Από ένα φύλλο λαμαρίνας διαστάσεων θα κατασκευαστεί ένα κουτί με καπάκι . Αποκόπτουμε δύο τετράγωνα και δυο ορθογώνια όπως στο σχήμα και συγκολλούμε τις ακμές . Ποιος είναι ο μέγιστος όγκος του κουτιού ;

Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό : και

Αυτό συμβαίνει διότι η γραφική παράσταση έχει
κέντρο συμμετρίας το

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός και η συνάρτηση με τύπο , για κάθε .
Να βρείτε το σημείο καμπής της με τη μέγιστη δυνατή τεταγμένη .

function.png Ευχαριστώ τον Αποστόλη και το Ροδόλφο για τις απαντήσεις. Αν κάποιος κάνει το σχήμα όπως ζητήθηκε , μπορεί να εμπνευστεί τις συναρτήσεις- φράγματα που απαιτούνται . Οι ανισότητες αποδεικνύονται και αλγεβρικά . Με την ευκαιρία : Ο μαθητής υποχρεούται να γνωρίζει την αντικατάσταση $\disp...

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}},x\in R$. α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής . β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της $\displaystyle f$ και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση . γ) Να βρείτε...

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Ποια θέση των επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του εμβαδού της μπλε περιοχής ;

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ , παραγωγίσιμη στο $\displaystyle R$ για την οποία ισχύουν : $\displaystyle f(0)=0$ και $\displaystyle f(x)\ge x{{e}^{x}}-x$ για κάθε $\displaystyle x\in R$. α) i) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle {f}'(0)=0$ ii) Να υπολογίσετε το $\displaystyle \underset{...

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a$ και η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ με $\displaystyle f(x)=\frac{{{x}^{2}}+ax+a}{{{e}^{x}}}$ α) Να βρείτε τις τιμές του $\displaystyle a$ ώστε να υπάρχουν $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R$ με $\displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ ώστε η $\...

Καλησπέρα Γιώργο $\displaystyle \begin{gathered} A)\,\,\,\,\,\,f'(x)\left[ {{e^{f(x)}} + {e^{ - f(x)}}} \right] = 2 \Leftrightarrow \left[ {{e^{f(x)}}f'(x) - {e^{ - f(x)}}[ - f'(x)]} \right] = 2 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow {\left[ {{e^{f(x)}} - {e^{ - f(x)}}} \right]^\prime } = (2x)' \...

Εδώ : Chasles

$\displaystyle {{a}^{x}}\ge ax\Leftrightarrow {{a}^{x}}-ax\ge 0$, για κάθε $\displaystyle x>0$ . Από Fermat , υπάρχει $\displaystyle c\in R$ ώστε $\displaystyle \left. \begin{gathered} {a^c} - ac = 0 \hfill \\ {a^c}\ln a - a = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{gathere...

Αν και για κάθε , τότε

Μελέτησε τις δημοσιεύσεις εδώ και εδώ

Η συνάρτηση που βρέθηκε , όπως τέλος πάντων βρέθηκε , ικανοποιεί τα δεδομένα άρα είναι μια λύση.
Μένει να δειχτεί ότι δεν υπάρχει άλλη .
Επειδή όμως η εκφώνηση αναφέρει ''...τη συνάρτηση ... '' και όχι ''... όλες τις συναρτήσεις ...'' , δεν βρίσκω ουσιαστικά λάθη .

Δίνεται η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση με .
Βρείτε το ώστε να υπάρχει με .

Έστω η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle t(x)={{x}^{\frac{1-x}{x}}}$ , για κάθε $\displaystyle x>0$ Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{matrix} {t}(x),\,\,x>0 \\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,x=0 \\ \end{matrix} \right.$ α. Να βρείτε το $\displaystyle a\in R$ ώστε η $\displaystyle f$ να είνα...

Μια απάντηση στα (α) , (β) α) $\displaystyle {{e}^{-x}}\ge -x+1>-x\Rightarrow 1>-x{{e}^{x}}\Rightarrow 1+x{{e}^{x}}>0$ β) Είναι : $\displaystyle {f}'(x)=\frac{{{e}^{x}}(x+2-{{e}^{x}})}{{{(x{{e}^{x}}+1)}^{2}}},x\in R$ . Έστω $\displaystyle t(x)=x+2-{{e}^{x}},x\in R$ Επειδή $\displaystyle t(-2)=-{{e}^...

Χρόνια πολλά στους Γρηγόρηδες του

Ιδιαίτερες ευχές στο Γρηγόρη Κωστάκο

Άσκηση Β4 της 2.3 σχολικού Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)={{e}^{x}}$ και $\displaystyle g(x)=-{{x}^{2}}-x$. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της $\displaystyle {{C}_{f}}$ στο σημείο $\displaystyle A(0,1)$ εφάπτεται και στην $\displaystyle {{C}_{g}}$. Το ερώτημα : Έχουν κι άλλη κοινή εφαπτ...

Albert έγραψε: ↑

Δευ Νοέμ 19, 2018 11:25 am

αυτό πως προκύπτει;

Καλώς όρισες

Άμεσα απ΄το σχολικό της Γ΄Λυκείου ή από το :