Κυρτή στο R
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Κυρτή στο R
Καλημέρα .
Να δείξετε ότι η συνάρτηση
είναι κυρτή στο .
Ευχαριστώ.
Να δείξετε ότι η συνάρτηση
είναι κυρτή στο .
Ευχαριστώ.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή στο R
Είναι εύκολο να δείξουμε ότι η
παραγωγίζεται στο και
Για
είναι
όπου
Είναι
Από μονοτονία της
έχουμε
Αρα
που δείχνει ότι η είναι κυρτή.
παραγωγίζεται στο και
Για
είναι
όπου
Είναι
Από μονοτονία της
έχουμε
Αρα
που δείχνει ότι η είναι κυρτή.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Κυρτή στο R
Αποδείξτε και το ισ-χειρότερο ( ), ότι η συνάρτηση είναι λογαριθμικά κυρτή, δηλαδή ότι η συνάρτηση είναι κυρτή στο
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή στο R
Αν
τότε είναι
Αρκεί να δείξουμε ότι για
Αλλά κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι
οπου
Αρκεί για
να είναι (1)
Ειναι για
(2)
με ισότητα αν και μόνο αν
παίρνοντας την (2)για και και προσθέτοντας έχουμε την (1).
Απόδειξη της (2)
Θεωρούμε την
Είναι που δείχνει ότι έχει ολικό μέγιστο στο
Αφού προκύπτει άμεσα.
Με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να δείξουμε ότι για
με ισότητα αν και μόνο αν
Συμπλήρωμα .Διόρθωσα τυπογραφικό.Συγκεκριμένα είχα γράψει ολικό ελάχιστο για την ενώ το σωστό είναι
ολικό μέγιστο.
τότε είναι
Αρκεί να δείξουμε ότι για
Αλλά κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι
οπου
Αρκεί για
να είναι (1)
Ειναι για
(2)
με ισότητα αν και μόνο αν
παίρνοντας την (2)για και και προσθέτοντας έχουμε την (1).
Απόδειξη της (2)
Θεωρούμε την
Είναι που δείχνει ότι έχει ολικό μέγιστο στο
Αφού προκύπτει άμεσα.
Με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να δείξουμε ότι για
με ισότητα αν και μόνο αν
Συμπλήρωμα .Διόρθωσα τυπογραφικό.Συγκεκριμένα είχα γράψει ολικό ελάχιστο για την ενώ το σωστό είναι
ολικό μέγιστο.
-
- Δημοσιεύσεις: 173
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm
Re: Κυρτή στο R
Ένα ακόμη ερώτημα..
Υπάρχει θετική κυρτή συνάρτηση της οποίας
ο λογάριθμος δεν είναι κυρτή συνάρτηση;
Υπάρχει θετική κυρτή συνάρτηση της οποίας
ο λογάριθμος δεν είναι κυρτή συνάρτηση;
Αντώνης Λουτράρης
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Κυρτή στο R
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Αν
τότε είναι
Αρκεί να δείξουμε ότι για
Αλλά κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι
οπου
Αρκεί για
να είναι (1)
Ειναι για
(2)
με ισότητα αν και μόνο αν
παίρνοντας την (2)για και και προσθέτοντας έχουμε την (1).
Απόδειξη της (2)
Θεωρούμε την
Είναι που δείχνει ότι έχει ολικό μέγιστο στο
Αφού προκύπτει άμεσα.
Με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να δείξουμε ότι για
με ισότητα αν και μόνο αν
Συμπλήρωμα .Διόρθωσα τυπογραφικό.Συγκεκριμένα είχα γράψει ολικό ελάχιστο για την ενώ το σωστό είναι
ολικό μέγιστο.
Ο μηδενισμός της πρώτης παραγώγου σε ένα σημείο δεν αρκεί να το χαρακτηρίσει ως θέση ακροτάτου. Πολύ δε μάλλον ολικό ακρότατο. Δεν είναι γνωστή η μονοτονία της h και δυστυχώς η δευτέρα παράγωγος είναι επίσης 0 και πάει λέγοντας. Έχω να πω όμως ότι η σχέση ισχύει και αυτό προκύπτει από το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά. Έτσι νομίζω ότι φεύγει ένα μελανό σημείο από μια έξυπνη απόδειξη.
Πάντως αν θέλαμε να περιοριστούμε σε σχολικά πλαίσια έχω μια απόδειξη την οποία θα ανεβάσω αύριο διότι είναι αργά και είναι λίγο μεγάλη.
Καλόπιστα ΠΚ.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή στο R
Είδατε πουθενά γραμμένο ότι ο μηδενισμός της πρώτης παραγώγου μας δίνει το ακρότατο;Παπαστεργίου Κώστας έγραψε:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Αν
τότε είναι
Αρκεί να δείξουμε ότι για
Αλλά κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι
οπου
Αρκεί για
να είναι (1)
Ειναι για
(2)
με ισότητα αν και μόνο αν
παίρνοντας την (2)για και και προσθέτοντας έχουμε την (1).
Απόδειξη της (2)
Θεωρούμε την
Είναι που δείχνει ότι έχει ολικό μέγιστο στο
Αφού προκύπτει άμεσα.
Με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να δείξουμε ότι για
με ισότητα αν και μόνο αν
Συμπλήρωμα .Διόρθωσα τυπογραφικό.Συγκεκριμένα είχα γράψει ολικό ελάχιστο για την ενώ το σωστό είναι
ολικό μέγιστο.
Ο μηδενισμός της πρώτης παραγώγου σε ένα σημείο δεν αρκεί να το χαρακτηρίσει ως θέση ακροτάτου. Πολύ δε μάλλον ολικό ακρότατο. Δεν είναι γνωστή η μονοτονία της h και δυστυχώς η δευτέρα παράγωγος είναι επίσης 0 και πάει λέγοντας. Έχω να πω όμως ότι η σχέση ισχύει και αυτό προκύπτει από το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά. Έτσι νομίζω ότι φεύγει ένα μελανό σημείο από μια έξυπνη απόδειξη.
Πάντως αν θέλαμε να περιοριστούμε σε σχολικά πλαίσια έχω μια απόδειξη την οποία θα ανεβάσω αύριο διότι είναι αργά και είναι λίγο μεγάλη.
Καλόπιστα ΠΚ.
Από την προκύπτει άμεσα εύκολα η μονοτονία της συνάρτησης και μετά το
ολικό ακρότατο.
κλπ
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Κυρτή στο R
Η δευτέρα παράγωγος της είναι η της οποίας το πρόσημο φυσικά καθορίζεται από τον αριθμητή με και Το πρόσημο αυτής καθορίζεται από το πρόσημο της με και .Το πρόσημο της καθορίζεται από το πρόσημο της με και με και
Πάμε τώρα αντίστροφα.
Η είναι γνησίως αύξουσα άρα αριστερά του μηδενός και δεξιά του. Άρα η είναι θετική με ελάχιστο το μηδέν. Επομένως η άρα και η
είναι αύξουσα άρα αριστερά του μηδενός και δεξιά του. Έτσι η είναι θετική με ελάχιστο το μηδέν.
Τελικά η δευτέρα παράγωγος της είναι θετική παντού (και στο 0 με πολλαπλά DLH είναι 1/12 αν και δε χρειάζεται). Έτσι η είναι κυρτή.
Ευχαριστώ
ΠΚ
Πάμε τώρα αντίστροφα.
Η είναι γνησίως αύξουσα άρα αριστερά του μηδενός και δεξιά του. Άρα η είναι θετική με ελάχιστο το μηδέν. Επομένως η άρα και η
είναι αύξουσα άρα αριστερά του μηδενός και δεξιά του. Έτσι η είναι θετική με ελάχιστο το μηδέν.
Τελικά η δευτέρα παράγωγος της είναι θετική παντού (και στο 0 με πολλαπλά DLH είναι 1/12 αν και δε χρειάζεται). Έτσι η είναι κυρτή.
Ευχαριστώ
ΠΚ
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Κυρτή στο R
Η νύχτα είναι κακός σύμβουλος και εγώ απρόσεκτος. Ήταν πατάτα. Ίσως είμαι πρόβλημα γιαυτό φεύγω. Να είστε καλά.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Κυρτή στο R
Μια τέτοια είναι η κυρτή με την να Μην είναι κυρτή σε όλο τοAntonis Loutraris έγραψε:Ένα ακόμη ερώτημα..
Υπάρχει θετική κυρτή συνάρτηση της οποίας
ο λογάριθμος δεν είναι κυρτή συνάρτηση;
Μάγκος Θάνος
Re: Κυρτή στο R
Κύριε Παπαστεργίου, θα ήθελα να δηλώσω απλά (μέσα από τη μικρή μου διαδρομή στο ) ότι ο εν λόγω ιστόχωρος έχει τη λογική και τη νοοτροπία να έλκει και όχι να απωθεί τα άτομα που δέχεται. Δεν είστε καθόλου πρόβλημα, κάθε άλλο μάλιστα. Γι' αυτό θα προτιμούσα να μείνετε. Πάντα υπάρχει κάτι που μπορούμε να μάθουμε από άλλους... κάτι καινούργιο!Παπαστεργίου Κώστας έγραψε:Η νύχτα είναι κακός σύμβουλος και εγώ απρόσεκτος. Ήταν πατάτα. Ίσως είμαι πρόβλημα γιαυτό φεύγω. Να είστε καλά.
Φιλικά.
Υ.Γ. Σας τα λέει αυτά άνθρωπος που δεν έχει κάποιο "αξίωμα" στο .
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Κυρτή στο R
Καλημέρα,σας ευχαριστώ για την απάντησή σας. Μετά από καιρό, ήθελα να ρωτήσω, δεν θα έπρεπε και να δείξουμε ότι η παράγωγος της είναι συνεχής στο , για να πούμε ότι η είναι κυρτή σε όλο το ;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μάιος 12, 2017 4:03 pmΕίναι εύκολο να δείξουμε ότι η
παραγωγίζεται στο και
Για
είναι
όπου
Είναι
Από μονοτονία της
έχουμε
Αρα
που δείχνει ότι η είναι κυρτή.
Ευχαριστώ.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή στο R
Εξαρτάται τα Μαθηματικά.Με τα δεδομένα της λύσης είναι άμεσο ότι η είναι συνεχής.pito έγραψε: ↑Παρ Ιαν 12, 2018 11:29 amΚαλημέρα,σας ευχαριστώ για την απάντησή σας. Μετά από καιρό, ήθελα να ρωτήσω, δεν θα έπρεπε και να δείξουμε ότι η παράγωγος της είναι συνεχής στο , για να πούμε ότι η είναι κυρτή σε όλο το ;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μάιος 12, 2017 4:03 pmΕίναι εύκολο να δείξουμε ότι η
παραγωγίζεται στο και
Για
είναι
όπου
Είναι
Από μονοτονία της
έχουμε
Αρα
που δείχνει ότι η είναι κυρτή.
Ευχαριστώ.
Δηλαδή αν
συνεχής παραγωγίσημη με
τότε η είναι συνεχής.
Απόδειξη.
η είναι γνησίως αύξουσα στα
Ετσι τα
υπάρχουν.Ωφείλουν να είναι ίσα(προκύπτει από Darboux) .
Και επειδή το υπάρχει προκύπτει ότι είναι ίσα με αυτό.
Μάλλον το παραπάνω είχα στο μυαλό μου και το παρέλειψα.
Σε κάθε περίπτωση είναι εύκολο με DHL να δείξουμε ότι
Re: Κυρτή στο R
Καλημέρα.
Αν ζητηθεί να δείξουμε ότι η αρχική συνάρτηση που δίνεται είναι θετική στο , είναι σωστό να πούμε ότι η είναι μη μηδενική στο και ως συνεχής διατηρεί σταθερό πρόσημο και αφού είναι για κάθε στο παρότι το είναι το σημείο αλλαγής κλάδου της ;
Αν ζητηθεί να δείξουμε ότι η αρχική συνάρτηση που δίνεται είναι θετική στο , είναι σωστό να πούμε ότι η είναι μη μηδενική στο και ως συνεχής διατηρεί σταθερό πρόσημο και αφού είναι για κάθε στο παρότι το είναι το σημείο αλλαγής κλάδου της ;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή στο R
Οι ιδιότητες των συναρτήσεων είναι γενικές και ισχύουν για όλες.
Με οποιονδήποτε τρόπο και αν ορίζονται.
Η συγκεκριμένη δε είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 24 επισκέπτες