Μεγάλες κατασκευές 3

KARKAR · #1

: Υποτείνουσα και 30 μοίρες.png (9.26 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Σας δίνω την υποτείνουσα

, ας πούμε μήκους

, την οποία τριχοτομούμε

με τα σημεία S,T

. Καλούμαστε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

$\displaystyle ABC$ , με οποιονδήποτε τρόπο , ώστε να είναι : $\widehat{SAT}=30^0$ .

#2

: Μεγάλες κατακευές.png (29.24 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Ας ξεκινήσουμε από τα κλασσικά Το τρίγωνο KST

είναι ισόπλευρο .

KARKAR · #3

Δεύτερο ζητούμενο : Υπολογίστε τα μήκη των AS , AT

.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 14, 2018 6:40 am
Δεύτερο ζητούμενο : Υπολογίστε τα μήκη των .

: Μεγάλες κατασκευές.3.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Στο τρίγωνο AST

εφαρμόζω διαδοχικά

ο θεώρημα διαμέσων και νόμο συνημιτόνων:

$\displaystyle {x^2} + {y^2} = 2{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x^2+y^2=45}$ (1)

και $\displaystyle 9 = {x^2} + {y^2} - xy\sqrt 3 \mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{xy=12\sqrt 3}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1), (2)

βρίσκω: $\boxed{x = \frac{{\sqrt {90 - 6\sqrt {33} } }}{2},y = \frac{{\sqrt {90 + 6\sqrt {33} } }}{2}}$ ( y>x

)

Μεγάλες κατασκευές 3

Μεγάλες κατασκευές 3

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

Re: Μεγάλες κατασκευές 3

Μέλη σε σύνδεση