- Τα πολυώνυμα έχουν ρίζες
- Οι εξισώσεις έχουν λύσεις
- Οι συναρτήσεις έχουν σημεία μηδενισμού , δηλαδή οι γραφικές τους παραστάσεις
περιέχουν σημεία της μορφής

Το προτιμώ αλλά δεν το τηρώ πάντα

Χωρίς λόγια

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle f$ , δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\displaystyle [0,+\infty )$ με $\displaystyle f(0)=0$ και $\displaystyle f(x)>0$ για κάθε $\displaystyle x>0$ . Αν η $\displaystyle f$ έχει μοναδικό σημείο καμπής για $\displaystyle x=a>0$ και $\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\m...

Έστω .
Βρείτε την εφαπτόμενη της γ.π. της που είναι παράλληλη στην ασύμπτωτή της .

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f$ με τύπο $\displaystyle f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-{{\lambda }^{2}}+4\lambda $, όπου $\displaystyle \lambda \in R$ Α. Έστω ότι $\displaystyle \lambda =-1$ . 1. Να μελετήσετε την $\displaystyle f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα . 2. Να αποδείξετε ότι αν $\...

$\displaystyle c = - \frac{{625}}{{16}}$ $\displaystyle \begin{array}{l} f(x) = {({x^2} + 9x + 14)^2} + c\\ f'(x) = 2({x^2} + 9x + 14)(2x + 9)\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \vee x = - 7 \vee x = - \frac{9}{2}\\ f( - 2) = f( - 7) = 0 \Leftrightarrow c = 0\\ f( - \frac{9}{2}) = 0 \Leftrightarrow...

Βρείτε τους αν και

Μερικοί άνθρωποι νοικιάζουν μια βάρκα . Εάν ήταν $\displaystyle 3$ περισσότεροι θα πλήρωναν ο κάθε ένας $\displaystyle 1$ € λιγότερο από ότι πλήρωσαν. Εάν ήταν $\displaystyle 2$ λιγότεροι θα πλήρωναν ο κάθε ένας $\displaystyle 1$ € περισσότερο από ότι πλήρωσαν. Ζητείται το πλήθος των ανθρώπων και τι...

Με γνώσεις Β΄Δημοτικού Τρία άτομα $\displaystyle A$, $\displaystyle B$, και $\displaystyle C$ παίζουν μαζί και στο πρώτο παιχνίδι ο $\displaystyle A$ χάνει ως προς τον κάθε ένα από τους άλλους δύο όσα χρήματα έχει ο κάθε ένας τους. Στο επόμενο παιχνίδι ο $\displaystyle B$ χάνει ως προς κάθε ένα από ...

εδώ το ΦΕΚ Στα μαθήματα της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας της Α’ τάξης Ημερησίου και Εσπερινού Γενικού Λυκείου, το δεύτερο και το τέταρτο θέμα λαμβάνονται με κλήρωση από την Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας, ενώ το πρώτο και το τρίτο θέμα επιλέγονται από τους/ τις διδάσκοντες/ουσες το μάθημα .

Διαθέτει κάποιος ένα φύλλο λαμαρίνας μεγάλου μήκους και πλάτους .
Θέλει να το λυγίσει για να κατασκευάσει ένα κανάλι νερού με διατομή κυκλικό τμήμα
και ίσως ανοικτό από επάνω όπως στο σχήμα .
Ποια είναι η ακτίνα του κύκλου που μεγιστοποιεί το εμβαδόν της διατομής ;

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle k>0$ και η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle f(x)=-{{x}^{2}}+kx+2x\ln x$, για κάθε $\displaystyle x>0$ Δ1. Να την ορίσετε κατάλληλα στο $\displaystyle x=0$, ώστε να είναι συνεχής στο $\displaystyle [0,+\infty )$ Δ2. Να αποδείξετε ότι έχει τρία τοπικά ακρότ...

Η πολυωνυμική συνάρτηση έχει απλές ρίζες τα και διπλή το και μόνον αυτές.
Πόσες θέσεις τοπικών ακροτάτων έχει η συνάρτηση ;

Δείξετε ότι

Από G.H. Hardy-1908

Edit (23:00) Χωρίς λύση , τελικά .

Αυτό το κομμάτι είναι περιττό. Η λύση για το πρώτο είναι πλήρης αν κρατήσουμε μόνο τα επόμενα. Συμφωνώ . Απλώς είχε χωριστό ερώτημα για το $\displaystyle 1 - 1$ Συνεπώς έχουμε $x\geq -2$ αντί για $x\geq 2$ και $\sqrt{y+3}-2\geq -2$ αντί για $\sqrt{y+3}-2\geq 2$. Από τα παραπάνω προκύπτει : $\displa...

Άλλη μια χιονισμένη από τις επαναληπτικές της Α΄Λυκείου

εδώ και σε όλες τις παραπομπές.
Ελπίζω να μην το θέλεις για Γ΄Λυκείου .

Άσκηση 1 Έστω $\displaystyle f:[2,+\infty )\to R$ με $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}+4x+1$. Να δείξετε ότι είναι $\displaystyle 1-1$ και να βρείτε την $\displaystyle {{f}^{-1}}(x)$ Λύση $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}+4x+1={{(x+2)}^{2}}-3$ και $\displaystyle f({{x}_{1}})=f({{x}_{2}})\Rightarrow ...\Righ...

Έστω $\displaystyle k,m\in R$ με $\displaystyle k\ne 0$ και οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x}$, $\displaystyle x>0$ και $\displaystyle g(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x},\,\,\,\,x<0$. Δείξετε ότι η απόσταση των ολικών ακροτάτων τους είναι $\displaystyle d=2\sqrt{4{{k}^{2}}+1}$