ΘΑΛΗΣ 2017

eirini_sim · #81

Η λύση του 3ου θέματος της Γ Γυμνασίου;

Νεφέλη · #82

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:58 pm
η f είναι μη μηδενική άρα δεν είναι η μηδενική για κανένα διάστημα .

Μηδενική σημαίνει ότι η τιμή της είναι ίση με 0 σε όλο το πεδίο ορισμού της. Μη-μηδενική σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού της που να έχει τιμή διαφορετική από το μηδέν.

#83

eirini_sim έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:41 pm
Η λύση του 3ου θέματος της Γ Γυμνασίου;

ΘΕΜΑ 3/ Γ Γυμνασίου

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 0 ή 5. Τέτοιος αριθμός με ψηφία 4 και 6 δεν μπορεί να σχηματισθεί.

Ένας τέτοιος αριθμός έχει άθροισμα ψηφίων της μορφής 6k+4 κι άρα δεν μπορει να διαιρείται με το 3, κι άρα ούτε με το 6 ή το 9.

Κάθε αριθμός της ζητούμενης μορφής είναι άρτιος που λήγει σε 4 ή 6. Αν λήγει σε 6, τότε δεν μπορεί να διαιρείται με το 4 (κι άρα ούτε με το 8), αφού ούτε ο 66 ούτε ο 46 διαιρείται από το 4.

Συνεπώς, ο αριθμός λήγει σε 4 και το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το 2,4,7,8

Για να διαιρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8. Αφού κάθε αριθμός της μορφής 66...600 διαιρείται με το 8, οποιοσδήποτε αριθμός της μορφής 66...664 διαιρείται με το 8.

Το ερώτημα είναι να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός της μορφής 66...664 που διαιρείται με το 7, εάν υπάρχει.

Αφού το 664=700-36

δεν διαιρείται με το 7, δοκιμάζουμε τον 6664

.

Αφού $6664=7\cdot 952=2^3\cdot 7^2\cdot 17,$ ομικρότερος τέτοιος αριθμός είναι ο 6664

, ο οποίος έχει 4 διαιρέτες από τους δοθέντες: τους 2,4,7

και

Φιλικά,

Αχιλλέας

vaggelisd · #84

Έιμαι α λυκείου και ελυσα το πρώτο σωστά, στο δεύτερο θέμα δεν έβαλα απολύτεσ και έλυσα σωστά και το 4. Έχω καλές πιθανότητες να περάσω?

Ευχαριστώ,
Βαγγέλης

#85

vaggelisd έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:07 pm
Έιμαι α λυκείου και ελυσα το πρώτο σωστά, στο δεύτερο θέμα δεν έβαλα απολύτεσ και έλυσα σωστά και το 4. Έχω καλές πιθανότητες να περάσω?

Ευχαριστώ,
Βαγγέλης

Καταρχάς συγχαρητήρια, Βαγγέλη!

Θεωρητικά, ναι, έχεις πιθανότητες!

Είτε έχεις, όμως, είτε όχι, το καλύτερο που έχεις να κάνεις τώρα, αν αγαπάς τα μαθηματικά, είναι να συνεχίσεις να ασχολείσαι με την επίλυση προβλημάτων.

Το forum έχει απίστευτο πλούτο τέτοιων θεμάτων.

Βρες ασκήσεις που σου αρέσουν, ασχολήσου με αυτές και απόλαυσε την ενασχόληση αυτή!

Αν είναι να έρθει η διάκριση, θα ρθεί!

Αλλιώς, ας προσπεράσει!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Athena apo · #86

Athena apo έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:40 pm
Πως σας φάνηκαν τα Θέματα της Α Λυκείου;
Εγώ έλυσα το πρώτο θέμα το οποίο μου φάνηκε αρκετά εύκολο. Έλυσα επισηεπίσης και το τρίτο. Στο τέταρτο έκανα όλες τις διαδικασίες σωστά αλλά μάλλον έκανα κάποιο λάθος στις πράξεις και βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Το δεύτερο μου φάνηκε αρκετά δύσκολο και δεν κατάφερα να το λύσω.

Πιστεύετε πως έχω πιθανότητες να περάσω στην επόμενη φάση;

Μιχάλης Τσουρακάκης · #87

πρόβλημα 2 Β' Λυκείου

Είναι $\displaystyle \angle ADZ = \angle AEZ = {90^0}$ κι επειδή $\displaystyle \angle A = {45^0}$ το $\displaystyle \vartriangle ADZ$ είναι ορθογώνιο –ισοσκελές ,άρα $\displaystyle DC \bot AZ$

Οι γωνίες $\displaystyle x$ με κορυφές τα $\displaystyle Z,C$ είναι ίσες ως παραπληρώματα της $\displaystyle y$ ( $\displaystyle {ADEZ,BDEC}$ εγγράψιμα) ,

άρα $\displaystyle BC//EZ$ $\displaystyle \Rightarrow AE$ μεσοκάθετος της $\displaystyle BC$

Έτσι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες $\displaystyle \Rightarrow BD//CE \Rightarrow BCED$ ισοσκελές τραπέζιο κι επειδή $\displaystyle AB = //CE \Rightarrow BE//AC \Rightarrow DC \bot BE$

: B'.Γεωμετρία.png (22.28 KiB) Προβλήθηκε 2907 φορές

#88

ΘΕΜΑ 2/Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προεκτείνουμε την $A\Gamma$ (βλ. σχήμα)

Είναι $y+z=\Delta\widehat{\Gamma}\Lambda=\stackrel{\frown}{\Delta E\Lambda}=2\Delta \widehat{A}\Lambda=90^\circ$ και $45^\circ=\dfrac{\stackrel{\frown}{\Delta EH}-\stackrel{\frown}{B\Gamma}}{2}=\dfrac{180^\circ-\stackrel{\frown}{B\Gamma}}{2},$ οπότε $x=\stackrel{\frown}{B\Gamma}=90^\circ.$

Συνεπώς, $B\widehat{E}\Gamma=x/2=45^\circ.$ Επιπλέον, είναι $A\widehat{E}\Lambda=90^\circ$ , αφού η $A\Lambda$ είναι διάμετρος.

Αν προεκτείνουμε το

κατα μήκος AB=BK

, τότε το τρίγωνο $KA\Lambda$ είναι ισοσκελές και έτσι το μέσο

της $K\Lambda$ ικανοποιεί τη σχέση $A\widehat{M}\Lambda=90^\circ$ ,οπότε ανήκει στον κύκλο $(\Gamma, \Gamma A)$ .

Επιπλέον, το $A\Gamma MB$ είναι ρόμβος, αφού έχει όλες τις πλευρές ίσες, οπότε $B\widehat{M}\Gamma=\widehat{A}=45^\circ=B\widehat{E}\Gamma$ κι άρα το

ανήκει καi στον περιγεγγραμένο κύκλο του $BE\Gamma$ .

Συνεπώς, το

ταυτίζεται με το σημείο τομής των δύο κύκλων

Αφού $BE//A\Gamma$ και $\Delta\widehat{\Gamma} H= 90^\circ$ , οι διαγώνιοι του τραπεζίου $\Delta B\Gamma E$ τέμνονται κάθετα.

Το ότι είναι ισοσκελές, έπεται άμεσα με πολλούς τρόπους (π.χ. από τη γενική πρόταση ότι το μόνο εγγράψιμο τραπέζιο είναι ισοσκελές, παράλληλες χορδές οριζούν ίσα τόξα κτλ)

Φιλικά,

Αχιλλέας

manolis14 · #89

Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please

Teh · #90

manolis14 έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please

Εγώ το βρήκα 440 τ.μ.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #91

manolis14 έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please

Αν $\displaystyle n$ είναι το πλήθος λευκών και μαύρων και $\displaystyle s$ το εμβαδόν μιας μαύρης πλάκας,τότε

$\displaystyle \frac{2}{3}n \cdot s = 80 \Rightarrow ns = 120$ και το συνολικό εμβαδόν των λευκών πλακών $\displaystyle \frac{1}{3}n \cdot 9s = 3ns = 360$

Άρα $\displaystyle 80+ 360 = 440{m^2}$ είναι το εμβαδόν της αυλής

Ιστοσελίδα · #92

manolis14 έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please

: g2.png (34.51 KiB) Προβλήθηκε 2745 φορές

Αν η αυλή του σπιτιού ήταν στρωμένη μόνο με μαύρες πλάκες, τότε το $\dfrac{1}{3}$ της επιφάνειάς της θα χρησιμοποιούσε το $\dfrac{1}{3}$ του συνολικού πλήθους πλακών και θα είχε εμβαδόν $40\,\tau .\mu .$

Οπότε οι λευκές πλάκες έχουν εμβαδόν $9 \cdot 40 = 360\,\tau .\mu .$ και το συνολικό εμβαδόν της αυλής είναι $360 + 80 = 440\,\tau .\mu .$

manolis14 · #93

Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???

Σας ευχαριστώ πολύ
Μανώλης

#94

manolis14 έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:30 pm
Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???

Σας ευχαριστώ πολύ
Μανώλης

Από τις ιδιότητες των δυνάμεων είναι

$5^{2\nu+1}=5^{2\nu}\cdot 5^1=(5^2)^\nu\cdot 5=25^{\nu}\cdot 5,$

ενώ

$25^{\nu+1}=(5^2)^{\nu+1}=5^{2(\nu+1)}=5^{2\nu+2}.$

Φιλικά,

Αχιλλέας

manolis14 · #95

Έχω γράψει το σωστό αλλά έχω συνεχίσει με άλλο ένα βήμα και έκανα αυτό το λαθάκι. Από αυτό πόσους πόντους παίρνω. (Κατά προσέγγιση).

Ευχαριστώ πολύ
Μανώλης

LeoKoum · #96

Εγώ πάντως,μαθητής Β' Λυκείου,κατάφερα να λύσω μόνο το 4ο θέμα.Στο πρώτο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων που δεν μου περασε απο το μυαλό,στο 2ο έλλειψη γνώσεων και στο 3ο ήρθε διευκρίνιση ενώ είχα φυγει

. Έχω πιθανότητες να περάσω ή και του χρόνου?Ευχαριστώ!

#97

manolis14 έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:30 pm
Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???

Όχι δεν είναι σωστό. Π.χ. για v=1

το πρώτο δίνει $5^{2v+1}=5^3=125$ ενώ το δεύτερο $25^{v+1}=25^2=625$

Θέλω όμως να μου λύσεις και εσύ μία απορία: Γιατι έβαλες (δύο φορές) από τρία ερωτηματικά στην ερώτηση; Δεν φτάνει το ένα;

Και κάτι ακόμη, γιατί τα ερωτηματικά τα συμβόλισες "?" . Η Ελληνική γλώσσα δεν έχει σύμβολο; Είναι τόσο πτωχή που πρέπει να δανειστούμε το σύμβολο από το Λατινικό αλφάβητο;

StefanosB · #98

Γεια σας. Είμαι μαθητής της Γ' γυμνασίου. Εγώ στο πρώτο θέμα απάντησα [(-5)^2ν+1 + (5)^2ν+1] * (-2017)^2 + 2018. Δεν μπόρεσα να το προχωρήσω παραπέρα, το μόνο που σκέφτηκα ήταν να κάνω παραγοντοποίηση στους εκθέτες και να γίνουν 2*(ν+1/2) και 2*(ν-1/2) αλλά ούτε αυτό με οδήγησε πουθενά για αυτό το άφησα όπως είπα προηγουμένως. Είναι σωστό;

Τελική απάντηση: [(-5)^2ν+1 + (5)^2ν+1] * (-2017)^2 + 2018

Υ.Γ.

Πολλοί συμμαθητές μου βρήκαν 2018 γιατί στις διαιρέσεις αφαίρεσαν τους εκθέτες. Για να γίνει αυτό δεν πρέπει να έχουν την ίδια βάση;

StefanosB · #99

Γεια σας. Είμαι μαθητής της Γ΄γυμνασίου. Στο τρίτο θέμα εγώ απάντησα 64 ο οποίος αριθμός διαιρείται με 3 από τους αριθμούς ου δίνονται. Είδα ότι η λύση ήταν 6664 ο οποίος αριθμός διαιρούταν με 4 από τους αριθμούς αλλά είναι πολύ πιο μεγάλος. Τι είναι πιο σημαντικό να διαιρείται με όσο πιο πολλούς αριθμούς γίνεται ή να είναι όσο πιο μικρός γίνεται. Επίσης σε ένα άλλο θέμα έχω δουλέψει σωστά αλλά νομίζω ότι έχω κάνει λάθος την τελευταία πράξη(μία πρόσθεση) και κατέληξα σε λάθος αποτέλεσμα. Η άσκηση θα μηδενιστεί ή θα αξιολογηθεί με μερικούς πόντους;

#100

LeoKoum έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:42 pm
Εγώ πάντως,μαθητής Β' Λυκείου,κατάφερα να λύσω μόνο το 4ο θέμα.Στο πρώτο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων που δεν μου περασε απο το μυαλό,στο 2ο έλλειψη γνώσεων και στο 3ο ήρθε διευκρίνιση ενώ είχα φυγει . Έχω πιθανότητες να περάσω ή και του χρόνου?Ευχαριστώ!

Δεν είναι ακριβές ότι το 2ο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων.

Φυσικά έβγαινε κι έτσι, αλλά υπάρχει λύση χωρίς διαίρεση.

Δες εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Μέλη σε σύνδεση