ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7 Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν όρθιοι $4$ μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις, τότε μένουν κενά $3$ θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία; (Να λυθεί με εξίσωση) Αν $x$ το πλήθος των μαθητών της τάξης και $y$ το πλήθος των θρανίων τότε από τη...

Λόγος-εμβαδών.png Έστω παραλληλόγραμμο $ABCD$ και $M,N$ τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών $CD,\,DA$. Να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(DMN)}}{{(ABCD)}}$. Γ’ Γυμνασίου – μέχρι 15/9/2013. Λόγος-εμβαδόν.PNG Φέρνω παράλληλη στην $AB$ από το $N$ έτσι ώστε τα σχήματα $ABHN,NHCD$ να είναι παραλληλόγραμμα και αφού...

μήκος-τμήματος.png Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD\,(CD = 18,\,DA = 12)$ και φέρουμε τις διχοτόμους $CE,\,DZ$ των γωνιών $\widehat C,\,\widehat D$ αντίστοιχα. Να βρείτε το μήκος του τμήματος $EZ = x$. Β’ Γυμνασίου – μέχρι 15/9/2013. $AB=18, BC=12$. ${\hat{ECD}={\hat{CEB}$ ως εντός εναλλάξ γωνίες. Άρα...

ΣΧΗΜΑ.png Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{AB<A\Gamma}$ και έστω $\displaystyle{A\Delta}$ το ύψος του. Αν $\displaystyle{E , Z}$ είναι τα μέσα των πλευρών $\displaystyle{B\Gamma}$ και $\displaystyle{A\Gamma}$ αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\widehat{B}-\wid...

ΣΧΗΜΑ.png Δίνονται δύο κύκλοι με κέντρα $\displaystyle{K}$ και $\displaystyle{O}$ , ώστε καθένας από αυτούς, διέρχεται από το κέντρο του άλλου. 'Εστω $\displaystyle{A , D}$ τα κοινά σημεία των κύκλων. Από το σημείο $\displaystyle{A}$ , θεωρούμε μια ευθεία, η οποία τέμνει τους κύκλους στα σημεία $\d...

Σχετικό: Ένας εργάτης σκάβει μια τρύπα για να τοποθετήσει έναν στύλο σε μία ώρα, σε πόση ώρα θα τα καταφέρουν έξι εργάτες-ισοδύναμοι με τον προηγούμενο- συνεργαζόμενοι; Αφού ο ένας εργάτης κάνει $60$ λεπτά άρα τα κλάσματα $60/1$ και $x/6$ είναι αντιστρόφως ανάλογα άρα οι έξι εργάτες θα κάνουν $10$ ...

Όπως ξέρουμε, από 1ης Αυγούστου ο ΦΠΑ στην εστίαση άλλαξε από $\displaystyle{23\%}$ σε $\displaystyle{13\%}$. Ποιά θα είναι η ποσοστιαία μείωση για ένα λογαριασμό ο οποίος ήταν $\displaystyle{x}$ ευρώ (με ΦΠΑ) τον Ιούλιο; (Α' Γυμνασίου - Μέχρι 21/8/13) Αν $x=123$ και η τιμή χωρίς ΦΠΑ ήταν $100$ τότ...

SX 2.png Σε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$, με $\displaystyle{AB <AC}$, φέρνουμε από το σημείο $\displaystyle{A}$ μία ευθεία παράλληλη με την $\displaystyle{BC}$, η οποία τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο σημείο $\displaystyle{D}$. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\widehat{DCA}=\wideha...

Παρακαλώ ΜΟΝΟ για μαθητές. Προθεσμία μέχρι 26/8/2013. Να λυθεί το παρακάτω πρόβλημα με "κοινό νου", χωρίς χρήση εξισώσεων. Δύο πόλεις $A, B$ απέχουν $30$ χιλιόμετρα. Από την $A$ προς την $B$ ξεκινούν συγχρόνως ένα αυτοκίνητο και ένας ποδηλάτης. Οδεύουν με σταθερή ταχύτητα αλλά το αυτοκίνητο έχει τη...

Η αυλή ενός σχολείου διαμορφώθηκε ως εξής: Στο $1/8$ φυτεύτηκαν λουλούδια, στα $2/5$ τοποθετήθηκε μία παιδική χαρά και το υπόλοιπο που είναι ορθογώνιο με μήκος $57m$ και πλάτος $25m$ φυτεύτηκε με γκαζόν. α)Τι μέρος της αυλής φυτεύτηκε με γκαζόν και ποιο είναι το εμβαδόν του; β)Τι ποσοστό (επί τοις ...

Πέντε φίλοι, ο Α νδρέας, ο Β ασίλης, ο Γ ιάννης, ο Δ ημήτρης και ο Ε υγένιος οργάνωσαν ένα μικρό beach party. O Ανδρέας αγόρασε τα τρόφιμα (κόστισαν 32 ευρώ) και ο Βασίλης τα αναψυκτικά (κόστισαν 18 ευρώ). Συμφώνησαν να μοιραστούν εξίσου τα έξοδα. Πόσα πρέπει να δώσει ο καθένας και σε ποιους; (Α' Γ...

Γιώργος Απόκης έγραψε:Χρησιμοποιώντας τα ψηφία από μία φορά, να σχηματίσετε τους τριψήφιους έτσι ώστε .

Άλλη μία τριάδα είναι:

Γ το (β):

Ένα κάστρο αποτελείται από $64$ ίσα τετράγωνα δωμάτια καθένα από τα οποία έχει μία πόρτα σε κάθε τοίχο του και όλα μαζί τα δωμάτια σχηματίζουν ένα $8\times 8$ τετράγωνο. Τα πατώματα όλων των δωματίων είναι αρχικώς λευκά. Καθημερινώς ένας ελαιοχρωματιστής βαδίζει μέσα στο κάστρο ξαναβάφοντας όλα τα ...

Σχεδιάζουμε το ύψος $CH$ και τη διάμεσο $BK$ ενός οξυγωνίου τριγώνου $ABC$. Είναι γνωστό ότι $BK=CH$ και $\widehat{KBC}=\widehat{HCB}.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο. οξυγώνιο τρίγωνο.PNG Αφού ${\hat{KBC}={\hat{HCB}$ τότε $BI=IC$ Οπότε και $IK=HI=BK-BI=CH-CI$ και αφού ${\hat{HI...

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Μπορούμε να τοποθετήσουμε στους άδειους κύκλους τους αριθμούς έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στις κορυφές κάθε κόκκινου τριγώνου να είναι το ίδιο;

Το συνημμένο 0-9.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Αν το άθροισμα των κύκλων στις κορυφές κάθε τριγώνου είναι τότε έχουμε:

Για το (α) βρήκα τρίγωνα :

Γιώργος Απόκης έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα να τοποθετήσετε τους αριθμούς έτσι ώστε το άθροισμα σε κάθε γραμμή ή στήλη να είναι .

Μία λύση της άσκησης:

Μια κατσίκα είναι δεμένη στη γωνία $\displaystyle{\,\,B\,\,}$ ενός οικήματος $\displaystyle{\,ABCD\,\,}$ . Πόσα $\displaystyle{\,\,{m^2}\,}$ χορτάρι μπορεί να φάει, αν το σχοινί έχει μήκος $\displaystyle{\,\,\,8\,\,m\,\,\,}$ ; Καταγραφ.PNG Αν $BK=8$ τότε η κατσίκα μπορεί να φάει από το εμβαδόν του ...

Η πρόσοψη μιας πολυκατοικίας έχει 12 παράθυρα. Θέλουμε να τα βάψουμε με τα χρώματα, Α, Β και Γ. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό, αν κάθε χρώμα θα χρησιμοποιηθεί για τη βαφή τουλάχιστον ενός παραθύρου; Γενίκευση : Ο αριθμός των παραθύρων είναι $k$και ο αριθμός των διαφορετικών χρωμάτων $n$. Α...