Και εγώ αυτό έγραψα...δεν έγραψα ότι πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 0.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Η τελική μου απάντηση ήταν ότι . Έπρεπε να γράφαμε και ότι ; Είναι προφανές!JimNt. έγραψε:Στο ο είναι . Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Ναι μεν η Euler βγάζει μάτι αλλά και με αντικατάσταση και όχι όλες τις πράξεις βγαίνει. (σε ένα σημείο βγάζεις το κοινό παράγοντα και μετά οι πράξεις ελαχιστοποιούνται . . .JimNt. έγραψε:Προγανώς και βγαίνει , όμως πιστεύω ότι η άσκηση φτιάχτηκε για τον σκοπό αυτό (). Επιπλέον, η αντικατάσταση παίρνει αρκετή ώρα και δεν νομίζω ότι ο μαθητής να εξετάζεται τόσο στις πράξεις όσο στον χειρισμό αλγεβρικών στοιχείων...george visvikis έγραψε:Δεν χρειάζεται η ταυτότητα του Euler. Βγαίνει μια χαρά με αντικατάσταση!JimNt. έγραψε:Συμφωνώ απόλυτα. Στην αίθουσα που βρισκόμουν απο ότι είδα οι περισσότεροι έγραψαν θέματα. Τώρα θα δείξει.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Ναι και εγώ χρησιμοποίησα την ταυτότητα Euler για το πρώτο. Εννοώ απλά, ότι πολλά παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασία σε διαγωνισμούς δεν θα μπορούσαν να ανταποκριθούν.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Εγώ την έλυσα με παράδειγμα...πόσους βαθμούς θα πάρω?WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
ΘΕΜΑ 2-Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Αφού ο είναι ακέραιος, εάν ο είναι ρητός, τότε πρέπει να είναι ακέραιος.
Η δοθείσα γράφεται ισοδύναμα ή
.
Αφού , τα δυνατά ζεύγη
είναι
δηλαδή
Συνεπώς, οι δυνατές τιμές του
είναι
, , , και , δηλαδή
και , αντίστοιχα.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Αφού ο είναι ακέραιος, εάν ο είναι ρητός, τότε πρέπει να είναι ακέραιος.
Η δοθείσα γράφεται ισοδύναμα ή
.
Αφού , τα δυνατά ζεύγη
είναι
δηλαδή
Συνεπώς, οι δυνατές τιμές του
είναι
, , , και , δηλαδή
και , αντίστοιχα.
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Ιαν 28, 2017 1:34 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
giormala έγραψε:Μπορεί κάποιος να λύσει το 3ο Θέμα στην Γ'Γυμνασίου?
Από ότι κατάλαβα από την εκφώνηση. Ζητείται να βρούμε τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το και ακολούθως τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το . Συνεπώς, από τα πολλαπλάσια του αφαιρούμε το πλήθος των πολλαπλάσιων του . , ομοίως και για το . Νομίζω είναι σωστό.
Bye :')
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Δεν ξερω αλλα μαλλον οχι ολες τις μοναδες επειδη το α δεν ειναι ακεραιος, οποτε το α παιρνει απειρες τιμεςgiormala έγραψε:Εγώ την έλυσα με παράδειγμα...πόσους βαθμούς θα πάρω?WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Η φυσική και τα μαθηματικα είναι τόσο κοντά, το ένα συμπληρώνει το άλλο. Απλά συχγέεται συχνά το γεγονός ότι ο τύπος της ταχύτητας διδάσκεται στην φυσική...WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 246
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2014 5:07 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Καλησπέρα σε όλους!Ωραία τα προβλήματα της Γ από τα οποία ξεχωρίζω τη συναρτησιακή.
που ικανοποιεί .
Για το είναι (2) όπου για έχουμε άρα η είναι επί και το i) έπεται.
Για στην (2) τώρα έχουμε .(3)
Αν τότε που για δίνει άτοπο.
Άρα για το στην (3) είναι και σε αυτή για είναι που δίνουν τις συναρτήσεις ή .
Και οι δυο επαληθεύουν άρα είναι λύσεις.
Καλή επιτυχία σε όλους!
που ικανοποιεί .
Για το είναι (2) όπου για έχουμε άρα η είναι επί και το i) έπεται.
Για στην (2) τώρα έχουμε .(3)
Αν τότε που για δίνει άτοπο.
Άρα για το στην (3) είναι και σε αυτή για είναι που δίνουν τις συναρτήσεις ή .
Και οι δυο επαληθεύουν άρα είναι λύσεις.
Καλή επιτυχία σε όλους!
Σημαντήρης Γιάννης
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Βγαινει και χωρις την ταχυτηταJimNt. έγραψε:Η φυσική και τα μαθηματικα είναι τόσο κοντά, το ένα συμπληρώνει το άλλο. Απλά συχγέεται συχνά το γεγονός ότι ο τύπος της ταχύτητας διδάσκεται στην φυσική...WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Περίγραψε την λύση σου αν θέλεις.WLOG έγραψε:Βγαινει και χωρις την ταχυτηταJimNt. έγραψε:Η φυσική και τα μαθηματικα είναι τόσο κοντά, το ένα συμπληρώνει το άλλο. Απλά συχγέεται συχνά το γεγονός ότι ο τύπος της ταχύτητας διδάσκεται στην φυσική...WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Από την Γ λυκείου έλυσα τα 1,2,4. Η γεωμετρία με ψάρωσε αρκετά. Αναρωτιέμαι πώς λύνεται. Δοκίμασα να το πάω με ριζικούς άξονες αλλά δεν τα κατάφερα. Ίσως και να είναι απλή στην τελική.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Τωρα ομως που το ξανασκευτομαι χρησιμοποιω τον τυπο απλα πολυ εμμεσαJimNt. έγραψε:Περίγραψε την λύση σου αν θέλεις.WLOG έγραψε:Βγαινει και χωρις την ταχυτηταJimNt. έγραψε:Η φυσική και τα μαθηματικα είναι τόσο κοντά, το ένα συμπληρώνει το άλλο. Απλά συχγέεται συχνά το γεγονός ότι ο τύπος της ταχύτητας διδάσκεται στην φυσική...WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
έδωσα σαν απάντηση ότι α είναι μικρότερο του 30...WLOG έγραψε:Δεν ξερω αλλα μαλλον οχι ολες τις μοναδες επειδη το α δεν ειναι ακεραιος, οποτε το α παιρνει απειρες τιμεςgiormala έγραψε:Εγώ την έλυσα με παράδειγμα...πόσους βαθμούς θα πάρω?WLOG έγραψε:Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Πρόβλημα 1-Γ' Γυμνασίου
Χωρίς την ταυτότητα του Euler.
Η ταυτότητα του Euler δεν είναι "τελείως εξωσχολική", όπως ελέχθη πιο πάνω, αφού υπάρχει στις Γενικές Ασκήσεις του 1ου Κεφαλαίου. Όποιος μαθητής δίνει Ευκλείδη, θεωρείται δεδομένο ότι έχει διαβάσει τις Γενικές ασκήσεις.
Χωρίς την ταυτότητα του Euler.
Η ταυτότητα του Euler δεν είναι "τελείως εξωσχολική", όπως ελέχθη πιο πάνω, αφού υπάρχει στις Γενικές Ασκήσεις του 1ου Κεφαλαίου. Όποιος μαθητής δίνει Ευκλείδη, θεωρείται δεδομένο ότι έχει διαβάσει τις Γενικές ασκήσεις.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Ιαν 28, 2017 1:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Καλησπέρα και καλά αποτελέσματα σε όλους τους συμμετέχοντες . Μπορεί κάποιος να γράψει τη λύση του πρώτου θέματος της β' λυκείου ;
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Θεμα 3 Α Λυκείου.
Εστω το σημείο τομής των διχοτόμων.
Προφανώς
Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές η είναι μεσοκάθετος της
Αρα το είναι ισοσκελές οπότε
Όμοια και
Τελικά τα σε ευθεία.
Εστω το σημείο τομής των διχοτόμων.
Προφανώς
Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές η είναι μεσοκάθετος της
Αρα το είναι ισοσκελές οπότε
Όμοια και
Τελικά τα σε ευθεία.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Σε εμάς ήρθε διεκρίνιση να σβήσουμε το πρώτο «είτε».JimNt. έγραψε:giormala έγραψε:Μπορεί κάποιος να λύσει το 3ο Θέμα στην Γ'Γυμνασίου?
Από ότι κατάλαβα από την εκφώνηση. Ζητείται να βρούμε τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το και ακολούθως τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το . Συνεπώς, από τα πολλαπλάσια του αφαιρούμε το πλήθος των πολλαπλάσιων του . , ομοίως και για το . Νομίζω είναι σωστό.
Ας πει κάποιος μεγάλος την τελική απάντηση.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Και σε εμάς το ίδιο. Ωστόσο η σημασία δεν νομίζω ότι αλλάζει. Εσύ πώς το ερμήνευσες;ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Σε εμάς ήρθε διεκρίνιση να σβήσουμε το πρώτο «είτε».JimNt. έγραψε:giormala έγραψε:Μπορεί κάποιος να λύσει το 3ο Θέμα στην Γ'Γυμνασίου?
Από ότι κατάλαβα από την εκφώνηση. Ζητείται να βρούμε τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το και ακολούθως τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το . Συνεπώς, από τα πολλαπλάσια του αφαιρούμε το πλήθος των πολλαπλάσιων του . , ομοίως και για το . Νομίζω είναι σωστό.
Ας πει κάποιος μεγάλος την τελική απάντηση.
Bye :')
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
ΚΑΙ ΣΕ ΕΜΑΣJimNt. έγραψε:Και σε εμάς το ίδιο. Ωστόσο η σημασία δεν νομίζω ότι αλλάζει. Εσύ πώς το ερμήνευσες;ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Σε εμάς ήρθε διεκρίνιση να σβήσουμε το πρώτο «είτε».JimNt. έγραψε:giormala έγραψε:Μπορεί κάποιος να λύσει το 3ο Θέμα στην Γ'Γυμνασίου?
Από ότι κατάλαβα από την εκφώνηση. Ζητείται να βρούμε τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το και ακολούθως τα πολλαπλάσια του που δεν διαιρούνται με το . Συνεπώς, από τα πολλαπλάσια του αφαιρούμε το πλήθος των πολλαπλάσιων του . , ομοίως και για το . Νομίζω είναι σωστό.
Ας πει κάποιος μεγάλος την τελική απάντηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες