Διχοτόμος
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Διχοτόμος
Οι κύκλοι με κέντρα και εφάπτονται εσωτερικά στο .
Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .
Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .
Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διχοτόμος
Ορέστη καλημέρα. Ωραία η άσκηση αλλά "πολύ παιγμένη". Ας δούμε πρώτα μερικές λύσεις και ...βλέπουμε .
Επειδή δεν βλέπω όμως "κίνηση" βάζω μια πουι νομίζω δεν "κυκλοφορεί"
Φέρνω την κοινή εφαπτομένη στο που τέμνει την στο και την εφαπτομένη
του μεγάλου κύκλου στο που τέμνει την προηγούμενη εφαπτομένη στο .
Επειδή τα τρίγωνα είναι ισοσκελή με κορφές τα θα είναι
άρα το μέσο του τόξου οπότε .
Επειδή δεν βλέπω όμως "κίνηση" βάζω μια πουι νομίζω δεν "κυκλοφορεί"
Φέρνω την κοινή εφαπτομένη στο που τέμνει την στο και την εφαπτομένη
του μεγάλου κύκλου στο που τέμνει την προηγούμενη εφαπτομένη στο .
Επειδή τα τρίγωνα είναι ισοσκελή με κορφές τα θα είναι
άρα το μέσο του τόξου οπότε .
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διχοτόμος
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Οι κύκλοι με κέντρα και εφάπτονται εσωτερικά στο .
Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .
Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
DIXOTOMOS.png
Οι κόκκινες γωνίες ως ίσες με την μπλε η κάθε μια (υπό χορδής-εφαπτόμενης) είναι ίσες.Άρα
Re: Διχοτόμος
Μια παρεμφερή με την προηγούμενη ανάρτησή μου.
Αν η κοινή εφαπτομένη στο κόψει την ευθεία στο , το είναι
ισοσκελές. Ισχύουν τα παρακάτω :
( υπό χορδής κι εφαπτομένης ) . ( εξωτερική στο ) και άρα
. Αλλά από το ισοσκελές τρίγωνο έχω .
Από τις έχω
Αν η κοινή εφαπτομένη στο κόψει την ευθεία στο , το είναι
ισοσκελές. Ισχύουν τα παρακάτω :
( υπό χορδής κι εφαπτομένης ) . ( εξωτερική στο ) και άρα
. Αλλά από το ισοσκελές τρίγωνο έχω .
Από τις έχω
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμος
Στο σχήμα του Ορέστη. Τα ισοσκελή (λόγω των ακτινών) τρίγωνα με κοινή γωνία «βάσης» τους είναι όμοιαΟρέστης Λιγνός έγραψε:Οι κύκλοι με κέντρα και εφάπτονται εσωτερικά στο .Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
οπότε το μέσο του τόξου και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Διχοτόμος
Εναλλακτικά, εκτός φακέλου:Ορέστης Λιγνός έγραψε:Οι κύκλοι με κέντρα και εφάπτονται εσωτερικά στο .
Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .
Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
DIXOTOMOS.png
Η ομοιοθεσία με κέντρο το που στέλνει τον μικρό κύκλο στον μεγάλο στέλνει το στο και το στο .
Άρα οι και είναι ομοιόθετες, δηλαδή παράλληλες.
Λόγω εφαπτομένης είναι , άρα είναι και . Δηλαδή το απόστημα της χορδής βρίσκεται στην , άρα το είναι το μέσο του τόξου και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διχοτόμος
Παραλλαγή της λύσης του Μιχάλη. Αν φέρω την κοινή εφαπτομένη των κύκλων, οι πράσινες γωνίες είναι προφανώς ίσες. και το ζητούμενο έπεται.Ορέστης Λιγνός έγραψε:Οι κύκλοι με κέντρα και εφάπτονται εσωτερικά στο .
Η χορδή είναι εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο .
Να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
DIXOTOMOS.png
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες