Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που πέρασαν και τον Αρχιμήδη. Ιδιαίτερα στα Χανιωτάκια Μίνω Κουντουράκη, Ι. Μπορμπαντωνάκη και στον αδερφό μας Θοδωρή Καλαμαράκη . Τον συγχαίρουμε και του ευχόμαστε να πανηγυρίσει άλλη μια Euroligue στην Κωνσταντινούπολη!!! Το ίδιο ευχόμαστε και στο σύγγαυρο Ορέστη Λιγν...

G1. Το τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle{ABC}}$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και έστω $\displaystyle{t}$ η εφαπτομένη του κύκλου στο $\displaystyle{C}$. Η ευθεία $\displaystyle{p}$, που είναι παράλληλη προς την $\displaystyle{t}$, τέμνει τις ευθείες $\displaystyle{BC}$ και $\displaystyle{AC}$ στα ...

Χρόνια Πολλά στον Κρητικό, Αλέξανδρο Συγκελάκη.

Για όσους μαθητές - φίλους του Μαθεμάτικα πέτυχαν σε κάποια σχολή, Συγχαρητήρια κι Ευχές.
Ειδικά στη συμμαθήτριά μας, Αφροδίτη Κολομβάκη, από 3ο Λύκειο Χανίων.

CONGRATS4APHRODITE.png Έστω $E$ το σημείο τομής της $BS$ με την ημιπεριφέρεια διαμέτρου $AB$. $\angle AEB = 90^o$ επειδή βαίνει σε διάμετρο. Άρα, το $CDEA$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. Δηλαδή, $DE=CA$. $\angle SDE = \angle PCA = \angle CAE = \angle DEA = \hat \alpha$. Άρα, $\triangle SDE = \triangle P...

Καλησπέρα. KSEREIOPROEDROS.png $BG = GE , DR = RC$. Προεκτείνω την $AS$ και φέρω την κάθετη από το $G$ στην ευθεία $AS$. Άρα $GM \perp AS$. Έστω $T$ το συμμετρικό του $S$ ως προς το $M$. Άρα, $GM$ μεσοκάθετος του $ST$. To $G$ και το $R$ είναι σημεία της διακέντρου και ορίζουν τη μεσοκάθετο της κοινή...

Προεκτείνω τo $CK$ προς το $K$ μέχρι να τμήσει την $AB$ , έστω, στο $C'$. Το σημείο $I$ ισαπέχει από τα σημεία $C$ και $C'$. Φέρω τον περίκυκλο του $\triangle ICC'$ . Επειδή το σ. $A$ "βλέπει" τα ίσα τόξα $C'I$ και $IC$ με ίσες γωνίες, τις $\angle C'AI = \angleIAC = \hat \alpha$ , αυτό σημαίνει ότι ...

Καλησπέρα, κ. Φάνη και κ. Ευθύμη. Ίδια είναι η λύση μου με του κ. Αλεξίου, αλλά λέω να τη βάλω για το σχήμα, να μην πάει χαμένο. ΘΑΠΕΣΟΥΝΤΑΤΣΙΜΕΝΤΑΜΕΤΟΒΡΑΖΙΛΙΑΝΟ.png $\angle \Delta \Gamma M = \angle OBM = \hat \beta$ ως εξωτερική της απέναντι στο εγγράψιμο $OBM \Gamma$ $\angle MAB = \angle M \Delta ...

Έστω το περίκεντρο. Aν φέρω τον κύκλο , κάθε σημείο της περιφέρειας μπορεί να είναι το ζητούμενο .
Πάμε για το τεσσαρακοστό τέταρτο.

Έστω το έγκεντρο. Φέρω και τον κύκλο με κέντρο το και ακτίνα .
Αν φέρω τις εφαπτόμενες ευθείες από τα και στον κύκλο , το σημείο τομής τους θα είναι το ζητούμενο .

Έστω το ορθόκεντρο. , .
Φέρω τον περίκυκλο του . Εκεί που τέμνονται η ευθεία και η περιφέρια αυτή, είναι το ζητούμενο τρίτο σημείο .

Kαλημέρα. , , αν είναι το βαρύκεντρο του .

Χρόνια Πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του Μαθεμάτικα,
ειδικά στον κ. Σωτήρη Λουρίδα που είχαμε την τύχη να γνωρίσουμε τον Απρίλιο του 2015, στα Ανώγεια.
(Σωτηρία ευχόμαστε και στην Ομάδα της καρδιάς μας που πληγώθηκε προχθές).

Καλημέρα. GERAGIATODIPLO.png Ονομάζω $\hat \pi$ και $\hat \rho$ , και $\hat \phi$ και $\hat \chi$ τις συμπληρωματικές των ορθών γωνιών $\angle SBP$ και $\angle PAS$. H γωνία $\anfle TAC= \hat \rho$ ως ίση με την $\amgle ABP$ καθώς σχηματίζεται από τη χορδή $CA$ και την εφαπτομένη $TS$ στο $A$. Άρα, ...

Χίλια ΜΠΡΑΒΟ στον Ορέστη,
τον Ερυθρόλευκο - Θρησκευόμενο Επιστήμονα.

Καλησπέρα, κ. Φάνη.
Το τετράπλευρο εγγράφεται επειδή η φαίνεται υπό γωνία
Τα τόξα και είναι ίσα, άρα θα είναι ίσες και οι γωνίες που βαίνουν σε αυτά.
Γεια σου Ορέστη, Σύγγαυρε!

Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος το $E$ είναι σημείο της διαμέσου $AM$ και το $Z$ η προβολή του στη $BC$. ΑΘΩΟΣΟΠΡΟΕΔΡΟΣ.png Αν το $D$ είναι σημείο του $EZ$ τέτοιο ώστε οι προβολές του $K$ και $L$ στις $AB$ και $AC$ , αντίστοιχα, να βρίσκονται στην ίδια ευθεία με το $E$, ν.δ.ό. $\angle BAD = \angle DAC$

$A, \Gamma, \Delta , B$ είναι σημεία ημικυκλίου με διάμετρο $AB$. ALEJANDRODOMINGUEZ.png Av oι εφαπτόμενες στα $\Gamma$ και $\Delta$ τέμνονται στο $P$ και οι διαγώνιοι $\Gamma B$ και $A \Delta$ τέμνονται στο $H$, ν.δ.ό. $PH \perp AB$. Av oι ευθείες $A \Gamma$ και $B \Delta$ τέμνονται στο $\Sigma$, ν...

Άντε γεια! ΚΥΡΙΑΚΟΣ Είναι παραλληλόγραμμο το .
Αν η γωνία τότε
και
Δηλαδή,και

Καλημέρα , κ. Θανάση. KYPIAKOΣ Η ακτίνα είναι κάθετη στην και διέρχεται από τα μέσα των και .
Άρα, κι έτσι,