Να αποδειχθεί ότι
, για κάθε

Οι δρόμοι του ημιτόνου

Των Γ. Θωμαίδη , Ν. Καστάνη

Αυτό μπορεί να βοηθήσει .
Έχει και τις λύσεις στο τέλος .

Ενδιαφέρουσα ιστοσελίδα με γραφικές παραστάσεις,
σχήματα , οπτικές αποδείξεις και πολλά άλλα
MatematicasVisuales

H είναι διχοτόμος.
Να εκφράσετε το διάνυσμα ως γραμμικό συνδυασμό των

Προσθέτω ένα σχήμα για τη λύση του Σταύρου , παραπάνω Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις
Η άσκηση είναι παραλλαγή της 8 σελ 51 των Μαθηματικών προσανατολισμού της Β Λυκείου

Τα είναι τα κέντρα των τετραγώνων και τα είναι μέσα των τμημάτων.
Δείξετε ότι το είναι τετράγωνο

Υ.Γ. : Την έχω λύσει με συντεταγμένες

Δεν αντιλέγω . Το αξίωμα της συνέχειας είναι βαρύ για μαθητές Α΄Λυκείου. Αλλά να είμαστε ειλικρινείς: Αποδεικνύεται αλλά είναι έξω από τα πλαίσια κλπ κλπ . Διαφορετικά πως θα λέμε στους μαθητές ότι δεν βασιζόμαστε πλέον στην εποπτεία , ότι θεμελιώνουμε αυστηρά και βήμα- βήμα μια επιστήμη ... Άλλη μι...

Γενικά , μπορούν να γίνουν διαφορετικές προσεγγίσεις , ανάλογα με τα αξιώματα που έχουν διατυπωθεί
και τα θεωρήματα που έχουν ήδη αποδειχθεί .

Μια άλλη αντιμετώπιση (αντιγραφή από το Έλασσον Γεωμετρικόν του Π. Πάμφιλου )

Το παρακάτω είναι από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου
(σχετικές θέσεις ευθείας - κύκλου)
Νομίζω θα ήταν καλύτερα να έλεγε : αποδεικνύεται ότι ....

το πρόβλημα
και η λύση

Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του εγγεγραμμένου σε ισοσκελές τρίγωνο (με σταθερές ίσες πλευρές ) κυκλικού δίσκου μεγιστοποιείται , όταν αυτό γίνει ισόπλευρο . Υ.Γ. Έχω μια λύση η οποία στηρίζεται στο $R\geqslant 2r$ . Κάτι απλούστερο ; Edit (Αλλαγή διατύπωσης - Δείτε την επόμενη δημοσίευση - ευχαριστ...

Δίνεται ο αριθμός $a$ με $a>1$ και οι γραμμές με εξισώσεις $a\left | x \right |-\left | y \right |=1$ και $\left | x \right |+a\left | y \right |=a$ α) Δείξετε ότι οι γραμμές έχουν τέσσερα κοινά σημεία τα οποία ανήκουν σε σταθερό κύκλο β) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου που ορίζουν αυτά τ...

Ας τροποποιήσουμε τον τύπο , ώστε να ορίζεται σε διάστημα (με το ίδιο ερώτημα )

Από το σχολικό βιβλίο της Ε΄Δημοτικού

Ο Νίκος έχει στη συλλογή των παιχνιδιών του αυτοκίνητα και ποδήλατα, που είναι συνολικά
κι έχουν όλα μαζί ρόδες. Να βρεις πόσα αυτοκίνητα και πόσα ποδήλατα έχει.

Οι συγγραφείς προτείνουν λύση με διερεύνηση . Κάτι άλλο ;

14. Η γραφική παράσταση του δευτεροβάθμιου τριωνύμου $\displaystyle{y=f(x)}$ και της ευθείας $\displaystyle{y=g(x)}$ φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. korean_2019b_14.png Ποιο είναι το άθροισμα των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν την ανίσωση $\displaystyle \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{f(x)g(x)} \geq ...

18. Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος είναι, $AB=1$, $\displaystyle \angle B = \frac{\pi}{2} $. Έστω $D$ το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας $C$ με την πλευρά $AB$ και $E$ το σημείο τομής του κύκλου κέντρου $A$ και ακτίνας $AD$ με την πλευρά $AC$. Έστω $S(\theta)$ το εμβαδόν του κυκλικού τομέ...

16. Η συνεχής συνάρτηση $f(x)$ που ορίζεται για $x>0$, για όλα τα θετικά $x$ ικανοποιεί την σχέση $\displaystyle 2f(x)+\dfrac{1}{x^2} f\left ( \dfrac{1}{x} \right)= \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$. Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος $\displaystyle \int\limits_{\frac{1}{2}}^{2} f(x)dx$; [4 μόρια] $\di...