Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Καλησπέρα, η πρώτη μου δημοσίευση παρακάτω.
Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε τον βαθμό του P(x). (β) Για ποιες άλλες τιμές του βαθμού του P(x) μπορούμε να το γράψουμε ως γινόμενο πολυωνύμων βαθμού ν με 20 διαφορετικούς τρόπους;
Φιλικά, Γιώργος.
Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε τον βαθμό του P(x). (β) Για ποιες άλλες τιμές του βαθμού του P(x) μπορούμε να το γράψουμε ως γινόμενο πολυωνύμων βαθμού ν με 20 διαφορετικούς τρόπους;
Φιλικά, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Πρέπει να διευκρινιστεί νομίζω τι εννοείς με την φράση "20 διαφορετικούς τρόπους".HerrGauss έγραψε:Καλησπέρα, η πρώτη μου δημοσίευση παρακάτω.
Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε τον βαθμό του P(x). (β) Για ποιες άλλες τιμές του βαθμού του P(x) μπορούμε να το γράψουμε ως γινόμενο πολυωνύμων βαθμού ν με 20 διαφορετικούς τρόπους;
Φιλικά, Γιώργος.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Καλώς ήρθες.
Νομίζω ότι πρέπει να προσδιοριστεί ότι το γινόμενο είναι διατεταγμένο, δηλαδή έχει σημασία η σειρά των παραγόντων.
Νομίζω ότι πρέπει να προσδιοριστεί ότι το γινόμενο είναι διατεταγμένο, δηλαδή έχει σημασία η σειρά των παραγόντων.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Διευκρίνηση: στην συγκεκριμένη περίπτωση το 'διαφορετικούς τρόπους' ταυτίζεται με το 'διαφορετικά πολυώνυμα'. Π.χ P τότε ένας τρόπος θα ήταν .
Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.
Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Έστω το πλήθος των βάθμιων παραγόντων. Τότε . Έχουμε πρωτοβάθμιους παράγοντες και πρέπει . Συνεπώς, το αρχικό είναι 6ου βαθμού.
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Παρ Φεβ 03, 2017 9:58 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Ή ισοδύναμα θα μπορούσε κανείς να θέσει τον βαθμό του πολυωνύμου. Τότε θα έχει να διαλέξει από παράγοντες 3 από αυτούς, δηλαδή από την οποία εύκολα βγαίνει ότι
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Η δεν ισχύει (αν αυτό εννοείς)HerrGauss έγραψε:Νομίζω πως στο ερώτημα (β) έχεις κάνει ένα λάθος.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ; Επιπλέον, για κ=1 έχουμε μόνο έναν τρόπο.HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εξήγησε το μου σε παρακαλώ.JimNt. έγραψε:Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εννοώ ότι αυτό που λες (τουλάχιστον αυτό που κατάλαβα από τα λεγόμενά σου) είναι ότι ένα πολυώνυμο ου βαθμού μπορεί να παρασταθεί ως γινόμενο πολυωνύμων ου βαθμού, που είναι προφανώς άτοπο.HerrGauss έγραψε:Εξήγησε το μου σε παρακαλώ.JimNt. έγραψε:Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Bye :')
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5279
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Ως επιμελητής του φακέλου προτίθεμαι να μετακινήσω το θέμα σε άλλο φάκελο, γιατί δεν αντιλαμβάνομαι τι θέση έχει στο φάκελο της Γ΄ Γυμνασίου.
Παρακαλώ ενημερώστε με (όποιος συμμετέχων στη συζήτηση γνωρίζει) σε ποιο φάκελο νομίζετε ότι ταιριάζει καλύτερα να το μετακινήσω.
Παρακαλώ ενημερώστε με (όποιος συμμετέχων στη συζήτηση γνωρίζει) σε ποιο φάκελο νομίζετε ότι ταιριάζει καλύτερα να το μετακινήσω.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Σου ζητώ συγγνώμη αν δεν γίνομαι κατανοητός. Αλλά εννοούσα ότι αν το P είχε βαθμό 20 τότε θα έχει 20 παράγοντες στην παραγοντοποίησή του. Από αυτούς τους παράγοντες διαλέγουμε 1, τότε οι υπόλοιποι θα δημιουργούν ένα πολυώνυμο βαθμού 19. Αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει 20 φορές οπότε 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 19 και 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 1.JimNt. έγραψε:Εννοώ ότι αυτό που λες (τουλάχιστον αυτό που κατάλαβα από τα λεγόμενά σου) είναι ότι ένα πολυώνυμο ου βαθμού μπορεί να παρασταθεί ως γινόμενο πολυωνύμων ου βαθμού, που είναι προφανώς άτοπο.HerrGauss έγραψε:Εξήγησε το μου σε παρακαλώ.JimNt. έγραψε:Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Συγγνώμη για το λάθος μου, το θέμα το προόριζα για θέματα συνδυαστικής γ γυμνασίου.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Ως επιμελητής του φακέλου προτίθεμαι να μετακινήσω το θέμα σε άλλο φάκελο, γιατί δεν αντιλαμβάνομαι τι θέση έχει στο φάκελο της Γ΄ Γυμνασίου.
Παρακαλώ ενημερώστε με (όποιος συμμετέχων στη συζήτηση γνωρίζει) σε ποιο φάκελο νομίζετε ότι ταιριάζει καλύτερα να το μετακινήσω.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Μα στην άσκηση εν λες ότι θες πολυώνυμα-παράγοντες ίσου βαθμού;HerrGauss έγραψε:Σου ζητώ συγγνώμη αν δεν γίνομαι κατανοητός. Αλλά εννοούσα ότι αν το P είχε βαθμό 20 τότε θα έχει 20 παράγοντες στην παραγοντοποίησή του. Από αυτούς τους παράγοντες διαλέγουμε 1, τότε οι υπόλοιποι θα δημιουργούν ένα πολυώνυμο βαθμού 19. Αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει 20 φορές οπότε 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 19 και 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 1.JimNt. έγραψε:Εννοώ ότι αυτό που λες (τουλάχιστον αυτό που κατάλαβα από τα λεγόμενά σου) είναι ότι ένα πολυώνυμο ου βαθμού μπορεί να παρασταθεί ως γινόμενο πολυωνύμων ου βαθμού, που είναι προφανώς άτοπο.HerrGauss έγραψε:Εξήγησε το μου σε παρακαλώ.JimNt. έγραψε:Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Bye :')
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Έχω κάνει αρκετά λάθη στην διευκρίνηση. Συγγνώμη για την σύγχυση που σου προκάλεσα.JimNt. έγραψε:Μα στην άσκηση εν λες ότι θες πολυώνυμα-παράγοντες ίσου βαθμού;HerrGauss έγραψε:Σου ζητώ συγγνώμη αν δεν γίνομαι κατανοητός. Αλλά εννοούσα ότι αν το P είχε βαθμό 20 τότε θα έχει 20 παράγοντες στην παραγοντοποίησή του. Από αυτούς τους παράγοντες διαλέγουμε 1, τότε οι υπόλοιποι θα δημιουργούν ένα πολυώνυμο βαθμού 19. Αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει 20 φορές οπότε 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 19 και 20 διαφορετικά πολυώνυμα βαθμού 1.JimNt. έγραψε:Εννοώ ότι αυτό που λες (τουλάχιστον αυτό που κατάλαβα από τα λεγόμενά σου) είναι ότι ένα πολυώνυμο ου βαθμού μπορεί να παρασταθεί ως γινόμενο πολυωνύμων ου βαθμού, που είναι προφανώς άτοπο.HerrGauss έγραψε:Εξήγησε το μου σε παρακαλώ.JimNt. έγραψε:Τότε όμωςHerrGauss έγραψε:Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19, διότι το να διαλέγεις 19 από τους 20 παράγοντες ισοδυναμεί με το να διαλέγεις ένα παράγοντα.JimNt. έγραψε:Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει ;HerrGauss έγραψε:Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων...
Bye :')
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες