Η αναζήτηση βρήκε 1294 εγγραφές

από exdx
Τρί Μαρ 19, 2019 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (21)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Με απλά υλικά (21)

Από ένα φύλλο λαμαρίνας διαστάσεων \displaystyle 2mx2m θα κατασκευαστεί ένα κουτί με καπάκι . Αποκόπτουμε δύο τετράγωνα και δυο ορθογώνια όπως στο σχήμα και συγκολλούμε τις ακμές . Ποιος είναι ο μέγιστος όγκος του κουτιού ;
από exdx
Τρί Μαρ 19, 2019 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη μοναδικού ρ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 141

Re: Ύπαρξη μοναδικού ρ

Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό \rho \epsilon \mathbb{R} : f(\rho )=0 και f(-\rho )=4

Αυτό συμβαίνει διότι η γραφική παράσταση έχει
κέντρο συμμετρίας το \displaystyle A(0,2)
από exdx
Δευ Μαρ 18, 2019 9:44 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (20)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 113

Με απλά υλικά (20)

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός \displaystyle a>0 και η συνάρτηση με τύπο \displaystyle f(x)={{e}^{x-a}}-ax\ln x\, , για κάθε \displaystyle x>0 .
Να βρείτε το σημείο καμπής της \displaystyle {{C}_{f}} με τη μέγιστη δυνατή τεταγμένη .
από exdx
Κυρ Μαρ 17, 2019 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με απλά υλικά (19)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Με απλά υλικά (19)

function.png Ευχαριστώ τον Αποστόλη και το Ροδόλφο για τις απαντήσεις. Αν κάποιος κάνει το σχήμα όπως ζητήθηκε , μπορεί να εμπνευστεί τις συναρτήσεις- φράγματα που απαιτούνται . Οι ανισότητες αποδεικνύονται και αλγεβρικά . Με την ευκαιρία : Ο μαθητής υποχρεούται να γνωρίζει την αντικατάσταση $\disp...
από exdx
Πέμ Μαρ 14, 2019 8:54 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με απλά υλικά (19)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Με απλά υλικά (19)

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}},x\in R$. α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής . β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της $\displaystyle f$ και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση . γ) Να βρείτε...
από exdx
Κυρ Μαρ 10, 2019 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (18)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 199

Με απλά υλικά (18)

triangle.png
triangle.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Ποια θέση των \displaystyle D,E επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του εμβαδού της μπλε περιοχής ;
από exdx
Δευ Μαρ 04, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με απλά υλικά (17)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 574

Με απλά υλικά (17)

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ , παραγωγίσιμη στο $\displaystyle R$ για την οποία ισχύουν : $\displaystyle f(0)=0$ και $\displaystyle f(x)\ge x{{e}^{x}}-x$ για κάθε $\displaystyle x\in R$. α) i) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle {f}'(0)=0$ ii) Να υπολογίσετε το $\displaystyle \underset{...
από exdx
Κυρ Μαρ 03, 2019 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (16)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 192

Με απλά υλικά (16)

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a$ και η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ με $\displaystyle f(x)=\frac{{{x}^{2}}+ax+a}{{{e}^{x}}}$ α) Να βρείτε τις τιμές του $\displaystyle a$ ώστε να υπάρχουν $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R$ με $\displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ ώστε η $\...
από exdx
Κυρ Μαρ 03, 2019 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παραλλαγή του σχολικού βιβλίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 288

Re: Παραλλαγή του σχολικού βιβλίου

Καλησπέρα Γιώργο $\displaystyle \begin{gathered} A)\,\,\,\,\,\,f'(x)\left[ {{e^{f(x)}} + {e^{ - f(x)}}} \right] = 2 \Leftrightarrow \left[ {{e^{f(x)}}f'(x) - {e^{ - f(x)}}[ - f'(x)]} \right] = 2 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow {\left[ {{e^{f(x)}} - {e^{ - f(x)}}} \right]^\prime } = (2x)' \...
από exdx
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: "NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1677

Re: "NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.

Εδώ : Chasles
από exdx
Δευ Φεβ 18, 2019 8:42 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 610

Re: εκθετική ανισότητα

$\displaystyle {{a}^{x}}\ge ax\Leftrightarrow {{a}^{x}}-ax\ge 0$, για κάθε $\displaystyle x>0$ . Από Fermat , υπάρχει $\displaystyle c\in R$ ώστε $\displaystyle \left. \begin{gathered} {a^c} - ac = 0 \hfill \\ {a^c}\ln a - a = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{gathere...
από exdx
Σάβ Φεβ 16, 2019 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 610

εκθετική ανισότητα

Αν \displaystyle a>1 και \displaystyle {{a}^{x}}\ge {{x}^{a}} για κάθε \displaystyle x>0 , τότε \displaystyle a=e
από exdx
Παρ Φεβ 15, 2019 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παραγωγίσιμη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 253

Re: παραγωγίσιμη

Μελέτησε τις δημοσιεύσεις εδώ και εδώ
από exdx
Πέμ Φεβ 07, 2019 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έχει ουσιαστικά λάθη ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 277

Re: Έχει ουσιαστικά λάθη ;

Η συνάρτηση που βρέθηκε , όπως τέλος πάντων βρέθηκε , ικανοποιεί τα δεδομένα άρα είναι μια λύση.
Μένει να δειχτεί ότι δεν υπάρχει άλλη .
Επειδή όμως η εκφώνηση αναφέρει ''...τη συνάρτηση ... '' και όχι ''... όλες τις συναρτήσεις ...'' , δεν βρίσκω ουσιαστικά λάθη .
από exdx
Κυρ Φεβ 03, 2019 10:36 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 347

Ύπαρξη

Δίνεται η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση \displaystyle f:R \to R με \displaystyle f(0) = f(2) = 0.
Βρείτε το \displaystyle a \in R ώστε να υπάρχει \displaystyle c \in (0,2) με \displaystyle f''(c) = 2af(1) .
από exdx
Σάβ Φεβ 02, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: πλήθος ριζών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 336

πλήθος ριζών

Έστω η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle t(x)={{x}^{\frac{1-x}{x}}}$ , για κάθε $\displaystyle x>0$ Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{matrix} {t}(x),\,\,x>0 \\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,x=0 \\ \end{matrix} \right.$ α. Να βρείτε το $\displaystyle a\in R$ ώστε η $\displaystyle f$ να είνα...
από exdx
Σάβ Φεβ 02, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ένα ελάχιστο και ένα μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 280

Re: Ένα ελάχιστο και ένα μέγιστο

Μια απάντηση στα (α) , (β) α) $\displaystyle {{e}^{-x}}\ge -x+1>-x\Rightarrow 1>-x{{e}^{x}}\Rightarrow 1+x{{e}^{x}}>0$ β) Είναι : $\displaystyle {f}'(x)=\frac{{{e}^{x}}(x+2-{{e}^{x}})}{{{(x{{e}^{x}}+1)}^{2}}},x\in R$ . Έστω $\displaystyle t(x)=x+2-{{e}^{x}},x\in R$ Επειδή $\displaystyle t(-2)=-{{e}^...
από exdx
Παρ Ιαν 25, 2019 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 335

Re: Αγίου Γρηγορίου

Χρόνια πολλά στους Γρηγόρηδες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στο Γρηγόρη Κωστάκο
από exdx
Πέμ Ιαν 24, 2019 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κοινή εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 257

Κοινή εφαπτομένη

Άσκηση Β4 της 2.3 σχολικού Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)={{e}^{x}}$ και $\displaystyle g(x)=-{{x}^{2}}-x$. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της $\displaystyle {{C}_{f}}$ στο σημείο $\displaystyle A(0,1)$ εφάπτεται και στην $\displaystyle {{C}_{g}}$. Το ερώτημα : Έχουν κι άλλη κοινή εφαπτ...
από exdx
Δευ Νοέμ 19, 2018 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΟΥ x^x
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 10212

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΟΥ x^x

Albert έγραψε:
Δευ Νοέμ 19, 2018 11:25 am
αυτό πως προκύπτει;
Καλώς όρισες

Άμεσα απ΄το σχολικό της Γ΄Λυκείου ή από το : \displaystyle t = {a^{{{\log }_a}t}} \Rightarrow {x^x} = {e^{\ln {x^x}}} = {e^{x\ln x}}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση