Ελάχιστο εμβαδόν
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ελάχιστο εμβαδόν
έτσι ώστε Να βρείτε συναρτήσει του τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου που έχει
το ελάχιστο εμβαδόν, καθώς και το εμβαδόν αυτό.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ελάχιστο εμβαδόν
Έστω και ας είναι η ορθή προβολή του στην . Τότε (ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς ).george visvikis έγραψε:min-area.png
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς έχει τις κορυφές του πάνω στις πλευρές ορθογωνίου τριγώνου έτσι ώστε Να βρείτε συναρτήσει του τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου που έχει το ελάχιστο εμβαδόν, καθώς και το εμβαδόν αυτό.
Θα είναι .
[attachment=0]ελάχιστο εμβαδόν.png[/attachment]
Προφανώς η μεγιστοποίηση του εμβαδού του επιτυγχάνεται όταν μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση
Με
.
Για να έχει η ρίζες ως προς πρέπει και συνεπώς η ελάχιστη τιμή του
θα είναι όταν για την τιμή της διπλής ρίζας της εξίσωσης , οπότε
(ή αλλιώς με το μέσο της και από Πυθαγόρειο θεώρημα θα είναι ,
το δε ελάχιστο εμβαδόν είναι και όλα τα ζητούμενα έχουν υπολογιστεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- ελάχιστο εμβαδόν.png (26.4 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο εμβαδόν
Γεια χαρά στους Άριστους Γεωμέτρες αλλά και φίλους Γιώργο και Στάθη με όλες τις ευχές μου λόγω των ημερών.
Μία διαπραγμάτευση:
Ας θεωρήσουμε ότι κατά τη κίνηση της , έχουμε Αν το συμμετρικό του ως προς το και θεωρήσουμε τότε επί της ουσίας είναι καθαρό ότι ζητάμε το ελάχιστο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου που προφανώς είναι μηδέν. Αλλά τότε έχουμε τη ταύτιση των σημείων , οπότε και έτσι στη περίπτωση αυτή άμεσα διαπιστώνουμε ότι και βέβαια το ζητούμενο εμβαδόν είναι
(*) Η μέθοδος αυτή επίλυσης λειτουργεί ακριβώς το ίδιο και στο ευρύτερο πρόβλημα:
Δίδεται γωνία και σημείο εντός αυτής. Θεωρούμε τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το που τέμνει τις στα σημεία , αντίστοιχα. Βρείτε τη θέση της ευθείας που το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται ελάχιστο.
Μία διαπραγμάτευση:
Ας θεωρήσουμε ότι κατά τη κίνηση της , έχουμε Αν το συμμετρικό του ως προς το και θεωρήσουμε τότε επί της ουσίας είναι καθαρό ότι ζητάμε το ελάχιστο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου που προφανώς είναι μηδέν. Αλλά τότε έχουμε τη ταύτιση των σημείων , οπότε και έτσι στη περίπτωση αυτή άμεσα διαπιστώνουμε ότι και βέβαια το ζητούμενο εμβαδόν είναι
(*) Η μέθοδος αυτή επίλυσης λειτουργεί ακριβώς το ίδιο και στο ευρύτερο πρόβλημα:
Δίδεται γωνία και σημείο εντός αυτής. Θεωρούμε τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το που τέμνει τις στα σημεία , αντίστοιχα. Βρείτε τη θέση της ευθείας που το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται ελάχιστο.
- Συνημμένα
-
- sx.1.png (36.79 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο εμβαδόν
Καλημέρα.S.E.Louridas έγραψε:Γεια χαρά στους Άριστους Γεωμέτρες αλλά και φίλους Γιώργο και Στάθη με όλες τις ευχές μου λόγω των ημερών.
Μία διαπραγμάτευση:
Ας θεωρήσουμε ότι κατά τη κίνηση της , έχουμε Αν το συμμετρικό του ως προς το και θεωρήσουμε τότε επί της ουσίας είναι καθαρό ότι ζητάμε το ελάχιστο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου που προφανώς είναι μηδέν. Αλλά τότε έχουμε τη ταύτιση των σημείων , οπότε και έτσι στη περίπτωση αυτή άμεσα διαπιστώνουμε ότι και βέβαια το ζητούμενο εμβαδόν είναι
(*) Η μέθοδος αυτή επίλυσης λειτουργεί ακριβώς το ίδιο και στο ευρύτερο πρόβλημα:
Δίδεται γωνία και σημείο εντός αυτής. Θεωρούμε τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το που τέμνει τις στα σημεία , αντίστοιχα. Βρείτε τη θέση της ευθείας που το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται ελάχιστο.
Απλά επανέρχομαι για να πω ότι το ίδιο αλλά από την άλλη μεριά θα εργαζόμασταν αν είχαμε . Αυτό επειδή τελικά η θέση για το ελάχιστο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου καθορίζεται από το παραλληλόγραμμο (ορθογώνιο) .
(*) Παραθέτω το σχήμα (χωρίς γράμματα) του ευρύτερου προβλήματος στο οποίο αναφέρθηκα, για να ασχοληθούν οι ενδιαφερόμενοι:
Δίδεται γωνία και σημείο εντός αυτής. Θεωρούμε τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το που τέμνει τις στα σημεία , αντίστοιχα. Βρείτε τη θέση της ευθείας που το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται ελάχιστο.
- Συνημμένα
-
- geogebra-export.png (30.05 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες