Συντρέχουσες ευθείες
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Συντρέχουσες ευθείες
ευθείας ). Οι επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι και
οι εφαπτόμενες του κύκλου στα διέρχονται από το ίδιο σημείο
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Συντρέχουσες ευθείες
Με το μέσο της χορδής μεσοκάθετη της και έστω .george visvikis έγραψε: ↑Δευ Μαρ 12, 2018 1:29 pmΣυντρέχουσες ευθείες..png
Έστω δύο παράλληλες χορδές ενός κύκλου και το μέσο του (τα προς το ίδιο μέρος της ευθείας ). Οι επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι και οι εφαπτόμενες του κύκλου στα διέρχονται από το ίδιο σημείο
Τότε οπότε το είναι ισοσκελές τραπέζιο και
συνεπώς αν (προφανώς το μέσο της ) , προκύπτει ότι και ας είναι .
Από το πλήρες τετράπλευρο προκύπτει ότι η σειρά είναι αρμονική και με προκύπτει ότι και οι σειρές
είναι αρμονικές , άρα τα ανήκουν στην πολική του ως προς τον κύκλο , συνεπώς η είναι η πολική του
ως προς τον κύκλο και με προκύπτει ότι οι εφαπτόμενες του στα διέρχονται από το και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Συντρέχουσες ευθείες
Συμβολίζουμε με το σημείο του κύκλου στο οποίο τέμνονται οι διχοτόμοι των γωνιών και (εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο). Επομένως, αρκεί να αποδείξουμε ότι και (ορισμός συμμετροδιαμέσου).
Οι παραπάνω γωνιακές ισότητες προκύπτουν εύκολα, εφόσον η διακεντρική ευθεία είναι άξονας συμμετρίας (το είναι ισοσκελές, και οι χορδές και είναι παράλληλες).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συντρέχουσες ευθείες
Αφού ευχαριστήσω τον Στάθη και τον giannimani για τις απαντήσεις τους, θα δώσω την προσέγγισή μου.
Οι τέμνονται σε ένα σημείο πάνω στη μεσοκάθετο του Αρκεί να δείξω ότι η εφάπτεται στον κύκλο.
άρα το είναι εγγράψιμο.
και το ζητούμενο έπεται.
Οι τέμνονται σε ένα σημείο πάνω στη μεσοκάθετο του Αρκεί να δείξω ότι η εφάπτεται στον κύκλο.
άρα το είναι εγγράψιμο.
και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: STOPJOHN και 3 επισκέπτες