Σταθερό γινόμενο τμημάτων.png
Δίνεται κύκλος διαμέτρου $AOB=2R$ και έστω $M$ το μέσο της ακτίνας $OB.$ Τυχούσα χορδή $KL$ διέρχεται από το

$M.$ Η εφαπτομένη του κύκλου στο $B$ τέμνει τις $AK, AL$ στα $S, T$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το γινόμενο...

Εντοπισμός σημείου σε ημικύκλιο.png
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και ημιευθεία $Bx$ που τέμνει το ημικύκλιο. Να εντοπίσετε σημείο $S$ του

ημικυκλίου, ώστε αν $T$ είναι η προβολή του στη διάμετρο, η $Bx$ να διέρχεται από το μέσο $M$ του $ST.$

Διάκεντρος.png Το ένα από τα σημεία τομής των κύκλων $(O,2)$ και $(K,3) $ , ονομάσαμε $A $ , από το οποίο φέραμε

τα εφαπτόμενα τμήματα $AB , AC$ . Αν : $(ABC)=(AOK)$ , υπολογίστε την διάκεντρο $OK$ .

Μεγάλες κατασκευές 112.png Εντοπίστε σημείο $A$ εκτός του ημικυκλίου διαμέτρου $BOC=6$ , τέτοιο ώστε αν η $OA$ ,

τέμνει το τόξο στο σημείο $S$ , να είναι : $AS=2$ και ( κυρίως ! ) : $\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$ .

Αν $\mu = \alpha^x$, $\nu = \alpha^y$ και $\alpha^2 = \left( \mu^y \nu^x \right)^z$, να δειχθεί ότι $xyz=1$ όπου $\alpha, x, y,z \mu , \nu$ θετικοί αριθμοί με $\alpha \neq 1$.

Τα θέματα της χθεσινής εξέτασης των ΕΠΑΛ. Η ανάρτηση γίνεται με μία μέρα καθυστέρηση γιατί χθές ήμουν εξεταστής στούς φυσικώς αδυνάτους στη Θεσ/νίκη και δεν είχα πρόσβαση σε υπολογιστή για όλη την ημέρα.

Τα θέματα ήταν βατά και μόνο τα Γ1 και...

Μεγάλες κατασκευές 111.png Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , στο οποίο η διάμεσος $BM$

να διχοτομεί τη γωνία την οποία σχηματίζει η διχοτόμος $BD$ με την υποτείνουσα $BC$ ;

Το πράσινο εμβαδόν.png
Το $\vartriangle ABC$ είναι ισόπλευρο . Να βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle SBC$.

Έχει τριγωνομετρική αλλά και αμιγώς γεωμετρική λύση.

Αν $a,b\neq 2k\pi$ να αποδειχθεί ότι
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{cos(an)-cos(bn)}{n}=ln\left (\left | \frac{sin\frac{b}{2}}{sin\frac{a}{2}} \right |\right)$

Αν $\displaystyle a,b,c \in \Re $ , δείξετε ότι $\displaystyle ac + bc + {c^2} 4ac$

Περισσότερα εδώ --->

Εισαγωγικά --->

Πού συναντούνε τα πτηνά, τη Γεωμετρία; :read:

Διαμετρολόγος.png
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και μία χορδή $DC$ παράλληλη στη διάμετρο και σε απόσταση $\dfrac{AB}{3}$ από αυτήν.

α) Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{BD}{DA}............$ β) Αν το εμβαδόν του τραπεζίου $ABCD$ είναι αριθμητικά...

Συμμετρικά προβλήματα.png Στο τρίγωνο $ABC$ , με : $AB=3 , AC=5$ , η βάση $BC$ μεταβάλλεται . Ονομάζουμε $A'$ το

συμμετρικό του $A$ ως προς την $BC$ και : $A''$ το συμμετρικό του $A$ ως προς το μέσο $M$ της $BC$ .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του...

Ας περάσουμε από το κέντρο.png Ο κύκλος $(K,3)$ εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(O,4)$ σε σημείο $S$ . Μπορούμε να εντοπίσουμε

σημείο $N$ του μεγάλου κύκλου , ώστε αν οι εφαπτόμενες από το $N$ προς τον μικρό κύκλο , τέμνουν

τον μεγάλο στα σημεία...

Κυνηγώντας το 20.png Στο καρτεσιανό επίπεδο είναι σημειωμένα τα σημεία $S(-2,8) , B(-4,0) , C(4,0)$ .

Βρείτε σημείο $A$ , του τμήματος $SC$ , ώστε το τρίγωνο $ABC$ να έχει περίμετρο $20$ .

Πλευρικό.png Οι κύκλοι $(O,2)$ και $(K,3)$ τέμνονται στα σημεία $S , T$ και περιβάλλονται από ορθογώνιο $ABCD$ ,

όπως φαίνεται στο σχήμα . Υπολογίστε την πλευρά $AB$ , τη στιγμή που μεγιστοποιείται το : $OK\cdot ST$

Οι 4 μοναδιαίοι κύκλοι τέμνονται όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε την περίμετρο της μπλε περιοχής.

Δίνεται ένα κυρτό τετράπλευρο $ABCD.$

και το σημείο $P$ μέσα του είναι

ότι $AP=CP$,$∡ABC=∡APD$

και $∡CDA=∡CPB$

Αποδείξτε το

$DA.AB.BP=BC.CD.DP.$

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\triangle ABC$ με $AB=AC.$ Στην προέκταση της πλευράς $CA$ θεωρούμε σημείο $D$ τέτοιο ώστε $AD

Να δειχθεί ότι σε δύο ομόκεντρους κύκλους οι φορείς δύο ακτίνων τους ορίζουν με τις περιφέρειές τους ισοσκελές τραπέζιο.

Προσέγγιση εμβαδού.png Προσεγγίζουμε το εμβαδόν $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx) $ μιας κυρτής συνάρτησης είτε με τραπέζιο στο οποίο η $PQ$ είναι

μια χορδή της καμπύλης , είτε με την εφαπτομένη $TS$ , στο μέσο του διαστήματος .

Μπορούμε να...

Εφαπτόμενο και εφαπτομένη.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και τμήμα $SC$ , εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AT$ .

Υπολογίστε το μήκος $x$ και $\tan\theta$ .

Πώς θα μεταφράζατε το παρακάτω; Ενώ στα Αγγλικά ξέρω πώς είναι ... στα Ελληνικά έχω κολλήσει...

This macro also takes cares of the argument; displaying a space between the latter and the math operator.

Με ενδιαφέρει πιο πολύ πώς θα μεταφραστεί...

Παραθέτω ένα διαγώνισμα που έβαλα στην Α Λυκείου Γεωμετρία στο φροντιστήριο. Να μου πείτε και την άποψή σας. :)

Θέμα 1:

Από το μέσο $M$ της διαμέσου $AD$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $E$ . Να...