Χειμωνιάτικη !
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Χειμωνιάτικη !
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων , με , ώστε . (Άλλαξα την εκφώνηση για να είναι χαμηλότερης δυσκολίας).
Ας αφεθεί για μαθητές μέχρι τις
Ας αφεθεί για μαθητές μέχρι τις
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Χειμωνιάτικη !
Καλημέρα Δημήτρη. Δεν έχετε και εσείς σχολειο εεε;
Επειδη την εχω δει την ασκηση στο AoPS θα βάλω απλά ενα hint
Επειδη την εχω δει την ασκηση στο AoPS θα βάλω απλά ενα hint
Re: Χειμωνιάτικη !
Και αφού ο χιονιάς καλά κρατεί και τα σχολεία θα παραμείνουν και αύριο κλειστά με παίρνει να παραθέσω την σκέψη μου για το πρόβλημα αυτό.
Αρχικά, παρατηρούμε ότι άρα έπεται ότι αν τότε θα πρέπει
. Όμως, άρα από όπου συνεπάγεται πως μοναδική λύση είναι η
.
Υ.Γ η απόδειξη του είναι άμεση αν υποθέσουμε ότι ,όπου πρώτος, τέτοιος ώστε . Τότε για να ισχύει αυτό θα πρέπει και πράγμα άτοπο καθώς .
Φιλικά,
Θράσος
Αρχικά, παρατηρούμε ότι άρα έπεται ότι αν τότε θα πρέπει
. Όμως, άρα από όπου συνεπάγεται πως μοναδική λύση είναι η
.
Υ.Γ η απόδειξη του είναι άμεση αν υποθέσουμε ότι ,όπου πρώτος, τέτοιος ώστε . Τότε για να ισχύει αυτό θα πρέπει και πράγμα άτοπο καθώς .
Φιλικά,
Θράσος
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Re: Χειμωνιάτικη !
thrassos έγραψε:Και αφού ο χιονιάς καλά κρατεί και τα σχολεία θα παραμείνουν και αύριο κλειστά με παίρνει να παραθέσω την σκέψη μου για το πρόβλημα αυτό.
Αρχικά, παρατηρούμε ότι άρα έπεται ότι αν τότε θα πρέπει
. Όμως, άρα από όπου συνεπάγεται πως μοναδική λύση είναι η
.
Υ.Γ η απόδειξη του είναι άμεση αν υποθέσουμε ότι ,όπου πρώτος, τέτοιος ώστε . Τότε για να ισχύει αυτό θα πρέπει και πράγμα άτοπο καθώς .
Φιλικά,
Θράσος
Bye :')
Re: Χειμωνιάτικη !
Και με Zsigmondy . . .
Έστω ο πρωτος που διαίρει το και οχι το .
Επεται εύκολα οτι θα πρεπει να διαίρει το δηλαδή ή το a ή το b. Όμως αναγκαστικά θα διαιρει και τους δυο, άτοπο αφου
Έστω ο πρωτος που διαίρει το και οχι το .
Επεται εύκολα οτι θα πρεπει να διαίρει το δηλαδή ή το a ή το b. Όμως αναγκαστικά θα διαιρει και τους δυο, άτοπο αφου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες