Ομορφιές ισοπλεύρου
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ομορφιές ισοπλεύρου
Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς . Πάνω στις πλευρές έστω τα σημεία αντίστοιχα με , .
Τα σημεία είναι τα μέσα των αντίστοιχα . Δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .
Κάθε λύση είναι δεκτή , έχει όμως λύση εντός φακέλου .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Καλημέρα κύριε Νίκο!
Χωρίς βλάβη έστω , οπότε .
Έστω το μέσο του , οπότε , και , άρα ισόπλευρο.
Έτσι, ορθογώνιο και .
Επομένως, ομοκυκλικά σε κύκλο με κέντρο το (1).
Επίσης, από επίκεντρη-εγγεγραμμένη (2).
Από (1),(2) ισόπλευρο.
Χωρίς βλάβη έστω , οπότε .
Έστω το μέσο του , οπότε , και , άρα ισόπλευρο.
Έτσι, ορθογώνιο και .
Επομένως, ομοκυκλικά σε κύκλο με κέντρο το (1).
Επίσης, από επίκεντρη-εγγεγραμμένη (2).
Από (1),(2) ισόπλευρο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Καλύπτω το φάκελο, για το παρακάτω σχήμα
Απο το σχήμα
Απο το σχήμα
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Προς το παρόν αγνοώ τα σημεία Από το φέρνω κάθετη στην που τέμνει την στο Τότε θα είναι
οπότε το είναι το ίδιο με το σημείο της εκφώνησης. Στο ορθογώνιο λοιπόν τρίγωνο είναι
Αν τώρα ο περίκυκλος του επανατέμνει την στο τότε το είναι εγγράψιμο, οπότε και το
θα είναι το μέσο της Άρα, και το ζητούμενο έπεται.
Η λύση μου μοιάζει πολύ με του Ορέστη. Την αφήνω.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Αλλιώς.
Άρα, και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
Έστω μέσο του To είναι ισοσκελές τραπέζιο και Από τη προηγούμενη ανάρτησή μου είναι Άρα, και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Χαιρετώ όλους ! Ελαφρά παραλλαγή
τα επίσης ίσα συνεπώς .
Στο ορθ. η διάμεσος . Τελικά το είναι ισόπλευρο.
Φιλικά Γιώργος.
Έστω μέσα των . Τα τρίγωνα είναι ίσα άρα τα επίσης ίσα συνεπώς .
Στο ορθ. η διάμεσος . Τελικά το είναι ισόπλευρο.
Φιλικά Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
Με συμμετρικό του ως προς το είναι παραλ/μμο και
Άρα διχοτόμος –ύψος-διάμεσος του και
κι επειδή
θα είναι ορθογώνιο του οποίου ο
περίκυκλος προφανώς περνά από το . Άρα ισόπλευρο
Re: Ομορφιές ισοπλεύρου
είναι παραλληλόγραμμο , οπότε .
Επίσης τα τρίγωνα είναι ίσα ως έχοντα :
Συνεπώς θα έχουν :
Από τις προκύπτει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής: , δηλαδή ισόπλευρο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες