Ελάχιστο γινόμενο
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Ελάχιστο γινόμενο
Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τον άξονα στο σημείο και το τμήμα στο σημείο .
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου . Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Αν είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ζητούμενης ευθείας, τότε θα έχει εξίσωση και τα σημείαKARKAR έγραψε:Ελάχιστο γινόμενο.pngΣτο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία , και .
Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τον άξονα στο σημείο και το τμήμα στο σημείο .
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου . Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
τομής της με τις ευθείες και θα είναι
Αλλά, , οπότε για έχουμε και η ευθεία έχει εξίσωση
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Μήπως πρέπει να το δούμε πιο γενικά;KARKAR έγραψε:Ελάχιστο γινόμενο.pngΣτο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία , και .
Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τον άξονα στο σημείο και το τμήμα στο σημείο .
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου . Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
Αν δοθεί σταθερή γωνία και σταθερό σημείο μέσα σ αυτή πως θα
κατασκευάσουμε ευθεία που διέρχεται από το σημείο αυτό και τέμνει τις πλευρές της
γωνίας στα σημεία έτσι ώστε το γινόμενο να είναι ελάχιστο;
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Είναι : , άρα :
Το τμήμα και οι γωνίες , καθώς και το άθροισμα είναι σταθερά .
Ο αριθμητής λοιπόν είναι σταθερός , άρα το ελαχιστοποιείται , όταν μεγιστοποιηθεί το .
Αλλά αν , το , μεγιστοποιείται όταν * , δηλαδή ,
όταν , πράγμα που επιτυγχάνεται , αν από το φέρουμε κάθετη προς τη διχοτόμο .
*Τούτο αποδεικνύεται εύκολα με τη συνάρτηση , ίσως όμως να προκύπτει κι αλλιώς ...
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Ιαν 11, 2017 7:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Θανάση, σου κάνει η Τριγωνομετρική απόδειξηKARKAR έγραψε: όταν μεγιστοποιηθεί το .
Αλλά αν , το , μεγιστοποιείται όταν *
...
*Τούτο αποδεικνύεται εύκολα με τη συνάρτηση , ίσως όμως να προκύπτει κι αλλιώς ...
που μεγιστοποιείται αν ή ζητάς κάτι άλλο;
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Φυσικά Μιχάλη , η προσέγγισή σου καλύπτει πλήρως το τεθέν ερώτημα .
Υποψιάζομαι πάντως , ότι μπορεί να υπάρχει κι άλλη αντιμετώπιση ...
Υποψιάζομαι πάντως , ότι μπορεί να υπάρχει κι άλλη αντιμετώπιση ...
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Γράφουμε τον κύκλο και τη σταθερή διχοτόμο της σταθερής γωνίας
. Ας είναι το κέντρο αυτού του κύκλου , το σημείο τομής τη με την
, το σταθερό μέσο του και οι προβολές των στην .
. Επειδή
η μικρότερη τιμή του γινομένου
πραγματοποιείται όταν δηλαδή όταν ή τελικά όταν
.
Φιλικά, Νίκος
. Ας είναι το κέντρο αυτού του κύκλου , το σημείο τομής τη με την
, το σταθερό μέσο του και οι προβολές των στην .
. Επειδή
η μικρότερη τιμή του γινομένου
πραγματοποιείται όταν δηλαδή όταν ή τελικά όταν
.
Φιλικά, Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες