Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Συντονιστής: Demetres
- DreamingMaths
- Δημοσιεύσεις: 182
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 19, 2015 4:48 pm
- Τοποθεσία: Αττική
Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Έστω η εξίσωση
Θα ήθελα πολύ τη βοήθειά σας σε δύο ερωτήματα. Κάνω μία μελέτη σε εξισώσεις τέτοιου είδους και θα ήθελα να σας ρωτήσω:
1) Υπάρχει μήπως κάποια ειδική ονομασία για εξισώσεις τέτοιου είδους;
2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους; Με ενδιαφέρει πολύ και θέλω κατόπιν να ψάξω στο διαδίκτυο για περισσότερες πληροφορίες.
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για το χρόνο σας, καλό σας απόγευμα!!!
Θα ήθελα πολύ τη βοήθειά σας σε δύο ερωτήματα. Κάνω μία μελέτη σε εξισώσεις τέτοιου είδους και θα ήθελα να σας ρωτήσω:
1) Υπάρχει μήπως κάποια ειδική ονομασία για εξισώσεις τέτοιου είδους;
2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους; Με ενδιαφέρει πολύ και θέλω κατόπιν να ψάξω στο διαδίκτυο για περισσότερες πληροφορίες.
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για το χρόνο σας, καλό σας απόγευμα!!!
Η επιτυχία είναι ένα πανέμορφο κορίτσι που το λένε Ε(επιμονή), Υ(υπομονή), Α(αγάπη).
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Για το 1) δεν γνωρίζω.
Για το 2)
Θέτουμε
και γίνετε
αυτή είναι πολυωνυμική 4ου βαθμού οπότε υπάρχει μέθοδος λύσης.(αν δεν την γνωρίζεις υπάρχει στο διαδίκτυο)
Για το 2)
Θέτουμε
και γίνετε
αυτή είναι πολυωνυμική 4ου βαθμού οπότε υπάρχει μέθοδος λύσης.(αν δεν την γνωρίζεις υπάρχει στο διαδίκτυο)
- DreamingMaths
- Δημοσιεύσεις: 182
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 19, 2015 4:48 pm
- Τοποθεσία: Αττική
Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Σας ευχαριστώ πολύ για την ανταπόκρισή σας, αυτό τον απλό μετασχηματισμό δεν τον σκέφτηκα...ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για το 1) δεν γνωρίζω.
Για το 2)
Θέτουμε
και γίνετε
αυτή είναι πολυωνυμική 4ου βαθμού οπότε υπάρχει μέθοδος λύσης.(αν δεν την γνωρίζεις υπάρχει στο διαδίκτυο)
Και όσο αφορά μία πιο σύνθετη, την εξίσωση
μπορούμε να απαντήσουμε στο δεύτερο ερώτημα;
Σας ευχαριστώ θερμά και πάλι!!
Η επιτυχία είναι ένα πανέμορφο κορίτσι που το λένε Ε(επιμονή), Υ(υπομονή), Α(αγάπη).
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Παρατήρησε ότι και η εξίσωση γίνεται και αυτή τεταρτοβάθμια (δευτεροβάθμια με λίγη δουλίτσα).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Οι δύο στάνταρ τρόποι είναι ο Κανόνας των Προσήμων του Descartes και το Θεώρημα Sturm.DreamingMaths έγραψε: 2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους;
Θα βρεις άπειρο υλικό σε βιβλία με τίτλο Theory of Equations και στο διαδίκτυο (π.χ με αναζήτηση στα
Descartes' Rule of Signs και Sturm's Theorem)
Και οι δύο μέθοδοι είναι εξαιρετικές.
Βλέπε π.χ. τα
http://www.purplemath.com/modules/drofsign.htm
https://en.wikipedia.org/wiki/Descartes'_rule_of_signs
https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20001.1.shtml
και αντίστοιχα τα
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm's_theorem
http://web.math.ucsb.edu/~padraic/mathc ... _Day_2.pdf
http://www2.washjeff.edu/users/mwolterm ... rie/24.pdf
Όσο για το ερώτημα εύρεσης των ριζών, εάν εννοείς με κλειστό τύπο, τότε πάμε σε βαθειά νερά: Επειδή οι ρίζες της πεμπτοβάθμιας και άνω δεν εκφράζονται με αλγεβρική παράσταση, βλέπε π.χ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%8 ... ni_theorem
https://www.maa.org/sites/default/files ... /Rosen.pdf
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/abel.pdf (βιβλίο)
χρειαζόμαστε Μαθηματικά πέρα από τα στοιχειώδη. Π.χ. για τις πεμπτοβάθμιες προσφεύγουμε στις ελλειπτικές συναρτήσεις. Δεν δίνω παραπομπή γιατί θέλουν πολύ καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μάλλον ξεφεύγουν.
- DreamingMaths
- Δημοσιεύσεις: 182
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 19, 2015 4:48 pm
- Τοποθεσία: Αττική
Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Σας ευχαριστώ από καρδιάς για το μετασχηματισμό που μου δώσατε, ο οποίος κάνει και αυτός στη σειρά, πιο εύκολο το ζητούμενο, όντως και με οδήγησε σε κάποια συμπεράσματα που θα ήθελα να έχω...dement έγραψε:Παρατήρησε ότι και η εξίσωση γίνεται και αυτή τεταρτοβάθμια (δευτεροβάθμια με λίγη δουλίτσα).
Θέλω να σας δώσω πολλές θερμές ευχαριστίες για όλο αυτό το μαθηματικό υλικό που μπήκατε στον κόπο, με την ευγενή σας καρδιά να μου δώσετε!!!Mihalis_Lambrou έγραψε:Οι δύο στάνταρ τρόποι είναι ο Κανόνας των Προσήμων του Descartes και το Θεώρημα Sturm.DreamingMaths έγραψε: 2) Μπορείτε να μου πείτε αναφορικά κάποιες μεθόδους με τις οποίες μπορούμε να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης καθώς και τις τιμές τους;
Θα βρεις άπειρο υλικό σε βιβλία με τίτλο Theory of Equations και στο διαδίκτυο (π.χ με αναζήτηση στα
Descartes' Rule of Signs και Sturm's Theorem)
Και οι δύο μέθοδοι είναι εξαιρετικές.
Βλέπε π.χ. τα
http://www.purplemath.com/modules/drofsign.htm
https://en.wikipedia.org/wiki/Descartes'_rule_of_signs
https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20001.1.shtml
και αντίστοιχα τα
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm's_theorem
http://web.math.ucsb.edu/~padraic/mathc ... _Day_2.pdf
http://www2.washjeff.edu/users/mwolterm ... rie/24.pdf
Όσο για το ερώτημα εύρεσης των ριζών, εάν εννοείς με κλειστό τύπο, τότε πάμε σε βαθειά νερά: Επειδή οι ρίζες της πεμπτοβάθμιας και άνω δεν εκφράζονται με αλγεβρική παράσταση, βλέπε π.χ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%8 ... ni_theorem
https://www.maa.org/sites/default/files ... /Rosen.pdf
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/abel.pdf (βιβλίο)
χρειαζόμαστε Μαθηματικά πέρα από τα στοιχειώδη. Π.χ. για τις πεμπτοβάθμιες προσφεύγουμε στις ελλειπτικές συναρτήσεις. Δεν δίνω παραπομπή γιατί θέλουν πολύ καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μάλλον ξεφεύγουν.
Τα αγγλικά μου δεν είναι πολύ καλά, όμως θα τα διαβάσω οπωσδήποτε γιατί με ενδιαφέρουν πολύ...
Να είσαστε όλοι πάντα καλά, εύχομαι, καλή και όμορφη σας μέρα!!!
Ζητώ ειλικρινά συγνώμη από όλους σας και από όποια μέλη του mathematica.gr διάβασαν την αμέσως προηγούμενη απάντησή μου, λίγα δευτερόλεπτα πριν τη διαγράψω. Για κάποιους λόγους λόγω απροσεξίας μου, η απάντησή μου δεν ήταν η πρέπουσα...
Η επιτυχία είναι ένα πανέμορφο κορίτσι που το λένε Ε(επιμονή), Υ(υπομονή), Α(αγάπη).
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Κρατήστε τα με δύναμη στους στόχους σας και θα τους δείτε να πραγματώνονται ...
Νίκος Πελεκανάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες