ Το σχήμα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση